第二章第六节指数函数

第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第六六节节指指数数函函数数高考成功方案第一步高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第三步高考成功方案第四步高考成功方案第四步返回返回考纲点击考纲点击1了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌 握指数函数图象通过的特殊点握指数函数图象通过的特殊点返回返回返回返回答案：答案：B返回返回返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案：D返回返回4已知函数已知函数f(x)4ax1的图象性过定点的图象性过定点P，则点，则点P的的坐标是坐标是_解析：解析：令令x10，即，即x1，则，则f(x)5.图象恒点定点图象恒点定点P(1,5)答案：答案：(1,5)返回返回5函数函数f(x)(a1)的值域是的值域是_解析：解析：由由ax0ax11，a1，y a.答案：答案：(a，)返回返回1根式根式(1)根式的概念根式的概念:返回返回xna正数正数负数负数两个两个相反数相反数返回返回aaaa返回返回0无意义无意义返回返回(2)有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质:aras (a0，r，sQ)；(ar)s (a0，r，sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr返回返回3指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质yaxa10a1图象象定定义域域值域域R(0，)返回返回yaxa10a1性性质(1)过过定点定点(2)当当x0时时，；x0时时，(2)当当x0时时，；x0时时，(3)在在R上是上是(3)在在R上是上是(0,1)y10y10y1y1增函数增函数减函数减函数返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法 指数幂化简与求值的原则和要求：指数幂化简与求值的原则和要求：(1)化简原则：化简原则：化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；化负指数幂为正化负指数幂为正指数幂；指数幂；化小数为分数；化小数为分数；注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序返回返回(2)结果要求：结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂又有负分数指数幂返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法 指数函数图象的特点指数函数图象的特点:指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则数大小的关系如图所示，则0cd1a0，且，且a1)在区间在区间1,1上上的最大值是的最大值是14，求，求a的值的值解：解：设设tax，则，则yt22t1(t1)22.当当a1时，时，ta1，a此时此时ymaxa22a114，解得解得a3或或a5(舍去舍去)返回返回返回返回返回返回热点分析热点分析 指数函数是一类重要的函数模型高考对本节的考指数函数是一类重要的函数模型高考对本节的考查，以客观题为主，考查基本概念、基本运算，数值大查，以客观题为主，考查基本概念、基本运算，数值大小比较等；有时也与函数性质、二次函数、方程、不等小比较等；有时也与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容结合，交汇命题，同时也考查分类讨论和数形式等内容结合，交汇命题，同时也考查分类讨论和数形结合等数学思想结合等数学思想返回返回考题印证考题印证(2011上海高考上海高考)(14分分)已知函数已知函数f(x)a2xb3x，其中，其中常数常数a，b满足满足ab0(1)若若ab0，判断函数，判断函数f(x)的单调性；的单调性；(2)若若ab0，求，求f(x1)f(x)时的时的x的取值范围的取值范围返回返回考题巧解考题巧解(一样的结果，更简洁的过程一样的结果，更简洁的过程)巧思巧思(1)判断函数判断函数f(x)的单调性可以利用函数单调性的定的单调性可以利用函数单调性的定义由于本题中义由于本题中y2x及及y3x都是增函数且都是增函数且ab0，故可分，故可分a0，b0和和a0，b0两种情况，利用复合函数的单调性两种情况，利用复合函数的单调性判断判断(2)f(x1)f(x)f(x1)f(x)0返回返回妙解妙解(1)当当a0，b0时，因为时，因为a2x、b3x都单调递增，都单调递增，所以函数所以函数f(x)单调递增；单调递增；(3分分)当当a0，b0时，因为时，因为a2x、b3x都单调递减，所以函数都单调递减，所以函数f(x)单调递减单调递减 (6分分)返回返回返回返回返回返回答案：答案：A返回返回返回返回答案：答案：A返回返回3集合集合A(x，y)|ya，集合，集合B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合，若集合AB只有一个子集，则实数只有一个子集，则实数a的取值范围是的取值范围是 ()A(，1)B(，1C(1，)DR解析：解析：由于由于AB只有一个子集，故只有一个子集，故AB，即直，即直线线ya与函数与函数ybx1的图像无交点，所以的图像无交点，所以a1.答案：答案：B返回返回4对于函数对于函数f(x)，如果存在函数，如果存在函数g(x)axb(a，b为常数为常数)，使得对于区间使得对于区间D上的一切实数上的一切实数x都有都有f(x)g(x)成立，则称函成立，则称函数数g(x)为函数为函数f(x)在区间在区间D上的一个上的一个“覆盖函数覆盖函数”，设，设f(x)2x，g(x)2x，若函数，若函数g(x)为函数为函数f(x)在区间在区间m，n上的一上的一个个“覆盖函数覆盖函数”，则，则mn的最大值为的最大值为_返回返回答案：答案：1解析：解析：因为函数因为函数f(x)2x与与g(x)2x的的图像相交于点图像相交于点A(1,2)，B(2,4)，由图可，由图可知，知，m，n1,2，故，故(mn)max211.返回返回5函数函数f(x)x2bxc满足满足f(1x)f(1x)，且，且f(0)3，则则f(bx)与与f(cx)的大小关系是的大小关系是_返回返回解析：解析：f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为直线的对称轴为直线x1.由此得由此得b2.又又f(0)3，c3.f(x)在在(，1)上递减，在上递减，在(1，)上递增上递增若若x0，则，则3x2x1，f(3x)f(2x)若若x0，则，则3x2xf(2x)f(3x)f(2x)答案：答案：f(3x)f(2x)返回返回点击下图片进入点击下图片进入