动量定理第2课时

对对于于一一个个原原来来静静止止的的物物体体，只只要要作作用用力力F F和和力力的的作作用用时时间间t t的的乘乘积积FtFt相相同同，这这个个物物体体就就获获得得相相同同的的速速度度也也就就是是说说：对对一一定定质质量量的的物物体体，力力所所产产生生的的改改变变物物体体速速度度的的效效果，是由果，是由FtFt这个物理量决定的。这个物理量决定的。(Ft=mv-mv0)一个质量为一个质量为m m的静止物体，在力的静止物体，在力F F 的作用下开始运的作用下开始运动，经过时间动，经过时间t t 将获得多大的速度将获得多大的速度?解：解：物体在力物体在力F F作用下得到的加速度为作用下得到的加速度为:经时间经时间t t，据，据v v=at at 得得 物体获得的速度物体获得的速度 拓展分析：拓展分析：整理可得整理可得FtFt=mvmv，由此我们得到：对，由此我们得到：对于一个原来静止的物体（于一个原来静止的物体（v v0 0=0,=0,m m一定），要使它获得一定），要使它获得某一速度，你可采用哪些方法某一速度，你可采用哪些方法答：答：可以可以F F大大t t短；短；可以可以F F小小t t长长 .FFv=v0v=vt F F 作用了时间作用了时间 t t 即即:由由牛顿第二定律知：牛顿第二定律知：F F=m m a a而而加速度：加速度：整理得：整理得：可以写成：可以写成：动量定理动量定理：合外力合外力的冲量等于物体动量的改变。的冲量等于物体动量的改变。(I=Ft-冲量,P=mv-动量-动量的改变量）【注意注意】1 1、动动量量定定理理可可由由牛牛顿顿第第二二定定律律以以及及加加速速度度的的定定义义式式导导出出，故故它它是是牛牛顿顿第第二二定定律律的的另另一一种种形形式式，但但是是两两者者仍仍有有很大区别：很大区别：（1 1）牛牛顿顿第第二二定定律律是是一一个个瞬瞬时时关关系系式式，它它反反映映某某瞬瞬时时物物体体所所受受合合外外力力与与加加速速度度之之间间关关系系（仅仅当当合合外外力力为为恒恒定定不变时，不变时，a a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；（2 2）而而动动量量定定理理是是研研究究物物体体在在合合外外力力持持续续作作用用下下，在在一一段段时时间间里里的的累累积积效效应应，在在这这段段时时间间内内，物物体体的的动动量量获获得增加得增加2 2、应用动量定理时，应特别注意、应用动量定理时，应特别注意FtFt为为矢量矢量，是是矢量差矢量差，而且，而且F F是是合外力合外力 例例1 1：一个质量为一个质量为0.18kg0.18kg的垒球，以的垒球，以25m/s25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为反向水平飞回，速度的大小为45m/s45m/s。设球设球棒与垒球的作用时间为棒与垒球的作用时间为0.01s0.01s，球棒对垒球球棒对垒球的平均作用力有多大？的平均作用力有多大？2.公式:Ft=p一一p 其其中中F是是物物体体所所受受合合力力，p是是初初动动量量，p是是末末动动量量，t是是物物体体从从初初动动量量p变变化化到到末末动动量量p所需时间，也是合力所需时间，也是合力F作用的时间。作用的时间。3.单位：F的单位是N，t的单位是s，p和P的单位是kgm/s（kgms-1）。对动量定理的进一步认识1.动量定理中的方向性动量定理中的方向性公公式式Ft=p一一P=p是是矢矢量量式式，合合外外力力的的冲冲量量的的方方向向与与物物体体动动量量变变化化的的方方向向相相同同。合合外外力力冲冲量量的的方方向向可可以跟初动量方向相同，也可以相反。以跟初动量方向相同，也可以相反。1.物理意义:物物体体所所受受合合力力的的冲冲量量等等于于物物体体的的动动量量变变化化.一：动量定理一：动量定理 例如:匀匀加加速速运运动动合合力力冲冲量量的的方方向向与与初初动动量量方方向向相相同同，匀匀减减速速运运动动合合力力冲冲量量方方向向与与初初动动量量方方向向相相反反，甚甚至至可可以以跟跟初初动动量量方方向向成成任任何何角角度度。在在中中学学阶阶段段，我我们们仅仅限限于于初初、末末动动量量的的方方向向、合合力力的的方方向向在在同同一一直直线线上上的的情情况况(即即一一维维情情况况)，此此时时公公式式中中各各矢矢量量的的方方向向可可以以用用正正、负负号号表表示示，首首先先要要选选定定一一个个正正方方向向，与与正正方方向向相相同同的的矢矢量量取取正正值值，与与正正方方向向相相反反的的矢量取负值矢量取负值。例题：例题：一个质量为一个质量为0.18kg的垒球，以的垒球，以25m/s的水的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间为。设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？，球棒对垒球的平均作用力有多大？分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零。在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力。由题中所给的量可以算出垒球的初动量和由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。作用力。解：取垒球飞向球棒时的方向。取垒球飞向球棒时的方向。垒球的初动量为：垒球的初动量为：P=mv=0.1825kgm/s=4.5kgm/s垒球的末动量为：P=mv=-0.1845kgm/s=-8.1kgm/s由动量定理可得垒球所受的平均力为：F=(P-P)/t=(-8.1-4.5)/0.01N=-1260N 垒球所受的平均力的大小为垒球所受的平均力的大小为1260N，负号表示力的方向与所选的正，负号表示力的方向与所选的正方向相反，即力的方向与垒球飞回的方方向相反，即力的方向与垒球飞回的方向相同。向相同。2.动动量量的的变变化化率率:动动量量的的变变化化跟跟发发生生这这一一变变化化所所用用的的时时间间的的比比值值。由由动动量量定定理理Ft=p得得F=P/t，可可见见，动动量量的的变变化化率率等等于于物物体体所所受受的的合合力力。当当动动量量变变化化较较快快时时，物物体体所所受受合合力力较较大大，反反之之则则小小;当当动动量量均均匀匀变变化化时时，物物体所受合力为恒力体所受合力为恒力.3.动量定理的适用范围动量定理的适用范围:动动量量定定理理不不但但适适用用于于恒恒力力，也也适适用用于于随随时时间间变变化化的的变变力力.对对于于变变力力情情况况，动动量量定定理理中中的的F应应理理解解为为变变力力在在作作用用时时间内的平均值间内的平均值.在在实实际际中中我我们们常常遇遇到到变变力力作作用用的的情情况况，比比如如用用铁铁锤锤钉钉钉钉子子，球球拍拍击击乒乒乓乓球球等等，钉钉子子和和乒乒乓乓球球所所受受的的作作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可用力都不是恒力，这时变力的作用效果可 以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，平均值，应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题打破等有关问题.鸡鸡蛋蛋从从某某一一高高度度下下落落，分分别别与与石石头头和和海海绵绵垫垫接接触触前前的的速速度度是是相相同同的的，也也即即初初动动量量相相同同，碰碰撞撞后后速速度度均均变变为为零零，即即末末动动量量均均为为零零，因因而而在在相相互互作作用用过过程程中中鸡鸡蛋蛋的的动动量量变变化化量量相相同同.而而两两种种情情况况下下的的相相互互作作用用时时间间不不同同，与与石石头头碰碰时时作作用用时时间间短短，与与海海绵绵垫垫相相碰碰时时作作用用时时间间较较长长，由由Ft=p知知，鸡鸡蛋蛋与与石石头头相相碰碰时时作作用用大大，会会被被打打破破，与与海海绵绵垫垫相相碰碰时时作作用用力力较较小小，因因而而不不会会被被打破打破.再再解解释释用用铁铁锤锤钉钉钉钉子子、跳跳远远时时要要落落入入沙沙坑坑中中等等现现象象.在在实实际际应应用用中中，有有的的需需要要作作用用时时间间短短，得得到到很很大大的的作作用用力力而而被被人人们们所所利利用用，有有的的需需要要延延长长作作用用时时间间(即即缓缓冲冲)减减少少力力的的作作用用.请请同同学学们们再再举举些些有有关关实实际际应应用用的的例例子子.加加强强对对周周围围事事物物的的观察能力，勤于思考，一定会有收获观察能力，勤于思考，一定会有收获.同学们阅读课本P120121页的应用举例 巩固练习:l.一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.2.一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆车起动更快?为什么?3.人下楼梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七八级，这是为什么?二、动量定理的适用范围：二、动量定理的适用范围：适用于适用于恒力恒力，也适用于随时间变化的，也适用于随时间变化的变力变力。对于变。对于变力情况，动量定理中的力情况，动量定理中的F F应理解为变力在时间内的应理解为变力在时间内的平均值。平均值。(解决瞬时问题时用动量定理解决瞬时问题时用动量定理)三、应用举例：三、应用举例：用用动量定理解释现象可分为下列三中情况：动量定理解释现象可分为下列三中情况：1 1、p p一定，一定，t t短则短则F F大，大，t t长则长则F F小小2 2、F F一定，一定，t t短则短则p p小，小，t t长则长则p p大大3 3、t t一定，一定，F F短则短则p p小，小，F F长则长则p p大大 例例1 1、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？解析：解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，去橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容钉进去但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤 点拨：点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小控制作用力的大小 两杯子掉地上，但一碎，一不碎，两杯子掉地上，但一碎，一不碎，为什么结果不一样？为什么结果不一样？相同的杯子分别从相同的高度落下相同的杯子分别从相同的高度落下,摔在摔在水泥地上立即碎了水泥地上立即碎了,摔在松软的沙土地上完摔在松软的沙土地上完好无损。这是因为两个杯子的动量变化相好无损。这是因为两个杯子的动量变化相等。摔在水泥地上的与地撞的时间短，杯等。摔在水泥地上的与地撞的时间短，杯子受力大，所以碎了。摔在沙土地上的与子受力大，所以碎了。摔在沙土地上的与地撞的时间长，杯子受力小，所以没碎。地撞的时间长，杯子受力小，所以没碎。例例2 2：一个质量为一个质量为0.18kg0.18kg的垒球，以的垒球，以25m/s25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为反向水平飞回，速度的大小为45m/s45m/s。设球设球棒与垒球的作用时间为棒与垒球的作用时间为0.01s0.01s，球棒对垒球球棒对垒球的平均作用力有多大？的平均作用力有多大？例例3 3、质量为质量为1 1吨的汽车，在恒定的牵引力吨的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过作用下，经过2 2秒钟的时间速度由秒钟的时间速度由5 5米米/秒提高秒提高到到8 8米米/秒，如果汽车所受到的阻力为车重的秒，如果汽车所受到的阻力为车重的0.010.01，求汽车的牵引力？，求汽车的牵引力？已知：汽车的质量已知：汽车的质量m m=1000=1000千克；千克；初速度初速度v v=5=5米米/秒；秒；末速度末速度vv=8=8米米/秒；秒；力的作用时间力的作用时间t t=2=2秒；秒；阻力系数阻力系数K=0.01K=0.01。解：解：根据题意可先画出研究对象根据题意可先画出研究对象汽车的动力学分析图。如图所示。汽车的动力学分析图。如图所示。FfFNVFmgFfFNVFmgt.物体动量的增量物体动量的增量P P=P-P=P-P=10103 38-8-10103 35=35=310103 3千克千克米米/秒。秒。根据动量定理可知：根据动量定理可知：F F合合t=t=P 答：汽车所受到的牵引力为答：汽车所受到的牵引力为15981598牛顿。牛顿。说明：本题也是可以应用牛顿第二定律，说明：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。量定理比较简便。应用动量定理解题的步骤：应用动量定理解题的步骤：1 1、确定研究对象。确定研究对象。2 2、进行受力分析，确定全部外力及作用时间进行受力分析，确定全部外力及作用时间3 3、找出物体的初末状态并确定相应的动量。找出物体的初末状态并确定相应的动量。4 4、选正方向并给每个力的冲量和初末状态动选正方向并给每个力的冲量和初末状态动 量带上正负号，以表示和正方向同向或反向。量带上正负号，以表示和正方向同向或反向。5 5、根据动量定理列方程求解。根据动量定理列方程求解。用动量定理解析的现象一般分为两类用动量定理解析的现象一般分为两类:一类是：一类是：物体的动量变化一定，此物体的动量变化一定，此时力的作用时间越长，力就越小，时时力的作用时间越长，力就越小，时间越短，力就越大。间越短，力就越大。故力故力F又等于物体又等于物体动量的变化率：动量的变化率：F=P/t另一类是：另一类是：作用力一定，此时力的作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。作用时间越短，动量变化越小。1 1、下列说法正确的是下列说法正确的是 A A动量的方向与受力方向相同动量的方向与受力方向相同B B动量的方向与冲量的方向相同动量的方向与冲量的方向相同C C动量的增量的方向与受力方向相同动量的增量的方向与受力方向相同D D动量变化率的方向与速度方向相同动量变化率的方向与速度方向相同 练习练习2 2、如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小球以速度的小球以速度v v碰到墙壁碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为上，被反弹回来的速度大小为2v/32v/3，若球与墙，若球与墙的作用时间为的作用时间为t t，求小球与墙相碰过程中所受的，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力墙壁给它的作用力 3 3、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间不计空气阻力，经相同的时间t(t(设小球均设小球均未落地未落地)，下列有关动量变化的判断正确的，下列有关动量变化的判断正确的是是 A A作上抛运动的小球动量变化最大作上抛运动的小球动量变化最大B B作下抛运动的小球动量变化最小作下抛运动的小球动量变化最小C C三小球动量变化大小相等，方向相同三小球动量变化大小相等，方向相同D D三小球动量变化大小相等，方向不同三小球动量变化大小相等，方向不同4 4、对物体所受的合外力与其动量之间的关系，对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：叙述正确的是：A A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；物体所受的合外力与物体的初动量成正比；B B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；物体所受的合外力与物体的末动量成正比；C C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；D D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化物体所受的合外力与物体动量对时间的变化 率成正比率成正比 D5 5、从从同同一一高高度度的的平平台台上上，抛抛出出三三个个完完全全相相同同的的小小球球，甲甲球球竖竖直直上上抛抛，乙乙球球竖竖直直下下抛抛，丙丙球球平平抛抛三三 球球 落落 地地 时时 的的 速速 率率 相相 同同，若若 不不 计计 空空 气气 阻阻 力力，则则（）A A、抛抛出出时时三三球球动动量量不不是是都都相相同同，甲甲、乙乙动动量量相相同同，并均不小于丙的动量并均不小于丙的动量B B、落地时三球的动量相同落地时三球的动量相同C C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同D D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同C6 6、质量为质量为0.40kg0.40kg的小球从高的小球从高3.20m3.20m处自由下落，碰到地面后竖直向上处自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到弹起到1.80m1.80m高处，碰撞时间为高处，碰撞时间为0.040s0.040s，g g取取10m/s10m/s2 2,求碰撞过程中求碰撞过程中地面对球的平均冲力。地面对球的平均冲力。典型例题典型例题1 1 甲甲、乙乙两两个个质质量量相相同同的的物物体体，以以相相同同的的初初速速度度分分别别在在粗粗糙糙程程度度不不同同的的水水平平面面上上运运动动，乙乙物物体体先先停停下下来来，甲甲物物体体又又经经较较长长时时间间停停下下来，下面叙述中正确的是来，下面叙述中正确的是 A A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B B、两个物体受到的冲量大小相等两个物体受到的冲量大小相等C C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D D、无法判断无法判断B典型例题典型例题2 2 质质量量为为0.1kg0.1kg的的小小球球，以以10m10ms s的的速速度度水水平平撞撞击击在在竖竖直直放放置置的的厚厚钢钢板板上上，而而后后以以7m7ms s的的速速度度被被反反向向弹弹回回，设设撞撞击击的的时时间间为为0.01s0.01s，并并取取撞撞击击前前钢钢球球速速度度的的方方向向为正方向，则钢球受到的平均作用力为为正方向，则钢球受到的平均作用力为A A30N B30N B30N 30N C C170N D170N D170N170ND典型例题典型例题3 3质质量量为为m m的的钢钢球球自自高高处处落落下下，以以速速率率碰碰地地，竖竖直直向向上上弹弹回回，碰碰撞撞时时间间极极短短离离地地的的速速率率为为v v2 2，在在碰碰撞撞过过程程中中，地地面面对对钢球的冲量的方向和大小为钢球的冲量的方向和大小为A A向下，向下，m(vm(v1 1-v-v2 2)B B向下，向下，m(vm(v1 1+V+V2 2)C C向上，向上，m(vm(v1 1-v-v2 2)D D向上，向上，m(vm(v1 1+V+V2 2)D 使用动量定理处理问题的优越性使用动量定理处理问题的优越性 首先使用动量定理不必追究物体运动当中的首先使用动量定理不必追究物体运动当中的细节，细节，只需研究运动的始末状态只需研究运动的始末状态就可以解决问题，就可以解决问题，它只注重力在时间上持续积累的效应而不必像它只注重力在时间上持续积累的效应而不必像牛顿运动定律要考虑力的瞬时效应，这样解题时，牛顿运动定律要考虑力的瞬时效应，这样解题时，一般的情况较牛顿运动定律解题要简捷一般的情况较牛顿运动定律解题要简捷 另外动量定理不但可用来解决单个物体的问另外动量定理不但可用来解决单个物体的问题，也可以用来解决由几个物体组成的物体系的题，也可以用来解决由几个物体组成的物体系的问题，即：问题，即：物体系总动量的增量物体系总动量的增量,等于相应时间等于相应时间内物体系所受合外力的冲量内物体系所受合外力的冲量由于冲量及动量均由于冲量及动量均为矢量，因此所说的合外力的冲量以及总的动量为矢量，因此所说的合外力的冲量以及总的动量增量均为矢量和增量均为矢量和例例5:一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，质点从位置质点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点的动量变圆周，质点的动量变化是多少化是多少?经过经过1/4圆周圆周,动量变化又是多少动量变化又是多少?二、动量定理二、动量定理1.动量定理内容：物体所受合外力的冲量等于动量定理内容：物体所受合外力的冲量等于 物体的动量变化。物体的动量变化。即即 I I=p F t=mv-mv=p2、深入理解：、深入理解：（1）实际上现代物理学把力定义为物体动量的）实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：变化率：F=p t（这也是牛顿第二定（这也是牛顿第二定律的动量形式）律的动量形式）例例7、水平面上一质量为、水平面上一质量为m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间间t 后撤去外力，又经过时间后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（物体所受阻力为恒量，其大小为（）F F/2 F/3 F/4 例例8.一单摆摆球质量一单摆摆球质量m=0.2kg，摆长，摆长l=0.5m今将摆球拉高与竖直方向成今将摆球拉高与竖直方向成50角处由静止释放，角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量（力的冲量（g10 ms2）例例9、物体、物体A和和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（不动，如图（a）所示。）所示。A的质量为的质量为m，B的质的质量为量为M，将连接，将连接A、B的绳烧断后，物体的绳烧断后，物体A上升上升经某一位置时的速度大小为经某一位置时的速度大小为v，这时物体，这时物体B的下的下落速度大小为落速度大小为u，如图（，如图（b）所示，在这段时）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（的冲量等于（）(A)mv (B)mvMu(C)mvMu (D)mvmuABmM(a)BAuv(b)例例10.一质量为一质量为100g的小球从的小球从0.8m高处自由下落高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的，则这段时间内软垫对小球的冲量为（冲量为（g取取10m/s2，不计空气阻力），不计空气阻力）例例11.质量为质量为m的物体静止在足够大的水平面上，的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经作用于物体上，并使之加速前进，经t1 秒后去秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间掉此恒力，求物体运动的总时间t例例12.质量为质量为M的金属块和质量为的金属块和质量为m的木块用细的木块用细线连在一起，在水中以加速度线连在一起，在水中以加速度a下沉，不计水下沉，不计水的阻力。某时刻，下沉的速度为的阻力。某时刻，下沉的速度为v时，细线突时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经t秒秒木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度v1，若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的速度速度v2？例例13.滑块滑块A和和B用轻细绳连接在一起后放在水用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力平桌面上，水平恒力F作用在作用在B上，使上，使A、B一一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数与水平桌面间的滑动摩擦因数，力，力F作用作用t秒秒后，后，A、B间连线断开，此后力间连线断开，此后力F仍作用于仍作用于B，试求：滑块试求：滑块A刚刚停住时，滑块刚刚停住时，滑块B的速度多大？的速度多大？滑块滑块A、B的质量分别为的质量分别为mA、mB.