实际问题与一元二次方程(三)

路程、速度和时间三者的关系是什么路程、速度和时间三者的关系是什么？路程速度路程速度时间时间 我们这一节课就是要利用我们这一节课就是要利用 “路程速路程速度度时间时间”来建立一元二次方程的数学来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题模型，并且解决一些实际问题 一辆汽车以一辆汽车以20m/s20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路面有情况司机发现前方路面有情况.紧急刹车后汽车又滑行紧急刹车后汽车又滑行25m25m后停车后停车（1 1）从刹车到停车用了多少时间）从刹车到停车用了多少时间?（2 2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3 3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m15m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1s0.1s）?分析：分析：（1 1）刚刹车时时速还是）刚刹车时时速还是20m/s20m/s，以后逐渐减少，以后逐渐减少，停车时时速为停车时时速为0 0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为度为=(20+0)=(20+0)2=10m/s2=10m/s，那么根据：路程，那么根据：路程=速度速度时间，时间，便可求出所求的时间便可求出所求的时间解：（解：（1 1）从刹车到停车所用的路程是）从刹车到停车所用的路程是25m25m；从刹车到停车的平均车速是从刹车到停车的平均车速是=(20+0)=(20+0)2=102=10（m/sm/s）那么从刹车到停车所用的时间是那么从刹车到停车所用的时间是252510=2.510=2.5（s s）分析：分析：（2 2）很明显，刚要刹车时车速为）很明显，刚要刹车时车速为20m/s20m/s，停车，停车车速为车速为0 0，车速减少值为，车速减少值为20-0=2020-0=20，因为车速减少值，因为车速减少值2020，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以2020除除以从刹车到停车的时间即可以从刹车到停车的时间即可 解：（解：（2 2）从刹车到停车车速的减少值是）从刹车到停车车速的减少值是20-0=2020-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是从刹车到停车每秒平均车速减少值是:20 202.5=82.5=8（m/sm/s）一辆汽车以一辆汽车以20m/s20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路面有情司机发现前方路面有情况紧急刹车后汽车又滑行况紧急刹车后汽车又滑行25m25m后停车后停车（2 2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?分析：分析：（3 3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m15m时约用了时约用了xsxs 由于由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到1515米的车速，从而可求出刹车到滑行到米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m15m的平均速度，再的平均速度，再根据：路程根据：路程=速度速度时间，便可求出时间，便可求出x x的值的值解：解：（3 3）设刹车后汽车滑行到）设刹车后汽车滑行到15m15m时约用了时约用了xsxs，这时车，这时车速为（速为（20-8x20-8x）m/sm/s,则这段路程内的平均车速为则这段路程内的平均车速为20+(20-20+(20-8x)8x)2=2=（20-4x20-4x）m/sm/s,所以所以x x（20-4x20-4x）=15=15 整理得：整理得：4x4x2 2-20 x+15=0 -20 x+15=0 解方程：得解方程：得x=x=x14.08 x14.08（不合，舍去），（不合，舍去），x20.9x20.9（s s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到15m15m时约用时约用0.9s0.9s一辆汽车以一辆汽车以20m/s20m/s的速度行驶的速度行驶,司机发现前方路面有情况司机发现前方路面有情况,紧紧急急 刹车后汽车又滑行刹车后汽车又滑行25m25m后停车后停车 （3 3）刹车后汽车滑行到）刹车后汽车滑行到15m15m时约用了多少时间时约用了多少时间（精确到（精确到0.1s）?（1 1）同上题，求刹车后汽车行驶）同上题，求刹车后汽车行驶10m10m时约用了多少时约用了多少时间（精确到时间（精确到0.1s0.1s）（2 2）刹车后汽车行驶到）刹车后汽车行驶到20m20m时约用了多少时间时约用了多少时间（精确到（精确到0.1s0.1s）刹车后汽车行驶到10m时约用了多少时间(精确到0.01S)？解：设刹车后汽车行驶到10m用了xs,由(2)可知，这时车速为(208x)m/s.这段路程内的平均车速为：由速度时间=路程，得刹车后汽车行驶到10m时约用了 0.56 s10刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间(精确到0.01S)？解：设刹车后汽车行驶到20m用了xs,由(2)可知，这时车速为(208x)m/s.这段路程内的平均车速为：由速度时间=路程，得刹车后汽车行驶到15m时约用了 1.38 s1 1一个小球以一个小球以5m/s5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动速，滚动10m10m后小球停下来（后小球停下来（1 1）小球滚动了多少时间）小球滚动了多少时间?（2 2）平均每秒小球的运动速度减少多少平均每秒小球的运动速度减少多少?（3 3）小球滚动到）小球滚动到5m5m时约用时约用了多少时间（精确到了多少时间（精确到0.1s0.1s）?练习练习:解解:（1 1）小球滚动的平均速度）小球滚动的平均速度=(5+0)=(5+0)2=2.52=2.5（m/sm/s）小球滚动的时间：小球滚动的时间：10102.5=42.5=4（s s）(2)(2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减少为(5(50)0)2.5=22.5=2（m/sm/s）（3 3）设小球滚动到）设小球滚动到5m5m时约用了时约用了xsxs，这时速度为（，这时速度为（5-2x5-2x）m/sm/s,则这则这段路程内的平均速度为段路程内的平均速度为5+(5-2x)5+(5-2x)2=2=（5-x5-x）m/sm/s,所以所以 x x（5-x5-x）=5=5 整理得：整理得：x x2 2-5x+5=0-5x+5=0 解方程：得解方程：得x=x=x x1 13.63.6（不合，舍去），（不合，舍去），x x2 21.41.4（s s）答：刹车后汽车行驶到答：刹车后汽车行驶到5m5m时约用时约用1.4s1.4s在解决运动学的问题时关键要遵循以下几点：在解决运动学的问题时关键要遵循以下几点：一：找到初速度、末速度；二：求出运动的平均速度；三：求出运动的总时间；四：得到单位时间内速度变化量；五：设未知数，表示出某一时刻的瞬时速度；六：根据题目要求表示出平均速度，从而列出方程；一个跳水运动员从距水面10m高的跳台向上跳起0.8m，最后以14m/s的向下运动速度入水.(1)运动员从起跳后的最高点到入水用了多少时间？(2)平均每秒运动员下落的变化量多少(精确到0.1m/s)？(3)运动员从起跳后的最高点到离水面5m时用了多少时间(精确到0.1s)？解:(1)平均速度：下降时间：解：运动员从最高点到入水平均每秒下降速度增加值为(末速度初速度)速度变化时间，即：(2)平均每秒运动员的下降速度的变化量是多少？速度变化量：解：由题意可知，最高点到离水面5m的高度运动员一共下降了(10.85=5.8m)设运动员下降5.8m用了xs,由(2)可知，这时运动员的速度为(0+9.1x)m/s.这段路程内的平均车速为：由速度时间=路程，得最高点到离水面5m的高度运动员约用了 1.1 s(3)运动员从起跳后的最高点到离水面5m时用了多少时间(精确到0.1s)？一物体以10m/s的速度开始在冰面上滑动，并且均匀减速，滑动10m后物体停下来.(1)物体滑动了多少时间？(2)物体滑动到8m时约用了多少时间(精确到0.1s)？解:(1)平均速度：停止时间：(2)设物体滑动到8m时用了xs,得：物体滑动到8m时约用了 1.1 s这段路程内的平均速度为：每秒速度变化量：一小球以10m/s的初速度在平坦地面滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来，则小球滚动5m时所用的时间为 .(结果保留两位有效数字)解：平均速度：运动总时间：每秒速度变化量：设小球滚动5m时所用时间为x秒，这段时间内小球的平均速度：列方程为：则x秒后小球速度为：0.54 练习练习:如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B B，在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C C，小岛，小岛D D位于位于ACAC的中点，的中点，岛上有一补给码头：岛上有一补给码头：小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向，的正南方向，一艘军舰从一艘军舰从A A出发，经出发，经B B到到C C匀速巡航，一般补给船同时从匀速巡航，一般补给船同时从D D出发，沿出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰(1(1）小岛）小岛D D和和小岛小岛F F相距多少海里相距多少海里?（2 2）已知军舰的速度是补给船的）已知军舰的速度是补给船的2 2倍，倍，军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处，处，那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里?（结果精确到（结果精确到0.10.1海里）海里）分析分析：（：（1 1）因为依题意可知）因为依题意可知ABCABC是等腰直是等腰直角三角形，角三角形，DFCDFC也是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此有中位线便可求就可求，因此有中位线便可求DFDF的的长（长（2 2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DEDE的长度，的长度，DFDF已求，因此，只要在已求，因此，只要在RtDEFRtDEF中，中，由勾股定理即可求由勾股定理即可求本节课应掌握：本节课应掌握：运用路程速度运用路程速度时间，建立一时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题实际问题大家辛苦了和什么样的人在一起，就会有什么样的人生。和勤奋的人在一起，你不会懒惰；和积极的人在一起,你不会消沉；与智者同行,你会不同凡响；与高人为伍,你能登上巅峰。