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1.1.2 弧度制 1 1了解弧度制的概念了解弧度制的概念;2 2能进行弧度与角度的互化；能进行弧度与角度的互化；3 3会会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.演示：演示：分别以分别以“米米”和和“尺尺”为单位为单位,测量一根无测量一根无刻度的刻度的“尺子尺子”.结论：结论：(1)(1)同一个量可用不同的度量制度来度量同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)(2)不同的结果之间存在换算关系不同的结果之间存在换算关系.每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中让学生测量在不同的圆中,等于半径长的圆弧所对圆心等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？角，并观察所得到的结果有什么规律？弧度制弧度制 我们把我们把长度等于半径长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的圆弧所对的圆心角叫做叫做1 1弧度弧度的角，记作的角，记作1rad1rad，读作，读作1 1弧度弧度.弧度的概念弧度的概念约定：约定：正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0.0.-2rad.2rad.如果将半径为如果将半径为r r圆的一条半径圆的一条半径OAOA，绕圆心顺，绕圆心顺时针旋转到时针旋转到OBOB，若弧，若弧ABAB长为长为2r2r，那么，那么AOBAOB的大的大小为多少弧度？小为多少弧度？如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧长为所对的弧长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？的弧度数的绝对值如何计算？弧长弧长l的所对的圆心角的大小的所对的圆心角的大小角度与弧度的换算角度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？角度与弧度有怎样的换算关系？思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，1 1等于多少弧度？等于多少弧度？1rad 1rad等于多少度？等于多少度？练习：练习：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的 弧度数分别是多少？弧度数分别是多少？注意：注意：用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常通常 略去不写，而只写该角所对应的弧度数略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如如=2=2表表 示示是是2rad2rad的角的角.度度0 03030454560609090120120135135150150180180270270360360弧弧度度0 0弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数思考：思考：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为，弧长为l，圆心角为圆心角为，那么扇形的面积如何计算？，那么扇形的面积如何计算？弧度制的应用弧度制的应用思考：思考：在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的角如何表示终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边终边x x轴上：轴上：终边终边y y轴上：轴上：例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67673030化成弧度：化成弧度：（1 1）精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值.（2 2）利用计算器有）利用计算器有MODE MODE MODEMODE 2 267 67 。，。，,30 ,30 。，。，,SHIFT DRG 1=,SHIFT DRG 1=1.178097245.1.178097245.因此，因此，6767301.178 rad.301.178 rad.例利用弧度制证明下列关于扇形的公式：例利用弧度制证明下列关于扇形的公式：1515-157-15730303903901 1什么叫什么叫1 1弧度角弧度角?2.2.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别；的联系与区别；3 3弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望。大仲马
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