静定超静定判断及计算

FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析几何不变体系几何不变体系(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系2-1 概概 述述FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析结构组成分析结构组成分析判定体系是否几何可变，判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片刚片(rigid plate)平面刚体。平面刚体。形状可任意替换形状可任意替换FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度1.1.1.1.自由度自由度自由度自由度-确定物体位置所需要的独立坐标数目确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2体系运动时可独立改变的几何参数数目体系运动时可独立改变的几何参数数目FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析n=3xyB平面刚体平面刚体刚片刚片FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析2.2.联系与约束联系与约束一根一根链杆链杆 为为 一个一个联系联系联系（约束）联系（约束）-减少自由度的装置。减少自由度的装置。n=2FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析单铰联后单铰联后n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰铰铰1 1个个单铰单铰=2=2个联系个联系FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接n=4两相交链杆构成一两相交链杆构成一两相交链杆构成一两相交链杆构成一虚铰虚铰虚铰虚铰FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析n=5复铰复铰复铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？1 1连接连接n个刚片的个刚片的复铰复铰=(n-1)个单铰个单铰FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析n-1个个ABA复刚结点复刚结点复链杆复链杆连接连接n n个杆的个杆的复刚结点等于多复刚结点等于多少个单刚结点？少个单刚结点？连接连接n n个铰的个铰的复链杆复链杆等于多少个等于多少个单链杆？单链杆？2n-3个个FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析每个自由刚片有每个自由刚片有多少个多少个自由度呢？自由度呢？n=3FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？s=2FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=1FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析每个单刚结点每个单刚结点能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？s=3FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析3.3.体系的体系的计算计算自由度：自由度：计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数 mm-刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）刚片数（不包括地基）g g-单刚结点数单刚结点数单刚结点数单刚结点数 h h-单铰数单铰数单铰数单铰数 b b-单链杆数（含支杆）单链杆数（含支杆）单链杆数（含支杆）单链杆数（含支杆）W=3m-(3g+2h+b)FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析铰结链杆体系铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系铰结链杆体系铰结链杆体系铰结链杆体系的计算自由度：的计算自由度：的计算自由度：的计算自由度：j j-结点数结点数结点数结点数 b b-链杆数链杆数链杆数链杆数,含含含含 支座链杆支座链杆支座链杆支座链杆 W=2j-bFOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析例例1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度GACCDBCEEFCFDFDGFG有有几几个个刚刚片片？W=38-(2 10+4)=0FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度按刚片计算按刚片计算9根杆根杆,9个刚片个刚片有几个单铰有几个单铰？3根单链杆根单链杆W=3 9-(212+3)=0FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析另一种解法另一种解法按铰结计算按铰结计算6个铰结点个铰结点12根单链杆根单链杆W=2 6-12=0FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析有有几几个个单单铰铰？讨讨 论论体系体系W等于多少等于多少？可变吗？可变吗？W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？W=3 9-(212+3)=0FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析 除去约束后，体系的自由度将增除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束。必要约束。因为除去图中因为除去图中任意一根杆，体任意一根杆，体系都将有一个自系都将有一个自由度，所以图中由度，所以图中所有的杆都是所有的杆都是必必要的约束要的约束。FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析 除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多余约束。图中上部四根杆和三图中上部四根杆和三图中上部四根杆和三图中上部四根杆和三根支座杆都是根支座杆都是根支座杆都是根支座杆都是必要的约必要的约必要的约必要的约束束束束。下部正方形中任意一下部正方形中任意一下部正方形中任意一下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自根杆，除去都不增加自根杆，除去都不增加自根杆，除去都不增加自由度，都可看作由度，都可看作由度，都可看作由度，都可看作多余的多余的多余的多余的约束约束约束约束。FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析W0,缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。的最少联系数目。W 0体系几何可变体系几何可变W 0体系几何不变体系几何不变小小 结结FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成能唯一地组成一个三角形一个三角形基本出发点基本出发点.三刚片规则：三刚片规则：三刚片规则：三刚片规则：三个刚片用三个刚片用三个刚片用三个刚片用不在同不在同不在同不在同一直线上一直线上一直线上一直线上的三的三的三的三 个单个单个单个单铰两两相连，组成铰两两相连，组成铰两两相连，组成铰两两相连，组成无多余联系的几何无多余联系的几何无多余联系的几何无多余联系的几何不变体系。不变体系。不变体系。不变体系。FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析例如三铰拱例如三铰拱无多余几何不变无多余几何不变无多余几何不变无多余几何不变大地、大地、大地、大地、ACAC、BCBC为刚片为刚片为刚片为刚片;A A、B B、C C为单铰为单铰为单铰为单铰FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析二元体二元体-不在一直线上的两根链杆不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。连结一个新结点的装置。二元体规则：二元体规则：在一个体系上增加在一个体系上增加或拆除二元体，不或拆除二元体，不改变原体系的几何改变原体系的几何构造性质。构造性质。FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析加二元体组成结构加二元体组成结构FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析如何减二元体？如何减二元体？FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析二刚片规则：二刚片规则：两个刚片用一个铰两个刚片用一个铰和一根和一根不通过此铰不通过此铰不通过此铰不通过此铰的链杆相联，组成的链杆相联，组成无多余联系的几何不变无多余联系的几何不变体系。体系。FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析 二刚片规则：二刚片规则：两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交不全平行也不交于同一点于同一点的链杆的链杆相联，组成无多相联，组成无多余联系的几何不余联系的几何不变体系。变体系。虚铰虚铰虚铰虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。虚铰（瞬铰）。虚铰（瞬铰）。虚铰（瞬铰）。FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析IIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变无多余几何不变有二元有二元体吗？体吗？没有没有有虚有虚铰吗？铰吗？是什么是什么体系？体系？有有FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析瞬变体系瞬变体系-原为几何可变，经微小位原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。移后即转化为几何不变的体系。ABCP2-42-4 瞬变体系瞬变体系微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡C1FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析常变体系常变体系瞬瞬变变体体系系FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例加、减二元体加、减二元体去支座后再分析去支座后再分析无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析加、减加、减二元体二元体无多几何不变无多几何不变FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析找虚铰找虚铰无多几何不变无多几何不变找虚铰找虚铰无多几何不变无多几何不变FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析2-5 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系静定结构静定结构FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?FOSHAN UNIVERSITY第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析体系体系常变常变瞬变瞬变可作为结构可作为结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构小结小结几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系