基本统计教材

基層品管技巧實務訓練 基本統計學三龍產業股份有限公司教材 壹、統計學緒論n一、統計學定義與分類n二、資料分類n三、資料之衡量尺度n四、群體與樣本n五、基本統計量數一、統計學定義與分類n1、統計學之定義：針對某個問題去收集收集所需要之資料，並將資料加以整理分類整理分類並呈現呈現出來，最後對分析之結果加以推論推論的一種 科學方法。n2、統計學之分類統計學之分類 依據統計理論分類可分為：理論統計理論統計 應用統計應用統計 依據統計方法分類可分為：敘述統計敘述統計 推論統計推論統計2、統計學之分類統計學之分類2.1、理論統計理論統計 以數學原理去發展統計理論，為統計 之學術基礎，較偏重數理方面之討論 ，需應用數學上之工具。2.2、應用統計應用統計 以基本統計概念與理論應用於解決 日常生活中之各項問題。2、統計學之分類統計學之分類2.3、敘述統計敘述統計 將原始資料作整理與表述，並利用 統計圖表與統計量敘述資料本身之 性質。2.4、推論統計推論統計 應用抽樣之樣本所得之資料推估母 群體資料，並作為決策之參考。二、資料分類n1、統計資料之類別 統計資料類別 數量資料數量資料：計數資料/計量資料 性質資料性質資料：定性敘述，沒有量化2、數量資料數量資料：計數資料：其數字經由點數而來 又稱為間斷資料 計量資料：其數字經由量測而來 又稱為連續資料計數值與計量值差異分析表3、有效數字為數區分規則3.1 純小數純小數：整數部分為零之小數，在 小數點後接續出現之0均為 非有效數字。例如：0.0005087其有效數字 係指5087，0.000為 無效數字。3、有效數字為數區分規則3.2 純整數純整數：沒有小數部分，所有數字 均為有效數字。3.3有整數與小數有整數與小數：數字間之零均為 有效數字。故所有數字 均為有效數字。例如：35.00050874、有效位數之標準計法將原數值化成：個位數附加有效為數減一 再乘上10的次方予以還原例如：指定有效位數2位 309=3.1102 31=3.11015、小數點尾數位數之取捨法無條件捨去法：以取捨位數之後一律捨去。無條件進位法：以取捨位數之後一律進位。四捨五入法：取捨位數之後4(含)以下捨去，5(含)以上進位。5、小數點尾數位數之取捨法數值圓整法：被取捨之數在4或4以下則 捨去，在6或6以上則進位。若為5則參考前一位之數字 ，前一位之數字若為0或偶 數則捨去，若為奇數則進 位。口訣：四捨六入四捨六入，五看奇偶五看奇偶，偶捨奇進偶捨奇進。例題：各種位數取捨法之練習三、資料之衡量尺度變數即為資料的各種特質，必須要加以衡量才能進行分析。所謂衡量衡量，指的是將蒐集到的資料，以數字數字來表示。而用以衡量之水準(level)則稱為尺度尺度。常用的衡量尺度有：名目尺度名目尺度、順序尺度順序尺度、區間尺度區間尺度、比率尺度比率尺度。三、資料之衡量尺度1、名目尺度名目尺度：用以衡量類別類別或名目名目 資料，只能命名或分 類，例如1代表男性，0代表女性，或1代表 良品，0代表不良品等。名目尺度雖可以量化，但是數值只代表類別數值只代表類別，沒有大小順序，四則運 算也沒有意義。三、資料之衡量尺度2、順序尺度順序尺度：用以衡量各類別之先後 順序順序，同樣可以予以量 化，但不能測量絕對大 小，四則運算也沒有意 義。例如1代表很滿意，2代表滿意，3代表無意 見，4代表不滿意等。三、資料之衡量尺度3、區間尺度區間尺度：用以衡量有任意原點任意原點之 數量資料，彼此間有大 小順序順序，數值間的距離距離 有意義，可以衡量絕對 大小，可作加減加減運算，但是乘除沒有意義，例 如時間或溫度等。三、資料之衡量尺度4、比率尺度比率尺度：用以衡量有絕對原點絕對原點之 數量資料，彼此間有大 小順序順序，數值間的距離距離 有意義，可以衡量絕對 大小，可作四則四則運算，例如長度或重量等。資料衡量尺度比較表四、群體與樣本n1、群體群體：又稱為母體母體，係指要統計分析 對象之全體，其數量以N代表 。對群體特徵衡量所得之數值 稱為參數參數。n2、樣本樣本：群體部分部分元素所成之集合，其 數量以n代表。對樣本特徵衡 量所得之數值稱為統計量統計量 。四、群體與樣本n3、無限群體：N 10nn4、有限群體：N 30n6、小樣本：n 30參數與統計量之符號五、基本統計量數n1、位置量數：用以表示數值集中集中趨勢 之統計量，稱位置量數。例如：平均數、中位數、眾數、四分位數等。n2、離散量數：用以表示數值間分散分散與 差距差距之大小之統計量，稱 為離散量數。例如：全距 、標準差、變異數、四分 位差等。五、基本統計量數n1.1平均數平均數：平均數是將整個資料之總總 和和除以數據個數個數得之n為群體平均數，x為樣本平均數公式：公式：1.2 中位數（median）：Me或 定義：中位數是數列按大小排序後，位於最中間位置之數值，或 中間兩項數值之平均數。公式：奇數數列奇數數列：X1 X2 X3 X2n+1 中位數=Xn+1 偶數數列偶數數列：X1 X2 X3 X2n 中位數=(Xn+1+Xn)/2五、基本統計量數n1.3眾數(mode)：M0n資料數列中，出現次數最多之數值，稱眾數，符號為M0。各種位置量數之性質比較五、基本統計量數n2.1全距：數列中最大值與最小值之差 稱為全距，符號R。n2.2平方和：數列中各數與平均數之差 (離均差)其平方之總和，符號SS。五、基本統計量數n2.3變異數：將數列平方和，除以數列 個數稱為變異數，符號V。n公式：群體變異數=SS/N=2n 樣本變異數=SS/(n-1)=s2五、基本統計量數n2.3標準差：將數列平方和，除以數列個 數均分後再平方根，所得之 量數稱標準差，符號s 與。公式：群體標準差公式：群體標準差：樣本標準差樣本標準差s：貳、集合與機率n一、名詞定義n二、集合之運算n三、樣本點之計算n四、事件機率之性質一、名詞定義n1、試驗：所謂試驗是一種活動過程 ，在實行該過程後只會出現眾 多結果中之其中一個。若試驗 結果在試驗前前無法預知預知，則這 種試驗稱為隨機試驗隨機試驗。n2、樣本空間：隨機試驗所有所有可能之結果結果n3、樣本點：指試驗的任一或某一個結果結果n4、事件：某些樣本點樣本點之集合集合。一、名詞定義n5、簡單事件：事件中僅含有一個樣本點n6、複合事件：事件中不僅一個樣本點。n7、空集合：不含任何樣本點之集合。符號以表示。n8、餘集合：樣本空間中不含某類 樣本點之集合，符號A。二、集合之運算n1、元素與集合之關係：n 1.1 讀作屬於 表示該元素元素存在於該集合集合。n 1.2 讀作包含於 表示該集合集合為其部分集合部分集合。n 1.3 讀作對等於 表示兩集合集合成為一對一之對應 關係。二、集合之運算n2、集合與集合之關係：n 2.1聯集：符號“”n 2.2交集：符號“”n 2.3去集：符號“”n 2.4餘集：符號“A ”三、樣本點之計算n1、相乘法則：n 試驗分k次進行，每次有n種選法，則n 全部完成共有ni=n1n2n3nkn 例：某班有25人，自其中推選正副班n 代表各一人，問有多少種選法 三、樣本點之計算n2、排列法則：n2.1 單純排列：n n個不同物完全排列，共有n!種排法n2.2 環形排列：n n個不同物做環狀排列，共有(n-1)!種排法n2.3 n中取r排列：n n個物取r個排列，共有n!/(n-r)!種排法三、樣本點之計算n3、組合法則：n 自n個物中取r個組合，共有n Cnr=n!/(n-r)!r!種排法。n例：自10人中選出3人共有幾種組合四、事件機率之性質n1、任一事件A之機率為A中所有樣本點 之機率的總和。n2、所有樣本點的總和之機率值為1。n3、空集合之機率值為0。n4、任一事件之機率值必介於0與1之間。n5、任意事件：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)四、事件機率之性質n6、互斥事件互斥事件：指沒有交集沒有交集之兩相異事件，亦指此 兩相異事件不會同時發生。P(AB)=0 AB=n7、獨立事件獨立事件：A、B兩事件中任一事件之發生並不 影響另一事件之發生，則兩事件互 稱為獨立。P(AB)=P(A)P(B)四、事件機率之性質n8、貝氏定理貝氏定理：A、B、C為三事件，且分割自，D為中之任意事件，P(D)0，且D=(AD)+(BD)+(CD)則 P(AD)=P(AD)/P(D)參、機率分配n一、超幾何分配n二、二項分配n三、卜瓦松分配n四、標準常態分配n五、柴比雪夫定理一、超幾何分配n1、隨機試驗結果分為成功與失敗兩項，N為有限群體，且抽出不放回。知N 中有k個成功(自k中抽x個)，N-k個 失敗的(自N-k中抽n-x個)，此種抽法 是以幾何方法分割N以及n，稱為 超幾何分配。一、超幾何分配n2、超幾何分配式：(k)(N-k)xh(x)=x n-x (N)n一、超幾何分配n3、超幾何分配性質：3.1 N為已知，且n 10n(有限群體)。3.2 N分割成k以及N-k兩項，並自k中 抽取x，自N-k中抽取n-x。3.3 p=k/N 1-p=(N-k)/N 3.4 期望值 E(x)=np 3.5 變異數 V(x)=np(1-p)(N-n)/(N-1)一、超幾何分配n4、例題：箱中有白球3個，黑球2個，隨機抽取2個球，問：(1)其中有白球之機率分配 (2)抽重白球之期望值與變異數 二、二項分配n1、二項分配：統計品管常分良品或不良 品類別，此類袛有兩種結果出現之機 率分配稱二項分配。屬計數值 機率分配。2、二項分配性質如下：2.1 群體數N不知或N很大稱無限群體 (N10n)。2.2 抽出放回（歸還法），p固定不變。2.3 重複試行n次，結果分兩類。二、二項分配n3、二項分配之機率分配形式：b(x；n，p)=其中x=1,2,3-n。n4、二項分配之期望值與變異數：期望值 E(X)=np=（平均數）變異數 V(X)=np(1p)二、二項分配n5、例題：某生產線之不良率為0.2，現生產現任選10件產品檢查，求發現3件不良品之機率 三、卜瓦松分配n1、卜瓦松分配：1.1發生於單位時間內的成功次數已知 1.2成功的次數與時間的長短成正比 1.3兩段不重複時間內所發生的次數是獨 立的 1.4在極短時間內成功次數超過一次以上 的機率可以略而不計三、卜瓦松分配n2、卜瓦松公式：n其中 =n p為一定時間(區域)內之平均成功次數n3、卜氏分配適用條件：3.1 N10n 3.2 n16 3.3 p0.1 三、卜瓦松分配n4、例題：進料檢驗零件一批，總數量 不知，程序書規定抽檢100件 。若發現兩件以上不良品則 退貨，已知此批零件之不良 率為2%，求被退貨之機率 三、卜瓦松分配n4、卜氏分配之期望值與變異數：E(X)=npV(X)=np 四、標準常態分配n1、定義：設常態隨機變數x之平均數，變異數2，則標準常態Z=n N(x：0，12)=exp()，n 其中 x1.96)n2、P(ZZ-1.96)五、柴比雪夫定理n1、定義：任何一組資料之n個數值中，至少至少有(1-1/k2)比例之資料，落在平均值左右k個標準差之 區間內，其中k1。n2、公式：P(-kx (1-1/k2)一、樣本平均數 分配n自平均數為，標準差為之群體中，抽取n個隨機樣本，則樣本平均數 之抽樣分配，具有平均數 ，標準差 之特性。即惟群體為有限群體（N10n）時，一、樣本平均數 分配n1、抽樣分配之屬性：1.1為常態分配或近似常態分配：即 N(；)。1.1.1 群體為常態分配，且已知，不論 n之大小，抽樣分配均為常態分 配。1.1.2 群體非常態分配，若n為大樣本 （n30），依中央極限定理，抽樣分配為近似常態分配。一、樣本平均數 分配n2、t分配之屬性：t分配之屬性：當群體為常態分配、未知，且小樣本（n30）時，為t分配。即 。n3、隨機抽取常態分配之樣本，當未知 ，n30時，統計量 為自由度v=n-1之t分配的隨機抽樣分 配，其中：一、樣本平均數 分配n例題：試查出下列各數值：n(1)t 0.05(6)=?n(2)t (10)=2.764，=?n(3)t 0.1(12)=?0t 二、卡方（2）分配n1、自常態群體N(，2)中隨機抽出x1、n x2、x3-xn之樣本，則2()=n ，2()為自由度=n1之卡方分配，n2、卡方（2）分配查表法：20f(X2)二、卡方（2）分配n例題：試查出下列各數值：n(1)20.05(7)=?n(2)20.95(16)=?n(3)20.1(10)=?n(4)20.9(22)=?20f(X2)課程討論課程討論(Q&A)Thank You For Your Time