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28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 （第（第2 2课时）课时）28.1 锐角三角函数锐角三角函数1.什么叫做正弦？什么叫做正弦？在在RtABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做 A的正弦的正弦.记作记作sinA，即，即知识回顾知识回顾2.直角三角形的性质是什么？直角三角形的性质是什么？在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比都是一个固都是一个固定值定值.对边对边斜边斜边ACB BAA的对边的对边a a斜边斜边c c1.什么叫做正弦？什么叫做正弦？在在Rt ABC中，中，C=90，我，我如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值.ACBACB131232知识回顾知识回顾图（图（1）图（图（2）如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值.ACBAC如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，当，当A A确定时，确定时，A A的对边的对边与斜边的比与斜边的比随之确定随之确定.此时，此时，A A的的邻邻边与斜边的比边与斜边的比、A A的的对边与对边与邻邻边的比边的比是否也随之确定呢？为什么？是否也随之确定呢？为什么？ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c探究探究如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90，当，当 A确定时，确定时，A的对的对 在图中，由于在图中，由于CC90，AA ，所以所以 RtABCRtABC，结论：结论：在在Rt ABC中，当锐角中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，三角形大小如何，A的邻边与斜边的比都是一个固定值的邻边与斜边的比都是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那，那么么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABCABC探究探究解：通过以上探究，你能通过以上探究，你能得出什么结论？得出什么结论？即即 在图中，由于在图中，由于 C C90，A A 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把，我们把锐角锐角A的的邻邻边与边与斜边的比斜边的比叫做叫做A的余弦的余弦（cosine），记住），记住cosA 即即当当A45时，我们有时，我们有对边对边什么叫做余弦函数、正切函数什么叫做余弦函数、正切函数A A 的余弦的余弦 coscosA A、正切正切tan tan A A 随着随着A A 的的 变化而变化变化而变化ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c类似地，如图，在类似地，如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把，我们把锐角锐角A A的的对边与对边与邻邻边的比边的比叫做叫做A A的正切的正切，记住，记住tan tan A A 即即 如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的邻边的邻边2.锐角三角函数：锐角三角函数：对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角锐角A A的正弦的正弦sinAsinA、余弦余弦cosAcosA正切正切tanAtanA都叫做锐角三角函数都叫做锐角三角函数.什么是锐角三角函数什么是锐角三角函数对边对边ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，3.sinA3.sinA、cosA cosA、tan tan A A是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A A是锐角是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形注意数形结合，构造直角三角形).).4.sinA 4.sinA、cosA cosA、tan tan A A是一个比值（数值），无单位是一个比值（数值），无单位.5.sinA 5.sinA、cosAcosA、tan tan A A 的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角形的大小有关，而与直角三角形的边长无关的边长无关.2.锐角三角函数：锐角三角函数：对于锐角对于锐角A的每的每 如图，在如图，在RtABCRtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2 2倍，那么倍，那么锐角锐角A A的余弦值和正切值有什么变化？为什么？的余弦值和正切值有什么变化？为什么？ACBACB练习练习1 如图，在如图，在Rt ABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB=10，BC6，求，求sinA、cosA、tanA的值的值解：解：ABC610学习例学习例2依勾股定理，得依勾股定理，得 如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，AB=10，BC分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值解：由勾股定理解：由勾股定理,得得练习练习2ACB131312分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值解分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值解 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求求cosA、tanB的值的值解：解：ABC6学习补充例题学习补充例题1依勾股定理，得依勾股定理，得 如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，BC6，sinA如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求求sinA、cosB的值的值ABC8解：解：练习练习3如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，AC8，tanA 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求求sinA、tanA的值的值解：解：ABC设设AC=15k，则，则AB=17k，学习补充例题学习补充例题2依勾股定理，得依勾股定理，得如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，cosA 直角三角形的斜边和一条直角边的比为直角三角形的斜边和一条直角边的比为25242524，则其中最小的角的正弦值为则其中最小的角的正弦值为 .练习练习4直角三角形的斜边和一条直角边的比为直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 24，练习，练习4如果如果是锐角，且是锐角，且cos=，那么，那么sin(90-)的值等于的值等于()A.B.C.D.练习练习5如果如果是锐角，且是锐角，且cos=，那么，那么A.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上(顶点在原点顶点在原点)，终边上一点的坐标为终边上一点的坐标为(2，3)，求角，求角的三个三角函的三个三角函数值数值.xoyP(2,3)练习练习6 已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上(顶点在原点顶点在原点)，终边，终边如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BAD=BDC=90，且且AD=3，sinABD=，sinDBC=，求求AB、BC、CD的长的长.ACBD练习练习7如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BAD=BDC=90，AC下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边.ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDAC练习练习8下图中下图中 ACB=90，CD AB,垂足为垂足为D.指出指出 A和和 B如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若若AB=10，CD=6，求，求 .a aOCDBAP练习练习9如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，aOC1.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。DBCA2.如图，在如图，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC练习练习101.如图，在如图，在 ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=co2.锐角三角函数：锐角三角函数：对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角锐角A A的正弦的正弦sinAsinA、余弦余弦cosAcosA正切正切tanAtanA都叫做锐角三角函数都叫做锐角三角函数.对边对边ACB BAA的对边的对边a aAA的邻边的邻边b b斜边斜边c c1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，3.sinA3.sinA、cosA cosA、tan tan A A是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A A是锐角是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形注意数形结合，构造直角三角形).).4.sinA 4.sinA、cosA cosA、tan tan A A是一个比值（数值），无单位是一个比值（数值），无单位.5.sinA 5.sinA、cosAcosA、tan tan A A 的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角形的大小有关，而与直角三角形的边长无关的边长无关.课堂小结课堂小结2.锐角三角函数：锐角三角函数：对于锐角对于锐角A的每的每1.如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，3.因为因为0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0，zxxk课堂小结课堂小结2.1.如图，如图，Rt ABC中，中，C=90度，度，3.因为因为0sin课本课本第第 68 页页习题习题第第 1、2 题题 课外作业课外作业课本第课本第 68 页习题第页习题第 1、2 题题 课外作业课外作业
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