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数的倍数特征数的倍数特征方法教学：方法教学：让让做做题题的的过过程程变变得清晰可得清晰可见见。数的倍数特征：数的倍数特征：2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数是2的倍数。5的倍数特征：个位数字是0或5的整数是5的倍数。3(或9)的倍数特征：一个数的各个位数上数字之和是3(或9)的 倍数，那么这个数就是3(或9)的倍数。4(或25)的倍数特征：一个数的末两位是4(或25)的倍数，那么 这个数就是4(或25)的倍数。8(或125)的倍数特征，一个数的末三位是8(或125)的倍数，那 么这个数就是8(或125)的倍数。11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差是11的倍数，这个数就是11的倍数。7(11和13)的倍数特征：一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差(大数减小数)是7(或11或13)的倍数，那 么这个数就是7、11、13的倍数。60 75 105 150 582225555333332能同能同时时被被2、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0。能同能同时时被被2、3、5整除的数的特征：整除的数的特征：你你发现发现了了吗吗？能同能同时时被被2、3整除的数的特征：整除的数的特征：能同能同时时被被3、5整除的数的特征：整除的数的特征：个位上是个位上是0，并且各个数位，并且各个数位上的数字的和能被上的数字的和能被3整除。整除。个位上是个位上是0、2、4、6、8，并且，并且 各个数位上的数字的和能被各个数位上的数字的和能被3整除。整除。个位上是个位上是0或或5，并且各个数位上，并且各个数位上 的数字的和能被的数字的和能被3整除。整除。例例1：在：在处处填入适当的数字使四位数填入适当的数字使四位数241是是3的倍数，的倍数，处处有几种不同的填法？有几种不同的填法？解：解：7+2=9，7+5=12，7+8=15，所以，所以里可里可 以填以填2、5、8。这这个四位数是：个四位数是：2421，2451，2481。答：有答：有3种不同的填法。种不同的填法。7 7 7 7、在、在、在、在里填一个数字，使每个数都是里填一个数字，使每个数都是里填一个数字，使每个数都是里填一个数字，使每个数都是3 3 3 3的倍数。的倍数。的倍数。的倍数。724446 51212 75 78 74 0 24 3 24 6 24 9 21 4 44 4 47 4 46 5 16 5 46 5 71 2 2 11 2 5 11 2 8 1各有几种填法？各有几种填法？例例2：四位数：四位数3AA1能被能被9整除，求整除，求A 答：A是7。例例3：在：在245的方框的方框处处填上适当的数字，能同填上适当的数字，能同时时被被2、3、5整除。整除。解：各位是解：各位是0，十位保，十位保证证求和后可以同求和后可以同时时被被3整除。整除。24510 24540 245702、四位数、四位数36AB能同能同时时被被2、3、4、5、9整除，整除，则则A=B=？解：由能被解：由能被2和和5整除可判断整除可判断B=0。能被。能被3和和9整除可得整除可得A可能是可能是0、9，由能被，由能被4整除可得整除可得A只能只能为为0，所以，所以A=0，B=0。练习练习：例例4：在：在235后面后面补补上三个数字，上三个数字，组组成一个六位数，使它同成一个六位数，使它同时时是是3、4、5的倍数，并且要求的倍数，并且要求这这个数最小，求个数最小，求这这个个六位数是多少。六位数是多少。填空：要想在235后补三个数既能被5又能被4整除，个位只能（），要使这个数是4的倍数，那么（），末两位可以（），题中要求这个数最小，所以百位数是（），然后还得照顾到（），则末两位填（）235020填0末两位就 是4的数 00,20,40,60,800203例例5：如果五位数：如果五位数436是是45的倍数，那么的倍数，那么这这个五位数是多少？。个五位数是多少？。分析：我分析：我们们可以把可以把45（），），这这个五位数要是个五位数要是45的倍数，就一定（的倍数，就一定（），是），是5的倍数，尾数可以填（的倍数，尾数可以填（）。尾数填）。尾数填0，这这个五位数个五位数4360，还还要要满满足是足是9的倍数，的倍数，4+3+6+0=13，万位上填（），就数字和是，万位上填（），就数字和是18，满满足足题题要求，尾要求，尾数填数填5，这这个五位数个五位数4365，还还要要满满足数字和是足数字和是9的倍数，的倍数，4+3+6+5=18，18已已经经是是9的倍数，所以万位上只能填的倍数，所以万位上只能填9。54360或或94365。分解成分解成59既是既是5又是又是9的倍数的倍数0或或55例例6：三个数的和是：三个数的和是555，这这三个数分三个数分别别能被能被3、5、7整除，而且商都相同，整除，而且商都相同，这这三个数分三个数分别别是多少？是多少？分析：分析：3=a=3a5=a=5a 7=a=7a3a+5a+7a=555a=37337=111537=185737=259答：答：这这三个数分三个数分别别是是111、185、259。例7：学校买来72只桶，共交了67.9元钱，(内的数字辨认不清)请你算出每只桶要多少元。填空：把填空：把67.9元可以看成（元可以看成（679分），因分），因为为是是72个桶的个桶的总总价，所以价，所以679一定能被一定能被72整除，又因整除，又因为为72=89，所以，所以679能同能同时时被（被（8和和9整除）。由整除）。由8的倍数特征可知，的倍数特征可知，79应该应该能被能被8整除，整除，内内应该应该填填2，又由于，又由于9的倍数的特征可知的倍数的特征可知+6+7+9+2=24+能被能被9整除，因此前面整除，因此前面内内应应填填3。那么。那么72只桶只桶总总价价值值是是367.92元，每只桶元，每只桶单单价价为为：367.9772=5.11(元元)答：每只桶要用答：每只桶要用5.11元。元。作业设计：P113 1.2.3.4.5.让我们的学习变得轻松，途径为：1.上课认真听讲。2.做到温故而知新3.记得我们的补课时间：每周三下午放学后（清明节除外）每周六、日 中午1点到2点半。（闫老师六日上课中午不回家）
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