高等测量平差-3

高等测量平差高等测量平差-3-3第三章 回归模型的参数估计与假设检验第一节 概述一、变量与变量之间的关系 1.函数相关-确定性关系 2.统计相关-不存在确定的关系 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验一、变量与变量之间的关系1、函数相关-确定性关系例1：矩形面积 与其两边 之间存在确定性关系为 ；例2：一个平面三角形的一个内角 与其它两个内角 、的关系为为 ；两点间的纵坐标增量边长及方位角的关系为：武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验2、统计相关-不存在确定的关系例1：每年春季气温与降雨量；例2：人的高度与体重之间；例3：测距结果与仪器中电子线路受固定的干扰信号引 起误差之间；例4：重力测量结果与气压、温度、地下水等因素之间；例5：海平面变化与气象、海洋天文因素之间；例6：断层位移与断层活动趋势、气温、地温、蒸发、降雨量之间；统计相关的特点统计相关的特点:它们之间既存在着一定的制约关系，又不能由一个（或几个）变量数值精确地求出另一个变量的值来。武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验回归分析主要研究的问题：1、如何根据样本，建立回归模型；2、如何估计回归模型参数；3、如何检验模型参数的显著性；4、如何利用回归方程进行预报和控制。二、回归分析方法 是研究相关关系的一种有力的数学工具。它是建立在对客观事物进行大量实验和观测的基础上，寻找隐藏在不确定性关系后面的统计性规律的数理统计方法。武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第二节 线性回归模型线性回归理论模型回归方程的系数n组观测数据 n个观测方程矩阵形式线性回归模型 随机模型 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第三节 回归参数的最小二乘估计一、一元线性回归的参数估计 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验例：编号 库水位 X（m）沉陷量Y（mm）1 102.714 -1.962 95.154 -1.883 114.364 -3.964 120.170 -3.315 126.630 -4.946 129.393 -5.697 135.046 -5.468 140.373 -5.699 144.958 -3.9410 141.011 -5.8211 130.308 -4.1812 121.234 -2.90 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验二、多元线性回归的最小二乘估计多元线性回归模型为 多元线性回归方程为 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第四节 线性回归统计的分布和统计性质1、均为正态变量；是最优线性无偏估计；是的无偏估计。2、3、武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第五节 回归模型和回归系数的显著性检验一、相关系数及其检验 一元线性回归方程的前提是变量y与x应存在线性的统计相关，因此，必须有一个数量性指标来描述两个变量间线性相关的程度，这一指标通常采用相关系数。1、相关系数 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验2、相关系数检验在原假设 成立时，的密度函数为对相关系数的假设检验 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验自由度置信水平自由度置信水平自由度置信水平5%1%5%1%5%1%123456789100.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708111213141516171819200.5530.5320.5140.4970.4850.4680.4560.4440.4330.4230.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537253035404550607080900.3810.3490.3250.3040.2880.2730.2500.2320.2170.2050.4870.4490.4180.3960.3720.3540.3250.3020.2830.267相关系数假设检验临界值 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验二、方差分析法 目的：检验回归方程总体显著性 设：的 个观测值之间的差异，用观测值与其平均值的偏差 平方和来表示，称为总偏差平方和，记为 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验总偏差平方和的分解公式：回归平方和:变量 的变化而引起的 对 的偏离平方和 残差平方和:各种偶然因素干扰所引起的 与 偏离的平方和 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验三、参数显著性检验逐一对参数的显著性进行检验统计量为 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验应用方差分析法和 检验法检验回归效果的显著性。例2，在例1中，求得回归方程为方差分析：以，分子自由度为1，分母自由度为10，查分布表得，因 ，所以拒绝 ，分子自由度为1，分母自由度为10，查 分布表得 ，所以拒绝 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 检验以，分子自由度为1，分母自由度为10，查分布表得，所以拒绝 ，自由度为10，查 分布表，因 ，所以拒绝 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验以，分子自由度为1，分母自由度为10，查分布表得，所以拒绝（1）估计回归方程（2）计算方差的估值 及 的方差（3）回归方程显著性检验（F检验）（4）回归参数显著性检验（t检验）例：（P37）检验结果：拒绝 ，接受 。武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第六节 预报值的标准差和区间估计回归分析的一个主要目的是根据给定的x值对y进行预报，预报值 观测值 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 统计量预报值的区间估计 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 例:在不同温度 下，测定某铟钢尺的尺长改正数，得9个观测值如下：12.1 15.2 14.8 13.9 15.9 16.4 18.5 17.3 19.6 1.6 1.9 1.7 1.8 2.1 2.0 2.3 2.0 2.2（1）求回归方程；（2）求方差的估值；（3）检验回归方程的显著性；（4）求温度在 时的尺长改正数及预测区间。武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第七节 自回归模型 一、自回归模型定义 自回归模型是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型 一阶自回归模型 高阶自回归模型 为自回归模型的阶数 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验二、自回归模型参数的最小二乘估计 自回归模型阶数的确定，自回归模型的预报 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第八节 多项式拟合模型 设在区域中有 个数据 ，点，自变量为点的平面坐标 ，为非随机量，因变量为在该点上的观测量 ，视为随机变量。自变量 和因变量 之间虽然没有确定的函数关系，但对于实测数据可以用其趋势性变化 和随机误差 来表示：当趋势性变化取为自变量的多项式时 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验误差方程一阶多项式 二阶多项式最小二乘解通过假设检验确定多项式的阶数 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第九节 三角多项式模型 所处理的数据呈周期性变化，例如，观测结果受温度、潮汐、地下水等影响，往往呈现年周期变化，对这样的数据进行分析，可采用三角多项式曲线拟合。付里叶级数模型，也称为谐波分析 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验观测方程考虑的三角函数系的正交性，法方程为误差方程 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验第十节 多面函数模型 核函数：选取的比较规则、简单的数学曲面。如二次曲面（球面、抛物面、正双曲面、倒双球面，三次曲面等如:多面函数：一系列核函数的线性组合。其中 为观测点的坐标，为对应的观测值。其中 为所选曲面的结点，为光滑因子。目的：用简单函数的组合逼近一个光滑的复杂曲面 武汉大学测绘学院 孙海燕第三章 回归模型的参数估计与假设检验 武汉大学测绘学院 孙海燕