第4章 正弦交流电路

退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页第第4 4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性*4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的的概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量的平均值和有效值。量的平均值和有效值。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率因数的计算。因数的计算。功率因数的提高。功率因数的提高。讲课讲课6 6学时，习题学时，习题1 1学时。学时。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页正弦量：正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。图中虚线箭头代表电流的实际方向；图中虚线箭头代表电流的实际方向；_ _、代表电压的实际方向（极性）。代表电压的实际方向（极性）。4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。iu+-tRu _正正半周半周+-i _Ru负半周负半周+-i退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页变化的快慢变化的快慢大小大小正弦量的三要素正弦量的三要素初始值初始值设正弦交流电流：设正弦交流电流：正弦量的特征表现在：正弦量的特征表现在：频率频率幅值幅值初相位初相位角频率角频率幅值幅值初相位初相位4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流 Im 2 TiOt-Im退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页周期周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率角频率：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/s）频率频率 f：每秒内变化的次数。单位：赫兹每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）电力标准频率：电力标准频率：我国我国50Hz，美国、日本美国、日本60Hz移动移动通信频率：通信频率：900900MHz 1800MHz高频炉频率：高频炉频率：200 300kHz收音机中波段频率：收音机中波段频率：530 1600kHz4.1.1 频率与周期频率与周期4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：如：i、u、e。幅值（最大值）：幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标瞬时值中最大的值，用带下标m的的大写字母表示，如：大写字母表示，如：Um、Im、Em。正弦电流、电压和正弦电流、电压和电动势的大小常用电动势的大小常用有效有效值值(均方根值均方根值)来计量。来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。有效值是从电流的热效应来规定的。4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流 Im 2 TiOt-Im退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。效值。同理：同理：周期电流的有效值（均方根值）周期电流的有效值（均方根值）若若4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.1.3 初相位初相位相位角：相位角：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在t=0 时的相位角。时的相位角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。正正弦量的初相位与计时起点（弦量的初相位与计时起点（t=0）有关。）有关。4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流 Im 2 TiOt-Im相位差相位差 ：两个同频率正弦量的初相位角之差。两个同频率正弦量的初相位角之差。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：例：若若则电压则电压超前超前电流电流 4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流u i tO12ui不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时起点的改变无关。与计时起点的改变无关。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.1 4.1 正弦电压与电正弦电压与电流流电压电压滞后滞后电流电流 u i tO12ui电压电压超前超前电流电流 正交正交u i tO12uiu i =0tO12ui电压与电流电压与电流同相同相u itOui电压与电流电压与电流反相反相退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法三角函数式，如三角函数式，如这两种方法的缺点是运算繁琐。这两种方法的缺点是运算繁琐。正弦正弦波形，如波形，如正弦量的基本表示法正弦量的基本表示法 Im 2 TiOt-Im退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页+j+1AbarO复数的四种表示方式：复数的四种表示方式：三角函数式：三角函数式：代数式：代数式：复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角4.2.1 复数复数4.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示法法上述两种表示方式适用于复数的加减运算。上述两种表示方式适用于复数的加减运算。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 指数式：指数式：可得可得 极坐标极坐标式：式：欧拉公式：欧拉公式：四种表示方式之间可相互转换四种表示方式之间可相互转换4.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示法法上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 在分析线性电路时，正在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。复数复数正正弦量弦量辐角辐角模模幅值幅值初相位初相位复数的模即为正复数的模即为正弦量的幅值或有效值。弦量的幅值或有效值。复数的辐角即为复数的辐角即为正正弦量的初相位。弦量的初相位。所以正所以正弦量弦量可用复数表示可用复数表示4.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示法法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页设正弦量：设正弦量：电压有效值相量表示：电压有效值相量表示：相量式相量式表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。4.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示法法4.2.2 相量相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。电压幅值相量表示：电压幅值相量表示：只有正弦周期量才能用相量表示，只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表相量不能表示非正弦周期量。示非正弦周期量。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 相量图相量图 例：例：则则相量图：相量图：按照各个正按照各个正弦量的大小和相位关系画出的弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。若干个相量的图形。4.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示法法例：例：只有同频率的正弦量才能只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，画在同一相量图上，可不画坐可不画坐标轴标轴。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示法法 旋转因子旋转因子“j”当当 时，则时，则 任意一个相量乘上任意一个相量乘上+j后，后，即逆时针旋转了即逆时针旋转了90；乘上乘上-j后，即顺时针旋转了后，即顺时针旋转了90。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系：关系：电压与电流同频率、同相电压与电流同频率、同相 电压与电流的关系电压与电流的关系设设 为参考正为参考正弦量，则弦量，则4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Rui+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页相量图相量图波形关系波形关系相量关系相量关系4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路u itOui欧姆定律的相量表示式：欧姆定律的相量表示式：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 功率关系功率关系瞬时功率瞬时功率p电阻元件为电阻元件为耗能元件耗能元件瞬时功率不易测量，且无实际意义。瞬时功率不易测量，且无实际意义。4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路u itOuiPtpO+常数常数交变量交变量 电压瞬时值电压瞬时值u与电流与电流瞬时值瞬时值i的乘积。的乘积。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页瞬时功率在一个周期内的平均值。瞬时功率在一个周期内的平均值。平均功率平均功率(有功功率有功功率)P单位：瓦（单位：瓦（W）通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路PtpO+退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设设 为参考正为参考正弦量弦量则则4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路Lui+-+-eL退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压超前电流电压超前电流90。则则定义定义最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路u itOui退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用f=0，则，则XL=0，电感线圈对直流视作短路；电感线圈对直流视作短路；f，则，则XL，电感线圈对高频电流的阻碍作用大。电感线圈对高频电流的阻碍作用大。4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路 感抗：感抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXL I 当当U和和L一定时，一定时，XL和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页相量关系相量关系相量图相量图波形关系波形关系4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路u itOui退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率电感不是耗能元件。电感不是耗能元件。功率关系功率关系4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路交变量交变量退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页储能储能放能放能储能储能放能放能电感是储能元件电感是储能元件 电感元件只和电电感元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消耗能量。4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路+-+-u _iOptu itOuiu _iu _iu _i退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件间的能量互换的规模，规定其大小等于间的能量互换的规模，规定其大小等于瞬时功率的瞬时功率的幅值，即幅值，即单位：乏（单位：乏（var）无功功率无功功率4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路 电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，没有消耗能量。没有消耗能量。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页当当f=5000Hz时时4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路例：例：把一个把一个0.1H的电感元件接到频率为的电感元件接到频率为50Hz，电压，电压有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流，这时电流将为多少？将为多少？解：解：当当f=50Hz时时退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 电流与电压的关系电流与电压的关系则则4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路设设 为参考正为参考正弦量弦量4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路Cui+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路u itOui电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压滞后电流电压滞后电流90。最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系则则定义定义退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路电容具有通高频电流阻低频电流的作用电容具有通高频电流阻低频电流的作用(隔直通交隔直通交)f=0，则，则XC=，电容对直流视作开路；电容对直流视作开路；f，则，则XC，电容对高频电流的阻碍作用小。电容对高频电流的阻碍作用小。容抗：容抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXC I 当当U和和C一定时，一定时，XC和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页相量关系相量关系相量图相量图4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路波形关系波形关系u itOui退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路 瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率电容不是耗能元件。电容不是耗能元件。功率关系功率关系交变量交变量退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路充电充电放电放电充电充电放电放电电容是储能元件电容是储能元件 电容元件只和电电容元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消耗能量。+-+-Optu itOiuu _iu _iu _iu _i退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页无功功率无功功率单位：单位：var(乏乏)则则 为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电流流 为参考正为参考正弦量。弦量。电容性无功功率取负值电容性无功功率取负值电感性无功功率取正值电感性无功功率取正值4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：例：把一个把一个25F25F的电容元件接到频率为的电容元件接到频率为50Hz，电压，电压有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将，这时电流将为多少？为多少？解：解：4.3 4.3 单一参数的交流电单一参数的交流电路路当当f=5000Hz时时当当f=50Hz时时退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路直流电路中基尔霍夫定律的形式直流电路中基尔霍夫定律的形式交流电路中基尔霍夫定律的形式交流电路中基尔霍夫定律的形式注意注意交流电路中交流电路中退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 瞬时值关系瞬时值关系设设根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律则则4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路RLC+-+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页设设为参考相量为参考相量则则 相量关系相量关系4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路jXL-jXCR+-+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页阻抗模：阻抗模：阻抗角：阻抗角：阻抗三角形阻抗三角形令令则相量形式的欧姆定律为则相量形式的欧姆定律为阻抗：阻抗：4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页当当XLXC时，时，0，电压超前电流，电路呈感性；，电压超前电流，电路呈感性；当当XLXC时，时，0，电压滞后电流，电压滞后电流，电路呈容性；电路呈容性；当当XL=XC时，时，=0，电压与电流同相，电压与电流同相，电路呈阻性。电路呈阻性。阻抗角阻抗角 ，即为电压与电流的相位差。，即为电压与电流的相位差。4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路 角的正负和大小是由电路角的正负和大小是由电路(负载负载)的参数决定。的参数决定。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 有效值关系有效值关系4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路电压三角形电压三角形由电压三角形可得由电压三角形可得即即退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。瞬时功率瞬时功率设设 为参考正为参考正弦量弦量 功率关系功率关系则则4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）单位单位:瓦（瓦（W）功率因数功率因数cos ：用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页无功功率无功功率单位：单位：乏（乏（var）由电压三角形可得由电压三角形可得电阻消耗的电能电阻消耗的电能由电压三角形可得由电压三角形可得电感与电容的无功功率之电感与电容的无功功率之和与电源之间的能量互换和与电源之间的能量互换4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路电压三角形电压三角形退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页交流电路中电压与电流有效值的乘积。交流电路中电压与电流有效值的乘积。单位：伏单位：伏安安（VA）额定视在功率额定视在功率(交流电气设备的容量交流电气设备的容量)：SNUN IN，用来衡量用来衡量交流电气设备交流电气设备可提供的最大有功功率。可提供的最大有功功率。SPQ功率三角形功率三角形视在功率视在功率4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页SQPR功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：求电流求电流 i 及各部分电压及各部分电压uR，uL，uC；作相量图；作相量图；求功率求功率P和和Q。例例1：在在R、L、C串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知 R=30，L=127mH，C=40F，。4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页相量图相量图注意：注意：4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路（电容性）（电容性）退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例2：下图为测量电感线圈的参数下图为测量电感线圈的参数 R 和和 L 的电路。现的电路。现已知三个电压表的读数分别为已知三个电压表的读数分别为U=149V，U1=50V，U2=121V，且知，且知R1=5，f=50Hz，求线圈的参数。，求线圈的参数。线圈线圈解：解：设设 为参考相量为参考相量则则4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路VV1V2RR1Liuu1uRuLu2+-+-+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电电阻、电感与电容元件串联的交流电路路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.5.1 阻抗的串联阻抗的串联 分压公式分压公式+-+-+-+-一般一般退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页若为若为n个阻抗串联，则个阻抗串联，则上列各式上列各式Xk中，感抗中，感抗XL取正号，容抗取正号，容抗XC取负号取负号4.5 4.5 阻抗的串联与并阻抗的串联与并联联退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例1：有两个阻抗有两个阻抗 和和 ，它们它们串联接在串联接在 的电源上。的电源上。试用相量计算电路中试用相量计算电路中的电流的电流 和各个阻抗上的电压和各个阻抗上的电压 和和 ，并作相量图。，并作相量图。4.5 4.5 阻抗的串联与并阻抗的串联与并联联+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页分流公式分流公式一般一般4.5.2 阻抗并联阻抗并联4.5 4.5 阻抗的串联与并阻抗的串联与并联联+-+-或或退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解解:4.5 4.5 阻抗的串联与并阻抗的串联与并联联例例2：有两个阻抗有两个阻抗 和和 ，它们并联它们并联接在接在 的电源上。的电源上。试计算电路中的电流试计算电路中的电流 ，和和 ，并作相量图。并作相量图。+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：4.5 4.5 阻抗的串联与并阻抗的串联与并联联例例3：图示电路中，电源电压图示电路中，电源电压 。试求：。试求：等效阻抗等效阻抗Z；电流电流 ，和和 。+-50100j200-j400退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法或相量图计算。来表示，采用相量法或相量图计算。*4.6 复杂正复杂正弦交流电路的分析与计弦交流电路的分析与计算算退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析，称为在时间领域内对电路进行分析，称为时域分析时域分析。在频。在频率领域内对电路进行分析率领域内对电路进行分析,称为称为频域分析频域分析。相频特性：相频特性：电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性：幅频特性：电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流当电源电压或电流(激励激励)的频率改变时，容抗和的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流(响响应应)的大小和相位也随之改变。的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：响应与频率的关系。响应与频率的关系。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振 研究谐振的目的：研究谐振的目的：在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程中）；中）；预防它所产生的危害（如电力工程中）。预防它所产生的危害（如电力工程中）。谐振：谐振：在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。4.7.2 谐振电路谐振电路4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页谐振定义：谐振定义：L与与C串联时，串联时，u与与i同相。同相。即即谐振条件：谐振条件：谐振条件谐振条件由定义知：由定义知：串联谐振串联谐振4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性RLC+-+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页谐振（角）频率谐振（角）频率 根据谐振条件：根据谐振条件：得得谐振（角）频率：谐振（角）频率：谐振（角）频率只与电路元件参数有关谐振（角）频率只与电路元件参数有关只要调节只要调节L，C或电源频率或电源频率f 都能使电路发生谐振都能使电路发生谐振4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页阻抗和电流的谐振曲线阻抗和电流的谐振曲线 4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性Of|Z|，XC，XL，ROfIf0I0 阻抗最小，阻抗最小，电流最大电流最大当电源电压不变时：当电源电压不变时：谐振特征谐振特征退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页电压关系电压关系电压谐振电压谐振4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性 谐振时谐振时 与与 相互抵消，对整个相互抵消，对整个电路不起作用，电路不起作用，但其本身不为零，此时但其本身不为零，此时 。电压与电流同相电压与电流同相 ，电路呈电阻性电路呈电阻性 电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。圈和电容器之间。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页当当 时，有时，有 由于由于 ，可能会击穿线圈或电容器的，可能会击穿线圈或电容器的绝绝缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性Q值意义：值意义：表示串联谐振时电感或电容元件上的电压表示串联谐振时电感或电容元件上的电压是电源电压的是电源电压的Q倍。倍。品质因数品质因数例：例：Q=100，U=6V，则在谐振时，则在谐振时退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页接受各种不同频率的接受各种不同频率的信号，从而在信号，从而在LC谐振谐振电路中感应出相应的电路中感应出相应的电动势电动势e1 1，e2 2，。L：电感线圈电感线圈改变改变C对所需信号频率调到串联谐振，对所需信号频率调到串联谐振，例：例：4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性接收机的输入电路接收机的输入电路电路图电路图L1LC等效电路等效电路LCRf1f2f3e1e2e3C：可变电容器可变电容器串联谐振电路串联谐振电路天线线圈天线线圈(L1)：此时，电流最大，此时，电流最大，C端的电压较高，而其它频率的信端的电压较高，而其它频率的信号在回路中引起的电流很小，这样就起到了号在回路中引起的电流很小，这样就起到了选择信号选择信号和抑制干扰的作用和抑制干扰的作用。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页选择性：选择性：电路具有选择电路具有选择最接近谐振频率附近的最接近谐振频率附近的电流的能力。电流的能力。谐振曲线谐振曲线越尖锐，选择性越强。越尖锐，选择性越强。4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性OfIf0I00.707I0f1f2R小，小，Q大大R大，大，Q小小通频带宽度：通频带宽度：当电流等当电流等于最大值于最大值Io的的70.7%处频处频率的上下限之间宽度，率的上下限之间宽度，即：即：f=f2-f1上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率 通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性就越强。频率选择性就越强。Q值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。设设L和和C值值不变，只不变，只改变改变R值值退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例1：某收音机的输入电路如下图所示，线圈某收音机的输入电路如下图所示，线圈L的电感的电感L=0.3mH，电阻，电阻R=16。今欲收听。今欲收听640kHz某电台的广某电台的广播，应将可变电容播，应将可变电容C调到多少皮法？如在调谐回路中感调到多少皮法？如在调谐回路中感应出电压应出电压U=2V，求这时回路中该信号的电流多大，求这时回路中该信号的电流多大，并在线圈并在线圈(或电容或电容)两端得出多大电压？两端得出多大电压？4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性LCRf1f2f3e1e2e3+-uC退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页谐振条件谐振条件谐振定义：谐振定义：L 与与 C 并联时并联时，u与与 i 同相。同相。并联谐振并联谐振4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性+-谐振条件：谐振条件：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页谐振特征谐振特征阻抗最大，电流最小。阻抗最大，电流最小。（当（当 0L R时）时）电源电压电源电压U一定时：一定时：阻抗模和电流的谐振曲线阻抗模和电流的谐振曲线4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性谐振频率谐振频率Of|Z|，If0R|Z|I|Z0|I0退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 14.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性电流关系电流关系电路呈电阻性电路呈电阻性品质因数品质因数 在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例2：图示电路中，图示电路中，L=0.25mH，R=25，C=85pF，试求试求0、Q、|Z0|。4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：因为因为UR=0，即，即 I=0，并联并联电路处于并联谐振，故电路处于并联谐振，故4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性例例3：图示电路中图示电路中U=220V，C=1F。当电源频率当电源频率1=1000rad/s时，时，UR=0；试求电路参数试求电路参数L1和和L2。当电源频率当电源频率2=2000rad/s时，时，UR=U=220V。+-CL1L2iuRuR+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页因为因为UR=U，所以整个电路处于串联谐振。所以整个电路处于串联谐振。L1C并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为串联谐振时，串联谐振时，和和 同相，虚部为零，可得同相，虚部为零，可得4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性+-CL1L2iuRuR+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 只有在电阻负载只有在电阻负载(例如白炽灯例如白炽灯)的情况下，电压和的情况下，电压和电流才同相，其功率因数为电流才同相，其功率因数为1。4.8 功率因数功率因数的的提高提高4.8.1 功率因数功率因数 当电压与电流之间有相位差，即当电压与电流之间有相位差，即 时，时，电路中发生能量互换，出现无功电路中发生能量互换，出现无功功率功率 ，这样就引起下面两个问题：这样就引起下面两个问题：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模越大，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中有一部则发电机发出的能量就不能充分利用，其中有一部分即在发电机与负载之间进行互换。分即在发电机与负载之间进行互换。发电发电设备的容量不能充分利用设备的容量不能充分利用若若 ，则，则 例：例：某变压器容量为某变压器容量为若若 ，则，则 4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗 所以所以提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，即在同样的发电设备的条件下能够多发电。即在同样的发电设备的条件下能够多发电。4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高当当P、U一一定时，定时，I与与 成反比。成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗线路和发电机绕组上的功率损耗P与与 的平的平方成反比。方成反比。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页功率因数功率因数偏低的原因偏低的原因 功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯等。电感性负载的功率因数之所以小于等。电感性负载的功率因数之所以小于 1，是由于负，是由于负载本身需要一定的无功功率。载本身需要一定的无功功率。4.8.2 如何提高功率因数如何提高功率因数 按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功率因数不低于率因数不低于0.95，其他单位不低于，其他单位不低于0.9。4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高与电感性负载并联静电电容器。与电感性负载并联静电电容器。提高功率因数的方法提高功率因数的方法退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高+-CLiuRiCi1 提高功率因数指的是提高电源或提高功率因数指的是提高电源或电网的功率因数，而不是某个电感性电网的功率因数，而不是某个电感性负载的功率因数。负载的功率因数。注意：注意：并联电容器以后抵消了电感性负并联电容器以后抵消了电感性负载的无功功率，使总无功功率减少，载的无功功率，使总无功功率减少，即减少了电源与负载间的能量互换，即减少了电源与负载间的能量互换，使发电机容量得到充分利用。使发电机容量得到充分利用。并联电容器以后线路电流减小，并联电容器以后线路电流减小，使功率损耗减小，同时保证了负载两使功率损耗减小，同时保证了负载两端的电压和负载的有功功率不变。端的电压和负载的有功功率不变。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页由相量图可得由相量图可得如何求解并联电容值如何求解并联电容值4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高+-CLiuRiCi1并电容前并电容前并电容后并电容后退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例1：有一感性负载，其功率有一感性负载，其功率 P=10kW，接在电压接在电压U=220V，f=50Hz的电源上的电源上。如国将功率因数提高到如国将功率因数提高到 ，试求与负载并，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流；联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流；如要将如要将 从从0.95再提高到再提高到1，试问并联电容器的电，试问并联电容器的电容值还需增加多少？容值还需增加多少？4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页并电容前：并电容前：可见在功率因数接近可见在功率因数接近1时再继续提高，则所需的时再继续提高，则所需的电容值很大（不经济），所以一般不必提高到电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并电容后：并电容后：4.8 4.8 功率因数的提功率因数的提高高退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流按周期性变化，但不是正弦量。按周期性变化，但不是正弦量。4.9.1 非正弦周期量非正弦周期量锯齿波锯齿波OutUm矩形波矩形波OutUm全波整流波形全波整流波形OutUm退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页基波基波(或一次谐波或一次谐波)二次及高次谐波二次及高次谐波直流分量直流分量周期函数周期函数 可分解为下列傅里叶级数：可分解为下列傅里叶级数：一个非一个非正弦周期函数，只要正弦周期函数，只要满足狄里赫利条件，满足狄里赫利条件，都可以展开为傅里叶级数，这样就可将非正弦周期量都可以展开为傅里叶级数，这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦量来求解。分解为若干个正弦量来求解。4.9.2 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解4.9 4.9 非正弦周期电压和电非正弦周期电压和电流流退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数展开式4.9 4.9 非正弦周期电压和电非正弦周期电压和电流流锯齿波锯齿波OutUm矩形波矩形波OutUm全波整流波形全波整流波形OutUm退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 从上可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率从上可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小，这说明傅里叶级数具有收敛性。愈高，则幅值愈小，这说明傅里叶级数具有收敛性。恒定分量恒定分量(如果有的话如果有的话)、基波及接近基波的高次谐波、基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。是非正弦周期量的主要组成部分。4.9 4.9 非正弦周期电压和电非正弦周期电压和电流流式中式中 为基波、二次谐波等的有效值为基波、二次谐波等的有效值非正弦周期电压非正弦周期电压u的有效值为的有效值为 结论：结论：非周期量的有效值为直流分量及各次谐波非周期量的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。分量有效值平方和的方根。非正弦周期电流非正弦周期电流i的有效值为的有效值为4.9.3 非正弦周期电路电压电流平均功率非正弦周期电路电压电流平均功率退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页非正弦周期平均功率为非正弦周期平均功率为4.9 4.9 非正弦周期电压和电非正弦周期电压和电流流非正弦周期电流电路中的平均功率为非正弦周期电流电路中的平均功率为 结论：结论：非正弦周期电流电路中的平均功率等于非正弦周期电流电路中的平均功率等于直直流分量和各流分量和各正弦谐波分量的正弦谐波分量的的平均功率的平均功率 之和。之和。设非正弦周期电压、电流为设非正弦周期电压、电流为退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 为了便于分析与计算，通常将非正弦周期电压和为了便于分析与计算，通常将非正弦周期电压和电流用电流用等效等效正弦电压和电流代替。正弦电压和电流代替。等效的条件：等效的条件：等效正弦量的有效值应等于已知非等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的频率应等于非正正弦周期量的有效值，等效正弦量的频率应等于非正弦周期量基波的频率，用等效正弦量代替非正弦周期弦周期量基波的频率，用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率必须等于电路的实际功率。这电压和电流后，其功率必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦电压样等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差为与电流之间的相位差为非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电流电路的平均功率非正弦周期电压的有效值非正弦周期电压的有效值非正弦周期电流的有效值非正弦周期电流的有效值4.9 4.9 非正弦周期电压和电非正弦周期电压和电流流退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例例1：铁心线圈是一种非线性元件，加铁心线圈是一种非线性元件，加后，其中电流后，其中电流 不不是正弦量。是正弦量。试求等效正弦电流。试求等效正弦电流。解：解：4.9 4.9 非正弦周期电压和电非正弦周期电压和电流流退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页本章作业本章作业P150 4.5.1(e)（相量式或相量图）P151 4.5.3（相量式或相量图）4.5.4（相量式或相量图）4.5.7（相量式）P152 4.5.12（谐振）P154 4.7.6（相量式或相量图）