算法的概念

教学目标：教学目标：1.知识与能力：正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.过程与方法：通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.情感态度与价值观要求：通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点重点难点：教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.提出问题提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（3）结合教材实例 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（2）结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（2）回顾二元一次方程组的加减消元法求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第二步，解，得x=.第一步，+2，得5x=1.第四步，解，得y=.第三步，-2，得5y=3.第五步，得到方程组的解为算法的概念：算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.问题：问题：算法具有哪些特征？算法的特征：算法的特征：程序性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.明确性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.有限性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.算法如下算法如下（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.问题：问题：判断53,1997是否为质数？探究：探究：你能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法吗？算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.分析：分析：对于任意的整数n(n2)，若用i表示2(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.书第5页练习1：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.1正确理解算法这一概念.2结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.1.书第5页练习2.自学书第4页例2