圆锥曲线的综合问题(理)

第九第九节节圆锥圆锥曲线曲线的综的综合问合问题题(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第八八章章平平面面解解析析几几何何返回返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.1.掌握解决直掌握解决直线线与与椭圆椭圆、抛物、抛物线线的位置关系的思想方法的位置关系的思想方法2.2.掌握与掌握与圆锥圆锥曲曲线线有关的最有关的最值值、定、定值值、参数范、参数范围围等等问题问题.返回怎怎 么么 考考 从从高高考考内内容容上上来来看看，直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系、弦弦长长问问题题、中中点点弦弦、最最值值范范围围、定定点点定定值值的的探探索索与与证证明明是是命命题题的的热热点点题题型型以以解解答答题题为为主主，注注重重数数学学思思想想与与方方法法的的考考查难度较大查难度较大.返回返回一、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量与曲线方程联立，消去变量y(或或x)得变量得变量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考虑一元二次方程的判别式，可考虑一元二次方程的判别式，有：，有：0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0)交于交于A，B两点，若两点，若A，B两点的横坐标之和两点的横坐标之和为为3，则抛物线的方程为，则抛物线的方程为_返回返回返回(1)直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要 充分重视根与系数的关系和判别式的应用充分重视根与系数的关系和判别式的应用返回(2)当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根根 与系数的关系与系数的关系”设而不求计算弦长设而不求计算弦长(即应用弦长公式即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用涉及弦长的中点问题，常用“点差法点差法”设而不求，将弦设而不求，将弦 所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转 化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与 量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主 要规律可以概括为要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦联立方程求交点，韦达定理求弦 长，根的分布找范围，曲线定义不能忘长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：A返回冲关锦囊冲关锦囊 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数但对于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结合的但对于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结合的方法求解方法求解.返回返回返回返回返回返回本例本例(2)条件变为条件变为“过过F点且斜率为点且斜率为1的直线交的直线交P点的轨迹点的轨迹于于A，B两点，动点两点，动点Q在曲线在曲线y24x(y0)上上”求求QAB面积的最小值面积的最小值返回返回返回答案：答案：D返回返回答案：答案：A返回冲关锦囊冲关锦囊 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法是代数法返回 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心 是在两个参数之间建立等量关系；是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取 值范围；值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1求定值问题常见的方法有两种求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值从而得到定值返回2定点的探索与证明问题定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于等量关系进行消元，借助于 直线系的思想找出定点直线系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关返回返回解题样板解题样板直线与圆锥曲线的综合问直线与圆锥曲线的综合问题规范解题题规范解题返回返回(1)求求m2k2的最小值；的最小值；(2)若若|OG|2|OD|OE|，()求证：直线求证：直线l过定点；过定点；()试问点试问点B，G能否关于能否关于x轴对称？若能，求出此时轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由的外接圆方程；若不能，请说明理由返回返回返回返回返回返回返回高手点拨高手点拨1解答本题时，有三点容易造成失分解答本题时，有三点容易造成失分一一是是求求m2k2最最小小值值时时，不不会会利利用用条条件件建建立立m，k的的等等量量 关系，寻求基本不等式求最值的条件；关系，寻求基本不等式求最值的条件；二二是是探探索索直直线线l过过定定点点时时，想想不不到到l的的方方程程中中允允许许有有参参数数，利利用用点点斜斜式式方方程程的的思思想想去去寻寻求求定定点点；三三是是利利用用B、G关关于于x轴轴对对称称确确定定斜斜率率k后后，不不会会确确定定ABG的的外外接接圆圆的的圆圆心心坐坐标，从而无法完成解答标，从而无法完成解答返回2对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视(1)重视定义在解题中的作用；重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视根与系数的关系在解题中的应用；重视根与系数的关系在解题中的应用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征重视曲线的几何特征与方程的代数特征 在解题中的作用在解题中的作用返回点击此图进入点击此图进入