大学物理刚体力学习题课

大学物理刚体力学习题课大学物理刚体力学习题课解：解：设皮带无伸长，则设皮带无伸长，则两个轮子的边缘速率相两个轮子的边缘速率相等等2.利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵。电动利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵。电动机上装一半径为机上装一半径为0.1 m的轮子，真空泵上装一半径为的轮子，真空泵上装一半径为0.29 m的轮子，如图所示。如果电动机的转速为的轮子，如图所示。如果电动机的转速为1450 rev/min，真空泵的转速为，真空泵的转速为 rev/min。解：解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动，由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动，轮子上的各点做匀变速圆周运动轮子上的各点做匀变速圆周运动3.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第角速度渐渐变慢，第1秒末的角速度是起始角速度秒末的角速度是起始角速度 0的的0.8倍，若摩擦力矩不变，第倍，若摩擦力矩不变，第2秒末的角速度为秒末的角速度为(用用 0表表示示)；该轮子在静止前共转了；该轮子在静止前共转了 圈。圈。当轮子静止时当轮子静止时 =0解解：力矩的功等于刚体转动动能的增量：力矩的功等于刚体转动动能的增量4.在恒力矩在恒力矩M=12 N m作用下，转动惯量为作用下，转动惯量为4 kg m2的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转动角速度为盘的转动角速度为 rad/s。5.如图：长为如图：长为l的均匀细杆的均匀细杆OM可绕可绕O轴在竖直面内自轴在竖直面内自由转动，今将由转动，今将OM置于水平位置，然后令其从静止开置于水平位置，然后令其从静止开始自由摆下，当细杆转到竖直位置时，其转动角速始自由摆下，当细杆转到竖直位置时，其转动角速度为度为O解解：只有重力矩做功，机械能守恒：只有重力矩做功，机械能守恒6.如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子的张力。已知滑轮两边绳子的张力。已知m1=20 kg，m2=10 kg。滑轮质量为滑轮质量为m3=5 kg。滑轮半径为。滑轮半径为r=0.2 m。滑轮可视。滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6 N m，圆盘对过其中心，圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为且与盘面垂直的轴的转动惯量为解解：对于刚体用转动定律：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律对于质点用牛顿第二定律7.质量分别为质量分别为m和和2m、半径分别为、半径分别为r和和2r的两个均匀的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕由绳子，绳子下端都挂一质大小圆盘边缘都绕由绳子，绳子下端都挂一质量为量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。2mm2rrmm解解：对于刚体用转动定律：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律对于质点用牛顿第二定律T1 T2 8.一质量为一质量为m的物体悬于一条绳的一端，绳的另一端的物体悬于一条绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在当物体从静止释放后，在t时间内下降了一段距离时间内下降了一段距离s。试求整个轮轴的转动惯量试求整个轮轴的转动惯量rmO 解解：对于刚体用转动定律：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律对于质点用牛顿第二定律由已知条件由已知条件v0=0,得得9.如图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质如图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为量为m轮轮，半径为，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转。，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转。忽略桌面与物体间的摩擦。设忽略桌面与物体间的摩擦。设m1=50 kg,m2=200 kg,m轮轮=15 kg,r=0.1 m，计算该系统中物体，计算该系统中物体m1和和m1的加的加速度速度。解解：对于刚体用转动定律：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律对于质点用牛顿第二定律轮轮10.如图：质量为如图：质量为M=1kg,长长L=1m 的匀质细杆，的匀质细杆，一端穿过光滑水平转轴，使细杆在竖直平面内与竖一端穿过光滑水平转轴，使细杆在竖直平面内与竖直方向成直方向成60 角的位置，以角速度角的位置，以角速度 0=19.6rad/s沿沿顺时针方向转动，当转至竖直位置时，恰有一质量顺时针方向转动，当转至竖直位置时，恰有一质量为为m=0.1kg的油灰团以速度的油灰团以速度v=10 m/s 飞来并与杆飞来并与杆的末端发生完全非弹性碰撞，求：碰撞后，杆再一的末端发生完全非弹性碰撞，求：碰撞后，杆再一次转至与竖直方向成次转至与竖直方向成60 时的角速度时的角速度(不计轴的摩不计轴的摩擦擦)060 解解：细杆由初始位置：细杆由初始位置竖直位置，机械能守恒竖直位置，机械能守恒碰撞前后角动量守恒，碰撞前后角动量守恒，取为角取为角动量正向动量正向系统系统竖直位置竖直位置由初始位置由初始位置60 解解：细杆由初始位置：细杆由初始位置竖直位置，机械能守恒竖直位置，机械能守恒碰撞前后角动量守恒，碰撞前后角动量守恒，取为角取为角动量正向动量正向系统系统竖直位置竖直位置由初始位置由初始位置解：解：只有重力矩做功，只有重力矩做功，机械能守恒机械能守恒11.一根长为一根长为l，质量为，质量为m的均匀细棒，一端与光滑的的均匀细棒，一端与光滑的水平轴相连，可在竖直面内转动，另一端固定一质水平轴相连，可在竖直面内转动，另一端固定一质量为量为m的小球，小球半径的小球，小球半径Rl，设棒由水平位置静止，设棒由水平位置静止释放，求摆下释放，求摆下 角度时，棒的角加速度和角速度。角度时，棒的角加速度和角速度。O角加速度对应于该位置的力矩角加速度对应于该位置的力矩解解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，12.一长为一长为l，质量为，质量为 M的均匀木棒，可绕水平轴的均匀木棒，可绕水平轴O在在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直下垂，今有竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直下垂，今有一质量一质量m、速率为、速率为v的子弹从的子弹从A点射入棒中，假定点射入棒中，假定A点点与与O点的距离为点的距离为3l/4，求，求：(1)棒开始运动时的角速度；棒开始运动时的角速度；(2)棒的最大偏转角。棒的最大偏转角。上摆过程，上摆过程，机械能守恒机械能守恒解：解：(1)杆下摆过程，机械能守恒，杆下摆过程，机械能守恒，13.如图：将细杆如图：将细杆OM由水平位置静止释放，杆摆至由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时其下端刚好与静止在光滑水平面上质量铅直位置时其下端刚好与静止在光滑水平面上质量为为m的小球相碰，设杆的质量与小球相同，碰撞又是的小球相碰，设杆的质量与小球相同，碰撞又是弹性的，求：弹性的，求：(1)杆摆至铅直位置时的角速度；杆摆至铅直位置时的角速度；(2)碰碰撞后小球的速度。撞后小球的速度。(2)弹性碰撞过程，角动量守恒弹性碰撞过程，角动量守恒机械能守恒机械能守恒结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！15