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第第6章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算基础篇之六基础篇之六基础篇之六基础篇之六材料力学下一章下一章下一章下一章上一章上一章上一章上一章 返回返回返回返回总目录总目录总目录总目录第第6章章梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算基础篇之六材料力学下一章上一基础篇之六材料力学下一章上一 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡原原原原理理理理可可可可以以以以确确确确定定定定静静静静定定定定问问问问题题题题中中中中梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩，但但但但剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩只只只只是是是是杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上连连连连续续续续分分分分布布布布内内内内力力力力的的的的简简简简化化化化结结结结果果果果。因因因因此此此此，仅仅仅仅仅仅仅仅确确确确定定定定了了了了剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩并并并并不不不不能能能能确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点内内内内力力力力的的的的大大大大小小小小。因因因因为为为为在在在在一一一一般般般般情情情情形形形形下下下下，分分分分布布布布内内内内力力力力在在在在各各各各点点点点的的的的数数数数值值值值是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，只只只只有有有有当当当当内内内内力力力力在在在在横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的分分分分布布布布规规规规律律律律确确确确定定定定之之之之后后后后，才才才才能能能能由由由由内内内内力力力力分分分分量量量量确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上内内内内力力力力在各点的数值。在各点的数值。在各点的数值。在各点的数值。怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 应用平衡原理可以确定静定问题中梁弯曲时横截应用平衡原理可以确定静定问题中梁弯曲时横截 应应应应力力力力是是是是不不不不可可可可见见见见的的的的，但但但但变变变变形形形形却却却却是是是是可可可可见见见见的的的的，而而而而且且且且二二二二者者者者之之之之间间间间通通通通过过过过材材材材料料料料的的的的物物物物性性性性关关关关系系系系相相相相联联联联系系系系。因因因因此此此此，为为为为了了了了确确确确定定定定内内内内力力力力的的的的分分分分布布布布规规规规律律律律，必必必必须须须须分分分分析析析析和和和和研研研研究究究究杆杆杆杆件件件件的的的的变变变变形形形形，必必必必须须须须研研研研究究究究材材材材料料料料受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，即即即即必必必必须须须须涉涉涉涉及及及及变变变变形形形形协协协协调调调调与与与与物物物物性性性性关关关关系系系系两两两两个个个个重重重重要要要要方方方方面面面面。二二二二者者者者与与与与平平平平衡衡衡衡原原原原理理理理一一一一起起起起组组组组成成成成分分分分析析析析弹弹弹弹性性性性体体体体内内内内力力力力分分分分布布布布规规规规律的基本方法律的基本方法律的基本方法律的基本方法。第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算 弯曲剪应力与弯曲中心的概念弯曲剪应力与弯曲中心的概念弯曲剪应力与弯曲中心的概念弯曲剪应力与弯曲中心的概念 斜弯曲的应力计算与强度设计斜弯曲的应力计算与强度设计斜弯曲的应力计算与强度设计斜弯曲的应力计算与强度设计 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论(2)(2)(2)(2)平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质梁的强度计算梁的强度计算 与应力分析相关的截面图形与应力分析相关的截面图形 几何性质几何性质 返回返回返回总目录返回总目录第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 与应力分析相关的截面图形与应力分析相关的截面图形返回返回总目录第返回返回总目录第6章章梁的梁的 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同实际构件的承载能力与变形形式有关，不同实际构件的承载能力与变形形式有关，不同实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。而且与截面的几何形状有关。而且与截面的几何形状有关。而且与截面的几何形状有关。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 金金金金 茂茂茂茂 大大大大 厦厦厦厦与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6章章梁的应力分析与梁的应力分析与 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6章章梁的应力分析与梁的应力分析与 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。大小有关，而且与截面的几何形状有关。大小有关，而且与截面的几何形状有关。大小有关，而且与截面的几何形状有关。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。FNMzy yO Oz z 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。性矩、惯性积、主轴等。性矩、惯性积、主轴等。性矩、惯性积、主轴等。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩 的计算方法的计算方法的计算方法的计算方法 惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的截面图形几何与应力分析相关的截面图形几何z zy yO Od dA Ay yz z图形对于图形对于图形对于图形对于 y y 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩图形对于图形对于图形对于图形对于 z z 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩 静矩、形心及其相互关静矩、形心及其相互关系系 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyOdAyz图形对于图形对于y轴的静矩轴的静矩图形对于图形对于z轴轴Az zy yO Od dA Ay yz zz zy yO Oz zC CC Cy yC C分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和合力之矩合力之矩合力之矩合力之矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩分力之矩之和合力之矩静矩、静矩、已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标 已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩已知图形的形心坐标，可以确定静矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知静矩，可以确定图形的形心坐标已知图形的形心坐已知图形的形心坐 如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。如果图形对轴的静矩等于零，则这一轴通过图形形心。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。静静对于组合图形对于组合图形对于组合图形对于组合图形 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 对于组合图形对于组合图形静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系与应力分析相关的与应力分析相关的 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径与应力分析相关的与应力分析相关的图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对图形对图形对图形对 z z轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对图形对图形对图形对 y z y z 轴的轴的轴的轴的惯性积惯性积惯性积惯性积图形对图形对图形对图形对 O O 点的点的点的点的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩z zy yO Od dA Ay yz zr rA A图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径图形对图形对图形对图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 图形对图形对y轴的惯性矩轴的惯性矩图形对图形对z轴的惯性矩轴的惯性矩图形对图形对00或或000z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 00或或000zyOdAyzz zy yO Od dA Ay yz zr rA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyOdAyzrA惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径已知：已知：圆截面直径圆截面直径d求：求：Iy，Iz，IPd dr rd dr rd dA AC Cy yz z例例题题10解：解：取圆环微元面积取圆环微元面积 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 已知：圆截面直径已知：圆截面直径ddrdrdACyz例例题题10解：取圆环微解：取圆环微已知：已知：矩形截面矩形截面b h求：求：Iy，IzC Cy yz zb bh hz zd dz zd dA Ay yd dy yd dA A解：解：取平行于取平行于x轴和轴和y轴的微元面积轴的微元面积例例题题11 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 已知：矩形截面已知：矩形截面bhCyzbhzdzdAydydA解：取平解：取平 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理与应力分析相关的截面图形几与应力分析相关的截面图形几移轴定理（移轴定理（移轴定理（移轴定理（parallel-axistheoremparallel-axistheorem）是指图形对于）是指图形对于）是指图形对于）是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。一对坐标的惯性矩与惯性积。一对坐标的惯性矩与惯性积。一对坐标的惯性矩与惯性积。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 移轴定理（移轴定理（parallel-axistheA Az zy yO Od dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y1=ya z1=zb 已知：已知：Iy，Iz，Iyz求：求：Iy1，Iz1，Iy1z1y y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 AzyOdAyzz1y1Oy1=ya已知：已知：Iy，Iz y y y1 11=y yya aa z z z1 11=z zzb bb z zy yO Od dA Az z1 1y y1 1O O y yz zy y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 y1=yazyOdAz1y1Oyzy1z1ab惯性矩惯性矩如果如果如果如果y y、z z轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的S Sy yS Sz z0 0 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 如果如果y、z轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的SySz0惯性惯性 因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含a a2 2、b b2 2的项恒为正，故自形心轴移至与的项恒为正，故自形心轴移至与的项恒为正，故自形心轴移至与的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。a a、b b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时的正负号；二者同号时的正负号；二者同号时的正负号；二者同号时abAabA为正，异号时为负。所以，移轴后为正，异号时为负。所以，移轴后为正，异号时为负。所以，移轴后为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性积有可能增加也可能减少。惯性积有可能增加也可能减少。惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 因为面积及包含因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之的项恒为正，故自形心轴移至与之 惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念与应力分析相关的截面图与应力分析相关的截面图所谓所谓所谓所谓转轴转轴转轴转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这是坐标轴绕原点转动时，图形对这是坐标轴绕原点转动时，图形对这是坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩与惯性积的转轴的概念惯性矩与惯性积的转轴的概念 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标所谓转轴是坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标 惯性矩与惯性积的转轴公式惯性矩与惯性积的转轴公式 已知：已知：Iy，Iz，Iyz,求：求：Iy1，Iz1，Iy1z1zyO Oz z1 1y y1 1 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 惯性矩与惯性积的转轴公式惯性矩与惯性积的转轴公式已知：已知：Iy，Iz，Iyz,与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyO Oz z1 1y y1 1 y1z1yz与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6章章梁的应力分析与梁的应力分析与 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyO Oz z1 1y y1 1 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6章章梁的应力分析与梁的应力分析与d dA Ay yz zz zy yO O 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 dAyzzyO与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6章章d dA Ay yz zz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Oz zy yO Od dA Az zy y 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 dAyzzyOzyOzyOzyOzyOzyOzyOzyOdA 主轴与形心主轴、主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩 与形心主惯性矩与形心主惯性矩 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 主轴与形心主轴、主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与应力分析相关的截面图形几何与应力分析相关的截面图形几何z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的一对坐标轴为过这一点的一对坐标轴为过这一点的一对坐标轴为过这一点的主轴（主轴（主轴（主轴（principalaxesprincipalaxes）。）。）。）。图形对于主轴图形对于主轴图形对于主轴图形对于主轴的惯性矩称为的惯性矩称为的惯性矩称为的惯性矩称为主惯性矩主惯性矩主惯性矩主惯性矩（principalmomentofinertiaofanareaprincipalmomentofinertiaofanarea）。）。）。）。因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的因为惯性积是对一对坐标轴而言的，所以，主轴总是成对出现的。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyOz0y000如果图形对于过一点的一如果图形对于过一点的一 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质第第6章章梁的应力分析与梁的应力分析与 可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。而对于主轴的惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。z z0 0y y0 0 0 0 0 0z zy yO O 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，可以证明，图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为形心主轴形心主轴形心主轴形心主轴，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的I I I Iy y y y惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩形心主矩形心主矩形心主矩。工程计算。工程计算。工程计算。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0 0 0图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而图形对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为形心主轴形心主轴形心主轴形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩图形对形心主轴的惯性矩图形对形心主轴的惯性矩图形对形心主轴的惯性矩称为称为称为称为形心主惯性矩形心主惯性矩形心主惯性矩形心主惯性矩，简称为简称为简称为简称为形心主矩形心主矩形心主矩形心主矩。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyCz0y000图形对于任意一点（图形对于任意一点（工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0 0 0 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。zyCz0y00z zy yC Cz z0 0y y0 0 0 0 0 0 主轴的方向角以及主惯主轴的方向角以及主惯主轴的方向角以及主惯主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的性矩可以通过初始坐标轴的性矩可以通过初始坐标轴的性矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定惯性矩和惯性积确定惯性矩和惯性积确定惯性矩和惯性积确定:主轴与形心主轴主轴与形心主轴,主惯性矩与形心主惯性主惯性矩与形心主惯性矩矩 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 zyCz0y000主轴的方向角以及主惯性矩可以通主轴的方向角以及主惯性矩可以通有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴z zy yC Cd dA Ad dA Ay yy yz z-z-zI Iyzyz=(y yi iz zi id dA-yA-yi iz zi id dA A)=0)=0当图形有一根对称当图形有一根对称当图形有一根对称当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂轴时，对称轴及与之垂轴时，对称轴及与之垂轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者直的任意轴即为过二者直的任意轴即为过二者直的任意轴即为过二者交点的主轴。交点的主轴。交点的主轴。交点的主轴。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴zyCdAdAyyz-zIyz=(工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。组合图形的形心、形心主轴、组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩的计算方法形心主惯性矩的计算方法 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴方法。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。置。置。置。以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设OyzOyz坐标系，坐标系，坐标系，坐标系，y y、z z 轴轴轴轴 一般与简单图一般与简单图一般与简单图一般与简单图形的形心主轴平行。确定简形的形心主轴平行。确定简形的形心主轴平行。确定简形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴的惯性矩，利单图形对自身形心轴的惯性矩，利单图形对自身形心轴的惯性矩，利单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴用移轴用移轴用移轴 定理（必要时用转轴定理）确定各个简单定理（必要时用转轴定理）确定各个简单定理（必要时用转轴定理）确定各个简单定理（必要时用转轴定理）确定各个简单 图形对图形对图形对图形对y y、z z轴轴轴轴的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的的惯性矩和惯性积，相加（空洞时则减）后便得到整个图形的I Iy y、I Iz z 和和和和I Iyzyz。计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩I Iy y0 0和和和和I Iz z0 0。确定形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z z 轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。轴的夹角。与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置例例 题题 1212已知：已知：已知：已知：图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。求：求：求：求：图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩50502702703030300300 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 例例题题12已知：图形尺寸如图所示。已知：图形尺寸如图所示。502703解解解解 ：1 1 1 1将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合 50502702703030300300C1C2 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 解解：1将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合5027030302.2.2.2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置 C1C2yzyC15050502702703030300300C 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置C1C2yzyC1505 I Iy y0 0=I Iy y0 0()+()+I Iy y0 0(II)(II)3.3.3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 Iy0=Iy0()+Iy0(II)3.确定形心主惯性确定形心主惯性 I Iz z0 0=I Iz z0 0()+()+I Iz z0 0()()3.3.3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质与应力分析相关的截面图形几何性质 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 Iz0=Iz0()+Iz0()3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 返回返回返回总目录返回总目录第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力返回返回总目录第返回返回总目录第6章章梁的梁的 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念纯弯曲时，梁横截面上正应力分纯弯曲时，梁横截面上正应力分 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 对对对对称称称称面面面面 梁梁的的横横截截面面具具有有对对称称轴轴，所所有有相相同同的的对对称称轴轴组组成成的的平面，称为梁的平面，称为梁的对称面对称面(symmetricplane)。梁梁梁的横截面梁的横截面梁的轴线梁的轴线梁横截面的对称轴梁横截面的对称轴 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 对称面对称面梁的横截面具有对称轴，所有相同的梁的横截面具有对称轴，所有相同的 对对对对称称称称面面面面 梁梁的的横横截截面面具具有有对对称称轴轴，所所有有相相同同的的对对称称轴轴组组成成的的平面，称为梁的平面，称为梁的对称面对称面(symmetricplane)。梁的对称面 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第6 6 6 6章章章章 梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算梁的应力分析与强度计算 对称面对称面梁的横截面具有对称轴，所有相同的梁的横截面具有对称轴，所有相同的 主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面 梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面没没没没有有有有对对对对称称称称轴轴轴轴，但但但但是是是是都都都都有有有有通通通通过过过过横横横横截截截截面面面面形形形形心心心心的的的的形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴，所所所所有有有有相相相相同同同同的的的的形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴组组组组成成成成的的的的平平平平面面面面，称称称称为为为为梁梁梁梁的的的的主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面(planeplaneincludingincludingprincipa
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