新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第1课时)

新人教新人教21.2.121.2.1配方法解一配方法解一元二次方程元二次方程(第第1 1课时课时)1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。2.完全平方公式完全平方公式3.3.填空填空填空填空一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好，李林用这桶油漆恰好刷完刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得由此可得x2=25根据平方根的意义，得：根据平方根的意义，得：x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 对照上面解方程的过程，你认为方程对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢应该怎样解呢?方程两边开平方得方程两边开平方得即即分别解这两个一元一次方程得分别解这两个一元一次方程得通过降次，把一元二通过降次，把一元二次方程转化成两个一次方程转化成两个一元一次方程元一次方程：如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程开平方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？可归纳为怎样的步骤？交流讨论交流讨论解下列方程解下列方程解下列方程：方程的两根为:解：注意：二次根式必须化成最简二次根式。解：方程两根为解下列方程：解下列方程：方程的两根为方程的两根为:随堂练习随堂练习解：解：方程的两根为方程的两根为:P6 P6 P6 P6 练习练习练习练习解解：方程两根为方程两根为P6 P6 P6 P6 练习练习练习练习P6 P6 P6 P6 练习练习练习练习P6 P6 P6 P6 练习练习练习练习(5)x(5)x2 2-4x-4x4=5 (6)9x4=5 (6)9x2 26x6x1=41=4 问题：问题：要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且面积为面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得:整理得：整理得：X2+6X16=0探究新知探究新知X（X+6）=16 运用直接开平方法运用直接开平方法能解这个方程吗能解这个方程吗？该如何解该如何解？移项移项两边加上两边加上32，使左边配成，使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式降次降次体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方形式全平方形式,然后用然后用直接开平方法求解直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法.配方时，配方时，等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数一半一半的平方的平方.定义定义例题解析例题解析解下列方程：解下列方程：解解:配方：配方：由此可得：由此可得：移项，得移项，得原方程的解为：原方程的解为：过程展示过程展示注意：方程的二次项注意：方程的二次项系数不是系数不是1时，为便时，为便于配方，可以让方程于配方，可以让方程的各项除以二次项系的各项除以二次项系数数.第一步：把原方程化成第一步：把原方程化成 这种形式；这种形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。二次降为一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根第三步：解一元一次方程，求出方程的根.用开平方法解一元二次方程有这么三步：用开平方法解一元二次方程有这么三步：用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(2)化二次项系数为化二次项系数为1（1）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解（方程两边都加一次项系数一半的平方）（方程两边都加一次项系数一半的平方）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）