第8章 弹性流体动力润滑

第第8 8章章 弹性流体动力润滑弹性流体动力润滑8.2 弹流问题中的几何模拟与弹性接触8.2.1 线接触图8.1 油膜间隙与当量圆柱(1)几何模拟与弹性接触 根据弹性模拟原则还可以用一个具有当量弹性模量E的弹性圆柱与一刚性平面的接触来代替弹性模量分别为E1和E2，泊松比分别为1和2的两个弹性圆柱的接触,使当量弹性圆柱的接触变形将等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性模量为 综上所述，两个任意截面的弹性柱体的接触问题，经过几何模拟和弹性模拟，最终可变换为具有当量曲率半径R和当量弹性模量E的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性能是等效的。因此，在弹流润滑研究中，只需要讨论这种当量润滑系统。2.接触应力与接触区尺寸 两个弹性圆柱的接触，可等效为一当量弹性圆柱和一刚性平面的接触问题，因此在弹流润滑研究中，可以将接触区视为平面。根据Hertz弹性接触理论，接触区的半宽b为8.3弹流理论的基本方程弹流理论的基本方程一、弹性方程假设：压力区的宽度远小于接触体的半径和长度，载荷在物体内部引起的应力局限于接触区域附近。离开接触区，应力很快减小，这种受载物体可认为是半无限体。当圆柱与圆柱、圆柱与平面接触受力前是线接触、受力后弹性变形而使接触区变为窄长的条形面积，因此，应力和位移沿长度方向均匀分步，接触体处于平面应力状态。二、流体的粘压特性 齿轮、滚动轴承、凸轮等接触表面可化为半径相当的圆柱体接触，其等效半径通常为20mm左右或更小，显然在赫兹接触区将产生很高的压九流体压力升高将导致流体枯度和密度的增大。在很高的压力下，密度将增大20，但对弹流承裁能力不会有很大影响，而粘度却变化很大，达到若干个数量级，在计算承载能力时必须予以考虑。液体的压粘特性可表示为指数关系：式中 流体压力为p时的润滑油粘度，Pas 0常压下的润滑油粘度，Pas 压粘系数，对于矿物油=0.02210-6，m2/N当压力升高到310MPa时，粘度增大约1000倍。三、考虑压粘特性的Reyno1ds方程 因此，变粘度的方程就被简化为以q为压力的常粘度的雷诺方程式。我们称q为简化压力。在等温的线接触弹流问题中，将以q为压力的常粘度的雷诺方程式与弹性方程式联立，即可解得q，然后再按P与q之间的关系式求得p。考虑压粘特性的Reyno1ds方程五、能量方程8.4线接触弹流润滑问题的分析与讨论线接触弹流润滑问题的分析与讨论8.4.1 线接触等温全膜弹流的近似解格鲁宾理论格鲁宾公式（）格鲁宾公式是最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导出来的。8.4.2线接触等温全膜弹流的数值解道森-希金森理论(2)压力分布和油膜形状通过广泛的数值计算，概括起来可得到以下的主要结论:弹流典型的压力分布和油膜形状如图所示。弹性变形和粘度变化的联合效应可使承载能力大为提高。如图8.7所示，在具有相同的中心油膜厚度的情况下，刚性一等粘度的润滑状态承载能力最小;弹性一变枯度的润滑状态承载能力最大:弹性变形和粘压效应的联合作用比它们单独的效应要大得多。换句话说，在相同的载荷下，考虑弹性变形和粘压效应所得的油膜厚度远大于按简单的润滑理论所得之值。速度参数 对压力分布和油膜形状的影响最大。材料参数 对压力分布和油膜形状的影响在不同的G值范围内各不相同。当载荷增加时，压力分布将向赫芝分布趋近，并使二次压力尖峰移向出口方向，且逐渐降低，计算结果还表明载荷变化对油膜厚度的影响很小。考虑了润滑剂的可压缩性会使压力曲线上二次压力尖峰向出口移动，并减小;而对于最小油膜厚度却无多大影响。在有润滑的滚子接触中，虽然速度参数增加时，使最大剪应力的位置从接触体内向表面移动，但滚子的应力场基本上仍属赫芝型的。(3)道森-希金森最小油膜厚度公式定义：则道森希金森油膜厚度公式也可写为：道森一希金森公式和格鲁宾公式适用的范围基本一样。在下列任一条件下来使用它们将受到限制，否则精度就会显著降低。当采用低弹性模数的材料或低粘压系数的润滑剂，使材料参数G1000时，载荷参数W10-6的轻载情况;由于高速使入口区产生的剪切热足以导致粘度显著下降时；供油不足在入口区产生缺油现象时。由此可见，这两个公式虽然应用广泛，但只宜用于同时考虑弹性变形和粘压效应的“弹性一变粘度”的润滑状态，而其他润滑状态则不适用。图4.13 线接触下弹流润滑的油膜厚度与压力G=5000 =10-11 =310-5(4)油膜的形状特点 在大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的，如图所示。在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（颈缩）区。厚度约为平均膜厚的34。与此相应，存在着压力的峰值，当式中 时，此压力峰值高于赫兹接触的最高压力值。8.5 计算油膜厚度的公式比较 油膜厚度是弹流中最重要的指标，各种计算油膜厚度的公式，都是以各自的假设条件为前提，经过简化处理而得到的这些公式都有一定的适用范围，如果超过此范围使用，就会产生较大的误差。下面列出有关公式，以作分析比较。1、马丁方程 在轻载刚性接触时，弹性效应和粘性效应都很小，宜用马丁公式计算膜厚。2、赫列布鲁（HerrBrugh）公式适用于重载荷，粘压效应小于弹性变形效应的润滑状态 3、布洛（Block）公式 适用于中等载荷、粘压效应大于弹性变形效应时的润滑状态。4、道森（Dowson）方程5、格鲁宾（）公式8.6 线接触的无量纲参数和弹流润滑状态图（1）无量纲参数：目前，各润滑状态采用着不同的油膜厚度计算公式，而且所用的无量纲参数常常又各不相同。总的说来，从物理意义上讲每组虽需要四个参数，但从数学上看，有三个就够了。下面介绍一组常用的具有明确物理含义的无量纲参数。为了明确划分各润滑状态和合理选用油膜厚度计算公式，象热工学中流体热动力状态图那样，在弹流计算中，也能在一张图上把各润滑状态下的油膜厚度用图线及公式清楚地表达出来，许多研究者曾绘制了一些弹流润滑状态图(或称油膜厚度图)。下面介绍1977年虎克在约翰逊图的基础上经进一步改进发展的一张润滑状态图脚(仍称约翰逊图)，如图所示。（2）润滑状态图四个润滑状态区 各润滑状态区内，油膜厚度公式计算的结果与数值计算结果的误差一般较小，在两润滑区过渡线附近，误差就增大，但最大不超过30%。在使用这张弹流润滑状态图时，首先应根据已知数据算出粘性参数gv，和弹性参数ge的值，然后根据这两个值在图中找出对应的点，从图上直接可查得无量纲油膜厚度 的值，或根据该点所在的润滑区，用适合于该区的公式算出所求的油膜厚度。（3）润滑状态图的使用结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26