资源描述
一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,ca,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数和常数项.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)二次函数二次函数:一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线,二次函二次函数的图象是什么形状呢数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象通常怎样画一个函数的图象?还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象呢？函数的图象呢？x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 2 3 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图象的图象解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,yx,y),),再用再用平滑曲线平滑曲线顺次连接各点顺次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图象的图象.y=xy=x2 2x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 2 3 3y y请画函数请画函数y=y=x x2 2的的图象图象解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,yx,y),),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图象的图象.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2下面是两个同学画的下面是两个同学画的y=0.5x2和和y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作你认为他们的作图正确吗图正确吗?为什么为什么?xyoxyoy=xy=x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=y=x x2 2从图象可以看出从图象可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图的图象象都是都是一条曲线，这条一条曲线，这条曲线叫做曲线叫做抛物线抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2实际上，二次函数的图象都是实际上，二次函数的图象都是抛抛物线物线，它们的开口，它们的开口向上向上或者或者向下向下，一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+cxyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点.抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点.y=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图象都是的图象都是轴对称图轴对称图形形y y轴轴是它们的对称轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的点。顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4 y=xy=x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向上，顶点是原点，开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线顶点是抛物线的最低点，的最低点，对称轴是对称轴是y y轴，轴，除顶点外除顶点外,图象都在图象都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同 函数函数y=xy=x2 2,y=2x,y=2x2 2的图的图象与函数象与函数y=xy=x2 2的的图象图象相比相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 21 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图的图象象1 12 2y=y=x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2x-4-3-2-101234y=-x20-2-2-8-8x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x20-2-2-8-8 函数函数y=y=x x2 2,y=,y=2x2x2 2的图的图象与象与y=-xy=-x2 2的图的图象象相比相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向下，开口向下，顶点是原点，对称轴是顶点是原点，对称轴是y轴轴，顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点除顶点外除顶点外,图象都在图象都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=x21 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2性质：性质：a0，图象开口图象开口向向上上，顶点是抛物线的，顶点是抛物线的最最低低点，点，a越大开口越越大开口越小，反之越大小，反之越大1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=x2性质：性质：a0，图象开口，图象开口向向下下，顶点是抛物线的，顶点是抛物线的最最高高点，点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越大。线的开口越大。1、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是的顶点是原点，对称轴是原点，对称轴是y轴。轴。2、当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方（除顶点外），它的开口（除顶点外），它的开口向上向上，并且向，并且向上无限伸展；上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时时，y随着随着x的的，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是，当，当x0时，时，y0.（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0
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