一元一次不等式的解法

4.3 4.3 一元一次不等式的一元一次不等式的解法解法动脑筋动脑筋 在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，例如：例如：例如：例如：梨每千克梨每千克3 3元，苹果每千克元，苹果每千克4 4元，小王有元，小王有350350元，他买了元，他买了5050千克梨之后，还能买多少千克苹果？千克梨之后，还能买多少千克苹果？最多能卖多少千克呢？分 析 这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？为了对比不等式与议程，请你解方程 350+4x=350什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？猜想什么叫不等式的解？我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个这个不等式的一个解解.例如，例如，5.4，6，都是都是3x15的解的解.这样的解有无数个这样的解有无数个.不等式350+4x350的解有多少个？不等式350+4x350的解有什么特点？怎样表示350+4x350的解？我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集解集.什么是解方程，你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？求一个不等式的解集的过程称为求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不等式.解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？把不等式变形为xa(或xa,xa)的形式解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？不等式的基本性质继续来求解这个不等式继续来求解这个不等式再来认识并记住这几个名词.不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.你能结合上面的例题来分别说明不等式的解，不等式的解集，解不等式这三个名词吗？例例1 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 举举例例（1）2-5x 8-6x；（2）.解解（1）原不等式为原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起将同类项放在一起即，得即，得 x 6 移项，得移项，得 -5x+6x 5x+115x+115x+115x+11.2 2 2 2 3 3 3 31 1 1 14 4 4 45 5 5 56 6 6 60 0 0 0-1-1-1-1-2 2x x -1 1 先画出一条数轴先画出一条数轴在数轴上表示在数轴上表示-1 1的点的点画成空心圆点画成空心圆点 用一条方向向右的折线，来表示用一条方向向右的折线，来表示x-1-1解：移项得:6x-5x11-12 合并同类项得：x-1练习练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：出来：（1）4x-3 2x+7；（2）.解解（1）原不等式为原不等式为 4x-3 2x+7 移项，得移项，得 4x-2x 3+7化简，得化简，得 2x 10两边同除以两边同除以2，x 5原不等式的解集在数轴上表示为：原不等式的解集在数轴上表示为：-10123456（2）原不等式为原不等式为 去分母，得去分母，得 2(x-3)(3x+5)去括号，得去括号，得 2x-6 3x+5移项，得移项，得 2x-3x 6+5 化简，得化简，得 -x 11两边同除以两边同除以-1，x-11原不等式的解集在数轴上表示为：原不等式的解集在数轴上表示为：0-11解一元一次不等式的注意事项解一元一次不等式的注意事项 2 2.要注意区分要注意区分“大于大于”、“不大于不大于”、“小于小于”、“不小于不小于”等数学语言的使用，并把这些表等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.3.3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：含有大于含有大于方向方向向右，含有小于方向向左。不含等向右，含有小于方向向左。不含等于的画于的画空心空心，含有等于的画，含有等于的画实心实心。1 1、在运用在运用 性质性质3 时时 要特别注意：要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.【一元一次不等式【一元一次不等式【一元一次不等式【一元一次不等式 】两个两个两个两个“只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知只含一个未知数、并且未知数的指数是数的指数是数的指数是数的指数是1 1 的的的的”整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子整式用不等号连接起来的式子.不等号不变不等号不变,把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.1.1.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：2 2、解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是解一元一次不等式的依据是3 3、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个正数，不等式的方向不变同一个正数，不等式的方向不变同一个正数，不等式的方向不变同一个正数，不等式的方向不变.不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以或除以或除以)同一个同一个同一个同一个负数负数负数负数，不等，不等，不等，不等号号号号的的的的方向改变方向改变方向改变方向改变.不等式的三个不等式的三个不等式的三个不等式的三个基本基本基本基本性质性质性质性质不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上不等式的两边都加上(或减去或减去或减去或减去)同一个整式，不等式的方向不变同一个整式，不等式的方向不变同一个整式，不等式的方向不变同一个整式，不等式的方向不变.3 3、不等式的基本性质是不等式的基本性质是不等式的基本性质是不等式的基本性质是去分母去分母去分母去分母 去括号去括号去括号去括号 移项移项移项移项 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项不等式两边同除以未知数的系数不等式两边同除以未知数的系数不等式两边同除以未知数的系数不等式两边同除以未知数的系数.解一元一次不等式小结解一元一次不等式小结