直线与圆的位置关系

海平面海平面想想想想想想想想:llla.O图 1b.A.O图 2c.F.E.O图 3这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线,公共点叫直线与圆的公共点叫直线与圆的交点交点。直线与圆直线与圆没有没有没有没有公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相离相离.直线与圆有直线与圆有唯一唯一唯一唯一公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相切相切.直线与圆有直线与圆有两个两个两个两个公共点时公共点时,叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交.这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线切线,唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切点切点。1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(图形特征图形特征)数数量量特特征征知识回顾：知识回顾：.A.BC.O3、如何根据圆心到点的距离如何根据圆心到点的距离d与半径与半径r的的关系判别点与圆的位置关系关系判别点与圆的位置关系？1、什么叫点到直线的距离什么叫点到直线的距离?2、连结直线外一点与直线上所有点连结直线外一点与直线上所有点的线段中的线段中,最短的是最短的是_？直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 的的 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段1、点到圆心的距离_于半径时，点在圆外。2、点到圆心的距离_于半径时，点在圆上。3、点到圆心的距离_于半径时，点在圆内。.E.Da大大等等小小ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交 =dr看一看看一看想一想想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.dr2、直线与圆相切直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交直线与圆相交 =dr2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(数量特征数量特征).D.Ord相交相交.C.O.B直线与圆的位置关系的识别与特征直线与圆的位置关系的识别与特征.E.FO填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，点点O到直线到直线a的距离的距离为为3cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是_;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.动动脑筋动动脑筋相交相交 相切相切两个两个3、已知、已知 O的直径为的直径为10cm，点点O到直线到直线a的距离的距离为为7cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。零零相离相离一个一个小结小结小结小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系系来识别直线与圆的位置关系2、已知、已知 O的直径是的直径是11cm，点点O到直线到直线a的距离的距离是是5.5cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.4、直线、直线m上一点上一点A到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的半径，的半径，则直线则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是 。相切相切 或相交或相交思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：OXY 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切.A例题例题2：分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根据直线与圆的位置关系的数量根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离特征，必须用圆心到直线的距离d与与半径半径r的大小进行比较；的大小进行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距的距离离d，这个距离是什么呢？怎么求这这个距离是什么呢？怎么求这个距离？个距离？即即圆心圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，C与与AB相交。相交。解：解：过过C作作CDAB，垂足为垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位有怎样的位置关系？为什么？置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。1、如图，已知、如图，已知AOB=30，M为为OB上一点，且上一点，且OM=5cm，以以M为圆心、以为圆心、以r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。OABM解：过点解：过点M作作MCOA于于C ，AOB=30，OM=5cm，MC=2.5cm C d=MC=2.5，r=2 即即d r O与与OA相离；相离；d=MC=2.5，r=4 即即d r O与与OA相交；相交；d=MC=2.5，r=2.5 即即d=r O与与OA相切相切.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相相离离 公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 直直 线线 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0无无归纳小结归纳小结:圆心到直线距离圆心到直线距离d与与半径半径r的关系的关系图图 形形 直直 线线 名名 称称 公公 共共 点点 名名 称称 公公 共共 点点 个个 数数 相离相切相交直线与圆的位置关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线01.1.直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表直线与圆的位置关系表:2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与通过点与圆的位置关系的类比圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆得到直线与圆的位置关系的识别方法与特征的位置关系的识别方法与特征;在使用时应注意其区别与联系。在使用时应注意其区别与联系。布置作业：布置作业：1、必做题：、必做题：P62 习题习题 1 2、思考题：、思考题：(1)当当 r 满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。相离。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。d=2.4cmBCAD453(2)当当 r 满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。(3)当当r 满足满足_ _时，时，C与直线与直线AB相交。相交。(4)当当r满足满足_时时,C与线段与线段AB只有只有 一个公共点一个公共点.