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数量关系数量关系 第八章第一部分第一部分 向量代数向量代数第二部分第二部分 空间解析几何空间解析几何 在三维空间中在三维空间中:空间形式空间形式 点点,线线,面面基本方法基本方法 坐标法坐标法;向量法向量法坐标坐标,方程（组方程（组）向量代数与空间解析几何22-322-422-522-6面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限22-8空间的点空间的点有序数组有序数组特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为解解原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为所求点为所求点为22-16思考题思考题在空间直角坐标系中，指出下列各在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限点在哪个卦限？思考题解答思考题解答A:;B:;C:;D:;向量向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量表示向量表示：模长为模长为1 1的向量的向量.零向量零向量：模长为模长为0 0的向量的向量.|向量的模向量的模：向量的大小向量的大小.单位向量单位向量：或或或或或或1 1、向量的概念、向量的概念8.1.2、向量的、向量的概念概念及其线性运算及其线性运算自由向量自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量.相等向量相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量.负向量负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量.向径向径：空间直角坐标系中任一点空间直角坐标系中任一点 与原点与原点构成的向量构成的向量.记作记作 记作记作规定:零向量与任何向量平行;若向量 a 与 b 方向相同或相反,则称 a 与 b 平行,ab;记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称 两向量共线.若 k(3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此 k 个向量共面.机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 加法加法：（平行四边形法则平行四边形法则）特殊地：若特殊地：若分为同向和反向分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则平行四边形法则有时也称为三角形法则）2 2、向量的加减法、向量的加减法三角形法则:平行四边形法则:运算规律:交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加.机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三角不等式机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 减法减法3、向量与数的乘法、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：两个向量的平行关系两个向量的平行关系事实上，按照向量与数的乘积的规定事实上，按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.结论结论1结论结论2 2证略证略例例2 2 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证证与与 平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.22-3722-3822-39 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影 向向量量在在 轴轴上上的的投投影影(称为基本单位向量)按基本单位向量的按基本单位向量的坐标分解式坐标分解式：在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：向量的向量的坐标坐标：向量的向量的坐标表达式坐标表达式：特殊地特殊地：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式解解设设为直线上的点为直线上的点，由题意知由题意知：22-4722-4822-4922-50解解所求向量有两个，一个与所求向量有两个，一个与 同向，一个反向同向，一个反向或或例例5 5.设点设点 A 位于第一卦限位于第一卦限,解解:已知已知角依次为角依次为求点求点 A 的坐标的坐标.则则因点因点 A 在第一卦限在第一卦限,故故于是于是故点故点 A 的坐标为的坐标为 向径向径 OA 与与 x 轴轴 y 轴的夹轴的夹 第二节 目录 上页 下页 返回 结束 解解解解例例7.7.已知两点已知两点和的模的模、方向余弦和方向角方向余弦和方向角.解解:计算向量计算向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题思考题思考题解答思考题解答对角线的长为对角线的长为例例1.设 M 为解解:ABCD 对角线的交点,机动 目录 上页 下页 返回 结束 补充补充
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