粉体特性及分布 2.1粉体粒径与形状2.1.1粒径及粒径分布

第2章 粉末的性能与表征2.1 2.1 2.1 2.1 粉末颗粒的粒径与形状粉末颗粒的粒径与形状粉末颗粒的粒径与形状粉末颗粒的粒径与形状2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 粒径粒径粒径粒径 在粉末体中，颗粒的大小用其在空间范围所占据的线性尺在粉末体中，颗粒的大小用其在空间范围所占据的线性尺在粉末体中，颗粒的大小用其在空间范围所占据的线性尺在粉末体中，颗粒的大小用其在空间范围所占据的线性尺寸表示，寸表示，寸表示，寸表示，称为粒径称为粒径称为粒径称为粒径。有时与粒度等同用于表示颗粒大小。有时与粒度等同用于表示颗粒大小。有时与粒度等同用于表示颗粒大小。有时与粒度等同用于表示颗粒大小。球形球形球形球形颗粒的大小颗粒的大小颗粒的大小颗粒的大小用球直径表示用球直径表示用球直径表示用球直径表示，称为球径称为球径称为球径称为球径。正立方体正立方体正立方体正立方体颗粒用颗粒用颗粒用颗粒用一边之一边之一边之一边之长长长长表示。表示。表示。表示。长方体长方体长方体长方体颗粒用颗粒用颗粒用颗粒用长、宽、高长、宽、高长、宽、高长、宽、高表示。多数情况下，颗粒的表示。多数情况下，颗粒的表示。多数情况下，颗粒的表示。多数情况下，颗粒的形状是不规则的。形状是不规则的。形状是不规则的。形状是不规则的。对于不规则颗粒，其粒径可用球体、立方体对于不规则颗粒，其粒径可用球体、立方体对于不规则颗粒，其粒径可用球体、立方体对于不规则颗粒，其粒径可用球体、立方体或长方体代表尺寸来表示，或长方体代表尺寸来表示，或长方体代表尺寸来表示，或长方体代表尺寸来表示，称为几何学粒径称为几何学粒径称为几何学粒径称为几何学粒径。（1 1 1 1）几何学粒径）几何学粒径）几何学粒径）几何学粒径 当测量一个不规则颗粒的三维尺寸时，将颗粒以最大稳定当测量一个不规则颗粒的三维尺寸时，将颗粒以最大稳定当测量一个不规则颗粒的三维尺寸时，将颗粒以最大稳定当测量一个不规则颗粒的三维尺寸时，将颗粒以最大稳定度置于一个水平面上，可作一个外接长方体如图度置于一个水平面上，可作一个外接长方体如图度置于一个水平面上，可作一个外接长方体如图度置于一个水平面上，可作一个外接长方体如图2.12.1所示。若将所示。若将所示。若将所示。若将该长方体放在笛卡儿坐标系中，其长、宽、高分别为该长方体放在笛卡儿坐标系中，其长、宽、高分别为该长方体放在笛卡儿坐标系中，其长、宽、高分别为该长方体放在笛卡儿坐标系中，其长、宽、高分别为l l、b b、h h，可表示为颗粒的三轴径，可表示为颗粒的三轴径，可表示为颗粒的三轴径，可表示为颗粒的三轴径，计算式及物理意义如表计算式及物理意义如表计算式及物理意义如表计算式及物理意义如表2.12.1所示所示所示所示。第二章 粉末的性能与表征图图2.1 2.1 不规则颗粒的外接长方体不规则颗粒的外接长方体序号序号计算式算式名名 称称意意 义1二二轴平均径平均径二二维图形算形算术平均（平均（显微微镜下出下出现的的颗粒基本大小的投影）粒基本大小的投影）2三三轴平均径平均径三三维图形算形算术平均平均3三三轴调和平均和平均径径与外接与外接长方体比表面方体比表面积相同的球相同的球体直径体直径4二二轴几何平均几何平均径径平面平面图形的几何平均形的几何平均5三三轴几何平均几何平均径径与外接与外接长方体体方体体积相同的立方体相同的立方体的的边长6三周等表面三周等表面积平均径平均径与外接与外接长方体比表面方体比表面积相同的立相同的立方体的方体的边长表表2.1 2.1 三轴径的平均值计算公式三轴径的平均值计算公式第第2 2章章 粉末的性能与表征粉末的性能与表征第二章 粉末的性能与表征（2 2 2 2）投影径）投影径）投影径）投影径 利用显微镜测量颗粒粒径时，可观察到颗粒的投影，利用显微镜测量颗粒粒径时，可观察到颗粒的投影，利用显微镜测量颗粒粒径时，可观察到颗粒的投影，利用显微镜测量颗粒粒径时，可观察到颗粒的投影，根据根据根据根据其投影的大小定义粒径。其投影的大小定义粒径。其投影的大小定义粒径。其投影的大小定义粒径。FeretFeretFeretFeret（弗雷特）径（弗雷特）径（弗雷特）径（弗雷特）径d d d df f f f 用与颗粒投影相切的两条平行线距离表示的颗粒直径用与颗粒投影相切的两条平行线距离表示的颗粒直径用与颗粒投影相切的两条平行线距离表示的颗粒直径用与颗粒投影相切的两条平行线距离表示的颗粒直径。沿。沿。沿。沿一个方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，一个方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，一个方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，一个方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离，在一个固定方向上的投影长度，称为在一个固定方向上的投影长度，称为在一个固定方向上的投影长度，称为在一个固定方向上的投影长度，称为“弗雷特直径弗雷特直径弗雷特直径弗雷特直径”，用，用，用，用d df f表示。表示。表示。表示。如图如图如图如图2.22.2所示。所示。所示。所示。图图2.2 2.2 弗雷特直径弗雷特直径 第二章 粉末的性能与表征 MartinMartinMartinMartin（马丁）径（马丁）径（马丁）径（马丁）径d d d dm m m m 用在一定方向上将颗粒的投影面积分为两等分的直径用在一定方向上将颗粒的投影面积分为两等分的直径用在一定方向上将颗粒的投影面积分为两等分的直径用在一定方向上将颗粒的投影面积分为两等分的直径来表示颗粒粒径来表示颗粒粒径来表示颗粒粒径来表示颗粒粒径。比较粒径大小时，与颗粒。比较粒径大小时，与颗粒。比较粒径大小时，与颗粒。比较粒径大小时，与颗粒取向有关，故取向有关，故取向有关，故取向有关，故分割的方向应一致，如图分割的方向应一致，如图分割的方向应一致，如图分割的方向应一致，如图2.32.3所示。平分两等分分界线在颗所示。平分两等分分界线在颗所示。平分两等分分界线在颗所示。平分两等分分界线在颗粒投影轮廓上截取的长度，称为粒投影轮廓上截取的长度，称为粒投影轮廓上截取的长度，称为粒投影轮廓上截取的长度，称为“马丁直径马丁直径马丁直径马丁直径”，用，用，用，用d dmm表示。表示。表示。表示。图图2.3 2.3 马丁直径马丁直径第二章 粉末的性能与表征割线径割线径割线径割线径 割线径指用某已确定方向的直线切割颗粒所得的割线径指用某已确定方向的直线切割颗粒所得的割线径指用某已确定方向的直线切割颗粒所得的割线径指用某已确定方向的直线切割颗粒所得的割线长度表示的颗粒粒径割线长度表示的颗粒粒径割线长度表示的颗粒粒径割线长度表示的颗粒粒径。主要用于显微镜法测量中。主要用于显微镜法测量中。主要用于显微镜法测量中。主要用于显微镜法测量中。利用直线测微尺以视场向一个方向移动，测量落在目利用直线测微尺以视场向一个方向移动，测量落在目利用直线测微尺以视场向一个方向移动，测量落在目利用直线测微尺以视场向一个方向移动，测量落在目镜测微尺上所有颗粒被截取部分的长度。如图镜测微尺上所有颗粒被截取部分的长度。如图镜测微尺上所有颗粒被截取部分的长度。如图镜测微尺上所有颗粒被截取部分的长度。如图2.42.42.42.4所示。所示。所示。所示。图图2.4 2.4 割线径的图示割线径的图示第二章 粉末的性能与表征 投影面积相当径（投影面积相当径（投影面积相当径（投影面积相当径（HeywoodHeywoodHeywoodHeywood径）径）径）径）用一个与颗粒投影面积相等的圆的直径表示颗粒的粒用一个与颗粒投影面积相等的圆的直径表示颗粒的粒用一个与颗粒投影面积相等的圆的直径表示颗粒的粒用一个与颗粒投影面积相等的圆的直径表示颗粒的粒径，称为投影面积相当径径，称为投影面积相当径径，称为投影面积相当径径，称为投影面积相当径。也叫投影直径也叫投影直径也叫投影直径也叫投影直径d dp p。为了测量颗。为了测量颗。为了测量颗。为了测量颗粒的直径，在显微镜目镜下的聚焦平面上，放置一块用玻粒的直径，在显微镜目镜下的聚焦平面上，放置一块用玻粒的直径，在显微镜目镜下的聚焦平面上，放置一块用玻粒的直径，在显微镜目镜下的聚焦平面上，放置一块用玻璃板制成的量板，取代线性目镜测微标尺。璃板制成的量板，取代线性目镜测微标尺。璃板制成的量板，取代线性目镜测微标尺。璃板制成的量板，取代线性目镜测微标尺。这种量板称为这种量板称为这种量板称为这种量板称为“帕特森量板帕特森量板帕特森量板帕特森量板”，如图，如图，如图，如图2.52.5所示。量板上刻有直径由大到小所示。量板上刻有直径由大到小所示。量板上刻有直径由大到小所示。量板上刻有直径由大到小排排排排 列的列的列的列的1010个暗的和个暗的和个暗的和个暗的和1010个明的圆圈，其上的数字表示各圆圈个明的圆圈，其上的数字表示各圆圈个明的圆圈，其上的数字表示各圆圈个明的圆圈，其上的数字表示各圆圈的相对直径。这种方式简单、快速，但准确性较差。的相对直径。这种方式简单、快速，但准确性较差。的相对直径。这种方式简单、快速，但准确性较差。的相对直径。这种方式简单、快速，但准确性较差。投影周长相当径投影周长相当径投影周长相当径投影周长相当径 用与颗粒周长相等的圆的直径来表示的颗粒粒径用与颗粒周长相等的圆的直径来表示的颗粒粒径用与颗粒周长相等的圆的直径来表示的颗粒粒径用与颗粒周长相等的圆的直径来表示的颗粒粒径。第二章 粉末的性能与表征 2008.5图图2.5 2.5 帕特森量板示意图帕特森量板示意图第二章 粉末的性能与表征（3 3 3 3）筛分径）筛分径）筛分径）筛分径 颗粒穿过粗孔网并停留在细孔网上时，颗粒穿过粗孔网并停留在细孔网上时，颗粒穿过粗孔网并停留在细孔网上时，颗粒穿过粗孔网并停留在细孔网上时，以粗细筛以粗细筛以粗细筛以粗细筛孔的算术平均值或几何平均值表示颗粒的粒径孔的算术平均值或几何平均值表示颗粒的粒径孔的算术平均值或几何平均值表示颗粒的粒径孔的算术平均值或几何平均值表示颗粒的粒径。如。如。如。如图图图图2.62.6所示，筛分径可表示为：所示，筛分径可表示为：所示，筛分径可表示为：所示，筛分径可表示为：(a(a1 1+a+a2 2)/2)/2或或或或 。图图图图2.6 2.6 2.6 2.6 筛分径的图示（筛分径的图示（筛分径的图示（筛分径的图示（a a a a1 1 1 1、a a a a2 2 2 2分别为粗细筛孔尺寸）分别为粗细筛孔尺寸）分别为粗细筛孔尺寸）分别为粗细筛孔尺寸）第二章 粉末的性能与表征（4 4 4 4）球当量径）球当量径）球当量径）球当量径 用球体直径表示不规则颗粒粒径，用球体直径表示不规则颗粒粒径，用球体直径表示不规则颗粒粒径，用球体直径表示不规则颗粒粒径，称为球当量径称为球当量径称为球当量径称为球当量径。“当量径当量径当量径当量径”是利用测定某些与颗粒大小有关的性质是利用测定某些与颗粒大小有关的性质是利用测定某些与颗粒大小有关的性质是利用测定某些与颗粒大小有关的性质推导出来，并使它们与线性量纲有关。常用是推导出来，并使它们与线性量纲有关。常用是推导出来，并使它们与线性量纲有关。常用是推导出来，并使它们与线性量纲有关。常用是“当量当量当量当量球径球径球径球径”。表。表。表。表2.22.2中列出一些中列出一些中列出一些中列出一些“当量直径当量直径当量直径当量直径”的定义。的定义。的定义。的定义。第二章第二章 粉末的性能与表征粉末的性能与表征表表2.2 2.2 颗粒当量直径的定义颗粒当量直径的定义符号符号符号符号名称名称名称名称定定定定义义D Dv v等体等体等体等体积积直径直径直径直径与与与与颗颗粒具有相同体粒具有相同体粒具有相同体粒具有相同体积积的的的的圆圆球直径球直径球直径球直径 D Ds s等面等面等面等面积积直径直径直径直径与与与与颗颗粒具有相同表面粒具有相同表面粒具有相同表面粒具有相同表面积积的的的的圆圆球直径球直径球直径球直径D Dsvsv等比面等比面等比面等比面积积直径直径直径直径 与与与与颗颗粒具有相同的比表面的粒具有相同的比表面的粒具有相同的比表面的粒具有相同的比表面的圆圆球直径球直径球直径球直径D Dst stStokesStokes直径直径直径直径 与与与与颗颗粒具有相同密度和自由沉降速粒具有相同密度和自由沉降速粒具有相同密度和自由沉降速粒具有相同密度和自由沉降速 度（度（度（度（层层流区）的球直径流区）的球直径流区）的球直径流区）的球直径D Da a投影面投影面投影面投影面积积直径直径直径直径与置于与置于与置于与置于稳稳定的定的定的定的颗颗粒投影面粒投影面粒投影面粒投影面积积相同的相同的相同的相同的圆圆直径直径直径直径D DL L周周周周长长直径直径直径直径 与与与与颗颗粒的投影外形周粒的投影外形周粒的投影外形周粒的投影外形周长长相等的相等的相等的相等的圆圆直径直径直径直径D DA A筛筛分直径分直径分直径分直径颗颗粒可以通粒可以通粒可以通粒可以通过过的最小方的最小方的最小方的最小方筛筛孔的孔的孔的孔的宽宽度度度度第二章 粉末的性能与表征 等表面积当量径等表面积当量径等表面积当量径等表面积当量径 D Ds s 用与颗粒具有相同表面积的球径表示的颗粒粒径，用与颗粒具有相同表面积的球径表示的颗粒粒径，用与颗粒具有相同表面积的球径表示的颗粒粒径，用与颗粒具有相同表面积的球径表示的颗粒粒径，用用用用D Ds s表示表示表示表示。颗粒的表面积。颗粒的表面积。颗粒的表面积。颗粒的表面积S=DS=Ds s2 2。等体积（球）当量径等体积（球）当量径等体积（球）当量径等体积（球）当量径 D D D Dv v v v 用与颗粒体积相等的球直径表示的颗粒粒径，用用与颗粒体积相等的球直径表示的颗粒粒径，用用与颗粒体积相等的球直径表示的颗粒粒径，用用与颗粒体积相等的球直径表示的颗粒粒径，用D Dv v表示表示表示表示。颗粒的体积颗粒的体积颗粒的体积颗粒的体积V=DV=Dv v3 3/6/6。等比表面积（球）当量径等比表面积（球）当量径等比表面积（球）当量径等比表面积（球）当量径 D D D Dsvsvsvsv 用与颗粒比表面积相等的球径表示的颗粒粒径，用与颗粒比表面积相等的球径表示的颗粒粒径，用与颗粒比表面积相等的球径表示的颗粒粒径，用与颗粒比表面积相等的球径表示的颗粒粒径，用用用用D Dsvsv表示。表示。表示。表示。第二章第二章 粉末的性能与表征粉末的性能与表征StokesStokesStokesStokes径径径径 D D D Dstkstkstkstk 指在悬浊液的雷诺准数小于指在悬浊液的雷诺准数小于指在悬浊液的雷诺准数小于指在悬浊液的雷诺准数小于1 1时，时，时，时，用与颗粒具有相用与颗粒具有相用与颗粒具有相用与颗粒具有相同密度和沉降速度球径表示的颗粒粒径，同密度和沉降速度球径表示的颗粒粒径，同密度和沉降速度球径表示的颗粒粒径，同密度和沉降速度球径表示的颗粒粒径，用用用用D Dstkstk表示。表示。表示。表示。它是通过离心沉降或重力沉降方法获得的。它是通过离心沉降或重力沉降方法获得的。它是通过离心沉降或重力沉降方法获得的。它是通过离心沉降或重力沉降方法获得的。光散射当量径光散射当量径光散射当量径光散射当量径 用能给出相同的光散射密度的标准颗粒球直径表用能给出相同的光散射密度的标准颗粒球直径表用能给出相同的光散射密度的标准颗粒球直径表用能给出相同的光散射密度的标准颗粒球直径表示的颗粒粒径示的颗粒粒径示的颗粒粒径示的颗粒粒径。第二章 粉末的性能与表征2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 粉体粒径分布粉体粒径分布粉体粒径分布粉体粒径分布 粉体中颗粒尺寸的平均值称为粉体中颗粒尺寸的平均值称为粉体中颗粒尺寸的平均值称为粉体中颗粒尺寸的平均值称为粉体的平均粒径粉体的平均粒径粉体的平均粒径粉体的平均粒径，习习习习惯上将粒径与粒度通用。粉体中颗粒的粒径相等时，可惯上将粒径与粒度通用。粉体中颗粒的粒径相等时，可惯上将粒径与粒度通用。粉体中颗粒的粒径相等时，可惯上将粒径与粒度通用。粉体中颗粒的粒径相等时，可用单一粒径表示其大小，这样的粉体称为用单一粒径表示其大小，这样的粉体称为用单一粒径表示其大小，这样的粉体称为用单一粒径表示其大小，这样的粉体称为单粒径体系单粒径体系单粒径体系单粒径体系。实际生产过程中所处理的粉体是由许多大小不一实际生产过程中所处理的粉体是由许多大小不一实际生产过程中所处理的粉体是由许多大小不一实际生产过程中所处理的粉体是由许多大小不一的粒径颗粒组成的分散体系，这样的粉体称为的粒径颗粒组成的分散体系，这样的粉体称为的粒径颗粒组成的分散体系，这样的粉体称为的粒径颗粒组成的分散体系，这样的粉体称为多颗粒多颗粒多颗粒多颗粒体系体系体系体系。粒径分布又称粒度分布粒径分布又称粒度分布粒径分布又称粒度分布粒径分布又称粒度分布，是指若干个按照有序是指若干个按照有序是指若干个按照有序是指若干个按照有序排列的一定范围内颗粒量占颗粒群总量的百分数排列的一定范围内颗粒量占颗粒群总量的百分数排列的一定范围内颗粒量占颗粒群总量的百分数排列的一定范围内颗粒量占颗粒群总量的百分数，用用用用简单的简单的简单的简单的表格、绘图或函数表格、绘图或函数表格、绘图或函数表格、绘图或函数的形式给出颗粒群粒径的的形式给出颗粒群粒径的的形式给出颗粒群粒径的的形式给出颗粒群粒径的分分分分布状态。布状态。布状态。布状态。第二章 粉末的性能与表征 粒度分布是用来表征多分散粉体物料的粒度粒度分布是用来表征多分散粉体物料的粒度粒度分布是用来表征多分散粉体物料的粒度粒度分布是用来表征多分散粉体物料的粒度。实。实。实。实践证明，千奇百态的多分散体，其颗粒大小服从统践证明，千奇百态的多分散体，其颗粒大小服从统践证明，千奇百态的多分散体，其颗粒大小服从统践证明，千奇百态的多分散体，其颗粒大小服从统计学规律，具有明显的统计效果。有了粒度分布数计学规律，具有明显的统计效果。有了粒度分布数计学规律，具有明显的统计效果。有了粒度分布数计学规律，具有明显的统计效果。有了粒度分布数据便不难求出这种粉体的某些特征值，如据便不难求出这种粉体的某些特征值，如据便不难求出这种粉体的某些特征值，如据便不难求出这种粉体的某些特征值，如平均粒径平均粒径平均粒径平均粒径、粒径分布粒径分布粒径分布粒径分布的的的的宽窄程度宽窄程度宽窄程度宽窄程度和和和和粒度分布的标准偏差粒度分布的标准偏差粒度分布的标准偏差粒度分布的标准偏差等，从等，从等，从等，从而可以对粉体粒度进行评价。而可以对粉体粒度进行评价。而可以对粉体粒度进行评价。而可以对粉体粒度进行评价。粉体的粒径分布有粉体的粒径分布有粉体的粒径分布有粉体的粒径分布有频率分布频率分布频率分布频率分布和和和和累积分布累积分布累积分布累积分布两种。两种。两种。两种。频率分布表示各个粒径范围内对应的颗粒百分含量频率分布表示各个粒径范围内对应的颗粒百分含量频率分布表示各个粒径范围内对应的颗粒百分含量频率分布表示各个粒径范围内对应的颗粒百分含量（微分型）；累积分布表示大于或小于某粒径的颗（微分型）；累积分布表示大于或小于某粒径的颗（微分型）；累积分布表示大于或小于某粒径的颗（微分型）；累积分布表示大于或小于某粒径的颗粒占全部颗粒的百分含量与该粒径的关系（积分型）。粒占全部颗粒的百分含量与该粒径的关系（积分型）。粒占全部颗粒的百分含量与该粒径的关系（积分型）。粒占全部颗粒的百分含量与该粒径的关系（积分型）。第二章 粉末的性能与表征2.1.2.12.1.2.12.1.2.12.1.2.1频率分布频率分布频率分布频率分布 在粉体样品中，测量了在粉体样品中，测量了在粉体样品中，测量了在粉体样品中，测量了N N个颗粒的粒径后，记录了从粒径个颗粒的粒径后，记录了从粒径个颗粒的粒径后，记录了从粒径个颗粒的粒径后，记录了从粒径D Dp p+d+dD Dp p范围内的颗粒的数目为范围内的颗粒的数目为范围内的颗粒的数目为范围内的颗粒的数目为d dn n个，在样品中出现的分数即个，在样品中出现的分数即个，在样品中出现的分数即个，在样品中出现的分数即为频率，用为频率，用为频率，用为频率，用q q0 0（D Dp p）表示。样品中颗粒总数用）表示。样品中颗粒总数用）表示。样品中颗粒总数用）表示。样品中颗粒总数用N N表示，则频率表示，则频率表示，则频率表示，则频率分布定义用数学表达式为：分布定义用数学表达式为：分布定义用数学表达式为：分布定义用数学表达式为：（2.12.1）这里应满足：这里应满足：这里应满足：这里应满足：（2.22.2）若将式（若将式（若将式（若将式（2.12.1）写成不连续的表达式，即：）写成不连续的表达式，即：）写成不连续的表达式，即：）写成不连续的表达式，即：（2.32.3）式中式中式中式中n n是粒径为是粒径为是粒径为是粒径为D Dp p-D Dp p/2/2到到到到D Dp+p+D Dp/2p/2颗粒的数量。颗粒的数量。颗粒的数量。颗粒的数量。这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布。第二章 粉末的性能与表征 【例例例例1 1】设用显微镜观察设用显微镜观察设用显微镜观察设用显微镜观察N N为为为为300300个颗粒的粉体样个颗粒的粉体样个颗粒的粉体样个颗粒的粉体样品，经测定最小颗粒直径为品，经测定最小颗粒直径为品，经测定最小颗粒直径为品，经测定最小颗粒直径为1.5m1.5m，最大颗粒直径，最大颗粒直径，最大颗粒直径，最大颗粒直径为为为为12.2m12.2m。将被测定出来的颗粒按照由小到大以。将被测定出来的颗粒按照由小到大以。将被测定出来的颗粒按照由小到大以。将被测定出来的颗粒按照由小到大以适当区间加以分组，组数用适当区间加以分组，组数用适当区间加以分组，组数用适当区间加以分组，组数用h h来表示，一般来表示，一般来表示，一般来表示，一般h h多取多取多取多取10251025组组组组。区间范围称为。区间范围称为。区间范围称为。区间范围称为组距组距组距组距，用，用，用，用 D Dp p表示。设表示。设表示。设表示。设 D Dp p=1m=1m，每一区间中点称为组中值或，每一区间中点称为组中值或，每一区间中点称为组中值或，每一区间中点称为组中值或平均粒径平均粒径平均粒径平均粒径，用用用用D Dp p表示表示表示表示。位于每一区间颗粒数除以。位于每一区间颗粒数除以。位于每一区间颗粒数除以。位于每一区间颗粒数除以N N，便是，便是，便是，便是q q0 0(D Dp p)。第二章 粉末的性能与表征将测量数据加以整理，得出如表将测量数据加以整理，得出如表将测量数据加以整理，得出如表将测量数据加以整理，得出如表2.32.3所示该粉体频所示该粉体频所示该粉体频所示该粉体频率分布数据，可用一种图形表示出来，这种图形率分布数据，可用一种图形表示出来，这种图形率分布数据，可用一种图形表示出来，这种图形率分布数据，可用一种图形表示出来，这种图形称为称为称为称为频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图。如图如图如图如图2.72.7（a a）所示。图）所示。图）所示。图）所示。图2.72.7（a a）底边长为等组）底边长为等组）底边长为等组）底边长为等组距距距距 D Dp p，高度为频率，底边的中点即为平均粒径，高度为频率，底边的中点即为平均粒径，高度为频率，底边的中点即为平均粒径，高度为频率，底边的中点即为平均粒径D Dp p。图。图。图。图2.72.7（b b）为不等组距的频率分布直方图）为不等组距的频率分布直方图）为不等组距的频率分布直方图）为不等组距的频率分布直方图。第二章 粉末的性能与表征初始数据初始数据初始数据初始数据处理数据处理数据处理数据处理数据h h粒径粒径粒径粒径mm颗颗粒数粒数粒数粒数 n n粒径分布粒径分布粒径分布粒径分布 D Dp p平均粒径平均粒径平均粒径平均粒径D Dp p/m/m /%/%/(%/(%/mm)累累累累计计百分数百分数百分数百分数QQ0 0(%)(%)1 11.02.01.02.05 51.01.01.51.51.671.671.671.671.671.672 22.03.02.03.09 91.01.02.52.53.003.003.003.004.674.673 33.04.03.04.011111.01.03.53.53.673.673.673.678.348.344 44.05.04.05.028281.01.04.54.59.339.339.339.3317.6717.675 55.06.05.06.058581.01.05.55.519.3319.3319.3319.3337.0037.006 66.07.06.07.060601.01.06.56.520.0020.0020.0020.0057.0057.007 77.08.07.08.054541.01.07.57.518.0018.0018.0018.0075.0075.008 88.09.08.09.036361.01.08.58.512.0012.0012.0012.0087.0087.009 99.010.09.010.017171.01.09.59.55.675.675.675.6792.6792.67101010.011.010.011.012121.01.010.510.54.004.004.004.0096.6796.67111111.012.011.012.06 61.01.011.511.52.002.002.002.0098.6798.67121212.013.012.013.04 41.01.012.512.51.331.331.331.33100.00100.00总总和和和和300300100.00100.00表表2.3 2.3 颗粒大小分布数据颗粒大小分布数据第二章 粉末的性能与表征（a a）（a）等距）等距（b）不等距）不等距图图2.7 2.7 颗粒频率分布直方图及分布曲线图颗粒频率分布直方图及分布曲线图第二章 粉末的性能与表征 如果把各直方图回归成一条光滑的曲线，便形成如果把各直方图回归成一条光滑的曲线，便形成如果把各直方图回归成一条光滑的曲线，便形成如果把各直方图回归成一条光滑的曲线，便形成频率分布曲线频率分布曲线频率分布曲线频率分布曲线，如图，如图，如图，如图2.72.7中的光滑曲线。在工程中往往中的光滑曲线。在工程中往往中的光滑曲线。在工程中往往中的光滑曲线。在工程中往往采用采用采用采用频率分布曲线的形式表示粒径分布。频率分布曲线的形式表示粒径分布。频率分布曲线的形式表示粒径分布。频率分布曲线的形式表示粒径分布。如果进一步能用某种数学解析式表示这种频率分如果进一步能用某种数学解析式表示这种频率分如果进一步能用某种数学解析式表示这种频率分如果进一步能用某种数学解析式表示这种频率分布曲线，则可以得到相应的分布函数式，记为布曲线，则可以得到相应的分布函数式，记为布曲线，则可以得到相应的分布函数式，记为布曲线，则可以得到相应的分布函数式，记为q q0 0(D Dp p)。频率分布曲线与横坐标围成的面积为：频率分布曲线与横坐标围成的面积为：频率分布曲线与横坐标围成的面积为：频率分布曲线与横坐标围成的面积为：(2.4)(2.4)在粒度的频率分布曲线中，纵坐标不限于颗粒个在粒度的频率分布曲线中，纵坐标不限于颗粒个在粒度的频率分布曲线中，纵坐标不限于颗粒个在粒度的频率分布曲线中，纵坐标不限于颗粒个数，也可以用颗粒数，也可以用颗粒数，也可以用颗粒数，也可以用颗粒质量质量质量质量表示，这时得到的分布曲线称表示，这时得到的分布曲线称表示，这时得到的分布曲线称表示，这时得到的分布曲线称为为为为质量粒径分布质量粒径分布质量粒径分布质量粒径分布。第二章 粉末的性能与表征2.1.2.22.1.2.22.1.2.22.1.2.2累积分布累积分布累积分布累积分布 把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应把颗粒大小的频率分布按一定方式累积，便得到相应的累积分布，用累积分布直方图形式表示的累积分布，用累积分布直方图形式表示的累积分布，用累积分布直方图形式表示的累积分布，用累积分布直方图形式表示。但更多是用累。但更多是用累。但更多是用累。但更多是用累积曲线表示。如将表积曲线表示。如将表积曲线表示。如将表积曲线表示。如将表2.32.32.32.3数据累积处理后，便得到表数据累积处理后，便得到表数据累积处理后，便得到表数据累积处理后，便得到表2.42.42.42.4数数数数据。根据表据。根据表据。根据表据。根据表2.42.42.42.4数据绘制的累积直方图和两种累积曲线如数据绘制的累积直方图和两种累积曲线如数据绘制的累积直方图和两种累积曲线如数据绘制的累积直方图和两种累积曲线如图图图图2.82.82.82.8所示。（一般有两种累积形式，一是按照粒径由小所示。（一般有两种累积形式，一是按照粒径由小所示。（一般有两种累积形式，一是按照粒径由小所示。（一般有两种累积形式，一是按照粒径由小到大进行累积，称为筛下累积，用到大进行累积，称为筛下累积，用到大进行累积，称为筛下累积，用到大进行累积，称为筛下累积，用“-”号表示；另一种号表示；另一种号表示；另一种号表示；另一种是由大到小进行累积，称为筛上累积，用是由大到小进行累积，称为筛上累积，用是由大到小进行累积，称为筛上累积，用是由大到小进行累积，称为筛上累积，用“+”表示。表示。表示。表示。筛筛筛筛下累积分布下累积分布下累积分布下累积分布表示表示表示表示小于某一粒径小于某一粒径小于某一粒径小于某一粒径的颗粒数的百分率，常用的颗粒数的百分率，常用的颗粒数的百分率，常用的颗粒数的百分率，常用D D D D(D(D(D(Dp p p p)；筛上累积分布筛上累积分布筛上累积分布筛上累积分布表示表示表示表示大于某一粒径大于某一粒径大于某一粒径大于某一粒径的颗粒数的百分数，的颗粒数的百分数，的颗粒数的百分数，的颗粒数的百分数，常用常用常用常用R(DR(DR(DR(Dp p p p)表示。）表示。）表示。）表示。）第二章 粉末的性能与表征表表2.4 2.4 颗粒的累积分布颗粒的累积分布粒径粒径粒径粒径/mmmm组组中中中中值值D Dp p/m/m/m/m频频率分布率分布率分布率分布/(%/m/(%/m）累累累累积积分布分布分布分布筛筛下累下累下累下累积积/%/%筛筛上累上累上累上累积积/%/%01.001.00.50.50.000.000.000.00100.00100.001.02.01.02.01.51.51.671.671.671.6798.3398.332.03.02.03.02.52.53.003.004.674.6795.3395.333.04.03.04.03.53.53.673.678.348.3491.6691.664.05.04.05.04.54.59.339.3317.6717.6782.3382.335.06.05.06.05.55.519.3319.3337.0037.0063.0063.006.07.06.07.06.56.520.0020.0057.0057.0043.0043.007.08.07.08.07.57.518.0018.0075.0075.0035.0035.008.09.08.09.08.58.512.0012.0087.0087.0013.0013.009.010.09.010.09.59.55.675.6792.6792.677.337.3310.011.010.011.010.510.54.004.0096.6796.673.333.3311.012.011.012.011.511.52.002.0098.6798.671.331.3312.013.012.013.012.512.51.331.33100.00100.000.000.00第二章 粉末的性能与表征 图图图图2.8 2.8 2.8 2.8 筛上和筛下累积分布直方图与曲线图筛上和筛下累积分布直方图与曲线图筛上和筛下累积分布直方图与曲线图筛上和筛下累积分布直方图与曲线图第二章 粉末的性能与表征D（Dp）+R（Dp）=100%（2.5）D(Dmin)=0 D(DMAX)=100%D(Dmin)=100%（2.62.6）D(DMAX)=0累积分布可用函数式给出：累积分布可用函数式给出：(2.7)(2.7)与频率分布相比，累积分布应用更为广泛。与频率分布相比，累积分布应用更为广泛。许多许多粒度测定技术，如筛析法、重力沉降法、离心沉降法、粒度测定技术，如筛析法、重力沉降法、离心沉降法、激光粒度仪法激光粒度仪法等，所得分析数据，都是以累积分布显等，所得分析数据，都是以累积分布显示出来的。其优点是消除了直径的分组，特别是用于示出来的。其优点是消除了直径的分组，特别是用于确定中位径等。粒径的累积分布如图确定中位径等。粒径的累积分布如图2.9所示。所示。第二章 粉末的性能与表征【例例例例2 2】表表表表2.52.5给出某粉末颗粒以个数为基准和粒径给出某粉末颗粒以个数为基准和粒径给出某粉末颗粒以个数为基准和粒径给出某粉末颗粒以个数为基准和粒径分布的数据，颗粒粒径是用显微镜测量的分布的数据，颗粒粒径是用显微镜测量的分布的数据，颗粒粒径是用显微镜测量的分布的数据，颗粒粒径是用显微镜测量的FeretFeret（弗（弗（弗（弗雷特）径。雷特）径。雷特）径。雷特）径。将表将表将表将表2.52.5的分析数据绘制粒径频率分布和累积分的分析数据绘制粒径频率分布和累积分的分析数据绘制粒径频率分布和累积分的分析数据绘制粒径频率分布和累积分布直方图分别如图布直方图分别如图布直方图分别如图布直方图分别如图2.72.7（b b）和图）和图）和图）和图2.92.9所示。连接分布所示。连接分布所示。连接分布所示。连接分布直方图上各矩形顶部中点构成直方图上各矩形顶部中点构成直方图上各矩形顶部中点构成直方图上各矩形顶部中点构成粒径分布曲线粒径分布曲线粒径分布曲线粒径分布曲线。显然，。显然，。显然，。显然，只有在只有在只有在只有在 D Dp p足够小的时候获得的曲线才有意义。足够小的时候获得的曲线才有意义。足够小的时候获得的曲线才有意义。足够小的时候获得的曲线才有意义。此此此此时可用粒级的平均粒径或组中值绘制粒径分布曲线。时可用粒级的平均粒径或组中值绘制粒径分布曲线。时可用粒级的平均粒径或组中值绘制粒径分布曲线。时可用粒级的平均粒径或组中值绘制粒径分布曲线。第二章 粉末的性能与表征 粒径分布曲线的作用：粒径分布曲线的作用：粒径分布曲线的作用：粒径分布曲线的作用：粒径分布曲线除可直粒径分布曲线除可直粒径分布曲线除可直粒径分布曲线除可直观地表示粉体的粒径分布特性外，用有限个粒径观地表示粉体的粒径分布特性外，用有限个粒径观地表示粉体的粒径分布特性外，用有限个粒径观地表示粉体的粒径分布特性外，用有限个粒径分布的测定数据所作的光滑曲线还可读出粒径表分布的测定数据所作的光滑曲线还可读出粒径表分布的测定数据所作的光滑曲线还可读出粒径表分布的测定数据所作的光滑曲线还可读出粒径表格中未能给出的任意一个粒级颗粒的百分含量。格中未能给出的任意一个粒级颗粒的百分含量。格中未能给出的任意一个粒级颗粒的百分含量。格中未能给出的任意一个粒级颗粒的百分含量。累积曲线累积曲线累积曲线累积曲线50%50%点粒径称为点粒径称为点粒径称为点粒径称为几何平均粒径几何平均粒径几何平均粒径几何平均粒径或或或或数数数数量平均粒径。量平均粒径。量平均粒径。量平均粒径。第二章 粉末的性能与表征初始数据初始数据初始数据初始数据处理数据处理数据处理数据处理数据粒径粒径粒径粒径（mmmm）颗颗粒粒粒粒数数数数 n n粒径粒径粒径粒径分布分布分布分布 D Dp p平均平均平均平均粒径粒径粒径粒径D Dp p/m/mq q0 0（D Dp p）累累累累计计百分数百分数百分数百分数QQ0 0(%)(%)（%）%/m%/m00.200.210100.20.20.10.11 15 51 10.20.40.20.480800.20.20.30.38 840409 90.40.60.40.61321320.20.20.50.513.213.2666622.222.20.60.80.60.81421420.20.20.70.714.214.2717136.436.40.81.00.81.01381380.20.20.90.913.813.8696950.250.21.01.21.01.21121120.20.21.11.111.211.2565661.461.41.21.41.21.475750.20.21.31.37.57.537.537.568.968.91.41.61.41.665650.20.21.51.56.56.532.532.575.475.41.61.81.61.852520.20.21.71.75.25.2262680.680.61.82.11.82.165650.30.31.951.956.56.521.721.787.187.12.12.72.12.762620.60.62.42.46.26.210.310.393.393.32.73.62.73.632320.90.93.153.153.23.23.63.696.596.53.65.13.65.135351.51.54.354.353.53.52.32.3100100表表2.5 2.5 粒径分布的数据分析粒径分布的数据分析第二章 粉末的性能与表征图图图图2.92.92.92.9 粒径的累积分布直方图与分布曲线粒径的累积分布直方图与分布曲线粒径的累积分布直方图与分布曲线粒径的累积分布直方图与分布曲线第二章 粉末的性能与表征2.1.2.32.1.2.3频率分布与累积分布的关系频率分布与累积分布的关系 频率分布与累积分布的关系式为：频率分布频率分布与累积分布的关系式为：频率分布频率分布与累积分布的关系式为：频率分布频率分布与累积分布的关系式为：频率分布q q0 0(D Dp)p)和和累累积积分分布布和和累累积积分分布布Q Q0 0D(DD(Dp p)或或或或R(DR(Dp p)之之间间的的关关系系，之之间间的的关关系系，是是微微分分和和积积分分的的关关系系。关关系系式式如如式式（是是微微分分和和积积分分的的关关系系。关关系系式式如如式式（2.82.8）和和式式）和和式式（2.92.9）所示。）所示。）所示。）所示。(2.8)第二章 粉末的性能与表征 因此因此因此因此频率分布频率分布频率分布频率分布q q q q0 0 0 0(D D D Dp)p)p)p)又称又称又称又称颗粒粒度分布的微分颗粒粒度分布的微分颗粒粒度分布的微分颗粒粒度分布的微分函数，而累积分布函数，而累积分布函数，而累积分布函数，而累积分布Q Q Q Q0 0 0 0或或或或D(DpD(DpD(DpD(Dp)或或或或R(DpR(DpR(DpR(Dp)又称又称又称又称颗粒粒度分颗粒粒度分颗粒粒度分颗粒粒度分布的积分函数布的积分函数布的积分函数布的积分函数。（2.92.9）第二章 粉末的性能与表征 如以如以颗粒的粒的质量或体量或体积为基准基准时，粒径的，粒径的频率分率分布和累布和累积分布可分分布可分别定定义为式（式（2.10）和式（）和式（2.11）所示。所示。（2.10）式中式中M为粉末粉末颗粒的粒的总质量，量，dm为粒径在粒径在Dp到到Dp+dDp范范围内内颗粒的粒的质量。量。（2.11）