2414圆周角（1课时）

24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角（一）（一）1、复习提问、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？什么是圆心角？2.在在圆圆O中，已知中，已知CD=2AB，()A.CD=2ABB.CD2AB D.不能确定不能确定ABCDB1.课本课本 P91ACBACB与与 AOB AOB 有何异同点？有何异同点？你知道你知道ACBACB这一类的角名字吗？这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边顶点在圆上，两边与圆相交的角与圆相交的角,叫圆叫圆周角。周角。圆周角的概念圆周角的概念 ：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由并说明理由 归纳：归纳：一个角是圆周角的条件：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；顶点在圆上；两边都和圆相交两边都和圆相交.有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的它们有什么共同的特点？特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？探究一：探究一：画画一个圆一个圆,再任意画一个再任意画一个圆周角圆周角,看一下圆心在什么位置看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在一边上圆心在圆心在角内角内圆心在角外圆心在角外问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,探探究究一：一：证明证明:(:(圆心在圆周角边上圆心在圆周角边上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.COBAABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD2.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOCBAD BODCAD COD CAD BAD COD BODABCOD3.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时圆周角定理圆周角定理推论推论1 1：同弧所对的圆周角相等：同弧所对的圆周角相等OECDBA注意：注意：圆周角与圆心角所对的圆周角与圆心角所对的弧必须是弧必须是同弧或等弧同弧或等弧ABCO 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO练习1：如图，已知在 O 中，BOC=150，求A练习练习2 2：已知：已知：AOB=100AOB=100，求求ACBACB的度数的度数OCBA如果如果A=44,则则BOC=_.如果如果BOC=44,则则A=_.如果如果A=35,则则BDC=_.OABCD888822223535练习练习3 练习练习4：如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆在同一个圆上，四边形上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解：解：1.1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论推论2 2：半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是9090(直角直角).).90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：探究二：OABC2.902.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径？否是直径？画板3练习练习1.1.如如图图 ABAB是是O O的直径的直径,C,D,C,D是圆是圆上的两点上的两点,若若ABD=40ABD=40,则则BCD=BCD=.ABOCD40500练习练习2、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在O上，上，C30，AB2，则则O的半径是的半径是 。CABO2 2例例.如图如图o o的直径的直径ABAB为为10cm,10cm,弦弦ACAC为为6cm,6cm,ACBACB的平分线交的平分线交o o与与D,D,求求BC,AD,BDBC,AD,BD的长的长.ACBDO（2 2）在在o o中中,圆心角圆心角AOB=56AOB=56,则弦则弦ABAB所对的圆周角等于多少所对的圆周角等于多少?结论：结论：一条弦一条弦所对的所对的圆周角圆周角有两种，关有两种，关系是系是相等或互补相等或互补。一条弦一条弦所对的所对的圆心角只有一个圆心角只有一个。练习练习.（1 1）在在o o中中,圆心角圆心角AOB=56AOB=56,则弧则弧ABAB所对的圆周角等于多少所对的圆周角等于多少?在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角叫圆周角.圆周角的概念圆周角的概念 :圆周角定理圆周角定理:推论：推论：（1 1）同弧或等弧所对圆周角都相等。）同弧或等弧所对圆周角都相等。（2）半圆或直径所对的圆周角都等于）半圆或直径所对的圆周角都等于90;反之，也成立。反之，也成立。n例例.如图如图OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOCn求证：求证：ABC=BACABC=BACCBOA例例.已知：已知：ABCABC的三个顶点在的三个顶点在O O上上,BAC=50BAC=50,ABC=47,ABC=47,求求AOBAOB解：有题意知：解：有题意知：A A、B B、C C是圆周角，是圆周角，AOBAOB是圆心角是圆心角又又BAC=50BAC=50，ABC=47ABC=47ACB=180ACB=180-(A(AB)B)=180 =180-(50-(504747)=83 =83 AOBAOB2ACB2ACB2 28383166166.BACO思考与巩固思考与巩固n1.如图如图,在在 O中中,BOC=50,求求A的大小的大小.OBAC2.2.试找出下图中所有相等的圆周试找出下图中所有相等的圆周角角.567812433 3、在圆中，一条弧所对的圆心角和、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（圆周角分别为（2x+1002x+100）和和 (5x(5x30)30)，求这条弧所对，求这条弧所对的的圆圆心角和圆周角的度数。心角和圆周角的度数。4 4、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角的圆周角,A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。OCBA（1 1）如如图图，已已知知圆圆心心角角AOB=100AOB=100,求圆周角求圆周角ACBACB、ADBADB的度数？的度数？（2 2）一条弦分圆为）一条弦分圆为1 1：4 4两部分，两部分，求这弦所对的圆周角的度数？求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB巩固练习巩固练习: