体积和容积复习课

长方体和正方体的体积和容积长方体和正方体的体积和容积长方体和正方体的体积和容积长方体和正方体的体积和容积思考：思考：1、什么叫物体的体积？什么叫容积？、什么叫物体的体积？什么叫容积？2、长方体和正方体的体积怎样计算？、长方体和正方体的体积怎样计算？3、常见的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少、常见的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？4、计量容积一般用什么单位？计量液体的体积呢？、计量容积一般用什么单位？计量液体的体积呢？它们之间的进率是多少？容积单位和体积单位之间有它们之间的进率是多少？容积单位和体积单位之间有什么联系？什么联系？长方体和正方体的体积（容积）长方体和正方体的体积（容积）体积：物体所占空间的大小。体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳的物体的体积。容积：容器所能容纳的物体的体积。长方体的体积长长方体的体积长宽宽高高 正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长 棱长棱长长（正）方体的体积底面积长（正）方体的体积底面积 高高宽宽高高长长棱长棱长棱长棱长棱长棱长体积（容积）的单位体积（容积）的单位立方米（立方米（m3）立方分米（立方分米（dm3）-升（升（l）立方厘米（立方厘米（cm3）-毫升（毫升（ml）体积（容积）相邻单位之间的进率体积（容积）相邻单位之间的进率是是 1000。思考：思考：容积和体积之间有什么区别？又有什么相同之处？容积和体积之间有什么区别？又有什么相同之处？区别：区别：1、意义不同意义不同.体积是指物体所占空间的大小体积是指物体所占空间的大小,而容积是指木箱、而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积油桶等所能容纳物体的体积.一个物体有体积一个物体有体积,但它不一定有容积但它不一定有容积.2、测量方法不同测量方法不同.求物体的求物体的体积体积是从物体的是从物体的外面外面测量它的长、测量它的长、宽、高进行计算宽、高进行计算,而求物体的而求物体的容积容积则必须从则必须从里面里面来测量它的长、来测量它的长、宽、高宽、高,然后计算然后计算.因此因此,对于同一个物体对于同一个物体,一般地说一般地说,它的它的容积要比容积要比体积小体积小.3、单位名称单位名称不完全相同不完全相同.体积单位体积单位一般用：立方米、立方分米、一般用：立方米、立方分米、立方厘米立方厘米.计量计量容积容积一般就用一般就用体积单位体积单位,只有计量只有计量液体的液体的体体积积一般一般要用容积要用容积单位用单位用升、毫升升、毫升.相同点：相同点：容积与体积的容积与体积的计算方法计算方法相同相同。若我在这个长方体容器里若我在这个长方体容器里面放满水，求水的体积，面放满水，求水的体积，就是求这个容器的什么？就是求这个容器的什么？练习：选择题练习：选择题1.1.盛满的一杯牛奶，（盛满的一杯牛奶，（）的体积就）的体积就是（是（）的容积。）的容积。（杯子、牛奶）（杯子、牛奶）2.2.装满沙子的沙坑，（装满沙子的沙坑，（）的体积就）的体积就是（是（）的容积。）的容积。（沙坑、沙子）（沙坑、沙子）讨论：讨论：在小组里交流一下长方体和正方体的在小组里交流一下长方体和正方体的表面积、体积、容积之间有哪些不同之表面积、体积、容积之间有哪些不同之处？处？表面积表面积体积体积容积意义计算计算方法方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体长方体或正方体6 6个面的总面积个面的总面积物体所占空间物体所占空间的大小的大小容器所能容容器所能容纳物体体积纳物体体积的大小的大小S S长长=2ab+2ah+2bh=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S S正正=a=a2 266V V长长abhabhV V正正=a=a3 3 V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积长方体、正方体的表面积、体积、容积m dm cmm dm cm m dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同体积同体积（从里面量）（从里面量）棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 小 小 设 计 师 根据老师的描述根据老师的描述,你能提出哪些问题？你能提出哪些问题？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？（4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（5）这个鱼缸能装多少升水？）这个鱼缸能装多少升水？棱是用角钢做的棱是用角钢做的四周用玻璃做成四周用玻璃做成 底面用铁板做成底面用铁板做成 结合本单元整理结合本单元整理的概念的概念,说一说各个问说一说各个问题实际要求什么题实际要求什么?（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？（4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（5）这个鱼缸能装多少升水？）这个鱼缸能装多少升水？棱是用角钢做的棱是用角钢做的四周用玻璃做成四周用玻璃做成 底面用铁板做成底面用铁板做成 条件条件:长：长：6 dm宽：宽：3 dm高：高：4 dm水深：水深：3dm（5）这个鱼缸装了多少升水？）这个鱼缸装了多少升水？棱长总和棱长总和:(6+3+4)4底面积底面积:63侧面积侧面积:(64+34)2体积体积:634小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、玻璃、钢板等厚度忽略不计钢板等厚度忽略不计(只列算式不计算只列算式不计算)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件条件:长：长：6 dm宽：宽：3 dm高：高：4 dm水深：水深：3dm水的体积水的体积:633解决问题解决问题把一个铁球沉没在长把一个铁球沉没在长1.5分米分米,宽宽1.2分米的长方体容器里分米的长方体容器里,水水面由面由4.5分米上升到分米上升到6分米分米,你能你能求出这个铁球的体积是多少吗求出这个铁球的体积是多少吗?V=abh =1.51.2（64.5）=1.81.5 =2.7（立方分米）（立方分米）答：答：这个个铁球的体球的体积是是2.7立方分米。立方分米。1、一个木箱的体积就是它的容积、一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积分米的正方体，它的表面积和体积相等。相等。（）4、用、用4个棱长个棱长1厘米的小正方体可以拼成一厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。个大正方体。（）5、体积单位间的进率都是、体积单位间的进率都是1000。（）6、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6倍。倍。（）数学诊所在（在（）里填上合适的）里填上合适的单位。位。1 1、一个、一个药水瓶的容水瓶的容积是是200200（）2 2、一个、一个仓库的占地面的占地面积是是3030（）3 3、一只、一只热水瓶容水瓶容积是是2 2（）4 4、运、运货集装箱的体集装箱的体积约是是4040（）填填 空空3.05立方米立方米=（）立方分米）立方分米60毫升毫升=（）升）升450立方厘米立方厘米=（）立方分米）立方分米0.8升升=（）立方厘米）立方厘米760平方分米平方分米=（）平方米）平方米5.6平方分米平方分米=（）平方厘米）平方厘米30500.060.458007.65601、计量一个长方体的棱长用（、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面）单位，计量它的表面积用（积用（）单位，计量它的体积用（）单位，计量它的体积用（）单位。）单位。2、一个正方体的棱长是、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（厘米，它的表面积是（），），体积是（体积是（）。）。3、正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就（），体积就（）。4、长方体的长、宽、高扩大到原来的2倍，它的表面积就（），体积就（）5 5、一个长方体长、一个长方体长3厘米、宽厘米、宽2厘米高厘米高1厘米，它的棱长总和是厘米，它的棱长总和是（）。）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是分米，高是4分米，做这样分米，做这样的一个纸箱需要纸板的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是平方分米，它的容积是()立方分米。立方分米。2 2、某小区想建一个游泳池，游泳池的长是、某小区想建一个游泳池，游泳池的长是5050米、米、宽是宽是4040米、高是米、高是2.52.5米米 （1 1）池占地多大？）池占地多大？（2 2）挖出多少的土？）挖出多少的土？（3 3）池内的四周和底部用边长为）池内的四周和底部用边长为5 5分米的方砖铺，分米的方砖铺，要铺多大的面积？需要多少块方砖？要铺多大的面积？需要多少块方砖？解决问题解决问题1 1、粉刷一间新教室的屋顶和四面墙壁，教室的、粉刷一间新教室的屋顶和四面墙壁，教室的长长8 8米，宽米，宽6 6米，高米，高3 3米，除去门窗和黑板面积米，除去门窗和黑板面积2626平方米，粉刷的面积是多少平方米？平方米，粉刷的面积是多少平方米？3 3.一个工厂要砌一道长一个工厂要砌一道长5050米，厚米，厚0.250.25米，高米，高3 3米的转墙。如果砌米的转墙。如果砌1 1立方米墙用砖立方米墙用砖600600块，砌这块，砌这样的墙一共要用砖多少块？样的墙一共要用砖多少块？4 4.将一个棱长为将一个棱长为8dm8dm的正方体钢材锻造成一个长的正方体钢材锻造成一个长为为16dm16dm宽为宽为5dm5dm的长方体钢材，锻造后的长方体的长方体钢材，锻造后的长方体钢材高为多少钢材高为多少dmdm？5 5.一个长一个长2 2米的长方体钢材截成三段，表面积比米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加原来增加2.42.4平方分米，这根钢材原来的体积是平方分米，这根钢材原来的体积是多少？多少？6、在一只长在一只长50厘米，宽厘米，宽40厘厘米的长方体玻璃水缸中，放入米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长一块棱长2分米的正方体铁块后，分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？水面会上升多少厘米？把一根长把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来这根木料原来的体积是多少立方厘米的体积是多少立方厘米?拓展提升拓展提升204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150平方厘米。平方厘米。1一个正方体玻璃容器，棱长一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入分米，向容器内倒入6升水，升水，再放入一块铁块，这时容器的再放入一块铁块，这时容器的水深水深20厘米，求铁块的体积是厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？多少立方厘米？2一个正方体的金鱼缸，棱长一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个分米，如果把满缸水倒入另一个长长8分米，宽分米，宽2.5分米的长方体鱼分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高缸，问水面可升到多少分米的高度？度？3 3、有一块棱长是厘米的正方体的铁皮，现在要把有一块棱长是厘米的正方体的铁皮，现在要把它它熔铸熔铸成一个横截面积是平方厘米的长方体，这成一个横截面积是平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？个长方体的长是多少厘米？4 4、把一块棱长是分米的正方体钢坯，、把一块棱长是分米的正方体钢坯，锻造锻造成高和成高和宽都是厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的宽都是厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？长是多少？5 5、两栋楼之间砌一道长米，厚厘米，高。、两栋楼之间砌一道长米，厚厘米，高。米的砖墙。每立方米要用砖块，一共需要多米的砖墙。每立方米要用砖块，一共需要多少块砖？少块砖？6 6、在一个棱长、在一个棱长2424厘米的正方体鱼缸中放入一石块厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了（石块完全侵入水中），水面上升了1 1。5 5厘米，这个厘米，这个石块的体积是多少立方厘米石块的体积是多少立方厘米？7、用厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？8、把两块棱长厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？9、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？10、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？1111、正方体玻璃容器棱长、正方体玻璃容器棱长2dm2dm，向容器中倒入，向容器中倒入5L5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深深15cm15cm。石头的体积是多少立方厘米？。石头的体积是多少立方厘米？1212、把一块长、把一块长1010米的长方体木材据成了完全相同米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体，表面积增加了的两块小长方体，表面积增加了1212平方分米，这平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？根木材原来体积是多少立方米？