材料力学 力法正则方程

F力法正则方程力法正则方程相当系统相当系统相当系统相当系统21FX1X212二次静不定二次静不定二次静不定二次静不定变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 1 1=0=0 2 2=0=0 1 1 X X1 1 作用点作用点作用点作用点 的相应位移（水平位移），的相应位移（水平位移），的相应位移（水平位移），的相应位移（水平位移），2 2 X X2 2 作用点的相应位移（竖直位移），作用点的相应位移（竖直位移），作用点的相应位移（竖直位移），作用点的相应位移（竖直位移），1 1 ，2 2 均由均由均由均由 X X1 1 ，X X2 2 和和和和 F F 共同作用引起共同作用引起共同作用引起共同作用引起上节回顾上节回顾 1 1=1111 1212 1 1F F =0=0材料服从胡克定律材料服从胡克定律材料服从胡克定律材料服从胡克定律小变形小变形小变形小变形 2 2=2121 2222 2 2F F =0=0相当系统相当系统相当系统相当系统21FX1X221X1 22X2 2F=0 11X1 12X2 1F=0 力法正则方程力法正则方程力法正则方程力法正则方程ABCqaa例例题题 已知：已知：已知：已知：平面刚架各段抗弯刚度平面刚架各段抗弯刚度平面刚架各段抗弯刚度平面刚架各段抗弯刚度EIEI为相同常量为相同常量为相同常量为相同常量 求：求：求：求：作刚架弯矩图作刚架弯矩图作刚架弯矩图作刚架弯矩图 解：解：解：解：1.1.判断：二次静不定判断：二次静不定判断：二次静不定判断：二次静不定 2.2.建立相当系统建立相当系统建立相当系统建立相当系统 如图如图如图如图 3.3.列方程列方程列方程列方程X1X2相当系统相当系统相当系统相当系统ABCqaa21X1 22X2 2F=0 11X1 12X2 1F=0 4.4.求系数：求系数：求系数：求系数：分别作载荷和单位力弯矩图分别作载荷和单位力弯矩图分别作载荷和单位力弯矩图分别作载荷和单位力弯矩图X1X2相当系统相当系统相当系统相当系统ABCqaaMFX1=1aX2=1aX1=1aX2=1aMF 5.5.代入力法正则方程，求解代入力法正则方程，求解代入力法正则方程，求解代入力法正则方程，求解 21X1 22X2 2F=0 11X1 12X2 1F=0 解出解出 6.6.作作作作M M 图图图图X1=1aX2=1aMFaX1=qa283qa2283X2=qa73qa273ACaaMMFaX1=qa283qa2283X2=qa73qa273M=MF+MX1+MX2 力法解静不定结构是在相当系统上进力法解静不定结构是在相当系统上进力法解静不定结构是在相当系统上进力法解静不定结构是在相当系统上进行的，相当系统不同，计算工作量可能大行的，相当系统不同，计算工作量可能大行的，相当系统不同，计算工作量可能大行的，相当系统不同，计算工作量可能大不相同。不相同。不相同。不相同。对称结构静不定问题，可以利用其对对称结构静不定问题，可以利用其对对称结构静不定问题，可以利用其对对称结构静不定问题，可以利用其对称性质，将计算工作简化。称性质，将计算工作简化。称性质，将计算工作简化。称性质，将计算工作简化。12.312.3 静不定问题的简化计算静不定问题的简化计算 一、几个概念一、几个概念 1.对称结构对称结构 几何形状、尺寸、材料几何形状、尺寸、材料(EI)、约束、约束 等对称于某一对称轴。等对称于某一对称轴。对称轴对称轴对称轴对称轴lll对称轴对称轴对称轴对称轴对称结构对称结构 2.对称载荷与反对称载荷对称载荷与反对称载荷 对称载荷对称载荷 载荷的大小，方向，作用点载荷的大小，方向，作用点 对称于结构的对称轴对称于结构的对称轴FF对称载荷对称载荷 反对称载荷反对称载荷 将对称面（轴）一侧的载荷将对称面（轴）一侧的载荷将对称面（轴）一侧的载荷将对称面（轴）一侧的载荷 反向，若变为对称载荷，则原来的载荷便反向，若变为对称载荷，则原来的载荷便反向，若变为对称载荷，则原来的载荷便反向，若变为对称载荷，则原来的载荷便 是反对称载荷。是反对称载荷。是反对称载荷。是反对称载荷。FF反对称载荷反对称载荷 3.对称内力和反对称内力对称内力和反对称内力MMFQFQFNFN对称内力对称内力 FN,M 反对称内力反对称内力 FQFNFNFQFQ 4.对称位移和反对称位移对称位移和反对称位移对称位移对称位移 w反对称位移反对称位移 u,uu uww 二、对称问题和反对称问题二、对称问题和反对称问题 1.1.对称问题对称问题 结构对称，载荷对称结构对称，载荷对称 约束力、内力分量、变形和约束力、内力分量、变形和 位移都是对称的位移都是对称的;对称面上反对称内力必为零；对称面上反对称内力必为零；对称面的反对称位移必为零。对称面的反对称位移必为零。对称面上的内力需要满足两个要求：对称面上的内力需要满足两个要求：对称面上的内力需要满足两个要求：对称面上的内力需要满足两个要求：（1 1）对称性要求；）对称性要求；）对称性要求；）对称性要求；（2 2）作用反作用要求。）作用反作用要求。）作用反作用要求。）作用反作用要求。对称内力自然满足这两个要求；对称内力自然满足这两个要求；对称内力自然满足这两个要求；对称内力自然满足这两个要求；反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求。反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求。反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求。反对称内力只有为零时才可能同时满足这两个要求。所以，所以，所以，所以，对称问题对称面上对称问题对称面上对称问题对称面上对称问题对称面上 F FQQ=0.=0.FQFQ对称面对称面 对称面的位移应满足两个要求：对称面的位移应满足两个要求：对称面的位移应满足两个要求：对称面的位移应满足两个要求：（1 1）对称性要求；）对称性要求；）对称性要求；）对称性要求；（2 2）连续性要求。）连续性要求。）连续性要求。）连续性要求。平行于对称面的线位移自动满足这两个要求；平行于对称面的线位移自动满足这两个要求；平行于对称面的线位移自动满足这两个要求；平行于对称面的线位移自动满足这两个要求；垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才垂直于对称面的线位移和转角则只有为零才能同时满足。能同时满足。能同时满足。能同时满足。所以，对称问题对称面的反对称位移必为零。所以，对称问题对称面的反对称位移必为零。所以，对称问题对称面的反对称位移必为零。所以，对称问题对称面的反对称位移必为零。u =u =0,0,=0 =0 对称面对称面 uw例如：例如：原问题为三次静不定，利用对称性简化原问题为三次静不定，利用对称性简化原问题为三次静不定，利用对称性简化原问题为三次静不定，利用对称性简化只剩一个未知量只剩一个未知量只剩一个未知量只剩一个未知量(略去轴力略去轴力略去轴力略去轴力)。几何方程为几何方程为几何方程为几何方程为 C C=0=0qMqA AB BC C2.反对称问题反对称问题 结构对称，载荷反对称结构对称，载荷反对称 约束力、内力分量、变形和位移都约束力、内力分量、变形和位移都 是反对称的；是反对称的；对称面上对称内力必为零；对称面上对称内力必为零；对称面对称位移必为零。对称面对称位移必为零。FX1相当系统相当系统 例：作图示平面刚架弯矩图例：作图示平面刚架弯矩图例：作图示平面刚架弯矩图例：作图示平面刚架弯矩图 （EIEI为常数为常数为常数为常数）。）。）。）。MFFa1a/2解：解：解：解：三次静不定，三次静不定，三次静不定，三次静不定，反对称问题，反对称问题，反对称问题，反对称问题，选相当系统如图选相当系统如图选相当系统如图选相当系统如图,aa FFa a/2/2只剩一个未知数。只剩一个未知数。只剩一个未知数。只剩一个未知数。求系数求系数求系数求系数MFFa1a/211X1 1F=0 力法方程力法方程力法方程力法方程代入方程代入方程代入方程代入方程 1111X X1 1+1 1F F =0=0MFFa1a/2解得：解得：解得：解得：作弯矩图如图所示。作弯矩图如图所示。FX1相当系统相当系统 M12-5*图示静不定刚架，其相当系统可取为图示静不定刚架，其相当系统可取为_。选项选项 A B C DlF/2ACX2X1F/2/2ACX2X1F/2/2AC CX2X1DUT-MMCAI-L1FCBAaaFACX2X1正确答案：正确答案：C材力材力13-129内容内容内容内容 Chap.13 Chap.13 动荷问题动荷问题动荷问题动荷问题 13.1 13.1 概念概念概念概念 13.2 13.2 等加速运动构件等加速运动构件等加速运动构件等加速运动构件 13.3 13.3 冲击冲击冲击冲击 13.4 13.4 抗冲击措施抗冲击措施抗冲击措施抗冲击措施要求要求要求要求 掌握动静法、能量法掌握动静法、能量法掌握动静法、能量法掌握动静法、能量法练习练习练习练习 理论分析理论分析理论分析理论分析作业作业作业作业 13-6，11，17 第十三章第十三章 动荷问题动荷问题13.1 概述概述 1.动载荷与静载荷动载荷与静载荷 静载荷静载荷载荷值由零开始，缓慢增载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再变化或变化很小。加，到一定数值后不再变化或变化很小。特点：特点：加载过程中结构内任意点加速加载过程中结构内任意点加速度为零，即结构时刻保持平衡。度为零，即结构时刻保持平衡。此前所提到的载荷都是静载荷。此前所提到的载荷都是静载荷。动载荷动载荷动载荷动载荷引起构件产生明显加速度的引起构件产生明显加速度的引起构件产生明显加速度的引起构件产生明显加速度的载荷。如加速起吊重物载荷。如加速起吊重物载荷。如加速起吊重物载荷。如加速起吊重物 P,P,对吊索属动载荷。对吊索属动载荷。对吊索属动载荷。对吊索属动载荷。aP动态拉伸动态拉伸 匀速转动圆环匀速转动圆环tODq动态拉伸动态拉伸动荷作用的实例动荷作用的实例用打桩机打桩用打桩机打桩 下落重物下落重物 P 冲击梁冲击梁CABPh动态弯曲动态弯曲制动中的飞轮制动中的飞轮动态扭转动态扭转落锤试验机落锤试验机冲击钻冲击钻动荷作用的实例动荷作用的实例动荷作用的实例动荷作用的实例最高拆楼机最高拆楼机 2.动荷响应的特点动荷响应的特点 （1）构件各部分有明显的加速度；）构件各部分有明显的加速度；内力难以用静力平衡方程计算内力难以用静力平衡方程计算 （2）材料的力学性能与静载荷作用不同。）材料的力学性能与静载荷作用不同。一般可用应变率来区分静载荷与动载荷一般可用应变率来区分静载荷与动载荷静载荷静载荷动载荷动载荷 3.假设假设 （1）当动应力）当动应力 d p时，胡克定律仍时，胡克定律仍 然成立，且然成立，且 E,G 与静载荷作用时相同；与静载荷作用时相同；（2）材料的力学性质如强度指标）材料的力学性质如强度指标 s ,b 等仍可采用静载荷作用时的数值。等仍可采用静载荷作用时的数值。偏于安全偏于安全 4.4.三类动荷问题三类动荷问题三类动荷问题三类动荷问题 （1 1）一般加速度运动构件问题，包括）一般加速度运动构件问题，包括）一般加速度运动构件问题，包括）一般加速度运动构件问题，包括 匀加速直线运动和等角速转动；匀加速直线运动和等角速转动；匀加速直线运动和等角速转动；匀加速直线运动和等角速转动；加速度可求，用动静法解加速度可求，用动静法解加速度可求，用动静法解加速度可求，用动静法解 （2 2）构件受剧烈变化的冲击载荷作用；）构件受剧烈变化的冲击载荷作用；）构件受剧烈变化的冲击载荷作用；）构件受剧烈变化的冲击载荷作用；加速度不易求，材料的力学性加速度不易求，材料的力学性加速度不易求，材料的力学性加速度不易求，材料的力学性 能变化较大，用能量法简化求解能变化较大，用能量法简化求解能变化较大，用能量法简化求解能变化较大，用能量法简化求解 （3 3）疲劳问题；）疲劳问题；）疲劳问题；）疲劳问题；应力作周期变化，另章介绍应力作周期变化，另章介绍应力作周期变化，另章介绍应力作周期变化，另章介绍作业作业 12-8 12-12（b）12-13(b)