MannKendall检验

第5章 非平稳时间序列分析方法Mann-Kendall 检验集合经验模态分解方法 数据平稳性假设，是运用经典的统计方法对时间序列分析和预测的前提。但是在现实中，有许多时间序列数据并不满足这一假设条件。因此，建立和发展非平稳时间序列分析方法，是十分必要的。本章将结合有关实例，重点介绍和探讨两种常用的非平稳时间序列分析方法，即Mann-Kendall检验与集合经验模态分解方法在现代地理学中的应用。第第1 1节节 Mann-Kendall Mann-Kendall 检验检验Mann-Kendall 趋势检验Mann-Kendall突变检验 Mann-Kendall方法是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更是用于类型变量和顺序变量，适用性强，计算也比较方便。该方法，不但可以检验时间序列的变化趋势，还可以检验时间序列是否发生了突变。（一）（一）Mann-Kendall趋势检验的原理n对于时间序列X，Mann-Kendall趋势检验的统计量如下：(5.1.1)其中,为时间序列的第j个数据值；n为数据样本的长度;sgn是符号函数，其定义如下:(5.1.2)n一、一、Mann-KendallMann-Kendall趋势检验趋势检验nMann（1945）和 Kendall（1975）证明，当 时，统计量S大致地服从正态分布，其均值为0，方差为：(5.1.3)其中，是第i组的数据点的数目。n标准化统计量，按照如下公式计算：(5.1.4)即：服从标准正态分布。n衡量趋势大小的指标为 (5.1.5)式中，正的 值表示“上升趋势”，负的 值表示“下降趋势”。nMann-Kendall趋势检验的方法是：零假设 ，当 时，拒绝零假设。其中，为标准正态方差，为显著性检验水平。当Zc 的绝对值大于等于1.28、1.64、2.32时，表示分别通过了信度为90、95、99显著性检验。上述Mann-Kendall趋势检验的计算过程，可以借助于Matlab软件编程实现。（二）Mann-Kendall趋势检验实例 为检验塔里木河流域气候变化的显著性，选择流域内23个气象台站（国家台站）48年(1959-2006)的年平均气温、年降水量、年平均相对湿度时间序列数据，运用Mann-Kendall方法做趋势检验。塔里木河流域示意图年年平均气温变化趋势平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验在置信度水平0.05，对于年平均气温序列进行统计检验，结果如表5.1.1所示。台站编号台站倾斜度ZcZ(1-)/2显著性51 642轮台0.040 05.439 50.605 1显著51 628阿克苏0.038 95.590 60.476 7显著51 839民丰0.036 55.217 30.492 8显著51 567焉耆0.033 35.172 80.418 7显著51 828和田0.031 84.097 40.467 9显著51 705乌洽0.031 44.026 30.623 8显著51 855且末0.030 74.710 70.395 7显著51 467巴仑台0.030 23.617 40.555 2显著51 701吐尔尕特0.028 64.399 60.402 1显著51 633拜城0.028 64.124 10.413 6显著51 765铁干里克0.027 15.377 30.289 3显著表5.1.1 年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验注：本表中的置信度水平为0.0551 716巴楚0.026 74.666 20.305 1显著51 526库米什0.026 34.364 00.380 4显著51 818皮山0.026 23.430 80.413 3显著51 656库尔勒0.025 04.292 90.309 2显著51 709喀什0.024 03.004 20.459 6显著51 711阿合奇0.023 63.733 00.355 4显著51 777若羌0.022 73.928 50.276 9显著51 811莎车0.022 14.079 60.274 2显著51 720柯坪0.013 32.550 90.233 0显著51 931于田0.006 61.066 60.262 5显著51 730阿拉尔0.006 31.591 00.144 2显著51 644库车0.005 41.324 30.181 6显著表5.1.1 年平均气温变化趋势的Mann-Kendall检验(续)注：本表中的置信度水平为0.05n从表5.1.1可以看出，从置信度水平0.05下来看，整个流域的年平均气温在显著上升。n整个流域升温幅度为（0.10.4）/10a，绝大部分区域升温幅度为（0.120.26）/10a；n升温幅度最大的地区是轮台、阿克苏；其次是民丰、焉耆、和田、乌洽、且末、巴仑台等地区，升温幅度在（0.300.37）/10a之间；n 吐尔尕特、拜城、铁干里克、巴楚、库米什、皮山、库尔勒、喀什、阿合奇、若羌、莎车、柯坪，升温幅度在（0.140.29）/10a之间；n 于田、阿拉尔升温幅度小于0.10/10a。n 比较特殊的是库车，该台站年平均气温呈下降趋势，降温幅度在0.05/10a左右。降水量变化趋势降水量变化趋势的Mann-Kendall检验 在显著性水平0.05下，对于年降水量序列进行统计检验，结果如表5.1.2所示。n从表5.1.2中可以看出，尽管各个台站的倾斜度均为正值，这就意味着近50年来各台站的年降水量均呈现出一定上升趋势。但是，从统计检验结果的来看，各台站降水量增加的趋势并不显著。表5.1.2 年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验台站编号台站倾斜度ZcZ(1-)/2显著性51 711阿合奇2.142 72.897 55 216.50不显著51 705乌洽1.541 71.964 35 038.30不显著51 633拜城1.497 13.475 21 682.60不显著51 467巴仑台1.425 22.142 03 827.10不显著51 720柯坪1.235 72.950 81 863.70不显著51 642轮台1.063 43.617 4936.62不显著51 628阿克苏0.830 82.417 51 114.40不显著51 644库车0.806 33.261 9553.11不显著51 716巴楚0.737 52.186 51 141.00不显著51 701吐尔尕特0.635 01.146 63 411.40不显著51 777若羌0.522 53.448 6501.73不显著51 567焉耆0.502 41.582 1901.18不显著注：本表中的置信度水平为0.05表5.1.2 年降水量变化趋势的Mann-Kendall检验（续）台站编号台站倾斜度ZcZ(1-)/2显著性51 811莎车0.400 01.022 11 356.80不显著51 839民丰0.356 11.910 9597.01不显著51 526库米什0.332 71.519 9 487.42不显著51 855且末0.260 01.635 4178.04不显著51 709喀什0.259 60.773 31 107.90不显著51 730阿拉尔0.254 91.386 5495.93不显著51 818皮山0.229 40.791 0837.31不显著51 656库尔勒0.176 60.879 9502.89不显著51 828和田0.170 20.897 7494.34不显著51 931于田0.169 10.542 2770.37不显著51 765铁干里克0.057 50.364 4364.68不显著注：本表中的置信度水平为0.05年平均相对湿度变化趋势年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验 在显著性水平0.05下，对于年平均相对湿度序列进行统计检验，结果如表5.1.3所示。n从表5.1.3中可以看出，尽管各个台站的倾斜度均为正值，意味着近50年来各台站的年平均相对湿度均呈现出一定上升趋势，但是从统计检验结果的显著性水平（0.05）来看，各台站年平均相对湿度增加的趋势并不显著。表5.1.3 年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验台站编号台站倾斜度ZcZ(1-)/2显著性51 644库车0.266 76.443 820.15不显著51 730阿拉尔0.243 26.737 115.32不显著51 931于田0.207 64.924 018.71不显著51 711阿合奇0.176 55.146 213.11不显著51 720柯坪0.157 94.124 114.41不显著51 567焉耆0.107 63.670 88.38不显著51 777若羌0.100 03.821 96.33不显著51 633拜城0.090 93.021 99.19不显著51 855且末0.085 72.817 59.29不显著51 526库米什0.076 92.746 47.30不显著51 656库尔勒0.070 22.773 16.04不显著注：本表中的置信度水平为0.05表5.1.3 年平均相对湿度变化趋势的Mann-Kendall检验（续）台站编号台站倾斜度ZcZ(1-)/2显著性51 701吐尔尕特0.066 72.417 58.41不显著51 709喀什0.055 61.599 810.48不显著51 765铁干里克0.051 32.150 94.29不显著51 811莎车0.051 32.417 55.27不显著51 818皮山0.048 21.333 210.25不显著51 839民丰0.000 00.462 27.25不显著51 828和田0.000 00.551 18.61不显著51 716巴楚0.000 00.266 66.96不显著51 705乌洽0.000 00.008 913.59不显著51 628阿克苏0.000 00.488 84.72不显著51 642轮台0.037 01.351 07.15不显著51 467巴仑台0.043 51.448 86.64不显著注：本表中的置信度水平为0.05n上述非参数检验的结果表明，从置信度水平0.05来看，48年以来，塔里木河流域年平均气温的上升趋势是显著的。n但是，年降水量和年平均相对湿度的增加趋势并不显著。这就是说，变暖（升温）趋势是显著的，但是变湿（年降水和年平均相对湿度增加）趋势并不显著。总体来看：（一）（一）Mann-Kendall突变检验的原理n对于时间序列X，（含有n个样本），构造一个秩序列：秩序列 是第i个时刻数值大于j个时刻时，数值个数的累加。n二、二、Mann-KendallMann-Kendall突变检验突变检验(k=2,3,n)(5.1.6)其中（j=1,2,i）n在时间序列为随机的假设下，定义统计量：（k=1,2,n）(5.1.7)其中，和 分别是 的均值和方差，且 互相独立时，它们具有相同连续分布，可以由下式推算出：n 为标准正态分布，它是按时间序列X的顺序（）计算出的统计量序列，给定显著性水平，查正态分布表，若 ，则表明序列存在明显的趋势变化。n再按时间序列X 的逆序（），重复上述过程，并且令 (k=n,n-1,1)，。n一般取显著性水平=0.05，那么临界值U0.05=1.96。将UFk和UBk两个统计量序列曲线和1.96 两条直线均绘在一张图上。若UFk 和UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0 则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著，超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域。如果UFk和UBk两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。（二）（二）Mann-Kendall突变突变检验实例检验实例n选择位于新疆南疆地区的焉耆气象站，以年平均气温和降水数据为依据，用它们进行突变检验。n图5.1.1和图5.1.2，分别给出了由焉耆气象站19612010年期间年平均气温数据和年降水数据计算得出的UF和UB曲线。图5.1.1 焉耆气象站气温突变的Mann-Kendall检验 从图5.1.1可以看出，从UF曲线可以看出，自1961年开始，除个别年份（1962、1967、1970、1976）外，其值都大于0；而且1977年开始，UF的值都大于0，呈现明显的上升趋势。进一步观察UF和UB曲线的交点，发现其位置在1990年，这表明焉耆气象站的气温变化趋势，于1990年开始发生转折，出现了突变。从图5.1.2中UF和UB两条曲线的交点，发现对于焉耆气象站的降水，其突变点出现在1981年。图5.1.2焉耆气象站降水突变的Mann-Kendall检验