chapter运动学与动力学课件

第二章并联机构运动学、动力学哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学Harbin Institute of TechnologyHarbin Institute of TechnologyKinematics and dynamics内容目录内容目录2.1 运动学运动学2.2 单刚体动力学单刚体动力学2.3 多刚体动力学多刚体动力学2.4 并联机构整体动力学模型并联机构整体动力学模型2.5 频率特性与耦合频率特性与耦合运动学内容运动学内容2.1 运动学运动学基本结构及结构参数基本结构及结构参数自由度计算自由度计算位置和姿态描述（旋转矩阵、欧拉角）位置和姿态描述（旋转矩阵、欧拉角）位置反解位置反解位置正解位置正解速度关系速度关系加速度关系加速度关系2.1 运动学运动学上铰坐标上铰坐标下铰坐标下铰坐标一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示支腿最大长度支腿最大长度支腿最小长度支腿最小长度结构参数个数：结构参数个数：36+36+6=42个个支腿长度支腿长度结构参数个数：结构参数个数：36+36+6+6=48个个Generalized Stewart PlatformStewart Platform一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示2.1 运动学运动学上铰点上铰点在一个圆周上，称为在一个圆周上，称为上铰圆上铰圆；下铰点下铰点在一个圆周上，称为在一个圆周上，称为下铰圆下铰圆；2.1 运动学运动学一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示6 6条支腿完全一致，最小长度一致，最大长度相同条支腿完全一致，最小长度一致，最大长度相同2.1 运动学运动学一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示6个上铰呈现个上铰呈现三对称结构三对称结构，组成六边形，每组铰之间相差，组成六边形，每组铰之间相差120度度6个下铰呈现三对称结构，组成六边形，每组铰之间相差个下铰呈现三对称结构，组成六边形，每组铰之间相差120度度2.1 运动学运动学一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示上平台与固定平台方向相反，相差上平台与固定平台方向相反，相差2.1 运动学运动学一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示2.1 运动学运动学一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示XYO上铰圆半径：上铰圆半径：下铰圆半径：下铰圆半径：平台高度：平台高度：上铰间距：上铰间距：下铰间距：下铰间距：行程：行程：2.1 运动学运动学一、基本结构及其参数表示一、基本结构及其参数表示下铰平面下铰平面上铰平面上铰平面上铰圆半径：上铰圆半径：下铰圆半径：下铰圆半径：平台高度：平台高度：质心高度：质心高度：夹角：夹角：2.1 运动学运动学支腿初始长度：支腿初始长度：2.1 运动学运动学2.1 运动学运动学铰点坐标铰点坐标铰的形式铰的形式力士乐并联机构力士乐并联机构虎克铰虎克铰虎克铰虎克铰2.1 运动学运动学2.1 运动学运动学铰的形式铰的形式虎克铰虎克铰回转轴回转轴1回转轴回转轴2液压缸液压缸Kutzbach-Glbler公式如下：公式如下：式中式中机构的自由度数；机构的自由度数；构件总数；构件总数；机构中运动副总数；机构中运动副总数；第第i个运动副的自由度数。个运动副的自由度数。2.1 运动学运动学二、自由度计算二、自由度计算构件：上平台构件：上平台(1)、固定平台、固定平台(1)、杆、杆(6)、筒、筒(6)n=14运动副：上铰运动副：上铰(6)、下铰、下铰(6)、支腿杆和筒、支腿杆和筒(6)m=18运动副自由度：上虎克铰运动副自由度：上虎克铰(2)、下虎克铰、下虎克铰(2)、移动副移动副(1)f=302.1 运动学运动学二、自由度计算二、自由度计算构件：上平台构件：上平台(1)、固定平台、固定平台(1)、杆、杆(6)、筒、筒(6)n=14运动副：上铰运动副：上铰(6)、下铰、下铰(6)、支腿、支腿(6)m=18运动副自由度：上虎克铰运动副自由度：上虎克铰(2)、下虎克铰、下虎克铰(2)、圆柱副圆柱副(2)f=362.1 运动学运动学二、自由度计算二、自由度计算产生局部自由度产生局部自由度球铰球铰球铰球铰计算自由度时，要去掉局部自由度2.1 运动学运动学二、自由度计算二、自由度计算构件：上平台构件：上平台(1)、固定平台、固定平台(1)、杆、杆(6)、筒、筒(6)n=14运动副：上铰运动副：上铰(6)、下铰、下铰(6)、支腿、支腿(6)m=18运动副自由度：上运动副自由度：上球铰球铰(3)、下、下球铰球铰(3)、圆柱副、圆柱副(2)f=48关于自由度分析问题，请参阅关于自由度分析问题，请参阅赵景山赵景山机器人机构自由度分析理论机器人机构自由度分析理论20092.1 运动学运动学二、自由度计算二、自由度计算三、位姿表示三、位姿表示刚体的一般运动，可分解为参考点的平移刚体的一般运动，可分解为参考点的平移和绕参考点的转动。和绕参考点的转动。新位置新位置原位置原位置x xy yz zoXXYYZZOOX XY YZ ZO新姿态新姿态2.1 运动学运动学新位置新位置原位置原位置xyzOXYZO三、位姿表示三、位姿表示平移平移2.1 运动学运动学原姿态原姿态XYZO新姿态新姿态三、位姿表示三、位姿表示转动转动2.1 运动学运动学O坐标系间的关系表示坐标系间的关系表示连体系连体系参考系参考系2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动坐标系间的关系表示坐标系间的关系表示2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动方向余弦矩阵：方向余弦矩阵：连体系连体系参考系参考系2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动例如：例如：2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动任意向量可表示成坐标基的线性组合：任意向量可表示成坐标基的线性组合：坐标阵：坐标阵：坐标基：坐标基：则：则：其中坐标基满足：其中坐标基满足：即：即：2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动同一个向量在不同坐标系下相等：同一个向量在不同坐标系下相等：上式左右两边乘上式左右两边乘任意向量任意向量 在在可表示为：可表示为：向量向量 在在可表示为：可表示为：有：有：2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动为为 系到系到 系方向余弦矩阵系方向余弦矩阵2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动体坐标系：体坐标系：转化到静坐标系：转化到静坐标系：正交阵：正交阵：升沉升沉偏航偏航横向横向纵向纵向横摇横摇俯仰俯仰2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示升沉升沉偏航偏航横向横向纵向纵向横摇横摇俯仰俯仰2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示转动转动第一次转动：第一次转动：绕绕2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角第二次转动：第二次转动：绕绕2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角第三次转动：第三次转动：绕绕2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角有限转动合成：与转动次序有关有限转动合成：与转动次序有关2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角有限转动合成：与转动次序有关有限转动合成：与转动次序有关ZYXZYX绕ZZYXXZY绕Y绕X绕XZYXZXY绕YYZX绕Z2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角XYXXYZXZXXZYYXYYXZYZXYZYZXYZXZZYXZYZ共12种：连续三次转动，每次均绕新系连续三次转动，每次均绕新系2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角ZYX-321旋转旋转 2.1 运动学运动学三、位姿表示三、位姿表示欧拉角欧拉角2.1 运动学运动学四、速度表示四、速度表示位置（位置（position）：）：姿态（姿态（posture）：）：位姿（位姿（pose）：）：位姿变化速度：位姿变化速度：2.1 运动学运动学四、姿态速度表示四、姿态速度表示MOOG 6DOF2000E欧拉角变化率欧拉角变化率有时也直接写为有时也直接写为2.1 运动学运动学四、速度表示四、速度表示?角速度角速度体坐标系体坐标系惯性坐标系惯性坐标系（高等动力学）（高等动力学）角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系2.1 运动学运动学定义：定义：洪嘉振著，计算多体系统动力学，高等教育出版社，洪嘉振著，计算多体系统动力学，高等教育出版社，2003对于对于321旋转顺序，角速度可表示为：旋转顺序，角速度可表示为：2.1 运动学运动学角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系对于对于321旋转顺序，角速度可表示为：旋转顺序，角速度可表示为：3212.1 运动学运动学角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系角速度合成定理：角速度合成定理：刘延柱刘延柱.面向面向21世纪课程教材世纪课程教材.理论力学理论力学.2000.角速度合成定理：角速度合成定理：（均在（均在1系下表示）系下表示）2.1 运动学运动学角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系角速度合成定理：角速度合成定理：均在均在1系下表示：系下表示：2.1 运动学运动学角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系角速度与欧拉角变化率关系对于对于321旋转顺序，角速度可表示为：旋转顺序，角速度可表示为：2.1 运动学运动学验证二者相等验证二者相等（角速度合成）（角速度合成）（高等动力学）（高等动力学）(1).(2).2.1 运动学运动学已知平台位姿：已知平台位姿：求支腿长度：求支腿长度：或或2.1 运动学运动学五、位置反解五、位置反解Inverse kinematics五、位置反解五、位置反解2.1 运动学运动学根据左图矢量关系，根据左图矢量关系，支腿长度矢量：支腿长度矢量：支腿单位方向矢量：支腿单位方向矢量：三者关系：三者关系：标量标量2.1 运动学运动学五、位置反解五、位置反解由由下面求取支腿长度的表达式下面求取支腿长度的表达式取模取模即即2.1 运动学运动学五、位置反解五、位置反解其中，其中，支腿位移：支腿位移：则，支腿长度可表示为：则，支腿长度可表示为：Direct kinematics，forward kinematics求平台位姿：求平台位姿：已知支腿长度：已知支腿长度：或或2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解支腿位移：支腿位移：即：即：其中其中,2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解由：由：方便起见：方便起见：则：则：上面这个方程组为典型的非线性方程组的求根问题！上面这个方程组为典型的非线性方程组的求根问题！2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解根据泰勒公式展开：根据泰勒公式展开：形成一组线性方程组形成一组线性方程组初值：初值：初值对应的函数值：初值对应的函数值：切线方程：切线方程：切线斜率：切线斜率：令令2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解 2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解雅克比矩阵雅克比矩阵 2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解当雅克比矩阵可逆：当雅克比矩阵可逆：2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解初值对应的函数值：初值对应的函数值：切线斜率：切线斜率：=直到：此时：2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解P.DietmaierThe Stewart-Gough platform of general geometry can have 40 real posture.2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解P.Dietmaier2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解P.Dietmaier2.1 运动学运动学六、位置正解六、位置正解七、速度与雅克比矩阵七、速度与雅克比矩阵支腿速度关系图支腿速度关系图上铰点速度：上铰点速度：支腿伸缩速度：支腿伸缩速度：2.1 运动学运动学七、速度与雅克比矩阵七、速度与雅克比矩阵2.1 运动学运动学七、速度与雅克比矩阵七、速度与雅克比矩阵2.1 运动学运动学七、速度与雅克比矩阵七、速度与雅克比矩阵2.1 运动学运动学雅克比矩阵雅克比矩阵支腿伸缩速度的矩阵形式：支腿伸缩速度的矩阵形式：七、速度与雅克比矩阵七、速度与雅克比矩阵2.1 运动学运动学雅克比矩阵雅克比矩阵并联机构：并联机构：串联机构：串联机构：参见蔡自兴参见蔡自兴机器人学机器人学，清华大学出版社，清华大学出版社平台质量平台质量均为二力杆，均为二力杆，出力方向沿着支腿轴线出力方向沿着支腿轴线2.2 单刚体动力学单刚体动力学牛顿方程：牛顿方程：写成矩阵形式：写成矩阵形式：重力重力惯性力惯性力支腿推力支腿推力一、平移运动的牛顿方程一、平移运动的牛顿方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学欧拉方程：欧拉方程：写成矩阵形式：写成矩阵形式：其中其中,二、旋转运动的欧拉方程二、旋转运动的欧拉方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学欧拉方程：欧拉方程：写成矩阵形式：写成矩阵形式：其中其中,二、旋转运动的欧拉方程二、旋转运动的欧拉方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学洪嘉振著，计算多体系统动力学，高等教育出版社，洪嘉振著，计算多体系统动力学，高等教育出版社，2003三、单刚体运动方程三、单刚体运动方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学牛顿方程：牛顿方程：欧拉方程：欧拉方程：惯量矩阵（惯量矩阵（Inetia matrix），），66科氏力和向心力项（科氏力和向心力项（Coriolis，centripetal force），），61重力项（重力项（Gravity），），61写成标准形式：写成标准形式：三、单刚体运动方程三、单刚体运动方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学三、单刚体运动方程三、单刚体运动方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学三、单刚体运动方程三、单刚体运动方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学虚功原理：虚功原理：三、单刚体运动方程三、单刚体运动方程2.2 单刚体动力学单刚体动力学速度传递：速度传递：力传递：力传递：多刚体与单刚体（多刚体与单刚体（multi-single）负载质量大，支腿质量、惯量占很小比例，可忽略支腿惯量影响。负载质量大，支腿质量、惯量占很小比例，可忽略支腿惯量影响。2.3 多刚体动力学多刚体动力学多刚体动力学（多刚体动力学（multi-body）负载质量小，支腿质量、惯量占有相当比重，需要考虑支腿惯量影响。负载质量小，支腿质量、惯量占有相当比重，需要考虑支腿惯量影响。2.3 多刚体动力学多刚体动力学支腿质量与惯量影响支腿质量与惯量影响活塞杆：平移活塞杆：平移活塞杆连同缸筒：活塞杆连同缸筒：定点转动定点转动活塞杆绕轴线回转忽略不计活塞杆绕轴线回转忽略不计2.3 多刚体动力学多刚体动力学1432Kane方程：方程：2.3 多刚体动力学多刚体动力学支腿角速度支腿角速度2.3 多刚体动力学多刚体动力学上铰点速度：上铰点速度：支腿角速度支腿角速度两边叉乘：两边叉乘：02.3 多刚体动力学多刚体动力学对对支腿角速度支腿角速度02.3 多刚体动力学多刚体动力学支腿角速度：支腿角速度：12.3 多刚体动力学多刚体动力学支腿速度支腿速度首先求活塞杆质心速度：首先求活塞杆质心速度：支腿速度支腿速度2.3 多刚体动力学多刚体动力学活塞杆质心速度：活塞杆质心速度：由：由：其中：2.3 多刚体动力学多刚体动力学支腿速度与加速度支腿速度与加速度由由活塞杆质心加速度：活塞杆质心加速度：求导：求导：支腿速度与加速度支腿速度与加速度2.3 多刚体动力学多刚体动力学缸筒质心速度：缸筒质心速度：缸筒质心加速度：缸筒质心加速度：力关系与变换力关系与变换2.3 多刚体动力学多刚体动力学活塞杆平移惯性力：活塞杆平移惯性力：将其转化到上铰点处：将其转化到上铰点处：活塞杆和活塞重力：活塞杆和活塞重力：力关系与变换力关系与变换2.3 多刚体动力学多刚体动力学对支腿列欧拉方程：对支腿列欧拉方程：转化到上铰处：转化到上铰处：Kane方程：方程：2.3 多刚体动力学多刚体动力学转化支腿惯性力到工作空间中：转化支腿惯性力到工作空间中：总的惯性力：总的惯性力：主动力：主动力：其中，其中，质量阵：质量阵：科氏力项：科氏力项：重力项：重力项：2.3 多刚体动力学多刚体动力学多刚体动力学方程：多刚体动力学方程：负载质量小，支腿质量、惯量占有相当比重，需要考虑支腿惯量影响。负载质量小，支腿质量、惯量占有相当比重，需要考虑支腿惯量影响。2.3 多刚体动力学多刚体动力学不考虑支腿质量和惯量影响：不考虑支腿质量和惯量影响：2.3 多刚体动力学多刚体动力学工作零位时：工作零位时：考虑支腿质量和惯量影响：考虑支腿质量和惯量影响：2.3 多刚体动力学多刚体动力学工作零位时：工作零位时：+-多刚体动力学方程：多刚体动力学方程：2.3 多刚体动力学多刚体动力学液压驱动系统模型液压驱动系统模型液压缸伺服阀阀阀控控缸系统原理图缸系统原理图-+-+并联机器人液压驱动系统框图并联机器人液压驱动系统框图2.4 整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型6-DOF并联机器人并联机器人多刚体动力学多刚体动力学6套套液压伺服驱动系统液压伺服驱动系统出出力力速速度度 多刚体系统与液压驱动系统作用机理多刚体系统与液压驱动系统作用机理阀芯位移阀芯位移2.4 整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型+-+-+液压驱动系统液压驱动系统多刚体系统多刚体系统 六自由度并联机器人整体方块图六自由度并联机器人整体方块图2.4 整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型六自由度并联机器人位姿控制六自由度并联机器人位姿控制+-+-+位置位置反解反解-+控制系统控制系统并联机器人并联机器人2.4 整体动力学模型整体动力学模型2.4 整体动力学模型整体动力学模型整体动力学模型（整体动力学模型（Simulink）自由度频率自由度频率bode图图1X/Y；2Z；3X/Y rotation；4Z rotation2.5 特性分析特性分析横向横向垂向垂向位姿对频率特性的影响分析位姿对频率特性的影响分析2.5 特性分析特性分析支腿间耦合特性分析支腿间耦合特性分析2.5 特性分析特性分析支腿间耦合特性分析支腿间耦合特性分析2.5 特性分析特性分析关节空间动力学方程：关节空间动力学方程：不考虑支腿质量和惯量影响：不考虑支腿质量和惯量影响：支腿间耦合特性分析支腿间耦合特性分析2.5 特性分析特性分析考虑支腿质量和惯量影响：考虑支腿质量和惯量影响：支腿间耦合特性分析支腿间耦合特性分析2.5 特性分析特性分析有待进一步研究的的问题有待进一步研究的的问题1、Stewart机构的位置正解解析算法机构的位置正解解析算法2、考虑支腿横向柔性的动力学模型、考虑支腿横向柔性的动力学模型3、惯量分布对机构特性的影响分析、惯量分布对机构特性的影响分析Question？