数的产生 (2)

数是怎么产生的？“多多”与与“少少”数是怎么产生的？从从“屈指屈指可数可数”到到“结绳记结绳记事事”数是怎么产生的？筹码计数用削竹片来作为计算的辅助工具，把竹子削制成竹签，称为筹码.将这些筹码摆成不同的形状来表示数字.自然数的概念自然数的概念是由数数引入的，例如人们起初用手指头与捕获的野兽进行比较。指野兽与手指头一个一个地对应起来，以认识捕获野兽的“多少”。1、都是自然数。也是自然数。最小的自然数是。没有最大的自然数。自然数有无限个。国外的数字发展据说，一个埃及国王被一个恶鬼缠住了，恶鬼的条件是让国王数清他的全部手指有多少根，否则，不会放过他.国王费了好大力气才把自己的手指数完，避免了一场灾难.国王被称颂为天才.这是因为在当时，一般的人只知道“一个”与“多个”的区别，最聪明的人也只能数出一、二、三这三个数，相对而言，这位埃及国王可谓智力超常了.罐内有48粒泥丸.这表明泥罐的主人曾经拥有48只罐上画的动物.相传，在一次战争中，古波斯王命令士兵坚守一座桥梁，要守60天，为了准确的表示这么大的数，波斯王在一根长长的皮带上，系了60个扣结.他对士兵说：“我走后，你们每天解开一个扣.什么时候把皮带上的扣子都解完了，什么时候你们的任务就完成了.”1930年，美国的考古学家在伊拉克境内发现一个古代巴比伦时期的泥罐，泥罐上画着一种动物，上面封着口.打开口一看，罐内有48粒泥丸.这表明泥罐的主人曾经拥有48只罐上画的动物.古代埃及人最早使用的文字形成于公元前3000多年.史料显示，至公元前2000年时，埃及人已经会用数学解题，有过十进制记数法，还初步掌握了分数的运算.那时的数字是一种象形文字，书写在尼罗河三角洲地带出产的水草上，以后又产生了数字的简化符号，如图6所示.在亚洲西部两河流域的“新月地带”，是古代巴比伦文化的发祥地.公元前3000多年时，苏美尔人用小尖棒在潮湿的泥板上划出字迹，笔道的形状很像楔子，故称“楔形文字”.楔形文字公元前1894年在两河流域建立的古巴比伦王国，继续发展了楔形文字.古代巴比伦人是天文学的创造者，他们把一个小时分成60分钟，把一分钟分成60秒钟，把一秒钟分成60秒分，把圆等分成3600.在天文学的强大影响下，古巴比伦人的记数方法采用六十进制，而不是十进制.俄国数学家曾发现了44块公元前2000年前后的泥板，上面记录的是古代巴比伦“数学考据表”，似乎是当时数学成就的集成汇编.公元前1500年左右的古巴比伦数字.图9公元前1500年左右的古巴比伦数字.图9除此之外，还有一些古代国家也有自己创造的数字符号.比如，公元300年的古代玛雅，就用、表示110这十个数字.斯拉夫数字俄罗斯民族的祖先也使用了一套独立的数字符号，用“斯拉夫字母”表示.斯拉夫字母加一些特殊符号表示数字罗马数字、（分别表示112）至今还偶尔使用的唯一数字形式.起初，古代巴比伦人用空方格“”表示0；后来，人们意识到印度计数法中的“0”使用更方便.大约1500年前，罗马帝国的一位学者在他的手册中记录了使用“0”的好处，并且向大家做了介绍.不久，这件事情被罗马教皇知道了.当时的欧洲，教会的势力可以说是至高无上的，罗马教皇的权力甚至凌驾于皇帝之上.教皇派人抓来了这位学者，对他大发雷霆：“神圣的数，是上帝创造的.教会决不允许0这个邪物进来，玷污了圣洁的宗教！谁要把它引进来，就是亵渎上帝！”盛怒之下，气急败坏的教皇下令对这位学者施以“拶（读作“zn”）刑”.用刑具拶子紧紧夹住这位学者的十指，使他双手残废，再也不能握笔写字了.就这样，“0”在罗马数字中被明令禁用了.但是，正直的罗马数学家们仍然在秘密的使用着“0”，推进了罗马的数学研究，使罗马数学的发展不致受到太大影响.由于罗马教皇的愚昧残忍，加之表示方法繁琐难记，致使罗马数字逐步缩小了适用范围，最终被淘汰数学的应用领域.阿拉伯数字起错的名字公元8世纪中期，伊斯兰教创立者穆罕默德的继承人（哈里发）建立起东起印度、西至西班牙，横跨亚、非、欧三大洲的阿拉伯帝国.一位叫堪克的印度数学家、天文学家，携带着数学书籍和天文图表，随着商人的驼队，来到了阿拉伯帝国的都城巴格达，他把带有印度数字的天文表晋献给巴格达王宫.此时，中国的造纸术也传入阿拉伯帝国，于是，一些阿拉伯学者把印度书籍翻译成阿拉伯文，并在此基础上加以改进，使之很快在阿拉伯半岛上流传开来，印度数字也随之传播到阿拉伯帝国的各地.至13世纪，随着东西方商业的频繁往来，这种数字由阿拉伯传到欧洲.欧洲人觉得这种数字方便实用，大加赞赏.由于当时的欧洲人，以为这种数字就是阿拉伯人发明的，所以称之为“阿拉伯数字”1自然数在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。0是自然数中最小的一个。任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。因此，1是自然数的单位。0加1得1，1加1得2，2加1得3，3加1得4这样继续下去，可以得到任意一个自然数。自然数O，1，2，3，4，5，依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。2关于数的进位制一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起来记数。如一百三十五记作135。电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“2”（即满二进一），只用两个数字0和1与位值原则结合起来记数。例如：“零”记作0，“一”记作1，“二”记作10，“三”记作11，“四”记作100，“五”记作101，“六”记作110，“七”记作111，“八”记作1000，“九”记作1001，“十”记作1010，“十一”记作1011，“十二”记作1100此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。进率是“六十”，即1时60分，1分60秒。3关于四位一级与三位分节按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便。国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节节与节之间通常空半个数字的位置。例如1234567890。写数时，现在国际上通用的是三位分节法。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。4关于多位数的读法和写法根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写。至于在一个数中每一级未尾的O是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定，要读出来，现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾的“0”就没有读出来。5关于几位数通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30，含有两个数位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数但是要注意：一般不说数O是几位数。所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非0自然数的范围内来说的。所以，最大的一位数是9，最小的一位数是1；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的三位数是999，最小的三位数是1OO6关于近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有23个男同学，21个女同学。这里的“23”“21”都是准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的长不足52厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道它的长接近519厘米。这里的“52”“519”都是近似数。我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”“120万”都是近似数。我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：130.33270.285714这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。求近似数的方法，一般有下面三种：1四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数略去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。2进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进1。例如，把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为40075533，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋，即400755.336（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。3去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200121666，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成16本，即2001216.6616（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。