中南技术经济学第6章风险及不确定情况下的经济分析原稿

第六章n风险及不确定情况下的经济分析本章纲要n一概述n二损益平衡分析法（盈亏分析）n三敏感性分析n四概率分析n五不确定情况下的投资决策6.1.1 投资风险与不确定性的含义 现象：对具体项目进行技术经济分析时，需要许多信息，而这些信息是变化的，并不是完全确定。如果把不确定的值当做确定值看待，容易导致分析结果与实际情况有出入。概念：这种实施结果与确定的预测和估计不相符的现象，就称为投资风险和不确定性。影响：不确定性的客观存在，给项目决策带来了风险，而对这种风险的认识不充分，就容易造成决策上的失误区别n风险：决策者有足够的信息确定每一可能的结果发生的概率，只是结果不肯定n不确定性：决策者可识别每一种可能的结果，但没有足够的信息来决定每一种可能结果的概率=37年项目的寿命期？项目寿命期小结n风险是一种不确定性，但不确定不一定都表现为风险。n不确定性是风险的根源n实际上，风险性及不确定性在现实生活中很难精确划分，常把风险性及不确定性统一进行分析。6.1.2 进行项目不确定性分析的目的n通过不确定因素的分析，弄清不确定因素产生的原因（政治、经济、市场、资料随机偏差）n尽量减少不确定因素对经济效益评价的影响n预测出由于不确定性因素影响可能造成的风险n确定项目在财务、经济上的可靠性，避免项目投产后不能达到预期的经济效益6.1.3 不确定性分析的内容n参数变化有一定范围n参数变化遵循统计规律n参数变化既无范围又无规律n盈亏平衡分析、敏感性分析n风险分析（概率分析）n准则分析变化情况处理方法返回6.2.1概念n损益平衡分析法(盈亏分析)是指在一定的市场,生产能力条件下,通过分析拟建项目的产出(量),成本(本),收益(利)之间的关系,判断项目优劣及盈利能力的一种方法适应能力量、本、利优劣盈利能力6.2.2盈亏平衡分析的基本方法n1.统计图解法盈利BEP亏损AYO XE XD XS 销售收入线C 总成本线F 固定成本线V 变动成本线 Y 轴表示收入和成本X 轴表示产品产量X E 是盈亏平衡时的产量 XD 是项目设计生产能力（年产量）当产量低于XE时，企业必将是亏损当产量大于XE时，企业便有利可图6.2.2盈亏平衡的基本方法n2 代数公式法n原理与作图法一样，假设生产成本是生产量得函数，产品产量能全部销售，即产量=销售量n总成本=固定成本+单位变动成本产量（y1=f+vx)n销售收入=单价产量（y2=px)n当盈亏平衡时，y1=y2 (1)以产量表示的盈亏平衡点BEPX(绝对量）（2）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEPn(相对量）（3）以销售收入表示的盈亏平衡点BEPb(4)在正常生产年份的销售单价表示的盈亏平衡点BEPd(5)以达到设计能力时的单位可变成本表示的盈亏平衡点BEPv为什么要分析确定项目的盈亏平衡点n盈亏平衡点的高低，有助于分析判断项目的应变能力和承受风险的能力n对两个效益相当的互斥方案，则应淘汰风险大的方案，而对单方案，可通过分析，有针对性的提出减少风险的方法，途径，使其减少风险6.2.3盈亏平衡点分析在方案评价中的应用（1）单方案评价设某工厂设计年产量为6500件的零件，每件售价50元，单位产品可变成本为28元，固定成本为6.6万元，预计年销售收入约32万元，试用产量销售收入，生产能力利用率和销售单价，单位变动成本表示，计算此项目的盈亏平衡点？解：用产量表示BEPx用销售收入表示BEPb用生产能力利用率表示BEPn用单价表示：用单位 变动成本表示：（2）多方案评价某拟建项目生产某种产品有甲乙两个方案，经预测其有关数据如下表所示，试对两个方案分别进行盈亏平衡分析，并作出比较。指标甲方案乙方案固定成本总额（元）100000150000单位变动成本（元）85.5单位产品售价（元）1818单位产品税金（元）0.50.5设计生产能力2000025000对甲方案进行盈利平衡分析设计生产能力为20000件，假定完全可以销售掉，则销售收入盈亏平衡点生产能力利用率 对乙方案进行盈亏平衡分析(3)分析各因素变动对生产能力利用程度的影响某项目设计能力为20000000件，固定生产成本2500万元，折旧费780万元，可变生产成本6500万元，设计价格为6.25元/件，当价格降为5.75元及5.50元时，生产能力利用率达到什么程度才能保证不盈不亏？并计算保本销售价格。P(元）BEPn安全边际6.2555%45%5.7566%34%5.5073%27%(2)价格变动对盈亏平衡点的生产能力利用率的影响可变成本变化对损益平衡点的影响固定成本变化对损益平衡点的影响折旧费变化对损益平衡点的影响6.2.4应用盈亏平衡点分析应注意的问题及评价应根据项目具体情况，有选择地计算分析以不同形式表示的盈亏平衡点计算应采用达到设计生产能力的正常年份的数据项目进行企业经济评价，作盈亏平衡分析时，应考虑税金 a单位产品销售税金 A总销售税金评价n有助于确定项目的合理生产规模n帮助项目规划者对由于设备不同引起生产能力不同的方案以及工艺流程不同的方案进行投资选择n建立在生产量等于销售量的假设基础上n数据是某一正常年份的数据n可是建设项目是一个长期的过程，所以分析结论具有片面性作业 某项目年设计生产能力为产销某种产品30000件，产品售价为3000元/件，生产总成本为7800万元，其中固定成本为3000万元，变动成本与产销量呈正比关系，试求盈亏平衡点所对应的产量、销售收入、生产能力利用率、销售单价以及单位变动成本。返回6.3.1敏感性分析概念n敏感性分析是评价方案的因素变化对方案技术经济效果指标影响程度的一种分析方法。（1）确定影响项目经济效益的敏感因素，并找到最敏感因素（2）通过计算，了解可能出现的风险程度，并采取对策予以控制（3）对各个方案的敏感程度对比，选择敏感度小的方案6.3.2敏感性分析的方法确定分析指标选定需要分析的不确定因素，设定这些因素的变动范围计算因素变动致使经济指标变动的数量结果确定敏感因素，判断方案风险情况 敏感性分析指标就是敏感性分析的具体对象。敏感性分析的对象是项目的经济效果，而项目的经济效果却是与作为项目标准的技术经济指标反映的，因此投资回收期、投资效果系数、净现值、内部收益率等都可以成为敏感性分析指标。但不可能也不必要对每种经济指标都作敏感性分析，应根据经济评价深度和项目特点，选择一种或两种评价指标进行分析。（1）机会研究阶段，可选择投资收益率和投资回收期（2）初步可行性研究和详细可行性研究阶段，可选择净现值、内部收益率、投资回收期 影响项目的不确定性因素很多，不可能也不必要对所有的不确定性因素都进行敏感性分析，应该在敏感性分析之间仔细选择不确定性因素：预计其在可能变动的范围内，其变动结果将会比较强烈地影 响经济效果指标对其在确定性经济评价中采用的数据的准确性把握不大 一般情况下，敏感性分析的因素通常从以下因素中选定：投资额（包括固定资产投资与流动资金占用）、项目建设期、投产期、产出能力及达到设计能力的时间、产品产量及销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期、资产残值、折现率等步骤：n对某特定因素变动数量或幅度，其他因素固定不变n计算经济指标的变动结果n对每一因素的每一变动均重复以上计算n把因素变动及相应指标变动结果裂成表或绘成图测定某特定因素敏感与否的方法n相对测定法 测定各因素按一定比例变动时引起评价指标变动的变动幅度（常列表表示），据此排序。n绝对测定法 测定评价指标达到临界点时允许某个因素变化的最大幅度，并将此变动幅度与可能会发生的变动幅度估计值进行比较。6.3.3 敏感性分析的应用1 单因素敏感性分析（1）绝对测定法的应用例：与投资方案M有关的数据如下：原投资额3791万元，有效期限5年，每年净收益1000万元。若该项目规定MARR为8%，计算该方案个参数取舍方案的最低界限，进行敏感性分析解：1，以NPV为分析指标 NPV=1000(P/A,8%,5)-3791=202万元n2，对不确定因素年净收益、有效年限、投资进行敏感性分析n（1）设年净收益的下限临界值为x NPV=x(P/A,8%,5)-37910 X3791(A/P,8%,5)950万元（2）设有效年限的下限临界值为y1000(P/A,8%,y)-37910 (P/A,8%,y)3791/1000=3.791查表（P/A,8%,5)=3.993,(P/A,8%,4)=3.312Y5-（3.993-3.791）(5-4)/(3.993-3.312)4.7年n（3）设投资额的上限临界值为Zn1000（P/A,8%，5）-Z0 Z1000(P/A,8%,5)=3993(2）相对测定法的应用例：某方案估计投资额为50万元，投资后年收入为20万元，年支出10万元，方案的使用寿命为10年，残值为15万元，投资的收益率约为10%，分析该项目的年收入、寿命期、期望收益率、年支出的单因素敏感性，分析指标为净年值。B=20C=109i=10%SV=1510B=20C=109i=10%SV=151050B=20C=109i=10%SV=1510(1)可行性分析，NAV=-50(A/P,10%,10)+(20-10)+15(A/F,10%,10)=-500.16275+10+150.06275 =2.80375(万元）（2）对年收入、寿命、投资收益率、年支出作单因素敏感性分析。分别将各不确定因素变化以后的数值代入以下各式进行计算NAV=-50(A/P,10%,10)+(B-10)+15(A/F,10%,10)NAV=-50(A/P,10%,n)+(20-10)+15(A/F,10%,n)NAV=-50(A/P,MARR,10)+(20-10)+15(A/F,MARR,10)NAV=-50(A/P,10%,10)+(20-C)+15(A/F,10%,10)-60%-40%-20%-10%0%10%20%40%60%年收入-9.2-5.2-1.20.82.84.86.810.814.8寿命-2.540.461.942.422.83.113.363.744.03标准投资收益率5.084.343.593.22.82.412.011.190.36年支出8.86.84.83.82.81.80.8-1.2-3.2敏感性分析表2，多因素敏感性分析多因素敏感性分析的假设条件是：同时变动的因素互相独立，即各种因素发生变化的概率相等。（1）双因素敏感性分析例：某项目的固定资产投资为170000元，年销售收入为35000元，年经营费用为3000元，项目寿命期为10年，固定资产残值为20000元。基准收益率为13%，试就年销售收入和初始投资对该项目净现值影响进行双因素敏感性分析解：设x为初始投资变的变化数，y表示同时改变的年销售收入变化的百分数，则 NPV=-170000(1+x)+35000(1+y)(P/A,13%,10)-3000(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)如果NPV0，则该方案盈利率在13%以上 由NPV0，有：9531.6-170000 x+189918.5y0 即 y-0.0502+0.8951x (2)三因素敏感性分析例，在上列的基础上，试就年销售收入、初始投资和年经营费用三个因素同时变动对项目净现值的影响进行敏感性分析。解：设z表示年经营费用变化的百分数，x表示投资变化的百分数，y表示年销售收入变化的百分数，则：NPV=-170000(1+x)+35000(1+y)（P/A,13%,10)-3000(1+z)(P/A,13%,10)+20000（P/F,13%,10)Z=-1 y0.8951x-0.0789Z=-0.5 y0.8951x-0.0355Z=0.5 y0.8951x+0.0930Z=1 y0.8951x+0.13596.3.4敏感性分析的评价n可以找出影响项目经济效益的关键因素，使项目评价人员注意这些因素，必要时对某些最敏感的因素重新预测和估算，并重新进行经济评价，以减少投资风险n许多参数之间存在某种相关性，不考虑这种相关性必然产生误差n参数的选择受评价人员主观意愿的影响n没有考虑各种不确定因素在未来发生变化的概率返回6.4.1概率分析的含义n定义：概率分析又称风险分析，是对不确定因素的概率大致估计的情况下，研究方案经济效果某一指标的期望值和概率分布的一种分析方法。n敏感性分析与概率分析的区别敏感性分析中的不确定因素的概率是未知的概率分析的不确定因素的概率是可以估计的6.4.2概率分析的步骤n在许多不确定因素中，事先判断出一个（最）不确定的因素，而将其他几个设为已知n估计此种不确定因素可能出现的各种状态的概率n计算期望值E的大小n计算标准差，分析标准差大小从而判断投资项目的风险n再确定一个不确定因素，重复上面四步6.4.3期望（收益）值的计算 期望值的计算也就是分析指标（NPV、IRR、投资回收期）期望值的计算。计算公式为：n 出现状态的个数 第j个状态下的数据 第j个状态出现的概率 6.4.3期望（收益）值的计算1，净现值的期望值的计算（1）各年收益相等时的净现值的期望值计算 计算年收益的期望值 将所有现金流量贴现，求NPV例：有一项目，一次投资10000元，每年收入情况如下表，计算,已知项目寿命为4年，MARR=20%年收入（元）2000300040005000概率0.10.20.30.4（2）各年收益不相等时NPV的期望值的计算 年收益为不确定因素，各年收益不等且概率不同例，某项目期初投资4000元，期限3年，13年末的年净收入如表，期望投资收益率为6%,计算NPV的期望值。第一年第二年第三年净现金收入概率净现金收入概率净现金收入概率30000.2540000.2025000.3020000.5030000.6020000.4010000.2520000.2015000.30解：（3）不确定因素为两个以上，而且各自具有独立的概率分布情况下，NPV的期望值的计算。步骤：计算不同状态下的NPV 计算不同状态下NPV出现的概率 按一般公式计算期望值例，某项投资过程其税后收益率要求达到12%，服务年限15年，残值为0，具体数据如表，计算年收益（元/年）概率投资（元）概率100000.51362200.3200000.5681100.7解：因为年收益与投资有独立的概率分布，针对不同的概率组合NPV可能有四种状态，若15年中每年的税后现金流相等，则NPV可能的状态和概率为：NPVPr20000(P/A,12%,15)-68110=681100.50.7=0.3520000(P/A,12%,15)-136220=00.50.3=0.1510000(P/A,12%,15)-136220=-681100.50.3=0.1510000(P/A,12%,15)-68110=00.50.7=0.356.4.3期望（收益）值的计算2，收益率的期望值的计算（1）年收益不确定，各年收益相等的收益率期望值的计算例，某项目需资金200000元，年收益情况如下表，各年收益状态相同，求静态投资收益率的期望值。年收益5000020000-10000概率0.40.350.25解：期望静态投资收益率=25%0.4+10%0.35-5%0.25=12.25%静态投资收益率概率50000/200000=25%0.420000/200000=10%0.35-10000/200000=-5%0.25(2)投资及收益均不确定而且各自具有独立的概率时，收益率的期望值的计算例：MARR=12%,n=15,SV=0，计算年收益（元）概率投资概率100000.51362200.3200000.5681100.7状态IRRPr20000(P/A,i,15)-136220=012%0.50.3=0.1520000(P/A,i,15)-68110=028.84%0.50.7=0.3510000(P/A,i,15)-136220=01.23%0.50.3=0.1510000(P/A,i,15)-68110=012%0.50.7=0.356.4.4方差、标准差及离差系数 方差及标准差均指对均值的上下差度，所以方差或标准差越大，风险越大1，方差及标准差的计算方差一般公式:标准差计算公式：常用标准差来反映风险的大小 标准差计算公式：常用标准差来反映风险的大小 (1)年收益不确定时，年收益的标准差、净现值的标准差的计算（2）不确定因素两个以上，各因素独立，NPV的方差与标准差的计算例：MARR=12%,n=15,具体数据如下表，计算NPV的标准差年收益（元）概率投资（元）概率100000.51362200.3200000.5681100.76.4.4方差、标准差及离差系数2，风险决策中其他指标（1）单位投资期望净现值（P0)（2）投资失败率（Pd)（3）投资成功率（Ps)（4）风险损失值（Fd）（5）风险赢利值（Fs)（6）累计概率分析00-1010NPV0.51概率6.4.4方差、标准差及离差系数（1）离差系数也称变异系数，它是标准差与期望值的比 为什么要进行变异系数的计算？例，有两个投资方案，其投资收益及概率分布见表，计算各方案的标准差及变异系数。方案A方案B投资收益概率投资收益概率30000.253000.2520000.502000.5010000.251000.25（2）多期间离差系数以上离差系数只涉及一个期间，而一个方案的现金流量实际会涉及到许多期间，全寿命期间的离差系数的计算如下：（2）多期间离差系数以上离差系数只涉及一个期间，而一个方案的现金流量实际会涉及到许多期间，全寿命期间的离差系数的计算如下：例，某项目期初投资4000元，寿命三年，各年净现金流量见下表，计算 D,Q，期望投资收益率为6%第一年第二年第三年净现金流入量概率净现金流入量概率净现金流入量概率30000.2540000.2025000.3020000.5030000.6020000.4010000.2520000.2015000.306.4.5期望值与标准差之间的权衡n期望值相同情况下n期望值不同情况下0 xNPVf(x)甲乙f(x)甲乙0NPVx6.4.6概率分析应用例1，某方案的期初投资为10000元，残值2000元，年收入5000元，年支出2200元，投资收益率为8%，寿命不确定，其变动概率如下，试计算净年值的期望值和标准差。年357概率0.30.40.3（1）计算净年值期望值 NAV=5000-2200-10000(A/P,8%,3)+2000(A/F,8%,3）=-464（2）计算净年值的标准差预期寿命（年）357NAV(元/年）-4646361103P(NAV)0.30.40.3例2，有一方案可能出现状态的概率如表所示。试求出方案的内部收益率的概率分布和投资年收益使用寿命IRR概率预定方案（0.6）预定方案（0.7）预定方案（0.7）340.294提前10%（0.3）280.126高出10%（0.2）预定方案（0.7）420.084提前10%（0.3）380.036低10%（0.1）预定方案（0.7）250.042提前10%（0.3）180.018高出10%（0.4）预定方案（0.7）预定方案（0.7）260.196提前10%（0.3）190.084高出10%(0.2)预定方案（0.7）340.056提前10%（0.3）280.024低10%（0.1）预定方案（0.7）180.028提前10%（0.3）90.012IRR(%)概率累计概率90.0120.012180.0460.058190.0840.142250.0420.184260.1960.380280.1500.530340.3500.880380.0360.916420.0841.000例3，多方案评价 某公司拟在四个互斥方案中选一方案，各方案净年值出现的概率如下表，试评价方案优劣。NPV-416111610.20.20.20.20.220.10.20.40.20.130.00.40.30.20.140.10.20.30.30.1方案方差（百万元）1600005000260000300036000025004650003850返回6.5 不确定情况下的投资决策 如果不确定因素变化既无范围，又不遵循统计规律，则只能取一定准则进行分析决策。准则分析也称完全不确定性分析。适用条件：若干可供选择方案，各方案都存在几种不同自然状态，且各自然状态值均已知。但对事件发生的各种自然状态缺乏客观概率。这类问题不是一个统计问题，评价分析取决于决策者的主观概率估计和他所持的决策准则6.5.1同等概率准则法 这种方法是假设各种状态出现的概率相等。若有几种状态，则假定每种状态出现的概率为1/n。例，有三种生产方案，各自然状态损益值见下表：状态方案收益值（万元）销路好一般不好114075-25210080303705040解：依等概率准则，各状态的概率为1/3,分析过程见表：方案i11/3*(140+75-25)=7021/3*(100+80+30)=7031/3*(70+50+40)=6.5.2悲观决策准则（最大最小法则）按悲观准则，把未来将出现的情况估计悲观些，对每个方案按最不利的状态下发生来考虑，宁可把情况估计得坏些，然后从中选一个收益最大的方案（或成本最小的方案）在最坏的结局中，选择最好的结局的方案 方案i123-253040406.5.3乐观决策准则 与悲观准则恰恰相反，决策者把未来将要出现的情况估计比较乐观，认为今后出现的是最有利状态，然后从中选一个收益最大或者损失最小的方案。这种决策者敢于冒险。对收益：对成本：6.5.4审慎乐观原则 这种决策谨慎稳当，所用评价法称乐观系数法，具体做法是主观给出一个概率，这个概率乐观成分为，悲观成分为1-,其中01，完全乐观时，=1，完全悲观时=0.选定后，按照以下标准进行选择：折衷值=现实估计值 =最乐观的结果*+最悲观的结果*（1-）=6.5.5最小后悔准则 这种决策时以各方案的机会损失（后悔值）的大小来辨别方案的优劣。方案销路好 销路一般销路差1080-75540+2565652140-10040040-301040403140-707080-5030070