二次函数与一元二次方程之间的关系

22.2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击角的方向击出时出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球球的飞行高度的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t(单位单位:s)之间具之间具有关系有关系.考虑以下问题考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:(1)解方程解方程当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:(2)解方程解方程当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.为什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m呢呢?(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?解解:(3)解方解方程程解解:(4)解方程解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出,4s时球落回地面时球落回地面.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m呢呢?已知二次函数，求自变量的值已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1）下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗?若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3 （2）y=4x2 4x+1 （3）y=x2 x+1探究探究xyo令令 y=0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1）y=2x2x3解：解：当当 y=0 时，时，2x2x3=0（2x3）（）（x1）=0 x 1=，x 2=132 所以与所以与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy=a（xx1）（）（x x 1）二次函数的两点式二次函数的两点式（2）y=4x2 4x+1解：解：当当 y=0 时，时，4x2 4x+1=0（2x1）2=0 x 1=x 2=所以与所以与 x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyo（3）y=x2 x+1解：解：当当 y=0 时，时，x2 x+1=0 所以与所以与 x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1）2411=3 0