随机水文学-第3章

随机水文学随机水文学-第第3 3章章3.1水文序列及其组成水文序列及其组成一、水文序列一、水文序列 水文现象随时间的变化一般是连续的，不易在计算机上进行水文现象随时间的变化一般是连续的，不易在计算机上进行处理。处理。为了研究和计算的方便，常常将连续的水文过程为了研究和计算的方便，常常将连续的水文过程离散化处理得到水文序列。离散化处理得到水文序列。常用离散方法有：常用离散方法有：1.1.取时间区间上的统计值取时间区间上的统计值 取时间区间上的总量或平均值。取时间区间上的总量或平均值。根据不同的需要，数据采集可以到逐日、逐月、根据不同的需要，数据采集可以到逐日、逐月、逐年等。如：逐日降水量、日平均水位、月平均流逐年等。如：逐日降水量、日平均水位、月平均流量、逐月降水总量。量、逐月降水总量。时间间隔越短，时间前后相依性越强。时间间隔越短，时间前后相依性越强。2.2.按某种规则选择特征值按某种规则选择特征值 视研究问题不同而采用不同的规则，得到不同视研究问题不同而采用不同的规则，得到不同的水文序列。的水文序列。如：按年内最大规则，选择年最大流量，组成如：按年内最大规则，选择年最大流量，组成年最大流量序列；年最大流量序列；按年内最小规则，选择年最小流量，组成按年内最小规则，选择年最小流量，组成年最小流量序列；年最小流量序列；历年某月降水天数组成的序列等。历年某月降水天数组成的序列等。3.3.在离散时刻上取样在离散时刻上取样 一般以日或小时为周期。一般以日或小时为周期。如：每日定时实测水位组成的定时水位序列；如：每日定时实测水位组成的定时水位序列；每日定时实测河流断面污染物浓度组成的序每日定时实测河流断面污染物浓度组成的序 列等。列等。水文序列分类水文序列分类利用离散化方法得到的水文序列可分为：利用离散化方法得到的水文序列可分为：依据变量个数分为：单变量水文序列和多变依据变量个数分为：单变量水文序列和多变量水文序列量水文序列 依据是否相依分为：相依水文序列和不相依依据是否相依分为：相依水文序列和不相依水文序列水文序列 依据平稳性分为：平稳水文序列和不平稳水依据平稳性分为：平稳水文序列和不平稳水文序列文序列 依据时间间隔分为：等时间间隔序列和不等依据时间间隔分为：等时间间隔序列和不等时间间隔序列时间间隔序列二、水文序列的组成二、水文序列的组成 水文序列水文序列Xt一般由确定性成分和随机性成分组成。确一般由确定性成分和随机性成分组成。确定性成分具有一定的物理概念，包含周期和非周期成分；定性成分具有一定的物理概念，包含周期和非周期成分；随机性成分由不规则的振荡和随机影响造成。随机性成分由不规则的振荡和随机影响造成。水文序列水文序列确定性成分确定性成分随机性成分随机性成分周期的周期的非周期的非周期的平稳的平稳的非平稳的非平稳的简单周期简单周期复合周期复合周期近似周期近似周期趋势趋势跳跃跳跃突变突变相依的相依的独立的独立的水文序列表达式水文序列表达式 Xt Nt+Pt+St式中：式中：Nt 为确定性的非周期成分为确定性的非周期成分 Pt 为确定性的周期为确定性的周期 St为纯为纯随机成分随机成分少数情况下，也可能是三者的乘积形式。少数情况下，也可能是三者的乘积形式。水文序列的主要成分是周期成分、非周期成分、纯随水文序列的主要成分是周期成分、非周期成分、纯随机成分，但三者不一定同时存在。机成分，但三者不一定同时存在。当当Pt+Nt 0时，时，Xt St，为纯随机成分序列；，为纯随机成分序列；当当St 0时，时，Xt Pt+Nt，为近似确定性序列；，为近似确定性序列；当当Nt 0时，时，Xt Pt+St，为周期随机序列；为周期随机序列；判断一个水文序列判断一个水文序列是否具有周期成分和非周期成分是否具有周期成分和非周期成分？是否具有相依性？相依程度如何？是否具有相依性？相依程度如何？需要采用一定需要采用一定的方法和技术进行分析识别的方法和技术进行分析识别。判断相依性：判断相依性：相关分析法相关分析法 识别周期成分：识别周期成分：谱分析技术谱分析技术 识别非周期成分：识别非周期成分：成因分析法与统计推断技术成因分析法与统计推断技术结合结合3.2水文序列相关分析水文序列相关分析判断水文序列是否相依，相依程度如何时，采用相关分判断水文序列是否相依，相依程度如何时，采用相关分析。析。相关分析种类：相关分析种类：自相关分析：自相关分析：研究单变量水文序列自身内部的线性关系研究单变量水文序列自身内部的线性关系互相关分析：互相关分析：研究多变量水文序列间的线性关系研究多变量水文序列间的线性关系一、自相关分析一、自相关分析 对于于连续平平稳随机随机过程程X(t)的一个的一个样本函数本函数x(t)，其自相关系，其自相关系数数为 对于于连续平平稳随机随机过程程Xt的一个相当的一个相当长的的样本本x1,x2,xn,其其样本自相关系数本自相关系数为 在在实际工作中，工作中，n 一般都比一般都比较小。此小。此时，用，用样本的自相关系本的自相关系数数 rk 来估来估计总体自相关系数体自相关系数当当n50时，mn/4整数，常取整数，常取m在在n/10左右；左右；当当n50时，m取取n/4左右的某左右的某值；或取或取mn-10。参加参加计算的数算的数值至少在至少在10项以上以上式中：式中：如如图3-2上式上式计算的自相关系数一般偏小，算的自相关系数一般偏小，对 r1 用下式用下式进行修正。行修正。自相关系数用途自相关系数用途 :是描述水文序列自身内部是描述水文序列自身内部线性相依程度的指性相依程度的指标。(1)判断判断时间序列前后相依程度，序列前后相依程度，rk 的的绝对值越大，越大，说明研究序明研究序列内部列内部线性相依程度越性相依程度越强强；反之越弱。；反之越弱。(2)用用样本自相关本自相关图与一些随机模型的与一些随机模型的总体自相关体自相关图比比较，根据，根据其相似程度，找出其相似程度，找出样本的最佳估本的最佳估计模型。模型。(3)判断判断时间序列是否独立。序列是否独立。rk=0时，时间序列是独立的。序列是独立的。计算得算得rk在在0值上下波上下波动(图3-2)。采用假。采用假设检验的方法的方法进行推断。行推断。检验时间序列是否独立序列是否独立(相依相依)的一般步的一般步骤:(1)计算算样本自相关系数本自相关系数 rk 并并绘制制样本自相关本自相关图。(2)计算算 rk 的容的容许限限(选择显著性水平著性水平=5%)式中：取式中：取“+”为容容许上限；取上限；取“-”为容容许下限。下限。(3)推断。若推断。若 rk 处在上、下容在上、下容许限之限之间，则统计推断推断该序列独立；反序列独立；反之相依之相依(图3-3)。当自相关系数随时间快速衰减到当自相关系数随时间快速衰减到0 0，可能表明研究序列具，可能表明研究序列具有比较短的持续性，或称短记忆；有比较短的持续性，或称短记忆；当自相关系数随时间衰减较慢，很久都不会趋于当自相关系数随时间衰减较慢，很久都不会趋于0 0，则可，则可能表明研究序列具有比较长的持续性，或称长记忆。能表明研究序列具有比较长的持续性，或称长记忆。P53，习题2给定某河年平均流量序列如下表：定某河年平均流量序列如下表：序号序号12345678910111213流量流量209187259218209231211153197243218262169序号序号14151617181920212223242526流量流量239219204253209164194225154228140181187试计算自相关系数并算自相关系数并检验该序列是否相依序列是否相依(显著性水平著性水平=5%)。解题过程：解题过程：1、计算算样本自相关系数本自相关系数 rk 并并绘制制样本自相关本自相关图。经计算得，时间序列平均值经计算得，时间序列平均值序号序号123456789流量流量2091872592182092312111531972.7-19.352.711.72.724.74.7-53.3-9.77.29372.492777.29136.397.29610.0922.092840.8986.49序号序号101112131415161718流量流量24321826216923921920425320936.711.755.7-37.332.712.7-2.346.72.71346.89136.893102.491391.291069.29161.295.292180.897.29序号序号1920212223242526合计合计流量流量164194225154228140181187-42.3-12.318.7-52.321.7-66.3-25.3-19.31789.29151.29349.692735.29470.894395.69640.09372.4927167.14 n=26i)中，中，xixj出现的个数出现的个数k,k=0时为时为下降趋势。下降趋势。b.计算计算U值。公式值。公式(3-27)c.推断。根据标准正态分布表，查推断。根据标准正态分布表，查U/2。当。当|U|U/2时，趋势显著。时，趋势显著。例例3-12、趋势回归检验、趋势回归检验 趋势成分可写成多项式形式趋势成分可写成多项式形式实际中趋势成分可能是线性的，也可能是非线性的。一般先用图实际中趋势成分可能是线性的，也可能是非线性的。一般先用图解法进行试配，再用最小二乘法估算回归系数。解法进行试配，再用最小二乘法估算回归系数。当当P=1时，为线性趋势，回归系数估计公式为时，为线性趋势，回归系数估计公式为原假设原假设b1=0，构造构造统计量量 其中其中 T 服从自由度为服从自由度为n-2的的 t 分布，给定显著性水平分布，给定显著性水平后，查算后，查算T/2。当当|T|i)中，中，xi U/2，该序列存在趋势成分。，该序列存在趋势成分。二、跳跃成分识别二、跳跃成分识别 水文序列从一种状态过渡到另一种状态表现出来的急剧变水文序列从一种状态过渡到另一种状态表现出来的急剧变化形式。化形式。具有跳跃成分的水文序列可用分段函数来表达。具有跳跃成分的水文序列可用分段函数来表达。跳跃产生的原因：跳跃产生的原因：自然：自然：例如：火山爆发，空气中悬浮物含量例如：火山爆发，空气中悬浮物含量 山体滑坡，导致河流中泥沙含量山体滑坡，导致河流中泥沙含量 地震，地下水位发生地震，地下水位发生 人为：人为：例如：兴建水库，河流水位例如：兴建水库，河流水位 有害物质泄漏，水中污染物浓度有害物质泄漏，水中污染物浓度突变是跳跃的一种特殊形式，是瞬时行为。突变是跳跃的一种特殊形式，是瞬时行为。1、跳、跳跃成分的成分的识别和和检验(1)突突变点的点的识别和推断和推断 常用常用时序累序累计值相关曲相关曲线法、有序聚法、有序聚类分析法分析法a.时序累序累计相关曲相关曲线法。法。设研究序列研究序列 x1,x2,xn,已知参已知参证序列序列y1,y2,yn。分分别计算算时序累序累计值：根据点根据点 绘制关系制关系图。若研究序列若研究序列Xt跳跳跃不不显著，著，则 为一条通一条通过原点原点的直的直线；若研究序列若研究序列Xt跳跳跃显著，著，则 为一条通一条通过原点的原点的折折线，转折点即折点即为突突变点。点。(如如图3-12)该方法关方法关键在于在于选取合适的参取合适的参证序列。序列。累积过程线的斜率判别法累积过程线的斜率判别法 点绘水文变量的累积过程线，若累积过程线的斜率发生显著点绘水文变量的累积过程线，若累积过程线的斜率发生显著变化，则说明下垫面变化显著，斜率发生变化的年份为突变点；变化，则说明下垫面变化显著，斜率发生变化的年份为突变点；若累积过程线的斜率未发生变化或变化不显著，则说明下垫面变若累积过程线的斜率未发生变化或变化不显著，则说明下垫面变化不显著。化不显著。根据累积过程线图中斜率发生变化的突变点，可判断下垫面根据累积过程线图中斜率发生变化的突变点，可判断下垫面发生显著变化的年份，该年份前后序列降雨径流关系的差异，反发生显著变化的年份，该年份前后序列降雨径流关系的差异，反映了序列跳跃成分的变化。映了序列跳跃成分的变化。该方法计算方便，判断直观，但它只能辨别较为明显的跳跃该方法计算方便，判断直观，但它只能辨别较为明显的跳跃成分。成分。P55，习题5给定某河年平均流量序列如下表：定某河年平均流量序列如下表：年份年份 197019711972197319741975197619771978197919801981流量流量5723954346064557536635175624396191013年份年份 198219831984198519861987198819891990199119921993流量流量508791875622385404735741789371669575年份年份 19941995199619971998199920002001200220032004流量流量414440327279544507407505293448318试分析分析该序列是否存在突序列是否存在突变点。点。从从图上可以看出上可以看出该序列存在跳序列存在跳跃成分，但不明成分，但不明显b.有序聚类分析法有序聚类分析法 实质是寻求最优分割点实质是寻求最优分割点原理：突变点将水文序列分成两部分，同类之间的离差平方和较原理：突变点将水文序列分成两部分，同类之间的离差平方和较 小，而类与类之间的离差平方和较小大。即利用两部分序小，而类与类之间的离差平方和较小大。即利用两部分序 列的离差平方和之和最小，推断突变点。列的离差平方和之和最小，推断突变点。当当 时的时的为最优二分割点，可推断为突变点。为最优二分割点，可推断为突变点。P55，习题5给定某河年平均流量序列如下表：定某河年平均流量序列如下表：年份年份 197019711972197319741975197619771978197919801981流量流量5723954346064557536635175624396191013年份年份 198219831984198519861987198819891990199119921993流量流量508791875622385404735741789371669575年份年份 19941995199619971998199920002001200220032004流量流量414440327279544507407505293448318试分析分析该序列是否存在突序列是否存在突变点。点。n=35,故故 2 34当当=2时，时，当当=3时，时，当当=4时，时，当当=24时，时，所以所以1993年为突变点。年为突变点。(2)跳跳跃性成分性成分显著性著性检验 突突变点推断后，点推断后，还需需继续检验前后两部分是否具有前后两部分是否具有显著的差异。著的差异。如有，如有，则具有跳具有跳跃成分，否成分，否则跳跳跃成分不成分不显著。著。检验方法有游程方法有游程检验法、秩和法、秩和检验法。法。a.游程游程检验法法 设水文序列水文序列 x1,x2,x,x+1,x+2,xn,突突变点点前后两部分各前后两部分各有有n1,n2个值个值(n=n1+n2)。设跳跳跃前后两序列的分布函数前后两序列的分布函数为F1(x)和和 F2(x)，原假设原假设F1(x)=F2(x)，即，即前后两个样本来自于同一个总体。前后两个样本来自于同一个总体。将突将突变点前后两部分分点前后两部分分别用字母用字母A、B表示，再将原序列表示，再将原序列值从从小到大小到大排序并用排序并用对应字母表示，形成以字母表示，形成以A和和B组成的符号序列，成的符号序列，如：如：ABAABBAAABBB。统计。统计游程游程(连续出现相同字母的序列连续出现相同字母的序列)总个总个数数 k。当游程出当游程出现的个数比期望的游程数少的个数比期望的游程数少时，就，就说两个两个样本不是来本不是来自同一分布自同一分布总体，即体，即拒拒绝原假原假设，具有跳，具有跳跃成分。成分。当当 n1,n2 20时，时，k 趋于正于正态分布分布 则统计量量 给定显著性水平给定显著性水平后，查算后，查算U/2。当。当|U|U/2时，接受原假设；时，接受原假设；反之，反之，F1(x)F2(x)，即它们来自于两个不同的总体，具有跳，即它们来自于两个不同的总体，具有跳跃成分。跃成分。当当 n1,n2 U/2，两个样本不，两个样本不是来自同一总体，跳跃显著。是来自同一总体，跳跃显著。P55，习题5给定某河年平均流量序列如下表：定某河年平均流量序列如下表：年份年份 198119821983198419851986198719881989199019911992流量流量1013508791875622385404735741789371669年份年份 199319941995199619971998199920002001200220032004流量流量575414440327279544507407505293448318试分析分析该序列是否存在跳序列是否存在跳跃成分。成分。年份年份199720022004199619911986198720001994199520032001流量流量279293318327371385404407414440448505BBBBAAABBBBB年份年份199919821998199319851992198819891990198319841981流量流量5075085445756226697357417897918751013BABAAAAAAAAA n1,=13，n2=11。原始序列按从小到大排序。原始序列按从小到大排序。统计游程游程总个数个数k=4。取取显著性水平著性水平=5%，查表表3-3得得k=8。由于由于 k 10时，时，W 趋于正于正态分布分布 则统计量量 式中：式中：n1代表小样本容量，即代表小样本容量，即n1n2 假设突变点前后两个样本来自同一个总体，即假设突变点前后两个样本来自同一个总体，即F1(x)=F2(x)。给定显著性水平给定显著性水平后，查算后，查算U/2。当。当|U|U/2时，接受原假设；时，接受原假设；反之，反之，F1(x)F2(x)，即它们来自于两个不同的总体，具有跳，即它们来自于两个不同的总体，具有跳跃成分。跃成分。当当 n1,n2 10时，时，在显著性水平在显著性水平条件下，统计量条件下，统计量W的上限的上限W2和下限和下限W1可查可查表表3-4。若若W1W U/2，该序列具有跳，该序列具有跳跃成分。跃成分。P55，习题5给定某河年平均流量序列如下表：定某河年平均流量序列如下表：年份年份 198419851986198719881989199019911992199319941995流量流量875622385404735741789371669575414440年份年份 19961997199819992000流量流量327279544507407试分析分析该序列是否存在跳序列是否存在跳跃成分。成分。编号编号12345678910年份年份1997199619911986198720001994199519991998流量流量279327371385404407414440507544秩秩12345678910编号编号11121314151617年份年份1993198519921988198919901984流量流量575622669735741789875秩秩11121314151617原始序列按从小到大排序。原始序列按从小到大排序。n1=7，W=37。取显著性水平。取显著性水平=5%，查表，查表3-4得，得，W1=46，W2=80。WF，则第，则第j个谐波个谐波显著，其对应的周期就显著；反之不显著。显著，其对应的周期就显著；反之不显著。2.2.方差谱密度图法方差谱密度图法 根据公式根据公式(3-24)和公式和公式(3-25)，点绘，点绘S(j)与与j或或S(fj)与与fj的关系图，称为方差谱密度图或频谱图。的关系图，称为方差谱密度图或频谱图。方差谱密度图中急剧上升的峰值说明了节奏性运动，方差谱密度图中急剧上升的峰值说明了节奏性运动，即周期成分即周期成分(图图 3-7)。峰值的个数即为周期的个数，对应的频率的倒数即峰值的个数即为周期的个数，对应的频率的倒数即为周期。峰值越高，说明周期越显著。为周期。峰值越高，说明周期越显著。3.累累积解解释方差方差图法法 Aj2/2又称又称为解解释方差，解方差，解释方差越大，方差越大，该谐波波贡献就越大，献就越大，其周期就越其周期就越显著。著。将将cj=(Aj2/2)/s2称为方差贡献率，将称为方差贡献率，将cj从大到小排序为从大到小排序为cj，并依，并依次累加得次累加得:称称 Bi 与与 i 的关系图为累积解释方差图的关系图为累积解释方差图(图图3-15)。(二二)、周期成分的提取、周期成分的提取 周期成分可能表周期成分可能表现在均在均值、均方差和自相关系数上，可采用、均方差和自相关系数上，可采用中心化、中心化、标准化等形式排除周期成分。准化等形式排除周期成分。自相关系数上的周期成分可通自相关系数上的周期成分可通过一定的模型一定的模型转化化为独立序列独立序列(参数法参数法)。四、平稳随机成分识别四、平稳随机成分识别 除去周期成分、非周期成分的剩余部分除去周期成分、非周期成分的剩余部分St=Xt-Nt-Pt一般为一般为平平稳随机序列稳随机序列。平稳随机序列主要是判断是独立的还是相依的。平稳随机序列主要是判断是独立的还是相依的。若是独立的，称为独立平稳随机序列若是独立的，称为独立平稳随机序列(纯随机序列纯随机序列)。如：年。如：年最大流量序列等。在随机水文学中常用正态分布型、对数型等概最大流量序列等。在随机水文学中常用正态分布型、对数型等概率模型描述纯随机序列。率模型描述纯随机序列。若是相依的，称为相依平稳随机序列。如：年径流序列。若是相依的，称为相依平稳随机序列。如：年径流序列。除了由气候因素造成的原因外，主要与流域的地表和地下水库对除了由气候因素造成的原因外，主要与流域的地表和地下水库对径流的调蓄能力有关，调蓄能力越强，径流年际之间可能有较好径流的调蓄能力有关，调蓄能力越强，径流年际之间可能有较好的相依性，自相关系数较大。的相依性，自相关系数较大。3.5水文序列轮次分析和极差分析水文序列轮次分析和极差分析 由于水文现象在时间上的相依性，水文序列中的数由于水文现象在时间上的相依性，水文序列中的数值，常常出现：高于均值的一组数值后面紧接着是低于值，常常出现：高于均值的一组数值后面紧接着是低于均值的一组数值，并且交替发生。均值的一组数值，并且交替发生。这种成组现象持续的时间与序列的相关结构紧密相这种成组现象持续的时间与序列的相关结构紧密相关，序列的相依性越强，成组的持续时间就会越长。关，序列的相依性越强，成组的持续时间就会越长。水文序列中成组现象，是水文要素在时序变化上的水文序列中成组现象，是水文要素在时序变化上的一个重要统计特性，在建立随机水文模型时必须考虑水一个重要统计特性，在建立随机水文模型时必须考虑水文序列的这种特性。文序列的这种特性。水文序列的成组特性可用水文序列的成组特性可用轮次轮次和和极差极差进行分析。轮进行分析。轮次和极差是表征水文序列特性的重要参数。次和极差是表征水文序列特性的重要参数。一、一、轮次分析次分析1.相关定相关定义设有水文序列有水文序列xt,和一和一给定的切割水平定的切割水平Y（图3-18）。）。当当xt 在一个或多个在一个或多个时段内段内连续大于等于大于等于Y值，则出出现正正轮次次；当当xt 在一个或多个在一个或多个时段内段内连续小于小于Y值，则出出现负轮次次。相相应各各轮次的次的时段和，称段和，称为轮次次长。相相应各各轮次次时段内的段内的 xt Y之和，称之和，称为轮次和次和。一般重点研究一般重点研究负轮次。次。2.轮次的次的统计特征特征值对于于给定的水文序列和切割水平定的水文序列和切割水平Y，就可得到，就可得到M个个轮次次长，即，即l1,l2，lM，同样有，同样有M个轮次和与之相对应，即个轮次和与之相对应，即d1,d2,，dM。称这两个序列为轮次序列。称这两个序列为轮次序列。利用这两个轮次序列分别计算轮次长的利用这两个轮次序列分别计算轮次长的均值均值、标准差标准差和和最大轮最大轮次长次长；轮次和的；轮次和的均值均值、标准差标准差和和最大轮次和最大轮次和。(公式公式3-4853)根据实际问题的差别，对轮次研究的重点有所不同。根据实际问题的差别，对轮次研究的重点有所不同。如：若实际问题涉及到历时，则重点研究轮次长；如：若实际问题涉及到历时，则重点研究轮次长；若涉及到水量，则重点研究轮次和。若涉及到水量，则重点研究轮次和。3.轮次特性次特性（1）上述）上述轮次的次的统计特征随特征随样本序列、切割水平和本序列、切割水平和样本容量本容量的的变化而化而变化化。由于样本的随机性，由样本算得的各种轮次特征。由于样本的随机性，由样本算得的各种轮次特征也是随机的。也是随机的。（2）独立随机序列的轮次特性。对于独立同分布的序列）独立随机序列的轮次特性。对于独立同分布的序列xt，令令F(x)表示表示xt序列的分布函数，同时令序列的分布函数，同时令q=F(Y)=F、p=1-q则则式中：式中：E(l)为负轮次长的数学期望；为负轮次长的数学期望；s(l)为负轮次长的标准差。为负轮次长的标准差。当切割水平为中值时，当切割水平为中值时，p=q=0.5，E(l)=2。（3）相依随机序列的轮次特性。）相依随机序列的轮次特性。负轮次长的数学期望大于负轮次长的数学期望大于2。负轮次长的数学期望负轮次长的数学期望E(l)与与q的关系如图的关系如图3-19。由图可以看出，自相关系数越大，由图可以看出，自相关系数越大，E(l)越大，越大，E(l)在某种程在某种程序上可以反映序列的相依性。因此，可用轮次特征参数反映序列序上可以反映序列的相依性。因此，可用轮次特征参数反映序列的相依性。的相依性。例：例：若负轮次长的平均值接近若负轮次长的平均值接近2，则该序列可能是独立的。，则该序列可能是独立的。若负轮次长的平均值大于若负轮次长的平均值大于2，则该序列可能相依的，且负轮次，则该序列可能相依的，且负轮次长的均值越大，相依程度越高。长的均值越大，相依程度越高。4.轮次分析在水文学中的次分析在水文学中的应用用（1）年径流量序列：若切割水平）年径流量序列：若切割水平为多年平均年径流量，多年平均年径流量，则负轮次次长表示表示连续枯水年持枯水年持续的年数。的年数。（2）月流量序列：若切割水平为年调节水库下泄流量，则负轮次长表示水库）月流量序列：若切割水平为年调节水库下泄流量，则负轮次长表示水库连续供水的月数。连续供水的月数。（3）日流量序列：切割水平为污染控制所要求的最小流量，则负轮次长表示）日流量序列：切割水平为污染控制所要求的最小流量，则负轮次长表示不允许排污的连续日数。不允许排污的连续日数。（4）水位序列：切割水平为满足通航要求的最低水位，则负轮次长表示连续）水位序列：切割水平为满足通航要求的最低水位，则负轮次长表示连续不能通航的历时。不能通航的历时。二、极差分析二、极差分析1.极差定极差定义极差与序列相依性有关，在水文序列分析中极差与序列相依性有关，在水文序列分析中经常用于分析水常用于分析水库的的调蓄蓄库容。容。设水文序列水文序列xt（t=1,2,n）,该序列的累序列的累积离差离差为看作入看作入库水量；看作水水量；看作水库的固定泄水量。的固定泄水量。为了达到了达到调节水量所需的最小水量所需的最小库容容为Rn=sn+sn-。(图图3-20)则称为则称为极差极差。2.赫斯特系数赫斯特系数极差与极差与样本容量本容量n有关。即有关。即指数指数K称称为赫斯特系数赫斯特系数。一般情况下，。一般情况下，K随随n而而变化。化。800个个时间序列序列计算算K时，0.5K1，均，均值0.73；对于于纯随机序列、自回随机序列、自回归滑滑动平均模型，当平均模型，当n很大很大时，K0.5，与与计算算值不一致，出不一致，出现矛盾矛盾现象，称象，称为赫斯特赫斯特现象。象。产生原因生原因：(1)序列自相关的存在。序列自相关的存在。(2)序列具有很序列具有很长的自相关的自相关结构。构。3.水文序列持水文序列持续性的推断性的推断 赫斯特系数是表示水文序列持赫斯特系数是表示水文序列持续性的指性的指标。假定水文序列假定水文序列为独立独立P型分布，在型分布，在给定的定的总体分布参数下，体分布参数下，对应于每一个序列于每一个序列长度度n，分，分别模模拟出出10000个随机序列，然后个随机序列，然后求出求出这10000个序列的赫斯特系数（个序列的赫斯特系数（见附附录一）。一）。给定定显著性水平，由著性水平，由样本容量本容量n和偏和偏态系数在表中系数在表中查算算K，若，若计算的算的K K，则序列具有长持续性；反之，具有短持续性。，则序列具有长持续性；反之，具有短持续性。3.6纯随机序列随机模拟纯随机序列随机模拟一、概述一、概述 水文序列一般由确定性成分和随机性成分组成，随水文序列一般由确定性成分和随机性成分组成，随机性成分又包括相依成分和纯随机成分。机性成分又包括相依成分和纯随机成分。随机模拟水文序列，需先模拟序列中的纯随机成分，随机模拟水文序列，需先模拟序列中的纯随机成分，再将其叠加在相依成分、周期成分、趋势成分、跳跃成再将其叠加在相依成分、周期成分、趋势成分、跳跃成分之上，即得模拟的水文序列。分之上，即得模拟的水文序列。纯随机成分的模拟是水文序列随机模拟的基础。纯随机成分的模拟是水文序列随机模拟的基础。纯随机序列随机模随机序列随机模拟一般步一般步骤：以年最大流量以年最大流量Qm序列序列为例例(1)由由实测年最大流量序列，并考年最大流量序列，并考虑其他信息，按常其他信息，按常规水文水文计算方法确定其算方法确定其频率曲率曲线Qm p；(2)用适当方法随机地模拟频率用适当方法随机地模拟频率 pi，再由，再由 pi 通过频率曲通过频率曲线查出年最大流量。线查出年最大流量。纯随机序列的随机模拟就是要纯随机序列的随机模拟就是要解决如何模拟解决如何模拟 pi 以及以及由由 pi 如何转换为指定分布序列如何转换为指定分布序列。二、均匀随机数的模二、均匀随机数的模拟 如何模如何模拟pi 的问题就是模拟的问题就是模拟0，1区间上的均匀随机区间上的均匀随机数序列的问题。数序列的问题。由于由于 0，1区间上的均匀分布是最简单、最基本的连区间上的均匀分布是最简单、最基本的连续分布，所以通常使用续分布，所以通常使用0，1区间上均匀分布的随机数。区间上均匀分布的随机数。均匀随机数的模拟方法有：随机数表法、物理随机数均匀随机数的模拟方法有：随机数表法、物理随机数发生器法、乘同余法等。发生器法、乘同余法等。乘同余法乘同余法 乘子乘子、模、模M和初始值和初始值x0为选定的常数。为选定的常数。有了有了 0,1 区间的均匀随机数，就可以用公式区间的均匀随机数，就可以用公式(3-62)，变换为变换为 a,b 区间上的均匀随机数。区间上的均匀随机数。三、服从指定分布的三、服从指定分布的纯随机序列的模随机序列的模拟(一一)服从正服从正态分布的分布的纯随机序列的模随机序列的模拟1.变换法法(计算工作量小、精度算工作量小、精度较高高)对于均匀随机数于均匀随机数u1和和u2做下列做下列变换2.随机数之和法随机数之和法根据中心极限定理，当根据中心极限定理，当n时，独立随机数之和服从，独立随机数之和服从正正态分布分布 一般取一般取n=12(二二)服从服从对数正数正态分布的分布的纯随机序列的模随机序列的模拟假定假定xt 服从服从对数正数正态分布，通分布，通过下列下列变换得到的得到的 yt 服从正服从正态分布，利用分布，利用变换法模法模拟出出t以及以及 yt 由由式式(3-66)的逆的逆变换可随机模可随机模拟 xt。(三三)服从服从P型型分布的分布的纯随机序列的模随机序列的模拟1.WH变换法变换法t 为标准准P型纯随机序列。由式型纯随机序列。由式(3-70)可随机模可随机模拟 xt。当当Cs0.5时，具有，具有较高的精度。高的精度。2.舍舍选法法通通过式式(3-71)得到的得到的 xt 为标准准P型纯随机序列。型纯随机序列。采用采用Bt时必必须满足一个条件：式足一个条件：式(3-73)中的分母不大于中的分母不大于1。若不若不满足足该条件，条件，则舍去舍去u1和和u2，重新取一，重新取一对u1和和u2计算，直到算，直到满足足该条件条件为止。止。舍舍选法具有法具有较高的精度，但当高的精度，但当Cs0.5时，需要更多的，需要更多的随机数。随机数。四、四、纯随机序列的其他模随机序列的其他模拟方法方法对任意一个任意一个连续分布函数分布函数F(x)的的纯随机序列的模随机序列的模拟，最，最常用的方法是逆常用的方法是逆变换法，即通法，即通过计算机程序先算机程序先产生生0,1区区间上的一系列均匀分布随机数上的一系列均匀分布随机数u1、u2、un，将，将这些均匀分布随机数些均匀分布随机数输入所研究的入所研究的纯随机随机变量量 X 的模的模拟模型模型得到随机得到随机变量量 X 的模的模拟样本系列。本系列。对任意一个离散型随机任意一个离散型随机变量量 X 取取 xi 的概率的概率为 pi，它的，它的累累积概率概率为则累累积概率序列概率序列Fi把把0,1区区间分成分成n个子区个子区间，这些子些子区区间与与n个个 xi 值一一一一对应。任意生成一个上的均匀随机。任意生成一个上的均匀随机数，若数，若则 xi 值被被选中。中。