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西北师范大学第二附属中学西北师范大学第二附属中学 李红李红热身练习热身练习1、二次函数、二次函数y=(x-2)2-1的图象的顶点坐的图象的顶点坐标是标是 .2、二次函数、二次函数y=x2+bx+c的图象与的图象与x轴的两个交点轴的两个交点分别为分别为A(1,0),B(-3,0),则它的对称轴是则它的对称轴是 .(2,-1)直线直线x=-1X=探究活动一：探究活动一：1.对于二次函数对于二次函数y=x2-2x-3,（1）当）当x=0时，时，y=.（4）当当x=时，时，y=0.-1或或3-3（2）当）当x=1时，时，y=.-4（3）当）当x=时，与时，与x=-1时时y所对应的值相等所对应的值相等.（5）当当x=时，时，y=5.-2或或4（6）当当x取取 时，时，y 0.-1x33二次函数与方程、二次函数与方程、不等式的关系不等式的关系探究活动一：探究活动一：2.二次函数二次函数y=x2-2x-3的图像如下图的图像如下图,则：则：（1）图象的顶点坐标是）图象的顶点坐标是 .对称轴是对称轴是 .（3）当）当x取取 时，图时，图像在像在y轴上方轴上方（不包括（不包括y轴轴).(1,-4)直线直线x=1(-1,0),(3,0)(0,-3)x3（2）与）与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为 ，与，与y轴的交轴的交点点为为 .CyAXOB二次函数的图像与方二次函数的图像与方程、不等式的关系程、不等式的关系练习练习：二次函数二次函数 的图象如图的图象如图 所示，所示，根据图象解答下列问题：根据图象解答下列问题：（1）写出方程）写出方程 的两个根的两个根（2）写出不等式）写出不等式 的解集的解集（3）写出）写出 随随 的增大而减小的自变量的增大而减小的自变量 的取值范围的取值范围（4）若方程）若方程 有两个不相等的实数根，求有两个不相等的实数根，求 的取值范围的取值范围 11-13223yxO探究活动二：探究活动二：3.已知抛物线已知抛物线L:y=x2-2x-3，按给出的条件写，按给出的条件写出相应抛物线的解析式。出相应抛物线的解析式。（1）与抛物线与抛物线L的形状相同，的形状相同，对称轴是对称轴是y轴轴.（2）与抛物线与抛物线L的形状相同，的形状相同，顶点是原点顶点是原点.（3）与抛物线与抛物线L关于关于x轴对称轴对称.（4）与抛物线与抛物线L关于关于原点中心对称原点中心对称.（5）将抛物线将抛物线L先向左平移先向左平移2个单位，再向上个单位，再向上平移平移1个单位个单位.（7）能否将抛物线）能否将抛物线L平移得到平移得到 y=x2-3，说明，说明理由理由.CyAXOB（6）将抛物线将抛物线L沿直线沿直线y=x平移平移 个单位个单位.二次函数图像的平移、二次函数图像的平移、旋转、轴对称旋转、轴对称 如图，二次函数如图，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c则则a 0,b 0,c 0,判断正负性判断正负性a+b+c 0,ab+c 0,b2-4ac 0，探究活动三：探究活动三：b-2a 0.1111抛物线的特征与抛物线的特征与a,b,c之间的关系之间的关系 0(9)abc0(10)当当x=-1x=-1时时y0y0即即a-a-b+cb+c00y0即即a+b+ca+b+c00(12)-1c0 判断正误：判断正误：2b+c0,a+b0,4a+c0,a+b0,4a+c2b 畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升 通过学习你对二次函数的图通过学习你对二次函数的图象与性质有什么新的认识？象与性质有什么新的认识？探究活动延伸：探究活动延伸：抛物线抛物线y=x2-2x-3，在对称轴上能否，在对称轴上能否找到一点找到一点P,使得使得APC的周长最小？的周长最小？说明理由。说明理由。CyAXOB
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