第18讲特殊的平行四边形复习课

第第1818讲特殊的平行四边形讲特殊的平行四边形复习课复习课1、理解矩形、菱形、理解矩形、菱形、正方形与平行四边正方形与平行四边形的关系。形的关系。2、掌握特殊平行四、掌握特殊平行四边形的有关性质及边形的有关性质及判定方法，并能应判定方法，并能应用所学知识解决相用所学知识解决相关问题。关问题。四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角一个角90一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角一个角90一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图关关 系系 图图勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：边边角角对角线对角线对称性对称性它们的周长和面积怎样？你能说说吗？它们的周长和面积怎样？你能说说吗？四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分5、两组对角分别相等两组对角分别相等1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形一、一、选择：选择：1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A A、四边都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分C C、对角线相等对角线相等 D D、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（）是假命题）是假命题.A A、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B B、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形.C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D D、两条对角线相等的菱形是正方形、两条对角线相等的菱形是正方形.CB试一试试一试3 3、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（）A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等.B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角.C C、测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分.D D、测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直.4 4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 D D、正方形、正方形BB考考你考考你二、填空：二、填空：1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是高高=.2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和.5244ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题1.1.已知菱形已知菱形ABCDABCD中中,AEBC,AEBC于于E,AFCDE,AFCD于于F,F,你能判断你能判断AEAE与与AFAF的关系吗？说明理由。的关系吗？说明理由。ABCDEF2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,两条对角线两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,AD=4cm,AB=3cmO,AD=4cm,AB=3cm。P P在在ADAD上求出上求出P P到到ACAC、BDBD的的距离和距离和ABCDO做一做做一做PDE要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答3：我说我所想我说我所想4、在正方形、在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，则上，则PE和和PC的长度之和最小可达到的长度之和最小可达到_ABCDEFGP1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为菱形；为菱形；（2）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加条件）添加条件_，则四边，则四边形形EFGH为正方形。为正方形。OAC=BDAC BDAC BD且AC=BD中点四边形考点中点四边形考点我发现我发现：顺次连接顺次连接任意任意的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直四边形各边中点得四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直的四边形各边的四边形各边中点得中点得平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形.1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩形将矩形 沿沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，且处，且CECE交交ABAB于于点点F F，求，求AFAF的长的长.CEFDAB点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠前问题，可以从折叠前后的两个图形是全等后的两个图形是全等图形入手进行分析图形入手进行分析.思考思考1 1折叠问题折叠问题2 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘厘米，现将米，现将A A、C C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EFEF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEFAEF的面积。的面积。ABECDFGABECDFG2、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（线剪下，打开，得到的是（）A、平行四边形、平行四边形B、菱形、菱形C、矩形、矩形D、正方形、正方形变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下变式：如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数为：度数为：A、60B、30C、45D、901.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OC DP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状.ABDCOP 解解:四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 小试牛刀小试牛刀如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又，结论又应变为什么？应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论，结论应变为什么？应变为什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二2.2.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OC DP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP3.3.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四，四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解解:（3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。601506060拓展练习：拓展练习：1 1、已知如图，以、已知如图，以ABCABC的三边为边在的三边为边在BCBC的同侧分别的同侧分别作三个等边作三个等边ABDABD、BCEBCE、ACFACF，请回答下列问题，请回答下列问题，并证明。（并证明。（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？（2 2）探究：当）探究：当ABCABC满足什么条件时，满足什么条件时，四边形四边形ADEFADEF是矩形；是矩形；ABCDEF变式：变式：若把题目改为以若把题目改为以 AFEDAFED的边的边AFAF，ADAD为边作正三角形为边作正三角形ADBADB，ACFACF，探索探索BCEBCE是什么三角形是什么三角形.如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AM EB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都，其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1、如图、如图(1)，ABCD中，中，1=B=50,则则2=。ABCD12(1)808 2、如图（、如图（2），菱形有一个内角是），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是，有一条对角线长是8，ABCDO(2)那么菱形边长是那么菱形边长是 。3、已知：正方形的边长是、已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，则它的对角线的长是 ，面积是面积是 。1624、已知，正方形的对角线的长是、已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，则它的边长是 ，面积是面积是 。32 18 25、已知：正方形的面积是、已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是，则它的边长是 ，对角线的长是对角线的长是 。223 26 8或或33 填一填填一填课课堂堂小小结结1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和判定判定.2 2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心、在解题时，首先，应有战胜困难的决心 和信心；其次，抓住图形中的位置关系和信心；其次，抓住图形中的位置关系 与条件中的数量关系；再次，注意每一与条件中的数量关系；再次，注意每一 个判断都应有充分的理由个判断都应有充分的理由 和依据和依据.送给同学们一句话：送给同学们一句话：相信自己，学好数相信自己，学好数 学并不难！学并不难！结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25