c1转速单闭环直流调速系统课件

直流拖动控制系统电力拖动自动控制系统电力拖动自动控制系统第 1 篇内容提要内容提要n直流调速方法n直流调速电源n直流调速控制直流调速简介直流调速简介n学习目标学习目标：1.了解直流电动机调速的了解直流电动机调速的3种方法及其主要特点。种方法及其主要特点。2.了解直流调速所经历的了解直流调速所经历的3个发展阶段。个发展阶段。3.了解直流调速系统的性能指标，掌握调速范围、了解直流调速系统的性能指标，掌握调速范围、静差率两个稳态性能指标的含义及其相关计算。静差率两个稳态性能指标的含义及其相关计算。4.掌握开环直流调速系统的构成及其特点。掌握开环直流调速系统的构成及其特点。5.掌握开环机械特性的含义。掌握开环机械特性的含义。6.能在实验室熟练完成开环调速系统的接线和调试，能在实验室熟练完成开环调速系统的接线和调试，会测试开环机械特性。会测试开环机械特性。q 引引 言言 直流电动机具有良好的起、制动性能，宜于在大范围内平滑调速，在许多需要调速和快速正反向的电力拖动领域中得到了广泛的应用。由于直流拖动控制系统在理论上和实践上都比较成熟，而且从控制的角度来看，它又是交流拖动控制系统的基础。因此，为了保持由浅入深的教学顺序，应该首先很好地掌握直流拖动控制系统。根据直流电机转速方程 q 直流调速方法直流调速方法nUIRKe式中 转速（r/min）；电枢电压（V）；电枢电流（A）；电枢回路总电阻（）；励磁磁通（Wb）；由电机结构决定的电动势常数。（1-1）由式（1-1）可以看出，有三种方法调节电动机的转速：（1）调节电枢供电电压）调节电枢供电电压 U；（2）减弱励磁磁通减弱励磁磁通 ；（3）改变电枢回路电阻）改变电枢回路电阻 R。直流电动机的调速方法直流电动机的调速方法一、直流电机的机械特性一、直流电机的机械特性整理可得机械特性方程整理可得机械特性方程称为理想空载转速称为理想空载转速负载电流引起的转速降负载电流引起的转速降机械特性曲线机械特性曲线机械特性曲线的斜率机械特性曲线的斜率k值越小，特性的硬度越硬。值越小，特性的硬度越硬。二、直流电机的调速方法及其特点二、直流电机的调速方法及其特点根据机械特性方程可知，改变电枢电压、磁通、电枢电阻可改变转速大小。根据机械特性方程可知，改变电枢电压、磁通、电枢电阻可改变转速大小。调压调速调压调速弱磁调速弱磁调速串电阻调速串电阻调速额定转速以下调速，且额定转速以下调速，且电压越低，转速越低。电压越低，转速越低。特性硬，调速精度高，特性硬，调速精度高，最常用。最常用。电压降低，电压降低，n0减小减小额定转速以下调速，且额定转速以下调速，且电阻越大，转速越低。电阻越大，转速越低。特性软，调速精度低，特性软，调速精度低，一般不采用。一般不采用。理想空载转速理想空载转速n0不变。不变。额定转速以上调速，且额定转速以上调速，且磁通越小，转速越高。磁通越小，转速越高。特性软，调速精度低，特性软，调速精度低，一般不单独使用。一般不单独使用。磁通减小，磁通减小，n0增大。增大。三种调速方法的性能与比较 对于要求在一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的方式为最好。改变电阻只能有级调速；减弱磁通虽然能够平滑调速，但调速范围不大，往往只是配合调压方案，在基速（即电机额定转速）以上作小范围的弱磁升速。因此，自动控制的直流调速系统往往以调压调速为主。思考题：思考题：1.直流电动机的调速方式有哪直流电动机的调速方式有哪3种？最常用的是什么方式？种？最常用的是什么方式？2.直流电动机的直流电动机的3种调速方式中，种调速方式中，调速能获得高于额调速能获得高于额定值的转速，定值的转速，调速机械特性硬度不变，调速机械特性硬度不变，调速调速理想空载转速不变。理想空载转速不变。第第1章章 闭环控制的直流调速系统闭环控制的直流调速系统 本章着重讨论基本的闭环控制系统及其分析与设计方法。单闭环控制的直流调速系统单闭环控制的直流调速系统n学习目标学习目标：1.理解开环调速的缺点及其改进方法。理解开环调速的缺点及其改进方法。2.掌握转速负反馈调速系统的组成，能画出其原理图。掌握转速负反馈调速系统的组成，能画出其原理图。3.掌握转速负反馈调速系统的工作原理，会分析其抗干扰掌握转速负反馈调速系统的工作原理，会分析其抗干扰特性。特性。4.通过与开环调速相比较，掌握闭环调速系统的优点。通过与开环调速相比较，掌握闭环调速系统的优点。5.理解单闭环系统的开环放大倍数对系统的稳态、动态性理解单闭环系统的开环放大倍数对系统的稳态、动态性能的影响。能的影响。6.能在实验室熟练完成单闭环调速系统的接线与调试，会能在实验室熟练完成单闭环调速系统的接线与调试，会测试单闭环调速系统的静特性。测试单闭环调速系统的静特性。本章提要本章提要1.1 直流调速系统用的可控直流电源1.2 晶闸管-电动机系统（V-M系统）的主要问题1.3 直流脉宽调速系统的主要问题1.4 反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计1.5 反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统1.1 直流调速系统用的可控直流电源直流调速系统用的可控直流电源 根据前面分析，调压调速是直流调速系统的主要方法，而调节电枢电压需要有专门向电动机供电的可控直流电源。本节介绍几种主要的可控直流电源。常用的可控直流电源有以下三种n旋转变流机组用交流电动机和直流发电机组成机组，以获得可调的直流电压。n静止式可控整流器用静止式的可控整流器，以获得可调的直流电压。n直流斩波器或脉宽调制变换器用恒定直流电源或不控整流电源供电，利用电力电子开关器件斩波或进行脉宽调制，以产生可变的平均电压。1.1.1 旋转变流机组旋转变流机组图1-1旋转变流机组供电的直流调速系统（G-M系统）G-M系统工作原理 由原动机（柴油机、交流异步或同步电动机）拖动直流发电机 G 实现变流，由 G 给需要调速的直流电动机 M 供电，调节G 的励磁电流 if 即可改变其输出电压 U，从而调节电动机的转速 n。这样的调速系统简称G-M系统，国际上通称Ward-Leonard系统。G-M系统特性n第I象限第IV象限OTeTL-TLn0n1n2第II象限第III象限图1-2 G-M系统机械特性 1.1.2 静止式可控整流器静止式可控整流器图1-3 晶闸管可控整流器供电的直流调速系统（V-M系统）V-M系统工作原理 晶闸管-电动机调速系统（简称V-M系统，又称静止的Ward-Leonard系统），图中VT是晶闸管可控整流器，通过调节触发装置 GT 的控制电压 Uc 来移动触发脉冲的相位，即可改变整流电压Ud，从而实现平滑调速。V-M系统的特点 与G-M系统相比较：n晶闸管整流装置不仅在经济性和可靠性上都有很大提高，而且在技术性能上也显示出较大的优越性。晶闸管可控整流器的功率放大倍数在10 4 以上，其门极电流可以直接用晶体管来控制，不再像直流发电机那样需要较大功率的放大器。n在控制作用的快速性上，变流机组是秒级，而晶闸管整流器是毫秒级，这将大大提高系统的动态性能。V-M系统的问题n由于晶闸管的单向导电性，它不允许电流反向，给系统的可逆运行造成困难。n晶闸管对过电压、过电流和过高的dV/dt与di/dt 都十分敏感，若超过允许值会在很短的时间内损坏器件。n由谐波与无功功率引起电网电压波形畸变，殃及附近的用电设备，造成“电力公害”。1.1.3 直流斩波器或脉宽调制变换器直流斩波器或脉宽调制变换器 在干线铁道电力机车、工矿电力机车、城市有轨和无轨电车和地铁电机车等电力牵引设备上，常采用直流串励或复励电动机，由恒压直流电网供电，过去用切换电枢回路电阻来控制电机的起动、制动和调速，在电阻中耗电很大。a）原理图b）电压波形图tOuUsUdTton控制电路控制电路M 1.直流斩波器的基本结构图1-5 直流斩波器-电动机系统的原理图和电压波形 2.斩波器的基本控制原理 在原理图中，VT 表示电力电子开关器件，VD 表示续流二极管。当VT 导通时，直流电源电压 Us 加到电动机上；当VT 关断时，直流电源与电机脱开，电动机电枢经 VD 续流，两端电压接近于零。如此反复，电枢端电压波形如图1-5b，好像是电源电压Us在ton 时间内被接上，又在 T ton 时间内被斩断，故称“斩波”。这样，电动机得到的平均电压为 3.输出电压计算(1-2)式中 T 晶闸管的开关周期；ton 开通时间；占空比，=ton/T=ton f ；其中 f 为开关频率。为了节能，并实行无触点控制，现在多用电力电子开关器件，如快速晶闸管、GTO、IGBT等。采用简单的单管控制时，称作直流斩波器，后来逐渐发展成采用各种脉冲宽度调制开关的电路，脉宽调制变换器（PWM-Pulse Width Modulation）。4.斩波电路三种控制方式n根据对输出电压平均值进行调制的方式不同而划分，有三种控制方式：nT 不变，变 ton 脉冲宽度调制（PWM）；nton不变，变 T 脉冲频率调制（PFM）；nton和 T 都可调，改变占空比混合型。PWM系统的优点（1）主电路线路简单，需用的功率器件少；（2）开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小；（3）低速性能好，稳速精度高，调速范围宽，可达1:10000左右；（4）若与快速响应的电机配合，则系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强；PWM系统的优点（续）（5）功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高；（6）直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。小小 结结 三种可控直流电源，V-M系统在上世纪6070年代得到广泛应用，目前主要用于大容量系统。直流PWM调速系统作为一种新技术，发展迅速，应用日益广泛，特别在中、小容量的系统中，已取代V-M系统成为主要的直流调速方式。返回目录返回目录1.2 晶闸管晶闸管-电动机系统（电动机系统（V-M系统）系统）的主要问题的主要问题 本节讨论V-M系统的几个主要问题：（1）触发脉冲相位控制；（2）电流脉动及其波形的连续与断续；（3）抑制电流脉动的措施；（4）晶闸管-电动机系统的机械特性；（5）晶闸管触发和整流装置的放大系数和 传递函数。在如图可控整流电路中，调节触发装置 GT 输出脉冲的相位，即可很方便地改变可控整流器 VT 输出瞬时电压 ud 的波形，以及输出平均电压 Ud 的数值。OOOOO1.2.1 触发脉冲相位控制触发脉冲相位控制Ud0IdE 等效电路分析 如果把整流装置内阻移到装置外边，看成是其负载电路电阻的一部分，那么，整流电压便可以用其理想空载瞬时值 ud0 和平均值 Ud0 来表示，相当于用图示的等效电路代替实际的整流电路。图1-7 V-M系统主电路的等效电路图 式中 电动机反电动势；整流电流瞬时值；主电路总电感；主电路等效电阻；且有 R=Rrec+Ra+RL；EidLR 瞬时电压平衡方程(1-3)对ud0进行积分，即得理想空载整流电压平均值Ud0。用触发脉冲的相位角 控制整流电压的平均值Ud0是晶闸管整流器的特点。Ud0与触发脉冲相位角 的关系因整流电路的形式而异，对于一般的全控整流电路，当电流波形连续时，Ud0=f()可用下式表示 式中 从自然换相点算起的触发脉冲控制角；=0 时的整流电压波形峰值；交流电源一周内的整流电压脉波数；对于不同的整流电路，它们的数值如表1-1所示。Umm 整流电压的平均值计算(1-5)表1-1 不同整流电路的整流电压值*U2 是整流变压器二次侧额定相电压的有效值。整流与逆变状态n当 0 0，晶闸管装置处于整流状态，电功率从交流侧输送到直流侧；n当/2 max 时，Ud0 0，装置处于有源逆变状态，电功率反向传送。为避免逆变颠覆，应设置最大的移相角限制。相控整流器的电压控制曲线如下图 图1-8 相控整流器的电压控制曲线 O 逆变颠覆限制 通过设置控制电压限幅值，来限制最大触发角。1.2.2 电流脉动及其波形的连续与断续电流脉动及其波形的连续与断续 由于电流波形的脉动，可能出现电流连续和断续两种情况，这是V-M系统不同于G-M系统的又一个特点。当V-M系统主电路有足够大的电感量，而且电动机的负载也足够大时，整流电流便具有连续的脉动波形。当电感量较小或负载较轻时，在某一相导通后电流升高的阶段里，电感中的储能较少；等到电流下降而下一相尚未被触发以前，电流已经衰减到零，于是，便造成电流波形断续的情况。V-M系统主电路的输出图1-9 V-M系统的电流波形a）电流连续b）电流断续OuaubucudOiaibicictEUdtOuaubucudOiaibicicEUdudttudidid1.2.3 抑制电流脉动的措施抑制电流脉动的措施 在V-M系统中，脉动电流会产生脉动的转矩，对生产机械不利，同时也增加电机的发热。为了避免或减轻这种影响，须采用抑制电流脉动的措施，主要是：n设置平波电抗器；n增加整流电路相数；n采用多重化技术。（1）平波电抗器的设置与计算n单相桥式全控整流电路 n三相半波整流电路 n三相桥式整流电路 （1-6）（1-8）（1-7）（2）多重化整流电路 如图电路为由2个三相桥并联而成的12脉波整流电路，使用了平衡电抗器来平衡2组整流器的电流。并联多重联结的12脉波整流电路M1.2.4 晶闸管晶闸管-电动机系统的机械特性电动机系统的机械特性 当电流连续时，V-M系统的机械特性方程式为 式中 Ce=KeN 电机在额定磁通下的电动势系数。式（1-9）等号右边 Ud0 表达式的适用范围如第1.2.1节中所述。（1-9）（1）电流连续情况 改变控制角，得一族平行直线，这和G-M系统的特性很相似，如图1-10所示。图中电流较小的部分画成虚线，表明这时电流波形可能断续，公式（1-9）已经不适用了。图1-10 电流连续时V-M系统的机械特性 n=Id R/CenIdILOn上述分析说明：只要电流连续，晶闸管可控整流器就可以看成是一个线性的可控电压源。当电流断续时，由于非线性因素，机械特性方程要复杂得多。以三相半波整流电路构成的V-M系统为例，电流断续时机械特性须用下列方程组表示 (1-10)(1-11)式中 ；一个电流脉波的导通角。（2）电流断续情况（3）电流断续机械特性计算 当阻抗角 值已知时，对于不同的控制角，可用数值解法求出一族电流断续时的机械特性。对于每一条特性，求解过程都计算到 =2/3为止，因为 角再大时，电流便连续了。对应于 =2/3 的曲线是电流断续区与连续区的分界线。图1-11 完整的V-M系统机械特性（4）V-M系统 机械特性（5）V-M系统机械特性的特点 图1-11绘出了完整的V-M系统机械特性，分为电流连续区和电流断续区。由图可见：n当电流连续时，特性还比较硬；n断续段特性则很软，而且呈显著的非线性，理想空载转速翘得很高。1.2.5 晶闸管触发和整流装置的放大系数和晶闸管触发和整流装置的放大系数和 传递函数传递函数 在进行调速系统的分析和设计时，可以把晶闸管触发和整流装置当作系统中的一个环节来看待。应用线性控制理论进行直流调速系统分析或设计时，须事先求出这个环节的放大系数和传递函数。实际的触发电路和整流电路都是非线性的，只能在一定的工作范围内近似看成线性环节。如有可能，最好先用实验方法测出该环节的输入-输出特性，即曲线，图1-13是采用锯齿波触发器移相时的特性。设计时，希望整个调速范围的工作点都落在特性的近似线性范围之中，并有一定的调节余量。晶闸管触发和整流装置的放大系数的计算 晶闸管触发和整流装置的放大系数可由工作范围内的特性率决定，计算方法是图1-13 晶闸管触发与整流装置的输入-输出特性和的测定(1-12)如果不可能实测特性，只好根据装置的参数估算。n例如：设触发电路控制电压的调节范围为 Uc=010V 相对应的整流电压的变化范围是 Ud=0220V 可取 Ks=220/10=22 晶闸管触发和整流装置的放大系数估算 晶闸管触发和整流装置的传递函数 在动态过程中，可把晶闸管触发与整流装置看成是一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的失控时间引起的。众所周知，晶闸管一旦导通后，控制电压的变化在该器件关断以前就不再起作用，直到下一相触发脉冲来到时才能使输出整流电压发生变化，这就造成整流电压滞后于控制电压的状况。u2udUctt10Uc1Uc21tt00022Ud01Ud02TsOOOO（1）晶闸管触发与整流失控时间分析图1-14 晶闸管触发与整流装置的失控时间 显然，失控制时间是随机的，它的大小随发生变化的时刻而改变，最大可能的失控时间就是两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源频率和整流电路形式有关，由下式确定(1-13)（2）最大失控时间计算式中 交流电流频率；一周内整流电压的脉冲波数。fm （3）Ts 值的选取 相对于整个系统的响应时间来说，Ts 是不大的，在一般情况下，可取其统计平均值 Ts=Tsmax/2，并认为是常数。也有人主张按最严重的情况考虑，取Ts=Tsmax。表1-2列出了不同整流电路的失控时间。表1-2 各种整流电路的失控时间（f=50Hz）用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发与整流装置的输入-输出关系为按拉氏变换的位移定理，晶闸管装置的传递函数为（1-14）（4）传递函数的求取 由于式（1-14）中包含指数函数，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将该指数函数按台劳级数展开，则式（1-14）变成 （1-15）（5）近似传递函数 考虑到 Ts 很小，可忽略高次项，则传递函数便近似成一阶惯性环节。（1-16）（6）晶闸管触发与整流装置动态结构Uc(s)Ud0(s)Uc(s)Ud0(s)(a)准确的（b）近似的图1-15 晶闸管触发与整流装置动态结构图ssss返回目录返回目录1.3 直流脉宽调速系统的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题 自从全控型电力电子器件问世以后，就出现了采用脉冲宽度调制（PWM）的高频开关控制方式形成的脉宽调制变换器-直流电动机调速系统，简称直流脉宽调速系统，即直流PWM调速系统。本节提要本节提要（1）PWM变换器的工作状态和波形；（2）直流PWM调速系统的机械特性；（3）PWM控制与变换器的数学模型；（4）电能回馈与泵升电压的限制。1.3.1 PWM变换器的工作状态和电压、变换器的工作状态和电压、电流波形电流波形 PWM变换器的作用是：用PWM调制的方法，把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压系列，从而可以改变平均输出电压的大小，以调节电机转速。PWM变换器电路有多种形式，主要分为不可逆与可逆两大类，下面分别阐述其工作原理。1.不可逆PWM变换器（1）简单的不可逆）简单的不可逆PWM变换器变换器 简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统主电路原理图如图1-16所示，功率开关器件可以是任意一种全控型开关器件，这样的电路又称直流降压斩波器。图1-16 简单的不可逆PWM变换器-直流电动机系统 VDUs+UgCVTidM+_E（a）电路原理图 M 主电路结构21 图中：Us为直流电源电压，C为滤波电容器，VT为功率开关器件，VD为续流二极管，M 为直流电动机，VT 的栅极由脉宽可调的脉冲电压系列Ug驱动。工作状态与波形在一个开关周期内，n当0 t ton时，Ug为正，VT导通，电源电压通过VT加到电动机电枢两端；n当ton t T 时，Ug为负，VT关断，电枢失去电源，经VD续流。U,iUdEidUsttonT0图1-16b 电压和电流波形O电机两端得到的平均电压为(1-17)式中 =ton/T 为 PWM 波形的占空比，输出电压方程 改变 （0 1）即可调节电机的转速，若令=Ud/Us为PWM电压系数，则在不可逆 PWM 变换器 =(1-18)（2）有制动的不可逆PWM变换器电路 在简单的不可逆电路中电流不能反向，因而没有制动能力，只能作单象限运行。需要制动时，必须为反向电流提供通路，如图1-17a所示的双管交替开关电路。当VT1 导通时，流过正向电流+id，VT2 导通时，流过 id 。应注意，这个电路还是不可逆的，只能工作在第一、二象限，因为平均电压 Ud 并没有改变极性。图1-17a 有制动电流通路的不可逆PWM变换器 主电路结构M+-VD2Ug2Ug1VT2VT1VD1E4123CUs+MVT2Ug2VT1Ug1 工作状态与波形n一般电动状态 在一般电动状态中，始终为正值（其正方向示于图1-17a中）。设ton为VT1的导通时间，则一个工作周期有两个工作阶段：n在0 t ton期间，Ug1为正，VT1导通，Ug2为负，VT2关断。此时，电源电压Us加到电枢两端，电流 id 沿图中的回路1流通。一般电动状态（续）n在 ton t T 期间，Ug1和Ug2都改变极性，VT1关断，但VT2却不能立即导通，因为id沿回路2经二极管VD2续流，在VD2两端产生的压降给VT2施加反压，使它失去导通的可能。因此，实际上是由VT1和VD2交替导通，虽然电路中多了一个功率开关器件，但并没有被用上。U,iUdEidUsttonT0On输出波形：一般电动状态的电压、电流波形与简单的不可逆电路波形（图1-16b）完全一样。b）一般电动状态的电压、电流波形工作状态与波形（续）n制动状态 在制动状态中，id为负值，VT2就发挥作用了。这种情况发生在电动运行过程中需要降速的时候。这时，先减小控制电压，使 Ug1 的正脉冲变窄，负脉冲变宽，从而使平均电枢电压Ud降低。但是，由于机电惯性，转速和反电动势E还来不及变化，因而造成 E Ud 的局面，很快使电流id反向，VD2截止，VT2开始导通。制动状态的一个周期分为两个工作阶段：n在 0 t ton 期间，VT2 关断，id 沿回路 4 经 VD1 续流，向电源回馈制动，与此同时，VD1 两端压降钳住 VT1 使它不能导通。n在 ton t T期间，Ug2 变正，于是VT2导通，反向电流 id 沿回路 3 流通，产生能耗制动作用。因此，在制动状态中，VT2和VD1轮流导通，而VT1始终是关断的，此时的电压和电流波形示于图1-17c。U,iUdEidUsttonT04444333VT2VT2VT2VD1VD1VD1VD1tUgOn 输出波形c）制动状态的电压电流波形工作状态与波形（续）n轻载电动状态 有一种特殊情况，即轻载电动状态，这时平均电流较小，以致在关断后经续流时，还没有到达周期 T，电流已经衰减到零，此时，因而两端电压也降为零，便提前导通了，使电流方向变动，产生局部时间的制动作用。轻载电动状态，一个周期分成四个阶段：n第1阶段，VD1续流，电流 id 沿回路4流通；n第2阶段，VT1导通，电流 id 沿回路1流通；n第3阶段，VD2续流，电流 id 沿回路2流通；n第4阶段，VT2导通，电流 id 沿回路3流通。在1、4阶段，电动机流过负方向电流，电机工作在制动状态；在2、3阶段，电动机流过正方向电流，电机工作在电动状态。因此，在轻载时，电流可在正负方向之间脉动，平均电流等于负载电流，其输出波形见图1-17d。n 输出波形d）轻载电动状态的电流波形4123Tton0U,iUdEidUsttonT041 23O小小 结结表1-3 二象限不可逆PWM变换器的不同工作状态2.桥式可逆PWM变换器 可逆PWM变换器主电路有多种形式，最常用的是桥式（亦称H形）电路，如图1-20所示。这时，电动机M两端电压的极性随开关器件栅极驱动电压极性的变化而改变，其控制方式有双极式、单极式、受限单极式等多种，这里只着重分析最常用的双极式控制的可逆PWM变换器。+UsUg4M+-Ug3VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT2VT4VT3132AB4MVT1Ug1VT2Ug2VT3Ug3VT4Ug4图1-18 桥式可逆PWM变换器n H形主电路结构n 双极式控制方式（1）正向运行：n第1阶段，在 0 t ton 期间，Ug1、Ug4为正，VT1、VT4导通，Ug2、Ug3为负，VT2、VT3截止，电流 id 沿回路1流通，电动机M两端电压UAB=+Us；n第2阶段，在ton t T期间，Ug1、Ug4为负，VT1、VT4截止，VD2、VD3续流，并钳位使VT2、VT3保持截止，电流 id 沿回路2流通，电动机M两端电压UAB=Us；n 双极式控制方式（续）（2）反向运行：n第1阶段，在 0 t ton 期间，Ug2、Ug3为负，VT2、VT3截止，VD1、VD4 续流，并钳位使 VT1、VT4截止，电流 id 沿回路4流通，电动机M两端电压UAB=+Us；n第2阶段，在ton t T 期间，Ug2、Ug3 为正，VT2、VT3导通，Ug1、Ug4为负，使VT1、VT4保持截止，电流 id 沿回路3流通，电动机M两端电压UAB=Us；n 输出波形U,iUdEid+UsttonT0-UsOb)正向电动运行波形U,iUdEid+UsttonT0-UsOc)反向电动运行波形n 输出平均电压 双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压为（1-19）如果占空比和电压系数的定义与不可逆变换器中相同，则在双极式控制的可逆变换器中 =2 1 （1-20）注意：这里 的计算公式与不可逆变换器中的公式就不一样了。n 调速范围 调速时，的可调范围为01，1 0.5时，为正，电机正转；n当 0.5时，为负，电机反转；n当=0.5时，=0，电机停止。注注 意：意：当电机停止时电枢电压并不等于零，而是正负脉宽相等的交变脉冲电压，因而电流也是交变的。这个交变电流的平均值为零，不产生平均转矩，徒然增大电机的损耗，这是双极式控制的缺点。但它也有好处，在电机停止时仍有高频微振电流，从而消除了正、反向时的静摩擦死区，起着所谓“动力润滑”的作用。n 性能评价 双极式控制的桥式可逆PWM变换器有下列优点：（1）电流一定连续；（2）可使电机在四象限运行；（3）电机停止时有微振电流，能消除静摩擦死区；（4）低速平稳性好，系统的调速范围可达1:20000左右；（5）低速时，每个开关器件的驱动脉冲仍较宽，有利于保证器件的可靠导通。n 性能评价（续）双极式控制方式的不足之处是：在工作过程中，4个开关器件可能都处于开关状态，开关损耗大，而且在切换时可能发生上、下桥臂直通的事故，为了防止直通，在上、下桥臂的驱动脉冲之间，应设置逻辑延时。1.3.2 直流脉宽调速系统的机械特性直流脉宽调速系统的机械特性 由于采用脉宽调制，严格地说，即使在稳态情况下，脉宽调速系统的转矩和转速也都是脉动的，所谓稳态，是指电机的平均电磁转矩与负载转矩相平衡的状态，机械特性是平均转速与平均转矩（电流）的关系。采用不同形式的PWM变换器，系统的机械特性也不一样。对于带制动电流通路的不可逆电路和双极式控制的可逆电路，电流的方向是可逆的，无论是重载还是轻载，电流波形都是连续的，因而机械特性关系式比较简单，现在就分析这种情况。对于带制动电流通路的不可逆电路，电压平衡方程式分两个阶段 式中 R、L 电枢电路的电阻和电感。n 带制动的不可逆电路电压方程（0 t ton）（1-21）（ton t T）（1-22）对于双极式控制的可逆电路，只在第二个方程中电源电压由 0 改为 Us，其他均不变。于是，电压方程为(0 t ton)(1-23)n 双极式可逆电路电压方程(ton t T)(1-24)n 机械特性方程 按电压方程求一个周期内的平均值，即可导出机械特性方程式。无论是上述哪一种情况，电枢两端在一个周期内的平均电压都是 Ud=Us，只是 与占空比 的关系不同，分别为式（1-18）和式（1-20）。平均电流和转矩分别用 Id 和 Te 表示，平均转速 n=E/Ce，而电枢电感压降的平均值 Ldid/dt 在稳态时应为零。于是，无论是上述哪一组电压方程，其平均值方程都可写成 (1-25)(1-26)或用转矩表示，(1-27)式中 Cm=KmN 电机在额定磁通下的转矩系数；n0=Us/Ce 理想空载转速，与电压系数成正比。n 机械特性方程nId,TeavOn0s0.75n0s0.5n0s0.25n0sId,Teav=1=0.75=0.5=0.25n PWM调速系统机械特性图1-20 脉宽调速系统的机械特性曲线（电流连续），n0sUs/Cen 说 明n图中所示的机械曲线是电流连续时脉宽调速系统的稳态性能。n图中仅绘出了第一、二象限的机械特性，它适用于带制动作用的不可逆电路，双极式控制可逆电路的机械特性与此相仿，只是更扩展到第三、四象限了。n对于电机在同一方向旋转时电流不能反向的电路，轻载时会出现电流断续现象，把平均电压抬高，在理想空载时，Id =0，理想空载转速会翘到 n0sUs/Ce。目前，在中、小容量的脉宽调速系统中，由于IGBT已经得到普遍的应用，其开关频率一般在10kHz左右，这时，最大电流脉动量在额定电流的5%以下，转速脉动量不到额定空载转速的万分之一，可以忽略不计。1.3.3 PWM控制与变换器的数学模型控制与变换器的数学模型 图1-21绘出了PWM控制器和变换器的框图，其驱动电压都由 PWM 控制器发出，PWM控制与变换器的动态数学模型和晶闸管触发与整流装置基本一致。按照上述对PWM变换器工作原理和波形的分析，不难看出，当控制电压改变时，PWM变换器输出平均电压按线性规律变化，但其响应会有延迟，最大的时延是一个开关周期 T。UcUgUdPWM控制器PWM变换器图1-21 PWM控制与变换器框图 因此PWM控制与变换器（简称PWM装置）也可以看成是一个滞后环节，其传递函数可以写成（1-28）其中 Ks PWM装置的放大系数；Ts PWM装置的延迟时间，Ts T0。当开关频率为10kHz时，T=0.1ms，在一般的电力拖动自动控制系统中，时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节，因此,（1-29）与晶闸管装置传递函数完全一致。C C+1.3.4 电能回馈与泵升电压的限制电能回馈与泵升电压的限制 PWM变换器的直流电源通常由交流电网经不可控的二极管整流器产生，并采用大电容C滤波，以获得恒定的直流电压，电容C同时对感性负载的无功功率起储能缓冲作用。n 泵升电压产生的原因 对于PWM变换器中的滤波电容，其作用除滤波外，还有当电机制动时吸收运行系统动能的作用。由于直流电源靠二极管整流器供电，不可能回馈电能，电机制动时只好对滤波电容充电，这将使电容两端电压升高，称作“泵升电压”。电力电子器件的耐压限制着最高泵升电压，因此电容量就不可能很小，一般几千瓦的调速系统所需的电容量达到数千微法。在大容量或负载有较大惯量的系统中，不可能只靠电容器来限制泵升电压，这时，可以采用下图中的镇流电阻 Rb 来消耗掉部分动能。分流电路靠开关器件 VTb 在泵升电压达到允许数值时接通。n 泵升电压限制n 泵升电压限制电路过电压信号UsRbVTbC+n 泵升电压限制（续）对于更大容量的系统，为了提高效率，可以在二极管整流器输出端并接逆变器，把多余的能量逆变后回馈电网。当然，这样一来，系统就更复杂了。PWM系统的优越性n主电路线路简单，需用的功率器件少；n开关频率高，电流容易连续，谐波少，电机损耗及发热都较小；n低速性能好，稳速精度高，调速范围宽；n系统频带宽，动态响应快，动态抗扰能力强；n功率开关器件工作在开关状态，导通损耗小，当开关频率适当时，开关损耗也不大，因而装置效率较高；n直流电源采用不控整流时，电网功率因数比相控整流器高。返回目录返回目录1.4 反馈控制闭环直流调速系统的反馈控制闭环直流调速系统的 稳态分析和设计稳态分析和设计 本节提要本节提要n转速控制的要求和调速指标n开环调速系统及其存在的问题n闭环调速系统的组成及其静特性n开环系统特性和闭环系统特性的关系n反馈控制规律n限流保护电流截止负反馈1.4.1 转速控制的要求和调速指标转速控制的要求和调速指标 任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。归纳起来，对于调速系统的转速控制要求有以下三个方面：1.控制要求（1）调速在一定的最高转速和最低转速范围内，分挡地（有级）或 平滑地（无级）调节转速；（2）稳速以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量；（3）加、减速频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起，制动尽量平稳。调速系统的性能指标调速系统的性能指标稳态性能指标是重点。稳态性能指标是重点。2.调速指标n调速范围：调速范围：生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围，用字母 D 表示，即（1-31）其中nmin 和nmax 一般都指电机额定负载时的转速，对于少数负载很轻的机械，例如精密磨床，也可用实际负载时的转速。n静静差差率率：当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落 nN，与理想空载转速 n0 之比，称作静差率 s，即或用百分数表示（1-32）（1-33）式中 nN=n0-nN 0TeNTen0an0bab nNa nNb nO图1-23 不同转速下的静差率3.静差率与机械特性硬度的区别 然而静差率和机械特性硬度又是有区别的。一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的。对于同样硬度的特性，理想空载转速越低时，静差率越大，转速的相对稳定度也就越差。n例如例如：在1000r/min时降落10r/min，只占1%；在100r/min时同样降落10r/min，就占10%；如果在只有10r/min时，再降落10r/min，就占100%，这时电动机已经停止转动，转速全部降落完了。因此，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准。静差率与机械特性硬度的区别（续）4.调速范围、静差率和额定速降之间的关系 设：电机额定转速nN为最高转速，转速降落为nN，则按照上面分析的结果，该系统的静差率应该是最低速时的静差率，即于是，最低转速为 而调速范围为 将上面的式代入 nmin，得（1-34）式（1-34）表示调压调速系统的调速范围、静差率和额定速降之间所应满足的关系。对于同一个调速系统，nN 值一定，由式（1-34）可见，如果对静差率要求越严，即要求 s 值越小时，系统能够允许的调速范围也越小。n结论1：一个调速系统的调速范围，是指在最低一个调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所需静差率的转速可调范围。速时还能满足所需静差率的转速可调范围。n例例题题1-1 某直流调速系统电动机额定转速为，额定速降 nN=115r/min，当要求静差率30%时，允许多大的调速范围？如果要求静差率20%，则调速范围是多少？如果希望调速范围达到10，所能满足的静差率是多少？解解 要求30%时，调速范围为 若要求20%，则调速范围只有若调速范围达到10，则静差率只能是1.4.2 开环调速系统及其存在的问题开环调速系统及其存在的问题 若可逆直流脉宽调速系统是开环调速系统，调节控制电压就可以改变电动机的转速。如果负载的生产工艺对运行时的静差率要求不高，这样的开环调速系统都能实现一定范围内的无级调速，可以找到一些用途。但是，许多需要调速的生产机械常常对静差率有一定的要求。在这些情况下，开环调速系统往往不能满足要求。n例例题题1-2 某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机，其额定数据如下：60kW、220V、305A、1000r/min，采用V-M系统，主电路总电阻，电动机电动势系数。如果要求调速范围 D=20，静差率5%，采用开环调速能否满足？若要满足这个要求，系统的额定速降最多能有多少？解解 当电流连续时，V-M系统的额定速降为开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为 这已大大超过了5%的要求，更不必谈调到最低速了。如果要求D=20，s 5%，则由式（1-29）可知 由上例可以看出，开环调速系统的额定速降是275 r/min，而生产工艺的要求却只有2.63r/min，相差几乎百倍！由此可见，开环调速已不能满足要求，需采用反馈控制的闭环调速系统来解决这个问题。1.4.3 闭环调速系统的组成及其静特性闭环调速系统的组成及其静特性 根据自动控制原理，反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控制的系统，只要被调量出现偏差，它就会自动产生纠正偏差的作用。调速系统的转速降落正是由负载引起的转速偏差，显然，引入转速闭环将使调速系统应该能够大大减少转速降落。n 系统组成图1-24 采用转速负反馈的闭环调速系统+-AGTMTG+-+-+-UtgUdIdn+-+UnUn U*nUcUPE+-MTGIdUnUdUcUnntgn 调节原理 在反馈控制的闭环直流调速系统中，与电动机同轴安装一台测速发电机 TG，从而引出与被调量转速成正比的负反馈电压Un，与给定电压 U*n 相比较后，得到转速偏差电压 Un，经过放大器 A，产生电力电子变换器UPE的控制电压Uc，用以控制电动机转速 n。n UPE的组成 图中，UPE是由电力电子器件组成的变换器，其输入接三组（或单相）交流电源，输出为可控的直流电压，控制电压为Uc。UcUd0uACDCUd0Ucn UPE的组成（续）目前，组成UPE的电力电子器件有如下几种选择方案：n对于中、小容量系统，多采用由IGBT或P-MOSFET组成的PWM变换器；n对于较大容量的系统，可采用其他电力电子开关器件，如GTO、IGCT等；n对于特大容量的系统，则常用晶闸管触发与整流装置。n 稳态分析条件 下面分析闭环调速系统的稳态特性，以确定它如何能够减少转速降落。为了突出主要矛盾，先作如下的假定：（1）忽略各种非线性因素，假定系统中各环节的输入输出关系都是线性的，或者只取其线性工作段；（2）忽略控制电源和电位器的内阻。转速负反馈直流调速系统中各环节的稳态关系如下：电压比较环节 放大器 电力电子变换器 调速系统开环机械特性 测速反馈环节 n 稳态关系n 稳态关系（续）以上各关系式中 放大器的电压放大系数；电力电子变换器的电压放大系数；转速反馈系数，（Vmin/r）；UPE的理想空载输出电压；电枢回路总电阻。KpKsRUd0 从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式（1-35）n 静特性方程n 静特性方程（续）式中 闭环系统的开环放大系数K为 它相当于在测速反馈电位器输出端把反馈回路断开后，从放大器输入起直到测速反馈输出为止总的电压放大系数，是各环节单独的放大系数的乘积。电动机环节放大系数为n注意：注意：闭环调速系统的静特性表示闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系，它在形式上与开环机械特性相似，但本质上却有很大不同，故定名为“静特性”，以示区别。KpKs 1/CeU*nUcUnEnUd0Un+-IdR-UnKsn 闭环系统的稳态结构框图图1-25 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构图1.4.4 开环系统机械特性和闭环系统静特性开环系统机械特性和闭环系统静特性 的关系的关系 比较一下开环系统的机械特性和闭环系统的静特性，就能清楚地看出反馈闭环控制的优越性。如果断开反馈回路，则上述系统的开环机械特性为(1-36)而闭环时的静特性可写成(1-37)比较式（1-36）和式（1-37）不难得出以下的论断：（1）闭环系统静性可以比开环系统机械特性硬得多。在同样的负载扰动下，两者的转速降落分别为 和它们的关系是(1-38)n 系统特性比较n 系统特性比较（续）（2）如果比较同一的开环和闭环系统，则闭环系统的静差率要小得多。闭环系统和开环系统的静差率分别为 和 当 n0op=n0cl 时，（1-39）（3）当要求的静差率一定时，闭环系统可以大大提高调速范围。如果电动机的最高转速都是nmax；而对最低速静差率的要求相同，那么：开环时，闭环时，再考虑式（1-38），得(1-40)n 系统特性比较（续）n 系统特性比较（续）（4）要取得上述三项优势，闭环系统必须设置放大器。上述三项优点若要有效，都取决于一点，即 K 要足够大，因此必须设置放大器。把以上四点概括起来，可得下述结论：结论结论2：闭环调速系统可以获得比开环调速系统闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围，为此所率的要求下，能够提高调速范围，为此所需付出的代价是，须增设电压放大器以及需付出的代价是，须增设电压放大器以及检测与反馈装置。检测与反馈装置。n例题例题1-3 在例题1-2中，龙门刨床要求 D=20，s R，因此（1-44）4.电流截止负反馈环节参数设计nIdbl应小于电机允许的最大电流，一般取 Idbl=（1.52）INn从调速系统的稳态性能上看，希望稳态运行范围足够大，截止电流应大于电机的额定电流，一般取 Idcr（1.11.2）IN返回目录返回目录1.5 反馈控制闭环直流调速系统的反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计动态分析和设计本节提要本节提要n反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型n反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件n动态校正PI调节器的设计n系统设计举例与参数计算 为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示。1.5.1 反馈控制闭环直流调速系统的动态反馈控制闭环直流调速系统的动态 数学模型数学模型 建立系统动态数学模型的基本步骤如下：（1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程；（2）求出各环节的传递函数；（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。1.电力电子器件的传递函数 构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们的表达式是相同的，都是(1-45)只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而已。TL+-MUd0+-E R LneidM图1-33 他励直流电动机等效电路 2.直流电动机的传递函数(1-46)假定主电路电流连续，则动态电压方程为 电路方程电路方程 如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为 (1-47)额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为(1-48)(1-49)式中 包括电机空载转矩在内的负载转 矩，N-m；电力拖动系统折算到电机轴上的飞 轮惯量，N-m2；电机额定励磁下的转矩系数，N-m/A；TLGD2 电枢回路电磁时间常数，s；电力拖动系统机电时间常数，s。定义下列时间常数 代入式（1-46）和（1-47）,并考虑式（1-48）和（1-49），整理后得(1-50)(1-51)式中 为负载电流。n 微分方程 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数 电流与电动势间的传递函数(1-52)(1-53)n 传递函数n 动态结构图 Id(s)IdL(s)+-E(s)R Tmsb.式（131）的结构图E(s)Ud0+-1/RTl s+1Id(s)a.式（130）的结构图+图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图n(s)c.整个直流电动机的动态的结构图 1/CeUd0IdL(s)EId(s)Un+-1/R Tl s+1 R Tms 由上图c可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压，另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得下图a。如果是理想空载，则 IdL=0，结构图即简化成下图b。n(s)Ud0(s)+-1/Ce TmTl s2+Tms+1IdL(s)R(Tl s+1)n 动态结构图的变换和简化a.IdL 0n(s)1/Ce TmTl s2+Tms+1Ud0(s)n 动态结构图的变换和简化（续）b.IdL=0 直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即 放大器测速反馈（1-55）（1-54）3.控制与检测环节的传递函数 知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一个三阶线性系统。4.闭环调速系统的动态结构图图1-36 反馈控制闭环调速系统的动态结构图n(s)U*n(s)IdL(s)Uct(s)Un(s)+-KsTss+1KP1/Ce TmTl s2+Tms+1+-R(Tl s+1)Ud0(s)5.调速系统的开环传递函数 由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是 式中 K=Kp Ks/Ce （1-56）6.调速系统的闭环传递函数 设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是（1-57）1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为（1-58）它的一般表达式为 根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是 式（1-58）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有 或整理后得（1-59）式（1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr,当 K Kcr 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。1.5.4 系统设计举例与参数计算（一）系统设计举例与参数计算（一）稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节，有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电子控制，由于数字控制的明显优点，在实际应用中数字控制系统已占主要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础。系统稳态参数计算例题例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图1-28所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下：n电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻 Ra=0.5；n晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l=230V，电压放大系数 Ks=44；nV-M系统电枢回路总电阻：R=1.0；n测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；n直流稳压电源：15V。若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。解解 （1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为 =5.26r/min（2）求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数：Vmin/r =0.1925Vmin/r则开环系统额定速降为 r/min=285.7r/min闭环系统的开环放大系数应为（3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数 转速反馈系数包含测速发电机的电动势系数Cetg和其输出电位器的分压系数 2，即 =2 Cetg根据测速发电机的额定数据，=0.0579Vmin/r 先试取 2=0.2，再检验是否合适。现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动机最高转速1000r/min时，转速反馈电压为 V=11.58V 稳态时Un很小，U*n只要略大于 Un 即可，现有直流稳压电源为15V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取=0.2是正确的。于是，转速反馈系数的计算结果是 Vmin/r=0.01158Vmin/r 电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的20%，则 =1379 此时所消耗的功率为 为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用10W，1.5k的可调电位器。（4）计算运算放大器的放大系数和参数 根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数应为 K 53.3，则运算放大器的放大系数 Kp 应为 实取=21。图1-28中运算放大器的参数计算如下：根据所用运算放大器的型号，取 R0=40k，则 系统稳定性分析例题例题1-