《统计与概率》模块分析

统计与概率统计与概率模块分析模块分析博兴实验中学博兴实验中学王长青王长青2011年年10月月13日日一、本模块教材与原教材的主要区一、本模块教材与原教材的主要区别和编写特点：别和编写特点：旧教材中没有概率内容，只有代数第旧教材中没有概率内容，只有代数第三册第十四章统计初步一章，共三册第十四章统计初步一章，共12课课时，约占初中三年教学总课时的时，约占初中三年教学总课时的3%。新。新教材把原来的统计初步变为现在的统计与教材把原来的统计初步变为现在的统计与概率，共安排了三章，约概率，共安排了三章，约39课时，占初中课时，占初中三年教学总课时的三年教学总课时的11%。与旧教材相比，。与旧教材相比，统计与概率教学课时由旧教材的统计与概率教学课时由旧教材的12课课时增加到时增加到39课时，增加了课时，增加了2.3倍。倍。一、本模块教材与原教材的主要区一、本模块教材与原教材的主要区别和编写特点：别和编写特点：新教材在编写时注意了遵循逐级递进、螺旋上升新教材在编写时注意了遵循逐级递进、螺旋上升的编写原则，从小学到初中、高中，均有涉及，的编写原则，从小学到初中、高中，均有涉及，由浅由浅入深、由感性到理性。入深、由感性到理性。“统计与概率统计与概率”领域主要学习领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段（和概率的初步知识，这些内容在三个学段（13年级，年级，46年级，年级，79年级）均有安排，教学要求随着学段年级）均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段（初中阶段）的的升高逐渐提高。第三学段（初中阶段）的“统计与统计与概率概率”在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的在前两个学段的基础上，继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。本套教材将方法和概率的初步知识。本套教材将“统计与概率统计与概率”领域独立于领域独立于“数与代数数与代数”和和“空间与图形空间与图形”领域安排，领域安排，共有三章。这三章内容采用统计和概率分开编排的方共有三章。这三章内容采用统计和概率分开编排的方式，分布在初中的三个年级之中。式，分布在初中的三个年级之中。一、本模块教材与原教材的主要区一、本模块教材与原教材的主要区别和编写特点：别和编写特点：在新教材的编写上，在新教材的编写上，“统计与概率统计与概率”部分部分的设计注重了所学内容与日常生活、自然、社的设计注重了所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；注重了学生参与概率对制定决策的重要作用；注重了学生参与数据处理的全过程中的合作意识，为学生提供数据处理的全过程中的合作意识，为学生提供了共同参予、独立思考与合作交流的空间，教了共同参予、独立思考与合作交流的空间，教科书在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选科书在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。同时还增加了数学活动材上都注意联系实际。同时还增加了数学活动和探究性的学习课题。和探究性的学习课题。二、本模块在整个初中数学教学的二、本模块在整个初中数学教学的地位与作用地位与作用:社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，为了更好的了解世界，我们必须学会处理各种信息，尤其是数为了更好的了解世界，我们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每个公民基本素养的一部分，而且统计概率所提供的公民基本素养的一部分，而且统计概率所提供的“运用数据进运用数据进行推断行推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率得基维方式。因此，义务教育阶段应当使学生熟悉统计与概率得基本思想方法本思想方法,从而使他们形成统计观念，进而形成尊重事实，用从而使他们形成统计观念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度，让学生了解随机现象数据说话的态度，让学生了解随机现象,有助于学生以随机的观有助于学生以随机的观点来了解世界。另外在学习统计与概率的过程中点来了解世界。另外在学习统计与概率的过程中,将会涉及解决将会涉及解决问题、计算、推理，这实际上是在学习新知识的同时复习和运问题、计算、推理，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用旧知用旧知,统计与概率已列为四个知识领域之一，成为与统计与概率已列为四个知识领域之一，成为与“数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”并重的教学内容，这一领域的内并重的教学内容，这一领域的内容与其它领域有着紧密的联系，为培养学生综合运用知识解决容与其它领域有着紧密的联系，为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。问题提供机会。三、本模块教学建议及注意的问题三、本模块教学建议及注意的问题等：等：初中、小学初中、小学“统计与概率统计与概率”教学目标对比表教学目标对比表 内容内容 小学小学初中初中区别区别统计统计的过的过程程经历经历简单的收简单的收集、整理、描集、整理、描述和分析数据述和分析数据的过程（必要的过程（必要时可使用计算时可使用计算器）。器）。从事从事收集、整理、收集、整理、描述和分析数据的描述和分析数据的活动，能用计算器活动，能用计算器处理较为复杂的统处理较为复杂的统计数据计数据 从从“经历经历”与与“从事从事”这两个动词中这两个动词中可以看出：小学是在教师的引导下参可以看出：小学是在教师的引导下参与统计的全过程，面对的问题比较简与统计的全过程，面对的问题比较简单；而初中更多的是学生独立从事统单；而初中更多的是学生独立从事统计的全过程，面对的统计问题比小学计的全过程，面对的统计问题比小学的稍微复杂一些。的稍微复杂一些。统计统计图图认识认识条形统计条形统计图、折线统计图、折线统计图、扇形统计图、扇形统计图；根据需要，图；根据需要，选择条形统计选择条形统计图、折线统计图、折线统计图直观、有效图直观、有效地表示数据。地表示数据。会会用扇形统计图用扇形统计图表示数据；表示数据；会会列频数分布表列频数分布表，画频数分布直方，画频数分布直方图和频数折线图。图和频数折线图。初中在小学的基础上，进一步学习各初中在小学的基础上，进一步学习各种统计图的应用，此外种统计图的应用，此外增加了画频数增加了画频数分布直方图和频数折线图。分布直方图和频数折线图。所以，还所以，还要弄清频数分布直方图与条形统计图要弄清频数分布直方图与条形统计图的区别。的区别。三、本模块教学建议及注意的问题三、本模块教学建议及注意的问题等：等：统计统计量量理解并会理解并会求数据的求数据的平均数、平均数、中位数、中位数、众数。众数。会计算会计算加权加权平平均数，会计算均数，会计算极差极差和和方差方差，并会用它们表并会用它们表示数据的离散示数据的离散程度程度 对于描述数据集中趋势的三对于描述数据集中趋势的三个统计量的计算方法没变，个统计量的计算方法没变，只是数据由非负数扩充到实只是数据由非负数扩充到实数；进一步学习数；进一步学习加权平均数加权平均数的计算方法；还增加了刻画的计算方法；还增加了刻画数据波动情况的数据波动情况的极差与方差极差与方差。调查调查方法方法全面调查全面调查 抽样抽样调查：用调查：用样本估计总体样本估计总体 初中增加了样本、总体等新初中增加了样本、总体等新的概念；要求学生体会用样的概念；要求学生体会用样本本估计估计总体的思想以及感受总体的思想以及感受抽样的必要性，体会不同的抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果。抽样可能得到不同的结果。初中、小学初中、小学“统计与概率统计与概率”教学目标对比表教学目标对比表 三、本模块教学建议及注意的问题三、本模块教学建议及注意的问题等：等：概率概率的定的定义义可能性可能性 了解了解概率的意义概率的意义 小学没出现概率的定义，小学没出现概率的定义，只提出只提出“事件的可能性事件的可能性”，初中在此基础上给出概，初中在此基础上给出概率的定义。率的定义。概率概率的求的求法法体验体验事件事件发生的等发生的等可能性，可能性，会求一些会求一些简单事件简单事件发生的可发生的可能性。能性。运用运用列举法列举法（包（包括列表、画树形括列表、画树形图）计算简单事图）计算简单事件发生的概率；件发生的概率；知道大量重复实知道大量重复实验时验时频率频率可作为可作为事件发生概率的事件发生概率的估计值。估计值。对于结果具有等可能性事对于结果具有等可能性事件的概率计算，初中在小件的概率计算，初中在小学基础上，学习用学基础上，学习用列表列表、画树形图画树形图计算简单事件发计算简单事件发生的概率；还需要了解结生的概率；还需要了解结果不具有等可能事件的概果不具有等可能事件的概率求法，即用频率求法，即用频率估计概率估计概率率的方法。的方法。初中、小学初中、小学“统计与概率统计与概率”教学目标对比表教学目标对比表 统计知识结构图：统计知识结构图：全面调查全面调查抽样调查抽样调查收收集集数数据据整整理理数数据据描描述述数数据据分分析析数数据据得得出出结结论论条条形形图图扇扇形形图图折折线线图图直直方方图图制制表表绘绘图图调查调查数据的波动数据的波动数据的代表数据的代表极差极差 方差方差平均数平均数 中位数中位数 众数众数用样本估计总体用样本估计总体用样本平均数估计总体平均用样本平均数估计总体平均用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差课时分配：课时分配：课时分配：课时分配：本部分的注意事项和建议：本部分的注意事项和建议：第三学段（初中第三学段（初中阶段）段）统计部分的部分的总体目体目标是：从事收集、整理描述与分析的全是：从事收集、整理描述与分析的全过程，程，体会抽体会抽样的必要性以及用的必要性以及用样本估本估计总体的思想，体的思想，进一步学一步学习数据描述的方法。所以在数据描述的方法。所以在这部分内部分内容的教学中要注意：容的教学中要注意：1、重、重视统计思想、思想、观念、方法的教学：念、方法的教学：新新课标要求：要求：“义务教育教育阶段段统计与概率的与概率的学学习，是，是过程、思想和程、思想和观念的学念的学习，目的是，目的是让学生体会学生体会统计和概率的基本思想。和概率的基本思想。”“观观念念”不不同同于于计计算算、画画图图等等简简单单技技能能，是是一一种种需需要要在在亲亲身身经经历历的的过过程程中中培培养养出出来来的的感感觉觉。看看到到一一组组数数据据或或一一个个统统计计图图要要能能推推测测到到的的所所有有可可能能的的结结果果、自自觉觉的的联联想想到到运运用用统统计计的的方方法法解解决决有有关关的的问问题题等等等等。学学习习统统计计的的方方法法完完全全不不同同于于“数数与与代代数数”、“空空间间与与图图形形”的的学学习习方方法法，更更不不能能把把统统计计部部分分上上成成计计算算课课。学学习习统统计计的的最最有有效效方方法法是是亲亲身身经经历历统统计计活活动动的的基基本本过过程程，在在收收集集、整整理理、描描述述和和分分析析数数据据的的统统计计活活动动中中，逐逐步步学学会会用用数数据据说说话话，自自觉觉地地想想到到用用统统计计的的方方法法来来解解决决一一些些问问题题。例例如如第第10章章（问问题题14）和和课课题题学学习习，从从介介绍绍如如何何解解决决问问题题开开始始，逐逐步步发展到引导学生亲历亲为直接参与实际的统计过程。发展到引导学生亲历亲为直接参与实际的统计过程。这这种种做做法法为为学学生生实实际际调调查查活活动动学学习习统统计计创创设设了了条条件件，是是帮帮助助学学生生建建立立统统计计观观念念，体体会会统统计计的的作作用用和和意意义义的的有有效效方方法法，这这样样的的调调查查活活动动也也有有助助于于改改变变学学生生的的学学习习方方式式。再再如如开开展展丰丰富富多多彩彩的的学学生生身身边边的的有有实实际际意意义义的的调调查查活活动动，调调查查初初中中生生的的最最喜喜爱爱的的课课外外活活动动、最最爱爱看看的的书书、最最喜喜欢欢的的人人物物、最最喜喜欢欢的的科科目目等等等等，也也可可以以调调查查学学生生视视力力、身身高高、阳阳光光体体育育锻锻炼炼、早早餐餐情情况况等等等等，引引导导学学生生以以小小组组为为单单位位根根据据调调查查目目的的，在在充充分分讨讨论论的的基基础础上上亲亲自自设设计计调调查查问问卷卷，发发放放并并收收回回调调查查问问卷卷得得到到数数据据，然然后后动动手手设设计计表表格格整整理理数数据据，描描述述、分分析析数数据据，最最后后撰撰写写报报告告，上上交交给给老老师师，老老师师结结合合所所学学知知识识进进行行总总结结。在在这这样样的的学学习习过过程程中中，逐步培养学生的统计观念。逐步培养学生的统计观念。本部分的注意事项和建议：本部分的注意事项和建议：2、加、加强学生学生质疑意疑意识和辨和辨别能力的能力的训练，培养，培养学生的学生的统计观念。信息念。信息时代人代人们在社会生活中，在社会生活中，天天都接触大量的数据，大到分析一个国家或天天都接触大量的数据，大到分析一个国家或一个地区的一个地区的经济状况，小到某一状况，小到某一产品的品的质量指量指标。引。引导学生学生读懂数据，理解它所代表的信息，懂数据，理解它所代表的信息，对数据的来源、数据的来源、处理数据的方法及有关信息与理数据的方法及有关信息与结论进行合理的行合理的质疑与判断是非常重要的。批疑与判断是非常重要的。批判意判意识和辨和辨别能力是一个人思想独立的重要能力是一个人思想独立的重要标志。教学志。教学时要要经常常针对日常生活中日常生活中误用和用和滥用用统计数据的情形，而又多数人数据的情形，而又多数人对此并没有足此并没有足够的警的警觉和和质疑的事例教育学生提高批判意疑的事例教育学生提高批判意识和和辨辨别能力。能力。例如，我例如，我们常常见一些一些药品广告宣称品广告宣称经过临床床统计，该药对某种疾病的治愈率达到了某种疾病的治愈率达到了80%，而广告中根，而广告中根本不提出本不提出这80%的的统计数据是怎么来的，数据是怎么来的，难道道5人中人中有有4人治愈就是人治愈就是80%吗？这样表述数据不表述数据不说明明样本的本的代表性和容量，代表性和容量，过于于简单地使用百分比，以达到某地使用百分比，以达到某种宣种宣传效果，容易引起大多数人的效果，容易引起大多数人的误解。所以，要解。所以，要经过分析，引分析，引导学生明确此学生明确此类广告具有广告具有误导性，增性，增强学生的批判意学生的批判意识。还可以可以让学生自己收集学生自己收集报纸、杂志、志、电视中公布的数据，分析它中公布的数据，分析它们是否抽是否抽样得当，得当，有没有提供数据来源、来源是否可靠等。有没有提供数据来源、来源是否可靠等。这样能提能提高学生分析高学生分析问题、解决、解决问题的能力，促使学生更好的能力，促使学生更好地地认识世界，同世界，同时理智地理智地对待各种媒体公布的数据，待各种媒体公布的数据，面面对现实世界中世界中许多事情形成自己的看法，从而多事情形成自己的看法，从而发展学生的展学生的统计观念。念。本部分的注意事项和建议：本部分的注意事项和建议：3、突出数据、突出数据处理的基本理的基本过程，注意程，注意让学生在学生在统计活活动的全的全过程中学程中学习有关有关统计的知的知识和方法，避免和方法，避免仅把目光把目光盯在在统计的某个具体的某个具体环节或具体知或具体知识点上。按照数点上。按照数据的收集、整理、描述和分析据的收集、整理、描述和分析过程来学程来学习内容，而不是内容，而不是“就就头论头，就尾，就尾论尾尾”地把地把统计过程割裂开来，帮助学生建立程割裂开来，帮助学生建立对统计思想和思想和统计的基本的基本过程的整体性程的整体性认识。本部分的注意事项和建议：本部分的注意事项和建议：4、教学中要重、教学中要重视“课题学学习”的教学，的教学，让学生学生亲自从事自从事统计调查活活动，经历数据数据处理的基本理的基本过程，并使学生得到人文方面程，并使学生得到人文方面的教育。第的教育。第10章第章第3节安排了安排了“课题学学习 从数据从数据谈节水水”。经历收集、整理、描述、收集、整理、描述、分析数据得出分析数据得出结论以及以及对所得所得结论进行解行解释的的统计过程，感受程，感受统计与生活的密切与生活的密切联系，体会系，体会统计在解决在解决实际问题中所起的作中所起的作用。用。本部分的注意事项和建议：本部分的注意事项和建议：5、在、在统计教学教学时，要特，要特别注意准确把握教注意准确把握教学要求，学要求，对于于统计的学的学习，教科，教科书采用螺旋上采用螺旋上升的升的编排方式。如，第排方式。如，第10章第章第2节中，中，频数分布数分布直方直方图和折和折线图是描述数据的主要内容，一般是描述数据的主要内容，一般直方直方图是用矩形面是用矩形面积表示表示频数的，而数的，而对于等距于等距分分组的情形，的情形，为看看图与画与画图方便可以改方便可以改为用矩用矩形的高表示形的高表示频数。本数。本节的的问题都属于后一情形，都属于后一情形，因此教学中不必因此教学中不必过多涉及一般直方多涉及一般直方图，而，而应重重点介点介绍用矩形的高表示用矩形的高表示频数的直方数的直方图，练习题与作与作业题也也应控制在控制在这种直方种直方图上。上。本部分的注意事项和建议：本部分的注意事项和建议：6、关注信息技、关注信息技术的使用，信息技的使用，信息技术的的发展展给统计工作工作带来很大方便，借助来很大方便，借助计算机算机计算算统计数据和数据和绘制制统计图表有很好的效率和效果。表有很好的效率和效果。目前，目前，实际工作中的很多工作中的很多统计图表都是利用表都是利用计算机画出的，算机画出的，许多多统计分析也是借助于分析也是借助于计算机算机完成的。教学中如果能使用完成的。教学中如果能使用计算机作算机作统计图或或进行行统计分析（利用分析（利用电子表格很容易子表格很容易绘制各种制各种统计图），将有利于把学），将有利于把学习重点放在理解重点放在理解统计思想和从事思想和从事统计活活动上来。上来。统计中的几个难点：统计中的几个难点：1、分、分层抽抽样的的问题 抽取的抽取的样本要有代表性和广泛性，分本要有代表性和广泛性，分层抽抽样属于属于了解内容，了解内容，课本本P155问题3调查一个地区的不同人群一个地区的不同人群对电视节目的喜目的喜爱程度，就不能用程度，就不能用简单随机抽随机抽样，应该用分用分层抽抽样，现在教材中添加了在教材中添加了这部分内容，很多部分内容，很多老老师都忽都忽视这一内容。但在教学中一内容。但在教学中应引起我引起我们的重的重视，并且在分并且在分层抽抽样中一个重要的中一个重要的问题是是总样本容量确定本容量确定后，如何确定后，如何确定样本容量在各本容量在各层分配的分配的问题，按，按总体中体中各各层中人数的多少，按比例中人数的多少，按比例进行分配，是常用的分配行分配，是常用的分配方法。由于各方法。由于各层都有相都有相应数量的数量的样本作本作为代表，代表，样本本均匀性均匀性较好，用好，用样本估本估计总体才是科学和合理的。体才是科学和合理的。统计中的几个难点：统计中的几个难点：2、频数分布直方数分布直方图 要要讲清清绘频数分布直方数分布直方图的步的步骤及及经验，给学生完学生完整的整的认识和明确的指和明确的指导。一是分。一是分组的数目与的数目与样本容量及本容量及数据波数据波动范范围有关，当数据在有关，当数据在100以内，常分以内，常分为512组，分分组过少，少，结果失真、模糊；分果失真、模糊；分组过多，会造成每多，会造成每组数数据太少，据太少，规律不明律不明显，对总体的估体的估计也会出也会出现偏差。偏差。教学中要注意条形教学中要注意条形图与直方与直方图的区的区别：首先，条形首先，条形图是用是用长方形的高表示各方形的高表示各类别频数的多少，数的多少，其其宽度是固定的；直方度是固定的；直方图（等距分（等距分组）是用高表示各）是用高表示各组频数的多少，数的多少，长方形的方形的宽表示各表示各组的的组距，各距，各长方形的方形的高与高与宽均有意均有意义。其次，由于分。其次，由于分组数据具有数据具有连续性，直性，直方方图的各的各长方形通常是方形通常是连续排列，中排列，中间没有空隙，而条没有空隙，而条形形图则是分开排列，中是分开排列，中间有空隙。有空隙。统计中的几个难点：统计中的几个难点：3、统计量含量含义的理解的理解在在统计的教学中，重点不是要求学生背公式，熟的教学中，重点不是要求学生背公式，熟练计算，而是要淡化算，而是要淡化统计量的量的计算，突出算，突出统计量的特征和量的特征和作用。避免将作用。避免将这部分内容的学部分内容的学习变成成单纯的的统计量的量的计算。注意算。注意让学生弄清每个学生弄清每个统计量的含量的含义及作用。及作用。如对加权平均数公式的理解：课本中出现了两个公式，如对加权平均数公式的理解：课本中出现了两个公式，若若n个数个数x1,x2,，xn的权分别分别是的权分别分别是w1,w2,，wn,则则叫这叫这n个数的加权平均数。个数的加权平均数。如果如果x1出现了出现了f1次，次，x2出现了出现了f2次，次，xk出现了出现了fk次（这里次（这里f1f2fk=n），那么这），那么这n个数的算术平均数个数的算术平均数叫叫x1,x2,，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做分别叫做x1，x2，xk的权。的权。再如对方差的教学：方差公式不理解的话非常难记。再如对方差的教学：方差公式不理解的话非常难记。首先要从首先要从图形上直形上直观感受，从感受，从图上上观察数据的离察数据的离散程度；其次研究怎么用数据来刻画它散程度；其次研究怎么用数据来刻画它们离散程度。离散程度。方法一，算出平均距离即每个数据与平均数的差的方法一，算出平均距离即每个数据与平均数的差的绝对值的平均数（加的平均数（加绝对值是是为了防止正了防止正负相互抵消，相互抵消，算平均数是防止出算平均数是防止出现数据个数不同的数据个数不同的现象）。象）。方法二，平均距离要取方法二，平均距离要取绝对值，不便于公式，不便于公式变形，形，统计中很少用。中很少用。联想已学的两个非想已学的两个非负数，除数，除绝对值外外还有平方数，用平方替代有平方数，用平方替代绝对值计算：算：学生学生经历了方差公式的探索了方差公式的探索过程，自然也就理程，自然也就理解并解并记住了。所以在教学中要重住了。所以在教学中要重视公式的得出公式的得出过程，程，让学生知道知学生知道知识的来的来龙去脉，多去脉，多问几个几个为什么。什么。概率知识结构图：概率知识结构图：事件事件概概率率初初步步必然事件必然事件确定事件确定事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件概率概率求法求法意义意义列举法列举法列表法列表法树形图法树形图法用用频频率率估估计计概概率率25.1 概概 率率 约约4课时课时25.2 用列举法求概率用列举法求概率 约约4课时课时25.3 利用频率估计概率利用频率估计概率 约约2课时课时25.4 课题学习课题学习 约约2课时课时数学活动数学活动 小结小结 约约2课时课时(本章共约本章共约15课时）课时）课时分配：课时分配：本部分的教学难点、注意事项和建议：本部分的教学难点、注意事项和建议：1、概率在初中、概率在初中阶段主要有三种：一种是古典概型，一种是段主要有三种：一种是古典概型，一种是几何概型（在人教版中没有明确的提出来，由于有小学知几何概型（在人教版中没有明确的提出来，由于有小学知识的的铺垫，学生，学生较容易理解，容易理解，课本中涉及相关的本中涉及相关的题目），另一种是目），另一种是用用频率估率估计概率。教材中多概率。教材中多为古典概型，所以容易造成学生解古典概型，所以容易造成学生解决概率决概率问题时，默，默认他是等可能的。教学他是等可能的。教学时，需要通，需要通过例子感例子感知一下知一下“等可能等可能”和和“不等可能不等可能”即可，以便即可，以便让学生明白古典概型学生明白古典概型具具备的两个条件之一。的两个条件之一。“等可能等可能”是无法确切是无法确切证明的，往往是一明的，往往是一种感种感觉，但是，但是这种感种感觉是有其是有其实际背景的，例如，背景的，例如，掷一枚硬一枚硬币，“呈正面呈正面”“呈反面呈反面”是等可能的，因是等可能的，因为它它质地均匀；而地均匀；而掷一枚一枚图钉，“钉帽着地帽着地”“顶针着地着地”不是等可能的，因不是等可能的，因为图钉本身本身给我我们的感的感觉就是帽重就是帽重钉轻（不等可能的情况可用大量重复（不等可能的情况可用大量重复实验，用用频率估率估计概率来解决）。因此，概率来解决）。因此，“等可能等可能”并不要多么并不要多么严密的密的物理上或化学上的分析，只需要通物理上或化学上的分析，只需要通过例子感知一下即可。例子感知一下即可。教材中的例教材中的例题2:如如图所示，有一个所示，有一个转盘，转盘分成分成7个相同的扇个相同的扇形，形，颜色分色分别为红、绿、黄三种、黄三种颜色，指色，指针的位置固定，的位置固定，转动转盘后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指后任其自由停止其中的某个扇形会恰好停在指针所指的所指的位置（指位置（指针指向两个扇形的交指向两个扇形的交线时，当作指向右，当作指向右边的扇形）。的扇形）。求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）指）指针指向指向红色；色；(2）指）指针指向指向红色色或黄色；或黄色；(3)指指针不指向不指向红色。色。问问题题中中可可能能出出现现的的结结果果有有7个个（红红1，红红2，红红3，黄黄1，黄黄2，绿绿1，绿绿2），并并且且每每种种结结果果出出现现的的可可能能性性相相等等，直直接接利利用用公公式式计计算算。有有的的同同学学认认为为出出现现的的结结果果有有红红、绿绿、黄黄3个个（这这3个个结结果果不不是是等等可可能能的的），学学生生会会想想到到红红色色扇扇形形面面积积占占圆圆面面积积的的3/7，因因此此指指针针指指向向红红色色的的概概率率是是3/7，在在学学生生的的意意识识中中可可以以用用扇扇形形面面积积所所占占圆圆面面积积的的大大小小来来直直接接计计算算概概率率。这这实实质质上上是是几几何何概概型型实实验验的的求法。同时我个人理解为这也是数形结合的一种应用。求法。同时我个人理解为这也是数形结合的一种应用。再例，一个再例，一个质地均匀的小正方体，六个面分地均匀的小正方体，六个面分别标有数有数字字1、2、3、4、5、6，掷骰子一次，朝上一面的数字骰子一次，朝上一面的数字是是5的概率是多少？若六个面分的概率是多少？若六个面分别标有数字有数字1、2、3、4、5、5，掷骰子一次，朝上一面的数字是骰子一次，朝上一面的数字是5的概率是多少的概率是多少？通通过学生熟悉的例子，学生熟悉的例子，让学生感知学生感知“等可能等可能”的意的意义。本部分的教学难点、注意事项和建议：本部分的教学难点、注意事项和建议：2、同、同时投投掷两枚硬两枚硬币与先后两次投与先后两次投掷一枚硬一枚硬币的的问题P134例例2：掷两枚硬两枚硬币，求下列事件的概率：（，求下列事件的概率：（1）两）两枚硬枚硬币全部正面向上；（全部正面向上；（2）两枚硬）两枚硬币全部反面向上；全部反面向上；（3）一枚硬）一枚硬币正面朝上，一枚硬正面朝上，一枚硬币反面朝上。反面朝上。思考：思考：“同同时掷两枚硬两枚硬币”与与“先后两次先后两次掷一枚硬一枚硬币”这两种两种试验的所有可能的所有可能结果一果一样吗？P134例例3：同：同时掷两个两个质地均匀的骰子，地均匀的骰子，计算下算下列事件的概率：列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和）两个骰子点数的和是是9；（；（3）至少有一个骰子的点数）至少有一个骰子的点数为2.思考：如果将上思考：如果将上题中的中的“同同时掷两个骰子两个骰子”改改为“把一把一个骰子个骰子掷两次两次”，所得到的，所得到的结果有果有变化化吗？同同时投投掷两枚硬两枚硬币与先后两次投与先后两次投掷一枚硬一枚硬币所出所出现的所有的所有结果是一果是一样的，但也是有区的，但也是有区别的，先后投的，先后投掷时有有顺序的序的问题，而同，而同时投投掷时就不会出就不会出现这样的的问题。例如：袋子中有例如：袋子中有红、绿各一个小球，随机摸出各一个小球，随机摸出1个小球个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到）第一次摸到红球，第二次摸到球，第二次摸到绿球。（球。（2）两次）两次摸到的球中有一个摸到的球中有一个绿球和一个球和一个红球。（球。（3）两次都摸到）两次都摸到相同相同颜色的小球。色的小球。由于（由于（1）中的）中的结果有一定的果有一定的顺序，序，结果果为1/4,而而(2)不不存在存在顺序的序的问题,结果果为1/2，其，其实这部分部分题目的探目的探讨也也为高中的排列与高中的排列与组合和后面的合和后面的树形形图奠定了基奠定了基础。本部分的教学难点、注意事项和建议：本部分的教学难点、注意事项和建议：3、对画画树形形图的理解：的理解：树形形图就是象就是象树一一样的的图，要搞清每个枝上要搞清每个枝上结什么果？什么果？树形形图的的树枝上枝上结的都是的都是果，什么果呢？果，什么果呢？这个事件可能出个事件可能出现的的结果。果。课本上一本上一般般说涉及涉及3个或更多因素个或更多因素时，往往用，往往用树形形图来列来列举所有所有可能的可能的结果，但学生果，但学生对“因素因素“一一词很很难理解，如：假理解，如：假定定鸟卵孵化后，卵孵化后，雏鸟为雄与雄与为雌的概率相同，如果三雌的概率相同，如果三枚卵成功孵化，枚卵成功孵化，则三只三只雏鸟中恰有两只雄中恰有两只雄鸟的概率是的概率是多少？很多同学是多少？很多同学是这样画的画的树形形图：第一个枝结的就不是果，这个问题的果是雄或雌。第一个枝结的就不是果，这个问题的果是雄或雌。在教学在教学时，我把因素自上而下理解，我把因素自上而下理解为步，理解起来就容易多了。步，理解起来就容易多了。本部分的教学难点、注意事项和建议：本部分的教学难点、注意事项和建议：4、转化化为基本的摸球基本的摸球问题：把上面的把上面的问题转化化为摸球摸球问题：一个袋子中装有：一个袋子中装有红、白两个只有白两个只有颜色不同的小球，随机摸出一个后放回，色不同的小球，随机摸出一个后放回，摸三次，求摸出的三次中恰有两次是摸三次，求摸出的三次中恰有两次是红球的概率。球的概率。第一次第一次（第一步）（第一步）红红红红白白红红白白红红白白红红白白红红白白第二次第二次（第二步）（第二步）第三只次第三只次（第三步）（第三步）白白红红白白再例再例P137 2、经过某十字路口的汽某十字路口的汽车，它可能，它可能继续直直行，也可能向左行，也可能向左转或向右或向右转，如果，如果这三种可能性大小三种可能性大小相同相同.三三辆汽汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：个十字路口，求下列事件的概率：（1）三三辆车全部全部继续直行；直行；（2）两两辆车向右向右转，一，一辆车向左向左转；（3）至少有两至少有两辆车向左向左转.把此把此问题转化化为：一个袋子中装有一个袋子中装有红、黄、黄、绿三个只有三个只有颜色不同的小球，色不同的小球，随机摸出一个后放回，求下列事件的概率（随机摸出一个后放回，求下列事件的概率（1）摸三次，）摸三次，都摸到都摸到红球。（球。（2）摸三次，两个）摸三次，两个绿球，一个黄球。球，一个黄球。（3）摸三次，至少有两个黄球。）摸三次，至少有两个黄球。把把这个个难点点归结为学生熟悉的摸球学生熟悉的摸球试验，很容易画出，很容易画出树形形图，温故生新，克服，温故生新，克服难点。点。本部分的教学难点、注意事项和建议：本部分的教学难点、注意事项和建议：5、有放回与无放回的、有放回与无放回的问题有放回地摸球相当于在相同的条件下把一个有放回地摸球相当于在相同的条件下把一个实验重复地重复地进行多行多次，而且每次次，而且每次实验之之间都是相互独立的；无放回地摸球，每次都是相互独立的；无放回地摸球，每次实验之之间就不是相互独立的了，就不是相互独立的了，这是因是因为前面的摸球前面的摸球结果会影果会影响后面的摸球响后面的摸球结果。果。如：如：P137练习，在，在6张卡片上分卡片上分别写有写有16的整数，随机地抽的整数，随机地抽取一取一张后放回，再随机地抽取一后放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能，那么第二次抽取的数字能整除第一次抽取的数字的概率是多少？画整除第一次抽取的数字的概率是多少？画树形形图：若改若改为随机地抽取一随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能整除第一次抽取的数字的概那么第二次抽取的数字能整除第一次抽取的数字的概率是多少？率是多少？画画树形形图：不放回的问题，画树形图较直观。不放回的问题，画树形图较直观。本部分的教学难点、注意事项和建议：本部分的教学难点、注意事项和建议：6、对频率和概率的理解率和概率的理解概率是刻画事件概率是刻画事件发生可能性大小的量，而生可能性大小的量，而频率是率是频数数与数据与数据总数的比数的比值。频率和概率是两个不同概念，率和概率是两个不同概念，频率与率与实验的次数有关的次数有关,概率与概率与实验次数无关，概率是次数无关，概率是一个客一个客观存在的数。存在的数。频率既有随机性，又有率既有随机性，又有规律性，律性，即随机事件即随机事件发生的生的频率的率的稳定定值就是概率。于是我就是概率。于是我们可以可以说“频率是概率的估率是概率的估计”，因此可以用，因此可以用频率估率估计概概率。同率。同时让学生加学生加强阅读材料：材料：历史上科学家史上科学家掷币实验、投、投针实验等，加深等，加深对用用频率估率估计概率的理解。概率的理解。频率与概率之率与概率之间既有既有联系又有区系又有区别，避免出，避免出现频率就是率就是概率的概率的误解。解。不当之处请大家不当之处请大家多多批评指教多多批评指教 谢谢 谢谢