13函数的基本性质——奇偶性

函数的奇偶性函数的奇偶性创设情景:w观察图片偶函数w你会画下列函数图象吗你会画下列函数图象吗?wf(x)=X2wf(x)=|x|(1)画好后观察他们图象的共同特征画好后观察他们图象的共同特征.（2）画好后，继续填写下列表格并观察）画好后，继续填写下列表格并观察相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的x-3-2-1012 3f(x)=x21234 5 y12x33210 x-3-2-10123f(x)=|x|94104932101231例如：对于函数例如：对于函数f(x)=x2有有f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xx思考思考:通过练习通过练习,你发现了什么规律你发现了什么规律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)结论结论:当自变量当自变量x任取定义域中的两个相反任取定义域中的两个相反数时数时,对应的函数值相等即对应的函数值相等即f(-x)=f(x)如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫偶函数就叫偶函数.偶函数定义偶函数定义:练习1.说出下列函数的奇偶性:偶函数1.f(x)=x4 _ 2.f(x)=x-2 _偶函数 说明：对于形如说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，的函数，若若n为偶数，则它为偶函数。为偶数，则它为偶函数。w例例1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性解解:定义域为定义域为R f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即即 f(-x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数学生练习3.判断下列函数的奇偶性w解解:(3)f(x)的定义域为的定义域为Rw f(-x)=f(x)=5w f(x)为偶函数为偶函数(3).f(x)=5 (4)f(x)=0解解:(4)定义域为定义域为R f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数yox5oyx说明说明:函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。2.偶函数图象的性质:(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来反过来,如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称轴对称,那么这个函数为偶函数那么这个函数为偶函数.本课小结:1.定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.性质:一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。同学们再见！