股票与债券货币价值之财务估价

1财务估价总论货币时间价值因素和风险因素是始终贯穿财务管理决策的两条红线，为考虑货币时间价值和风险因素的有关决策提供一些决策的手段、方法和工具。资本资产定价模型既可以计算股票的收益率，也可以用来计算权益资本成本，进而为计算加权平均资本成本奠定基础，而加权平均资本成本的计算为投资项目和企业价值评估的现金流量折现法提供了折现工具；固定成长股票价值的计算模型也为企业价值评估的现金流量折现模型提供了方法；投资组合可以分散非系统性风险的思想也为投资项目决策中只考虑项目的系统性风险的做法提供了理论依据；债券到期收益率的计算也与债务资本成本的计算有着密切的关系。2财务估价财务估价财务估价第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值第二节第二节 债券估价债券估价第三节第三节 股票估价股票估价第四节第四节 风险和报酬风险和报酬3财务估价概论概论1、财务估价是指对一项资产价值的估计。资产的、财务估价是指对一项资产价值的估计。资产的内在价值是指用适当的折现率计算的资产预期未来内在价值是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值现金流量的现值.它与资产的账面价值它与资产的账面价值,清算价值和清算价值和市场价值既有联系市场价值既有联系,也有区别也有区别.2、账面价值：资产负债表列示的资产价值。、账面价值：资产负债表列示的资产价值。3、市场价值：资产在交易市场的价值。它是买卖、市场价值：资产在交易市场的价值。它是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的价格双方竞价后产生的双方都能接受的价格.内在价值与内在价值与市场价值有密切关系市场价值有密切关系.如果市场是有效的如果市场是有效的,内在价值内在价值与市场价值应当相等与市场价值应当相等.4、清算价值：企业清算时一项资产单独拍卖价格。、清算价值：企业清算时一项资产单独拍卖价格。清算价值以将进行清算为假设情景清算价值以将进行清算为假设情景,而内在价值以继而内在价值以继续经营为假设防景续经营为假设防景,这是两者的主要区别这是两者的主要区别.5、财务估价基本方法：折现现金流量法。、财务估价基本方法：折现现金流量法。4财务估价财务估价：财务估价：是指对一项资产资产价值的估计。指可能是股票、债券等金融资产；或一条生产线等实物资产；也可能是一个企业。指企业的内在价值或经济价值。5财务估价第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值 一、什么是货币的时间价值一、什么是货币的时间价值 货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值。随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长。从量的规律性看，货币的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。6财务估价二、货币时间价值的计算货币时间价值的计算（一）单利的计算：只对本金计算利息。单利终值：s=ppit=p(1it)单利现值：p=ssit=s(1it)（二）复利的计算：不仅要对本金计算利息，而且要对前期的利息也要计算利息。复利终值：s=p(1i)n用符号（用符号（s/p,I,n)表示表示复利现值：p=s/(1i)n=s(1i)-n用符号（用符号（p/s,I,n)表表示示7财务估价二、货币时间价值的计算续货币时间价值的计算续1例1：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一的终值：S5=800000*（1+7%）5=1122080或 S5=800000*（S/P，7%，5）=1122080方案二的终值：S5=10000008财务估价二、货币时间价值的计算续货币时间价值的计算续2某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=1000000（1+7%）-5 或 =1000000（P/S，7%，5）=713000两种计算结果说明，方案二优。9财务估价二、货币时间价值的计算续货币时间价值的计算续31.名义利率与实际利率实际年利率和名义利率之间的关系是：实际年利率和名义利率之间的关系是：1i=(1r/M)M R-名义利率M-每年复利次数i-实际利率插值法计算实际年利率。10财务估价货币时间价值的计算续货币时间价值的计算续4例2，本金1 000元投资5年，年利率8，每季度复利一次，则：每季度利率=84=2，复利次数=54=20i=-1=8.2432%s=1 000 =1 0001.4859=1 485.9（元）11财务估价二、年金的种类 图例12财务估价13财务估价（三）年金的计算（三）年金的计算年金是指等额、定期的系列收支。1、普通年金：普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金终值s=A(1i)n1/i式中的(1i)n1/I记作(s/A,i,n)普通年金现值：指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要存入的金额P=A1(1i)n/i记作（P/A,I,n)i/1-(1+i)-n 称作投资回收系数14财务估价（三）年金的计算（三）年金的计算续续12、偿债年金：是指为使年金终值达到既定金额每年应付的年金数额。A=si/(1i)n1 i/(1i)n1偿债基金系数偿债基金系数 偿债年金系数，记作（A/s,i,n）偿债基金折旧法根据偿债基金系数乘以固定资产原值计算。15财务估价3、预付年金预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金终值：s=A(1i)n11/i1预付年金现值：p=A1(1i)(n1)/i14、递延年金递延年金是指第一次支付发生在第二期或第三期以后的年金。递延年金的现值计算方法有两种：第一种方法，是把递延年金视为第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初；现值，然后再将此现值调整到第一期初；第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（mn）期期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现的年金现值，即可得出最终结果。值，即可得出最终结果。16财务估价5永续年金是无限期定额支付的年金。p=A/i例题例题3：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为元奖金。若利率为10，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？P=10 00010%=100 000（元）（元）例题例题4：如果一股优先股，每季分得股息：如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年元，而利率是每年6。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？来购买此优先股？P=246%=133.33(元）元）假定上述优先股息是每年假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利元，而利率是年利6，该优先，该优先股的价值是：股的价值是：P=26=33.33（元）（元）17财务估价第二节第二节 债券估价债券估价 一、债券的概念一、债券的概念 债券：是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。三要素：债券面值、债券票面利率、债券的到期日。二、债券的价值二、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。计算现值时使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。票面利率不能作为评价债券收益的标准。评价债券收益水平的指标是债券价值和到期收益率债券价值和到期收益率。18财务估价（一）债券估计基本模型（一）债券估计基本模型 债券未来现金流入的现值，称为债券的价值或债券的内在价值。PV债券价值I每年的利息M到期的本金i-贴现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低报酬率。n到期的年数19财务估价例例5ABC公司拟于191年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。当时的市场利率为10%，债券的市价是920元，应否购买该债券？PV=80/（110%）180/（110%）280/（110%）380/（110%）4（801000）/（110%）5=80（p/A,10%,5）1000(p/s,10%,5)=803.79110000.621=303.28621=924.28(元)920买下吧！买下吧！总结：影响债券定价的因素必要报酬率利息率计息期到期时间20财务估价必要报酬率实际利率（周期利率）名义利率（报价利率）（二）债券价值与必要报酬率（二）债券价值与必要报酬率 债券定价的基本原则：必要报酬率等于债券利率时，债券价值就是其面值；如果必要报酬率高于债券利率，债券的价值就低于面值；如果必要报酬率低于债券利率时，债券价值就高于面值。折算时，报价利率根据实际的周期利率乘以一年的复利次数得出，已形成惯例。21财务估价（三）债券价值与到期时间（三）债券价值与到期时间 债券价值不仅受折现率的影响，而且受债券到期时间的影债券价值不仅受折现率的影响，而且受债券到期时间的影响。响。债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时债券的到期时间，是指当前日至债券到期日之间的时间间隔间间隔。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至。随着时间的延续，债券的到期时间逐渐缩短，至到期日时该间隔为零。到期日时该间隔为零。在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面在折现率一直保持不变的情况下，不管它高于或低于票面利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，利率，债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近，至到期日债券价值等于债券面值。当折现率高于票面利率至到期日债券价值等于债券面值。当折现率高于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于债券面值；当折现率等于票面利率时，债券价值一直等于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期于票面价值；当折现率低于票面利率时，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。日靠近，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值。22财务估价（四）债券价值与利息支付频率（四）债券价值与利息支付频率 1、纯贴现债券：是指承诺在未来某一确定日期作一单笔支付的债券，也称“零息债券”。见例6、例7：23财务估价【例6】有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。假设折现率为10，其价值为：PV=1000（1+10%）20=148.60（元）【例7】有一5年期国库券，面值1 000元，票面利率12，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10（复利、按年计息），其价值为：PV=（1000+100012%5）（1+10%）5=16001.6105 =993.48（元）24财务估价2、平息债券：指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的 频率可能是一年几次。m为年付息次数；n为到期时间的年数；i为每年的必要报酬率；I为年付利息；M为面值或到期日支付额。例：8、925财务估价【例8】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的计算，即按4%计息，每次支付40元。折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该债券的价值为：PV=40（p/A，102，52）+1 000（p/s，102，52）=407.7217+1 0000.6139=308.87+613.90=922.77（元）该债券的价值比每年付息一次时的价值（924.28元）降低了。债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。【例9】有一面值为1 000元，5年期，票面利率为8，每半年付息一次的债券。假设折现率为6，则债券价值为：PV=40（p/A，3，10）+1 000（p/s，3，10）=408.5302+10000.7441 =341.21+744.10 =1 085.31（元）该债券每年付息一次时的价值为1 084.29元，每半年付息一次使其价值增加到1 085.31元。26财务估价3、永久债券：是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。英国和美国都发行过这种公债。（五）流通债券的价值（五）流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。流通的债券。见例10：特点：1、到期时间小于债券发行在外的时间；2、估价的时点不在发行日，可是任何时点，会产生非整数计息期问题估价方法：1、以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期折现。2、以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。27财务估价【例10】有一面值为1 000元的债券，票面利率为8，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的折现率为10，问该债券的价值是多少？2003年5月1日利息的现值为：PV（1）=（1000*8%)(1+10%)1/12=79.367（元）2004年5月1日利息的现值为：PV（2）=（1000*8%)(1+10%)13/12=72.152（元）2005年5月1日利息的现值为：PV（3）=（1000*8%)(1+10%)25/12 =65.595（元）2005年5月1日本金的现值为：PV（M）=（1000*8%)(1+10%)37/12 =819.941（元）该债券2003年4月1日的价值为：PV=79.367+72.152+65.595+819.941=1037.055 1 037.06（元）（见图示）28财务估价债券价值时间2003年4月1日流通债券价值的周期性流通债券估价必须注意付息日，付息日，分别对每期利息和最后的本金折分别对每期利息和最后的本金折现现。29财务估价三、三、债券收益率债券收益率 这个收益率是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。例例11ABC公司拟于191年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。V=I（p/A,I,n)+M(p/s,I,n)购进价格=每年利息年金现值系数+面值复利现值系数1000=80（p/A,I,5)+1000(p/s,I,5)采用“试误法”及“插补法”平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率平价发行的每年付一次息的债券，其到期收益率等于票面利率。等于票面利率。30财务估价“试误法”计算收益率公式：简化公式：I每年的利息；M到期归还的本金P买价；N年数i1第一次试算的收益率1第一次试算的收益率所对应的价值买价31财务估价如果该债券不是定期付息，而是到期时一次还本付息或用如果该债券不是定期付息，而是到期时一次还本付息或用其他方式付息，那么即使平价发行，到期收益率也可能与票面其他方式付息，那么即使平价发行，到期收益率也可能与票面利率不同。利率不同。例例12ABC公司拟于191年2月1日平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，按单利计息，5年后的1月31日到期。一次还本付息。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。1000=1000（158%）（p/s,i,5）(p/s,i,5)=10001400=0.714到期收益率是指导选购债券的标准，它可以反映债券投资的按到期收益率是指导选购债券的标准，它可以反映债券投资的按复利计算的真实收益率。如果高于投资人要求的报酬率，则应买进复利计算的真实收益率。如果高于投资人要求的报酬率，则应买进该债券，否则就放弃。其结论和计算债券的真实价值相同。该债券，否则就放弃。其结论和计算债券的真实价值相同。32财务估价“平价发行的债券的到期收益率等于票面利率平价发行的债券的到期收益率等于票面利率”，这一结，这一结论具有普遍性。论具有普遍性。所谓所谓“平价发行平价发行”，就是按面值发行，而按，就是按面值发行，而按面值发行的条件是票面利率与要求的报酬率相同面值发行的条件是票面利率与要求的报酬率相同。如果两者。如果两者不相等，就不能称之为不相等，就不能称之为“平价发行平价发行”。值得注意的是，每一个利率都有它特定的计息规则，包值得注意的是，每一个利率都有它特定的计息规则，包括计息方式括计息方式(单利或复利单利或复利)、计息周期、计息周期(一年或几个月一年或几个月)和计息和计息期个数，缺少任何一个因素都无法计算利息，其含义都是不期个数，缺少任何一个因素都无法计算利息，其含义都是不完整的。只有完整的。只有3项计息规则相同的利率才具有可比性。我们项计息规则相同的利率才具有可比性。我们不能说单利不能说单利6%大于复利大于复利5%，也不能说单利，也不能说单利5%和复利和复利5%是是相等的。相等的。我们说我们说“平价发行债券的到期收益率等于票面利率平价发行债券的到期收益率等于票面利率”，隐含的条件是两者采用相同的计息规则，因为计息规则不，隐含的条件是两者采用相同的计息规则，因为计息规则不同的利率是不能比较的。不管采用什么样的计息规则，只要同的利率是不能比较的。不管采用什么样的计息规则，只要两者的计息规则相同，该结论都是成立的。两者的计息规则相同，该结论都是成立的。33财务估价【例13】在复利计息、到期一次还本的条件下，债券票面利率与到期收益率不一致的情况有（）。（2000年）A.债券平价发行，每年付息一次 B.债券平价发行，每半年付息一次C.债券溢价发行，每年付息一次 D.债券折价发行，每年付息一次答案CD34财务估价35财务估价第三节第三节 股票估价股票估价这里讨论的股票估价，是指普通股票的估价。一、股票投资的有关概念一、股票投资的有关概念 股票：股票：是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种洋价证券。股票的价值：股票的价值：把股票的预期未来现金流入的现值称为“股票的内在价值”。它是股票的真实价值，也叫理论价值。股票的价格股票的价格:股票本身是没有价值的，仅是一种凭证 股利：股利：股利是股息和红利的总称。36财务估价二、股票价值的评估二、股票价值的评估股票的内在价值由一系列的股利股票的内在价值由一系列的股利和将来出售股票时售价的现值所构成。和将来出售股票时售价的现值所构成。（一）股票评价的基本模式Dtt年的股利Rs贴现率即必要的收益率；t年份P-股票价格投资者要求的收益率投资者要求的收益率，一种方法是根据股票历史上长期的平均收益率来确定。另一种方法是参照债券的收益率，加上一定的风险报酬率来确定。还有一种更常见的方法是直接使用市场利率。市场利率是投资于股票的机会成本，所以市场利率可以作为贴现率。37财务估价（二）零成长股票的价值 P0=DRs市价低于股票价值时，预期报酬率高于最低报酬率。（三）固定成长股票的价值公司的成长率就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值的成长率加通货膨胀率。当g为常数，并且Rsg时，该公式可简化为：38财务估价注意：1前提条件是RSg2现在计算的股票价值就是站在0时点3适用于无限期持有【例14】ABC公司的2006年度财务报表主要数据如下（单位：万元）：收入1000，税后利润100，股利40，留存收益60，负债1000，股东权益（200万股，每股面值1元）1000负债及所有者权益总计2000,要求：（1）计算该公司2006年的可持续增长率。权益净利率=100/1000=10%收益留存率60/10060%可持续增长率=(10%*60%)(1-10%*60%)=6.3839财务估价（2）假设该公司未来不增发新股，并且保持目前的经营效率和财务政策不变，计算该公司股票的价值。目前国库券利率为4%，证券市场平均收益率为9%，ABC股票贝他系数为0.98。由于假设该公司未来不增发新股，并且保持目前的经营效率和财务政策不变，则股利增长率等于可持续增长率。该公司2006年每股股利=40/200=0.2（元）A股票投资的必要报酬率=4%+0.98（9%-4%）=8.9%股票价值=0.2（1+6.38%）（8.9%-6.38%）=8.44（元）（3）如果该公司目前股票价格为7.5元，购入该股票是否有利？由于目前市价低于价值，因此购入该股票是有利的。40财务估价（四）非固定成长股票的价值（四）非固定成长股票的价值 例例15一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。在此以后转为正常主增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值：首先，计算非正常增长期的股利现值：年份股利（Dt）现值因数（15%）现值（PVDt）121.2=2.40.8702.08822.41.2=2.880.7562.17732.881.2=3.4560.6582.274合计（3年股利的现值）6.53941财务估价其次，计算第三年年底的普通股内在价值：计算其现值：PVP3=129.02（p/s,15%,3）=129.020.658=84.90（元）最后，计算股票目前的内在价值：P0=6.53984.90=91.439（元）42财务估价三、股票的收益率三、股票的收益率 假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态；在任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，而且证券价格对新信息能迅速作出反应，此时，股票的期望收益率等于其必要的报酬率。P0=D1/（R-g）换算R=D1/P0+g【例16】有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：R=1/20+10=15如果用15作为必要报酬率，则一年后的股价为：P1=D1（1+g）/（R-g）=1（1+10）/（15-10）=1.1/5=22（元）总报酬率总报酬率=股利收益率股利收益率+资本利得收益率资本利得收益率43财务估价44财务估价第四节第四节 风险和报酬风险和报酬一、风险的概念一、风险的概念一般说来，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险是事件本身的不确定性，具有客观性。风险的大小随时间延续而变化，是“一定时期内”的风险。随时间延续，事件的不确定性在缩小，风险总是“一定时期内”的风险。风险和不确定性有区别。不确定性是指事前不知道所有可能的后果，或者虽然知道可能的后果，但不知道它们出现的概率。风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期报酬的从财务的角度来说，风险主要指无法达到预期报酬的可能性。可能性。1、概念、概念45财务估价2、风险的类别、风险的类别 从个别投资主体的角度看（1）市场风险：市场风险是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风险，因此又称不可分散风险或系统风险。（2）公司特有风险公司特有风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，这类风险称可分散风险或非系统风险。从公司本身来看，风险分为经营风险和财务风险。从公司本身来看，风险分为经营风险和财务风险。46财务估价二、单项资产的风险和报酬二、单项资产的风险和报酬 概率：概率：表示每一种经济情况出现的可能性，同时也就是各种不同预期报酬率出现的可能性。（例题17）ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表 经济情况 发生概率 A项目预期报酬 B项目预期报酬 繁荣 0.3 90%20%正常 0.4 15%15%衰退 0.3 -60%10%合计 1.0 47财务估价 2、离散型分布和连续型分布、离散型分布和连续型分布如果随机变量只取有限个值，并且对应这些值有确定的概率，则称随机变量是离散型分布。-60%015%90%010%15%20%概率概率A项目B项目0.40.30.20.10.40.30.20.148财务估价3、预期值：、预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值均数，叫做随机变量的预期值 预期值（）=4、离散程度、离散程度变化系数变化系数=标准差标准差/预期值预期值5、置信概率和置信区间、置信概率和置信区间把“预期值预期值X个标准差个标准差”称为置信区间，把相应的概率称为置信概率。见例题49财务估价 A项目的标准差项目的标准差（内容同上）Ki-(Ki-)2(Ki-)2 Pi90%15%0.5625 0.5625*0.3=0.16875 15%15%00*0.4=0-60%15%0.56250.5625*0.3=0.16875方差（）0.3375标准差（）58.09%50财务估价B项目的标准差51财务估价【总体认识】风险衡量两类方法：图示法概率分布图；统计指标方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）52财务估价三、投资组合的风险和报酬三、投资组合的风险和报酬 投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。这里的“证券”是“资产”的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如一项生产性实物资产、一条生产线或者是一个企业。53财务估价（一）证券组合的预期报酬率和（一）证券组合的预期报酬率和标准差标准差 1、预期报酬率 其中：rj是第j种证券的预期报酬率；Aj是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。2、标准差与相关性见例题1854财务估价例题18.假设投资100万元，A和B各占50。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，见表所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，见表【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数。55财务估价完全负相关的证券组合数据 56财务估价完全正相关的证券组合数据完全正相关的证券组合数据 57财务估价（二）投资组合的风险计量（二）投资组合的风险计量 投资组合报酬率概率分布的标准差是：（1）协方差的计算）协方差的计算rjk是证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数，j是第j种证券的标准差，k是第k种证券的标准差。相关系数（r）=58财务估价协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化；协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化；协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化；协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化；协方差为协方差为0，表示两项资产收益率之间不相关。，表示两项资产收益率之间不相关。协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。端，提出了相关系数这一指标。59财务估价（2）协方差矩阵60财务估价（3）协方差比方差更重要充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16%。只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。61财务估价相关系数（1）-1r1（2）相关系数=-1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例（3）相关系数=1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例（4）相关系数=0，不相关。62财务估价【例19】假设A证券的预期报酬率为10，标准差是12。B证券的预期报酬率是18，标准差是20。假设等比例投资于两种证券，即各占50。该组合的预期报酬率为：rp=100.50+180.50=14如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16。如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：p=12.65从这个计算过程可以看出：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。63财务估价（三）两种证券组合的投资比例与有效集（三）两种证券组合的投资比例与有效集 两种证券不同投资比例组合（数据采用例题19）组合对A的投资比例 对B的投资比例组合的期望收益率（%）组合的标准差110101220.80.211.611.1130.60.413.211.7840.40.614.813.7950.20.816.416.65601182064财务估价组合的期望收益率（%）标准差（%）18161412101012141618201全部投资于A23456全部投资于B机会集曲线完全正相关最小方差组合65财务估价投资于两种证券组合的机会集投资于两种证券组合的机会集：连接这些黑点所形成的曲线称为机会集，它反映出风险与报酬率之间的权衡关系。1、它揭示了分散化效应。它揭示了分散化效应。比较曲线和以虚线绘制的直线的距比较曲线和以虚线绘制的直线的距离可以判断分散化效应的大小。该直线是由全部投资于离可以判断分散化效应的大小。该直线是由全部投资于A和全部和全部投资于投资于B所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关（无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为（无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为0.2时的机会集曲线。从曲线和直线间的距离，我们可以看出本例的时的机会集曲线。从曲线和直线间的距离，我们可以看出本例的风险分散效果是相当显著的。投资组合的抵销风险的效应可以通风险分散效果是相当显著的。投资组合的抵销风险的效应可以通过曲线过曲线12的弯曲看出来。从第的弯曲看出来。从第1点出发，拿出一部分资金投资点出发，拿出一部分资金投资于标准差较大的于标准差较大的B证券会比将全部资金投资于标准差小的证券会比将全部资金投资于标准差小的A证券的证券的组合标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分组合标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。一种证券的未预期变化往往会被另一种证券的散化的内在特征。一种证券的未预期变化往往会被另一种证券的反向未预期变化所抵销。尽管从总体上看，这两种证券是同向变反向未预期变化所抵销。尽管从总体上看，这两种证券是同向变化的，抵销效应还是存在的，在图中表现为机会集曲线有一段化的，抵销效应还是存在的，在图中表现为机会集曲线有一段12的弯曲的弯曲。66财务估价2、它表达了最小方差组合。曲线最左端的第2点组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。本例中，最小方差组合是80的资金投资于A证券、20的资金投资于B证券。离开此点，无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，机会集曲线向点A左侧凸出的现象并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。67财务估价3、它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合（曲线12的部分）是无效的。没有人会打算持有预期报酬率比最小方差组合预期报酬率还低的投资组合，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。因此，机会集曲线12的弯曲部分是无效的，它们与最小方差组合相比不但标准差大（即风险大），而且报酬率也低。本例中，有效集是26之间的那段曲线，即从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。68财务估价（四）相关性对风险的影响（四）相关性对风险的影响 组合的期望收益率（%）标准差（%）18161412101012141618201全部投资于A23456全部投资于B相关系数1.0最小方差组合相关系数0.5相关系数.269财务估价如果增加一条相关系数为0.5的机会集曲线，从图中看到：（1）相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线的距离缩小了，并且没有向点1左侧凸出的现象。（2）最小方差组合是100投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成的投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的A证券的方差。因此，新的有效边界就是整个机会集。（3）证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。70财务估价【思考】如果集会集曲线不向左弯曲，会有最小方差组合吗？全部投资与A存在最大预期报酬率组合吗？全部投资于B存在风险最小，报酬率最高的投资组合吗？不存在【结论】无论资产之间的相关系数如何，投资组合的预期收益率都不会低于所有单个资产中的最低预期收益率，也不会高于单个资产的最高预期收益率；投资组合的标准差都不会高于所有单个资产中的最高标准差，但可能会低于单个资产的最低标准差。注意这一结论可以推广到由多项资产构成的投资组合。71财务估价【例题20】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。（2005年）A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合答案ABC72财务估价解析根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，机会集曲线没有向左弯曲的部分，而A的标准差低于B，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确；因为机会集曲线没有向左弯曲的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。73财务估价（五）多种证券组合的风险和报酬（五）多种证券组合的风险和报酬 组合的期望收益率（%）标准差（%）181614121010121416182012345最高预期报酬率最小方差组合机会集有效集74财务估价多种证券组合的机会集不同于两种证券的机会集。（1）机会集：多种证券组合的机会集是一个平面（2）最小方差组合：存在最小方差组合（3）有效集：最小方差组合点至最高预期报酬率点的部分，为有效集（有效边界）。图中AB部分即为有效边界，它位于机会集的顶部。投资者应在有效集上寻找投资组合。对于一个理性的投资者来说，如果投资组合是无效的，那么就可通过改变投资比例等方式转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬，或者得到一个既提高期望报酬率又降低风险的组合。75财务估价（六）资本市场线（六）资本市场线 组合的期望收益率（%）标准差（%）1816141210121416182012345最高预期报酬率最小方差组合机会集有效集RfPM贷出贷出借入借入Q76财务估价现将有关资本市场线的有关问题说明如下：现将有关资本市场线的有关问题说明如下：1、假设存在无风险资产。Rf代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确定的。2、存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的报酬率。偏好风险的人可以借入资金，增加购买风险资产的资本，以使预期报酬率增加。总期望报酬率=Q(风险组合的期望报酬率)+（1-Q）(无风险利率)总标准差=Q风险组合的标准差Q小于1，他承担的风险小于市场平均风险；如果借入资金，Q大于1，他承担的风险大于市场平均风险。3、切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。77财务估价4、图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。5、个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。它也可表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。【思考】1.资本市场线为什么是直线？2.有效边界上的点很多，为什么无风险资产与风险资产组合的有效集是RfP，而不是其他？3.为什么直线超出了M点之外？78财务估价【例题21】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。A.16.75%和25%B.13.65%和16.24%C.16.75%和12.5%D.13.65%和25%答案A解析风险资产组合的投资比例=250/200=125%；无风险资产的投资比例为1-125%=-25%总期望报酬率=125%15%+（-25%）8%=16.75%总标准差=125%20%=25%。79财务估价80财务估价（七）系统风险和特殊风险（七）系统风险和特殊风险 1、系统风险系统风险系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。2、非系统风险非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。81财务估价82财务估价83财务估价承担风险会从市场上得到回报，回报大小仅仅取决于系统风险。这就是说，一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。综上所述，需要掌握的主要内容是：证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风睑分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。84财务估价【例22】（2002年判断题）当代证券组合理论认为不同股票的投资组合可以降低风险，股票的种类越多，风险越小，包括全部股票的投资组合风险为零。（）答案解析包括全部股票的投资组合，只承担市场风险，而不承担公司特有风险。【例23】（2004年单选题）关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（）。A.证券投资组合能消除大部分系统风险B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢答案D85财务估价四、资本资产定价模型四、资本资产定价模型 资本资产定价模型的研究对象：资本资产定价模型的研究对象：是充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。（一）系统风险的度量（一）系统风险的度量贝他系数的计算方法有两种：一种是使用回归直线法一种是使用回归直线法。系统就是该线性回归方程的回归系数。直线方程斜率b，就是该股票的系数。另一种方法是按照定义另一种方法是按照定义，根据证券与股票指数收益率的相关系统、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。86财务估价一种股票的值的大小取决于：（1）该股票与整个股票市场的相关性；（2）它自身的标准差；（3）整个市场的标准差。贝他系数的经济意义在于，它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。总之，某一股票的值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系，计算值就是确定这种股票与整个股市收益变动的影响的相关性及其程度。87财务估价（二）投资组合的贝他系数（二）投资组合的贝他系数 (三三)证券市场线证券市场线 Ki=Rf+(Km-Rf)Ki是第I个股票要求收益率;Rf是无风险收益率(通常以国库券的收益率作为无风险收益率):Km是平均股票的要求收益率(指=1的股票要求的收益率,也是指包括所有股票的组合即市场组合要求的收益率)。在均衡状态下，（Km-Rf）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。88财务估价89财务估价证券市场线的主要含义如下：证券市场线的主要含义如下：1、纵轴为要求的收益率，横轴则是以值表示的风险。2、无风险证券的=0，故Rf成为证券市场线在纵轴的截距。3、证券市场线的斜率。表示经济系统中风险厌恶感的程度。4、值越大，要求的收益率越高。投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率和市场风险补偿程度。90财务估价91财务估价（1）所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。（2）所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。（3）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。（4）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。（5）没有税金。（6）所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。（7）所有资产的数量是给定的和固定不变的。（四）资本资产定价模型的假设（四）资本资产定价模型的假设 92财务估价总结总结93财务估价94财务估价95财务估价96财务估价97财务估价98财务估价99财务估价