数值变量的统计推断-t检验

数值变量的统计推断数值变量的统计推断-t-t检检验验 假设检验的意义和步骤假设检验的意义和步骤 例例1 1 已知健康成年男子的脉搏均数为已知健康成年男子的脉搏均数为7272次次/分，某医生在某山区随机调查分，某医生在某山区随机调查3030名健康男名健康男子，求得脉搏均数为子，求得脉搏均数为74.274.2次次/分，标准差为分，标准差为6.56.5次次/分。能否认为该山区的成年男子的分。能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？0 0=72=72次次/分分已知总体已知总体=？未知总体未知总体n=30,n=30,次次/分分次次/分分假设检验的基本步骤 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 选择统计方法，计算检验统计量选择统计方法，计算检验统计量 确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论、建立检验假设，确定检验水、建立检验假设，确定检验水准准假设有两种：假设有两种：（1 1）用）用H H0 0表示表示 ：即检验假设，常称为无效假设。即检验假设，常称为无效假设。（2 2）用）用H H1 1表示表示：即备择假设，常称为对立假设。即备择假设，常称为对立假设。检验水准（检验水准（）也称为显著性水准，它属于也称为显著性水准，它属于型型错误范畴，是预先规定的概率值。错误范畴，是预先规定的概率值。它确定了小概率事件标准。它确定了小概率事件标准。、选择统计方法，计算检验统计量、选择统计方法，计算检验统计量 须注意：所有的检验统计量都是在须注意：所有的检验统计量都是在H H0 0 成立的前提条件下计算出来的。成立的前提条件下计算出来的。、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 P P 的含义是指从的含义是指从H H0 0 规定的总体规定的总体随机抽样，其检验统计量（如随机抽样，其检验统计量（如t t、u u等）等）等于或大于现有样本获得的检验等于或大于现有样本获得的检验统计量的概率。统计量的概率。若若P:P:P:则结论为按则结论为按检验水准，不拒绝检验水准，不拒绝H0 H0，无统计学意义（统计结论），尚不能认为无统计学意义（统计结论），尚不能认为不同（专业结论）。不同（专业结论）。建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准与一般男子相同。与一般男子相同。山区成年男子平均脉搏数山区成年男子平均脉搏数与一般成年男子不同。与一般成年男子不同。山区成年男子平均脉搏数山区成年男子平均脉搏数 选择统计方法，计算检验统计量选择统计方法，计算检验统计量 、确定、确定P P 值，作出推断结论值，作出推断结论 自由度公式：自由度公式：自自 由由 度：度：查表得，查表得，tt0.050.05，按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差别无统计学意义，差别无统计学意义，尚不能认为该山区成年男子平均每分钟脉搏尚不能认为该山区成年男子平均每分钟脉搏数高于一般成年男子。数高于一般成年男子。假设检验的基本思想假设检验的基本思想v假设检验的实质是判断现有样本数据（或样假设检验的实质是判断现有样本数据（或样本与总体）之间的差异是由于抽样造成的还本与总体）之间的差异是由于抽样造成的还是由于本质区别。是由于本质区别。v其基本思想是先对总体作出假设，然后根据其基本思想是先对总体作出假设，然后根据该假设推算获得现有样本统计量的概率，若该假设推算获得现有样本统计量的概率，若推算概率小于检验水准，即判定为小概率事推算概率小于检验水准，即判定为小概率事件。即如果假设成立，一次实验不会获得现件。即如果假设成立，一次实验不会获得现有统计量，故拒绝该假设（反证法）。有统计量，故拒绝该假设（反证法）。例例2 2 有有1212名接种卡介苗的儿童，名接种卡介苗的儿童，8 8周后用两批周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径（两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径（mm)mm)如表所示，问两种结核菌素的反应性有无差如表所示，问两种结核菌素的反应性有无差别？别？配对设计配对设计建立检验假设，确定检验水建立检验假设，确定检验水准准、选择统计方法，计算检验统计量、选择统计方法，计算检验统计量 、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 自由度公式：自由度公式：自自 由由 度：度：查表得，查表得，tt，查表得查表得P P0.05t，查表得查表得P P0.0550=11650，n n2 2=12550=12550可选用两样本可选用两样本u u检验。检验。、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 u=0.2881.960u=0.2880.050.05，按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差别无统计，差别无统计学意义，还不能认为不同身高正常成年男性上学意义，还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同。颌间隙不同。t t 检验应用条件检验应用条件v两组计量资料小样本比较；两组计量资料小样本比较；v样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性样本对总体有较好代表性，对比组间有较好组间均衡性随随机抽样和随机分组；机抽样和随机分组；v样本来自正态分布总体，配对样本来自正态分布总体，配对t t检验要求差值服从正态分布，检验要求差值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用实际应用时单峰对称分布也可以；大样本时，用u u 检验，且检验，且正态性要求可以放宽；正态性要求可以放宽；v两独立样本均数两独立样本均数t t检验要求方差齐性检验要求方差齐性两组总体方差相等或两组总体方差相等或两样本方差间无显著性。两样本方差间无显著性。方差齐性检验方差齐性检验 方差齐性检验方差齐性检验F F检验检验vF F检验要求资料服从正态分布检验要求资料服从正态分布 v检验统计量检验统计量F F值按下列公式计算值按下列公式计算 n-1，2=n-1方差齐性检验方差齐性检验v 为较大的样本方差，为较小的样本方差；为较大的样本方差，为较小的样本方差；v检验统计量检验统计量F F值为两个样本方差之比，若样本方差的不同值为两个样本方差之比，若样本方差的不同仅为抽样误差的影响，仅为抽样误差的影响，F F值一般不会偏离值一般不会偏离1 1太远。太远。v求得求得F F值后，查附表（方差齐性检验用的值后，查附表（方差齐性检验用的F F界值表）得界值表）得P P值。值。v取取=0.05=0.05水准，若水准，若F FF F0.05(0.05(,2)2)，P P0.05,0.05,拒绝拒绝H H0 0，接，接受受H H1 1，可认为两总体方差不等；，可认为两总体方差不等；v若若F FF F0.05(0.05(,2 2），P P0.050.05，两总体方差相等。，两总体方差相等。方差齐性检验方差齐性检验实例分析实例分析v例例5 5 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，料，4 4周后记录小白鼠体重增加量周后记录小白鼠体重增加量(g)(g)如表如表5-35-3所示，问两组动物体重增加量的均数是否相所示，问两组动物体重增加量的均数是否相等？等？方差齐性检验方差齐性检验v建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H H0 0:1 12 2 2 22 2，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差相同量的总体方差相同;H H1:1:1 12 2 2 22 2，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差不同量的总体方差不同;0.050.05。v计算检验统计量，对表的数据计算可得计算检验统计量，对表的数据计算可得：方差齐性检验方差齐性检验v按公式计算按公式计算v确定确定P P值，作出统计推论值，作出统计推论自由度自由度n n-1=12-1=11-1=12-1=11，2 2=n n-1=13-1=12-1=13-1=12，查附表查附表3 3F F界值表，界值表，F F0.05(11,12)0.05(11,12)3.34 3.34 F F F F0.05(11,12)0.05(11,12)P P 0.052.179,t t t0.05(12)0.05(12),P P 0.05 0.05 按按Cochran&CoxCochran&Cox法计算校正界值法计算校正界值,先查先查t t界值表界值表 得得t t0.05(11)0.05(11)2.2012.201，t t0.05(12)0.05(12)2.179,2.179,再按公式计算再按公式计算t t 检验实例分析步骤检验实例分析步骤v确定值得确定值得P P 0.05 0.05v两种检验方法所获得的界值虽略有差异两种检验方法所获得的界值虽略有差异,但结论是一致的。但结论是一致的。v按按 0.050.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1,差异有统计学意义。差异有统计学意义。v可认为两种饲料饲养后小白鼠增重的均数不可认为两种饲料饲养后小白鼠增重的均数不同，高蛋白组高于低蛋白组同，高蛋白组高于低蛋白组。假设检验的应注意的问题 v（1）要有严密的研究设计）要有严密的研究设计v（2）不同的资料选用不同的检验方法）不同的资料选用不同的检验方法v（3）正确理解）正确理解P值的含义值的含义（3）正确理解）正确理解P值的含义值的含义vP P的含义是指从的含义是指从H H0 0 规定的总体随机抽样，其检验统规定的总体随机抽样，其检验统计量（如计量（如t t、u u等）等于或大于现有样本获得的检验等）等于或大于现有样本获得的检验统计量的概率。统计量的概率。vP P值很小时值很小时“拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1”但是不要把很小的但是不要把很小的P P值理解为总体参数间差距很大。拒绝值理解为总体参数间差距很大。拒绝H H0 0,只是说差异只是说差异不为不为0 0，P P值小，说明犯值小，说明犯I I类错误的机会远小于类错误的机会远小于。v报告检验结论会说：差别有报告检验结论会说：差别有/无统计学意义。无统计学意义。v将将p0.05p0.05说成差异显著；将说成差异显著；将p0.01p50n=20850，故选用单样本，故选用单样本u u检验。检验。、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 u=5.9991.960u=5.9991.960，查表得查表得P P0.0550=17550，n n2 2=16750=16750故选用两样本故选用两样本u u检验。检验。、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 u=-0.4381.960u=-0.4380.050.05，按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，无统计学意义，无统计学意义，还不能认为正常男女新生儿血中甘油三酯还不能认为正常男女新生儿血中甘油三酯浓度均数不同。浓度均数不同。习题习题3建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准无差别。无差别。该法测得的均数与真值该法测得的均数与真值有差别。有差别。该法测得的均数与真值该法测得的均数与真值、选择统计方法，计算检验统计量、选择统计方法，计算检验统计量 、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 自由度公式：自由度公式：自自 由由 度：度：查表得，查表得，tt0.050.05，按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，无统计学意义，无统计学意义，尚不能认为该法测得的均值与真值不同。尚不能认为该法测得的均值与真值不同。习题习题4建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准、选择统计方法，计算检验统计量、选择统计方法，计算检验统计量 、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 自由度公式：自由度公式：自自 由由 度：度：查表得，查表得，tt，查表得查表得P P0.050.05，按按=0.05=0.05水准，拒绝水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可以，可以认为治疗前后舒张压变化不同，治疗前舒张压认为治疗前后舒张压变化不同，治疗前舒张压高于治疗后。高于治疗后。习题习题5建立检验假设，确定检验水建立检验假设，确定检验水准准 选择统计方法，计算检验统计量选择统计方法，计算检验统计量 =、确定、确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 自自 由由 度：度：查表得，查表得，tt0.050.05，按按=0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，差别无统计学意，差别无统计学意义，尚不能认为两种饲料喂养大鼠后体重的义，尚不能认为两种饲料喂养大鼠后体重的增加是不同的。增加是不同的。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！84