一元一次方程的解法

一元一次方程的解法一元一次方程的解法合并同类项与移项合并同类项与移项（一）（一）约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？解：（1）（2）（3）（4）问题问题1：某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这倍，前年这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并合并系数化为系数化为1解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有未知数的是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近更接近x=x=a的形式的形式想一想：想一想：例1:解方程解:小试牛刀小试牛刀解解下列方程下列方程你一定会！你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得试一试试一试:洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划这三种洗衣机计划各生产多少台各生产多少台?解解:设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。信息社会，人信息社会，人们沟通交流方们沟通交流方式多样化，移式多样化，移动电话已很普动电话已很普及，选择经济及，选择经济实惠的收费方实惠的收费方式很有现实意式很有现实意义。义。方式一方式一方式二方式二月租月租费3030元元/月月0 0本地通本地通话费0.300.30元元/分分 0.400.40元元/分分他正为选哪一种方式犹豫呢？他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他你能帮助他作个选择吗？作个选择吗？小平的爸爸新买了一部手机，他从移动小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：公司了解到现在有两种通话计费方式：说一说说一说：你能从中表中：你能从中表中获得哪些信息？获得哪些信息？用方式一每月收月租费用方式一每月收月租费30元，此元，此外根据累计通话时间按外根据累计通话时间按0.30元元/分分加收通话费加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计用方式二不收月租费，根据累计通话时间按通话时间按0.40元元/分收通话费。分收通话费。不一定，具体由当月累计不一定，具体由当月累计通话时间决定通话时间决定。猜一猜猜一猜：使用哪一种计费使用哪一种计费方式合算？方式合算？算一算算一算：一个月内在本地通话：一个月内在本地通话200分分和和350分，按两种计费方式各需交分，按两种计费方式各需交费多少元？费多少元？200350方式一方式一方式二方式二设累计通话设累计通话t分，则用方式一要收费分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费）元，用方式二要收费0.4t元，元，如果两种计费方式的收费一样，则如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t 移项得移项得0.4t0.3t=30 合并同类项，得合并同类项，得0.1t=30 系数化为系数化为1，得，得t=300答：如果一个月内通话答：如果一个月内通话300分，那么两种计分，那么两种计费方式的收费相同。费方式的收费相同。想一想想一想：对于某个本地通通话时间，对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？况吗？如果一个月内累计通话时间如果一个月内累计通话时间不足不足300分，那么选择分，那么选择“方方式二式二”收费少；如果一个月收费少；如果一个月内累计通话时间超过内累计通话时间超过300分，分，那么选择那么选择“方式一方式一”收费少。收费少。议一议议一议：怎样选择计费方式更省：怎样选择计费方式更省钱？钱？如果小平的爸爸业务活动较多，与外如果小平的爸爸业务活动较多，与外界的联系一定不少，使用时间肯定多界的联系一定不少，使用时间肯定多于于300分，那么他应该选择分，那么他应该选择“方式一方式一”。如果小平的爸爸业务活动较少，与外如果小平的爸爸业务活动较少，与外界的联系一定较少，使用时间肯定少界的联系一定较少，使用时间肯定少于于300分，那么他应该选择分，那么他应该选择“方式二方式二”。假如你爸爸也遇到同样的问题，请为假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。你爸爸作个选择。选一选选一选：根据以上解题过程，根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？你能为小平的爸爸作选择了吗？一个周末，王老师等一个周末，王老师等3名教师带着名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费按七五折付费;乙公司给的优惠条乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？参谋参谋，选择哪家公司较省钱？练一练：评一评评一评：课堂小结，知识梳理课堂小结，知识梳理 实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题 的答案的答案数学问题的解数学问题的解列方程列方程解方程解方程检验检验再见再见谢谢各位！谢谢各位！谢谢，谢谢，谢谢，谢谢，再见！再见！再见！再见！