工程力学习题课一

习题课习题课重点：重点：支座形式及受力分析支座形式及受力分析物体受力分析物体受力分析二力杆件的识别二力杆件的识别三力汇交三力汇交力偶的平衡问题力偶的平衡问题 例例11曲柄连杆机构，自重不计，所有接触处都光滑，机构在曲柄连杆机构，自重不计，所有接触处都光滑，机构在 、M M、作用下平衡，画整体及各部件受力图。作用下平衡，画整体及各部件受力图。M三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处接触处必有力必有力，力的方向由约束类型而定。，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。3、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向、画作用力与反作用力时，二者必须作用方位相同，指向相反相反。4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。内力内力：物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成：物体系统内部各物体之间的相互作用的力。它们成对出现，组成平衡力系。对出现，组成平衡力系。外力：外力：物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。物体系统以外的其它物体给该系统的作用力。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。不同。7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。6、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一、整体受力图与部分受力图中同一个力的力符及方向必须一致。致。8、受力图上，力符要用矢量表示。、受力图上，力符要用矢量表示。受力图习题受力图习题 例例22图示结构，不计自重及摩擦，试画整体及各构件受力图。提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在A A处，绳子对左右处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？力图没有画出？例例33结构自重不计，试画结构整体及结构自重不计，试画结构整体及各部件受力图。各部件受力图。（1 1）设轮）设轮C C带销钉，此时杆带销钉，此时杆ACAC、BCBC互互不接触，都与销钉（即轮不接触，都与销钉（即轮C C）接触，接触，杆杆ACAC、BCBC对销钉的作用力都作用在轮对销钉的作用力都作用在轮C C上。上。（2 2）设）设ACAC杆带销钉，此时杆轮杆带销钉，此时杆轮C C、BCBC互不接触，都与销钉（即互不接触，都与销钉（即ACAC）接触，接触，轮轮C C、杆、杆BCBC对销钉的作用力都作用在对销钉的作用力都作用在ACAC上。上。此时，整体、杆此时，整体、杆BCBC、重物重物E E的受力图同前。的受力图同前。（3 3）设杆）设杆BCBC带销钉（一般不考虑此种情况）带销钉（一般不考虑此种情况）（4 4）设销钉独立）设销钉独立例例4重为重为W的均质圆柱体的均质圆柱体O由杆及墙由杆及墙支撑如图，支撑如图，不计杆重及各处摩擦，试不计杆重及各处摩擦，试画各物体的受力图画各物体的受力图。例例5 画出下图机构整体及各构件的受力图例6 解解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为 ，画出屋架的受力图例7 解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。取 梁，其受力图如图(c)若这样画，梁 的受力图又如何改动?杆的受力图能否画为图（d）所示？例8 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示系统整体受力图如系统整体受力图如图（图（d d）所示所示取左拱取左拱 ,其受力其受力图如图（图如图（c c）所示所示考虑到左拱考虑到左拱 三个力作用下三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱理画出左拱 的受力图，如的受力图，如图（图（e e）所示所示此时整体受力图如图此时整体受力图如图（f f）所示所示讨论：若左、右两拱都考讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？如图如图（g g）（h h）（i i）思考题思考题 如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确？原因何在？力图是否正确？原因何在？22例例2-1 门式刚架如下图所示，在门式刚架如下图所示，在B点受一水平力点受一水平力F F=20=20 kN，不计刚架自重，求支座，不计刚架自重，求支座A、D的约束力。的约束力。用几何法求合成与平衡问题时，可采用图解图解图解图解或应用几何关系数解应用几何关系数解应用几何关系数解应用几何关系数解两种方式。FBADC8m4mFBADCFDFAcabFAFDFFD=bc=10 kNFA=ca=22.5 kN，=26.523例例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升重量重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。求插爪及轴承所受的压力。FBWabFCcOFCFB。AW。FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。Aah24例例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升重量重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。求插爪及轴承所受的压力。FBWabFCcOFCFB。AW。FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。Aah25例例2-40.8m0.4m45oABCD图示为一管道支架，由AB与CD杆组成，管道通过拉杆悬挂在水平面杆AB的B端，每个支架负担的管道重为2 kN，不计杆重。求杆CD所受的力和支座A的约束力。WFCyx45oABCFAE26解解:取水平杆AB为研究对象，受力图如上页右图所示。以表示约束力FA与AB的夹角，由平面汇交力系的平衡方程得解得其中，是由图示几何关系得到的。27例例2-5 下图为一索式挖掘机简图。支杆AB由缆索BC支持，土斗D的悬挂位置可借钢丝绳AD和跨过滑轮的钢丝绳DBE决定。已知土斗及其中土的总重为W=100 kN,=30,=10,=18,=17=7，不计支杆的自重，求平衡时支杆AB和缆索BC所受的力。yxFDBFDA+-WD解:首先取土斗D的悬挂点为研究对象，受力图如右上图所示.取坐标系Dxy，列平衡方程28FABBFBCFBEFBDyx由此解得因为DBE是同一钢丝绳，故 再以滑轮B为研究对象，受力图如右图所示，因滑轮半径与其他尺寸相比很小，故可将作用于滑轮上的力当作平面汇交力系。取坐标系Bxy29由此解得 所求支杆和缆索所受的力与上述求得的力大小相等，方向相反，可见支杆AB受压力。思考题：1、汇交于A点的4个力之间满足如下图所示关系，则此力系合力为：_ 2、力在某一轴上的投影和分力是否相同？合力一定比分力大吗？C分分力力是是矢矢量量，投投影影是是代代数数量量。矢矢量量有有大大小小（绝绝对对值值）、方方向向，代代数数量量的大小有正负。的大小有正负。在直角坐标系中，存在如下关系：分力的大小等于投影的大小，方向与投影的正负有关。例例2-6 图示吊车架，已知图示吊车架，已知P，求各杆受力大小求各杆受力大小。解解：1、研究对象：、研究对象：铰链铰链AA602、几何法：、几何法：60SAC=P/sin600SAB=Pctg6003、解析法：、解析法：A60Rx=x=0SAC cos600 SAB=0Ry=y=0SAC sin600 P=0解得：解得：SAC=P/sin600SAB=SAC cos600=Pctg600 xy例例2-7 已知如图已知如图P、Q，求平衡时求平衡时 =？地面的反力地面的反力ND=？解：研究球受力如图，解：研究球受力如图，选投影轴列方程为选投影轴列方程为由由得得由由得得B例例2-8 图示连杆机构图示连杆机构，已知已知Q、R，求图示位置平衡时，求图示位置平衡时，Q 与与 R的关系。的关系。解：解：1、研究对象：、研究对象：A铰铰结构结构结构结构6030A9045ABB铰铰 A 铰A9045B6030B 铰 A铰 2、平衡方程、平衡方程xyxyx=0Q SBA cos450=0SAB R cos300=0B铰x=0 SBA=SAB练习练习2-9 已知:如图示P=2kN 求:CD杆的受力及A处约束反力。解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 已知 P=2kN 求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；Cx=0y=0 SAC=SEC+SDCSDCSEC SAC=SCB /sin SDC=1.5P/sin,SEC=0.5P/sin 支座反力：支座反力：YE=P+P RD sin =0.5P问题：若问题：若B B点无力点无力P P,则则S SCBCB=?=?SAC=P/sin SCB=P3、节点、节点 CRD=SDC=1.5P/sin XE=RD cos =3P分析整体：分析整体：S SCBCB=0=0零杆零杆零杆零杆解：解：选选ABAB杆为研究对象杆为研究对象 画出受力图画出受力图 例例 已知已知 P=2kN 求求SCD,RA解平衡方程解平衡方程列平衡方程列平衡方程例：2-12求图示平面刚架的支反力。解解：几何法：几何法以刚架为研究对象，受力如图。以刚架为研究对象，受力如图。由于刚架受三力平衡，所以力三由于刚架受三力平衡，所以力三角形封闭。角形封闭。由几何关系，由几何关系，解得解得解解：解析法：解析法以刚架为研究对象，受力如图，以刚架为研究对象，受力如图，建立如图坐标。建立如图坐标。由几何关系由几何关系解得解得42本章小结本章小结1.本章研究平面汇交力系的合成与平衡，有两种方法，应重点掌握解析法解平衡问题。2.平面汇交力系的合成结果只有两种：力系有一合力，或力系平衡。3.平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，在几何法中表现为力多边形自行封闭，在解析法中则表现为分力在两个坐标轴上投影的代数和均为零，即。两种方法都只能求解两个未知量。4.求解平衡问题的主要步骤是:(1)选取研究对象；(2)画受力图;(3)应用平衡条件求解；(4)校核和讨论。43 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数。未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说 明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。求：求：光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。例例3-2 已知：已知：解得：解得：解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质，由其受力图得：由其受力图得：3 34 4 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件例例3-3 3-3 已知：已知：P=20kNP=20kN，R=0.6m,h=0.08mR=0.6m,h=0.08m。求：。求：1.1.水平拉力水平拉力F=5kNF=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？至少多大？3.力力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？多大？3 34 4 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件解：解：1.1.取碾子，画受力图。取碾子，画受力图。量取几何长度得：量取几何长度得：FA=11.4 KN ，FB=10 KN 3 34 4 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=20KN=5KN2 2。用几何法，按比例画封闭力四边形。用几何法，按比例画封闭力四边形3.拉过障碍物，最省力即拉过障碍物，最省力即F的值最小。由图可的值最小。由图可知，知，F垂直于垂直于FB时，时，F最小。最小。或由或由图中：图中：解得：解得：2.碾子拉过障碍物，应有碾子拉过障碍物，应有用几何法解得用几何法解得3 34 4 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件FA=11.34 KN FA=11.34 KN ，FB=10 KNFB=10 KN 解：解：(1)研究AB 杆;受力如图;列平面力偶系平衡方程求解：例例3-4 3-4 已知：l、a 且C 处光滑，求：系统平衡时,m2=?解得：3 34 4 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件（二）研究系统整体；受力如图；列平面力偶系平衡方程求解：解得：3 34 4 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件写出杆写出杆写出杆写出杆OAOA和和和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0=0=0 因为杆因为杆因为杆因为杆ABAB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力F FABAB和和和和F FBABA只只只只能沿能沿能沿能沿A A，B B的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。B BD DMM2 2F FD DF FBABAO OMM1 1F FO OF FABABA A解：分分分分别别别别取取取取杆杆杆杆OAOA和和和和DBDB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。因因因因为为为为力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡，所所所所以以以以支支支支座座座座OO和和和和D D的的的的约约约约束束束束力力力力F FOO 和和和和F FD D 只只只只能分别平行于能分别平行于能分别平行于能分别平行于F FABAB 和和和和F FBABA ，且，且，且，且与其方向相反。与其方向相反。与其方向相反。与其方向相反。因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得B BO OD DMM1 1MM2 2A A 横横梁梁AB长长l，A端端用用铰铰链链杆杆支支撑撑，B端端为为铰铰支支座座。梁梁上上受受到到一一力力偶偶的的作作用用，其其力力偶偶矩矩为为M，如如图图所所示示。不不计计梁梁和和支支杆杆的的自自重重，求求A和和B端端的约束力。的约束力。A AB BD DMMl l例题例题3-5 选选选选梁梁梁梁ABAB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。梁梁梁梁所所所所受受受受的的的的主主主主动动动动力力力力为为为为一一一一力力力力偶偶偶偶，ADAD是是是是二二二二力力力力杆杆杆杆，因因因因此此此此A A端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力必必必必沿沿沿沿ADAD杆杆杆杆。根根根根据据据据力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡的的的的性性性性质质质质，可可可可以以以以判判判判断断断断A A与与与与B B 端端端端的的的的约约约约束束束束力力力力F FA A 和和和和F FB B 构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：构成一力偶，因此有：F FA A=F FB B 。梁。梁。梁。梁ABAB受力如图。受力如图。受力如图。受力如图。A AB BMMF FB BF FA A解得解得解得解得解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AB BD DMMl l 如图所示的铰接三连杆机如图所示的铰接三连杆机构构OABD，在杆在杆OA和和BD上分上分别作用着矩为别作用着矩为M1和和M2的力偶，的力偶，而使机构在图示位置处于平而使机构在图示位置处于平衡。已知衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不计杆重，试求不计杆重，试求M1和和M2间的关系。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A例题例题3-6写出杆写出杆写出杆写出杆OAOA和和和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：的平衡方程：M M=0=0=0=0 因为杆因为杆因为杆因为杆ABAB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力F FABAB和和和和F FBABA只只只只能沿能沿能沿能沿A A，B B的连线方向。的连线方向。的连线方向。的连线方向。B BD DMM2 2F FD DF FBABAO OMM1 1F FO OF FABABA A解：分分分分别别别别取取取取杆杆杆杆OAOA和和和和DBDB为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象。因因因因为为为为力力力力偶偶偶偶只只只只能能能能与与与与力力力力偶偶偶偶平平平平衡衡衡衡，所所所所以以以以支支支支座座座座OO和和和和D D的的的的约约约约束束束束力力力力F FOO 和和和和F FD D 只只只只能分别平行于能分别平行于能分别平行于能分别平行于F FABAB 和和和和F FBABA ，且，且，且，且与其方向相反。与其方向相反。与其方向相反。与其方向相反。因为因为因为因为所以求得所以求得所以求得所以求得B BO OD DMM1 1MM2 2A A如有问题请同学们踊跃发言！