63不等式的证明（3）

不等式的证明一、比较法一、比较法(1)(1)作差比较法作差比较法：作差作差变形变形与与0 0比较大小比较大小(2)(2)作商比较法作商比较法：作商作商变形变形与与1 1比较大小比较大小例题分析：例题分析：1.1.变形的目的变形的目的全在于判断差的符号全在于判断差的符号，而，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。形，要灵活处理。2.2.本题的变形方法本题的变形方法配方法配方法1.1.本题变形的方法本题变形的方法通分法通分法2.2.结论：结论：若若都是正数，都是正数，当当时时，当当时时，例题分析：例题分析：例题分析：例题分析：本题变形的方法本题变形的方法 因式分解法因式分解法例题分析：例题分析：作商比较与作商比较与指数函数的性质指数函数的性质紧密相关紧密相关二、综合法二、综合法l由已知不等式或已被证明的（可作公由已知不等式或已被证明的（可作公式使用的）重要不等式出发，运用不式使用的）重要不等式出发，运用不等式的性质，推导出欲证不等式的方等式的性质，推导出欲证不等式的方法叫做法叫做综合法综合法.l综合法综合法-”-”执因导果执因导果”用综合法证明不等式的基本思路是：用综合法证明不等式的基本思路是：找一个基本不等式或已知结论作为找一个基本不等式或已知结论作为出发点，进行不等式的变形，最后推出出发点，进行不等式的变形，最后推出要证明的结论要证明的结论.综合法证明不等式是综合法证明不等式是“执因导果执因导果”在利用综合法进行不等式证明时，要善在利用综合法进行不等式证明时，要善于直接运用或创设条件运用基本不等式，于直接运用或创设条件运用基本不等式，其中其中拆项拆项、并项并项、分解分解、组合组合是变形的是变形的重要技巧重要技巧.三、分析法三、分析法l分析法分析法是从被证不等式出发，分析使是从被证不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立具备，那么就可以判定原不等式成立.l分析法分析法“执果索因执果索因”l用分析法证题时，要注意其语言用分析法证题时，要注意其语言“特色特色”，论证，论证“若则若则”这个命题的模式这个命题的模式是：是：欲证命题为真，欲证命题为真，只需证命题只需证命题为真，从而又为真，从而又只需证命题只需证命题为真，从而又为真，从而又只需证明为真只需证明为真.今已知为真，故为真今已知为真，故为真.综合法综合法