大学物理刚体力学习题讲解

大学物理刚体力学习题讲大学物理刚体力学习题讲解解1.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中，在上述说法中，(A)只有只有(1)是正确的是正确的 （B）(B)(1)、(2)正确，正确，(3)、(4)错误错误 (C)(1)、(2)、(3)都正确，都正确，(4)错误错误 (D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确都正确 M=LF|M|=|L|F|sin2.一一轻轻绳绳绕绕在在有有水水平平轴轴的的定定滑滑轮轮上上，滑滑轮轮的的转转动动惯惯量量为为J，绳绳下下端端挂挂一一物物体体物物体体所所受受重重力力为为P，滑滑轮轮的的角角加加速速度度为为 若若将将物物体体去掉而以与去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 将将 (A)不变不变 (B)变小变小 (C)变大变大 (D)如何变化无法判断如何变化无法判断 C物体状态at=r （P-atm）r=J拉力情况下Pr=J 挂重物时，mgT=ma=mR,TR=Jb,P=mg由此解出 而用拉力时，mgR=J 故有 b3.3.三三个个质质量量均均为为m的的质质点点，位位于于边边长长为为a的的等等边边三角形的三个顶点上此系统三角形的三个顶点上此系统对对通通过过三三角角形形中中心心并并垂垂直直于于三三角角形形平平面面的的轴轴的的转转动惯量动惯量J0 0ma2，对对通通过过三三角角形形中中心心且且平平行行于于其其一一边边的的轴轴的的转转动动惯惯量为量为JA1/2ma2，对对通通过过三三角角形形中中心心和和一一个个顶顶点点的的轴轴的的转转动动惯惯量量为为JB1/2ma2 4.一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速度，角速度 06.0 rad/s现对物体加一现对物体加一恒定的制动力矩恒定的制动力矩M 12 Nm，当物体的角速度，当物体的角速度减慢到减慢到 2.0 rad/s时，物体已转过了角度时，物体已转过了角度 4.0rad M=J 2as=v2-v2 2=2-025.质质量量为为m1，m2（m1 m2）的的两两物物体体，通通过过一一定定滑滑轮轮用用绳绳相相连连，已已知知绳绳与与滑滑轮轮间间无无相相对对滑滑动动，且且定定滑滑轮轮是是半半径径为为R、质质量量为为 m3的的均均质质圆圆盘盘，忽忽略略轴轴的的摩摩擦擦。求求：滑滑轮轮的的角角加加速速度度。（绳轻且不可伸长）。（绳轻且不可伸长）联立方程得到6.6.质量质量m m1.1 kg1.1 kg的匀质圆盘，的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量动惯量1/2mr1/2mr2 2(r r为盘的为盘的半半径径)圆圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量质量m m1 11.0 kg1.0 kg的物体，如图所的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使示起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率物体以速率 0 00.6 m/s0.6 m/s匀速上匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动少时间圆盘开始作反方向转动 6 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示 m1gT=m1a TrJb arb a=m1gr/(m1r+J/r)代入J a=6.32 ms-2 v 0at0 tv 0/a0.095 s 1.一一人人造造地地球球卫卫星星到到地地球球中中心心O的的最最大大距距离离和和最最小小距距离离分分别别是是RA和和RB设设卫卫星星对对应应的的角动量分别是角动量分别是LA、LB，动能分别是，动能分别是EKA、EKB，则应有，则应有 (A)LB LA，EKA EKB (B)LB LA，EKA=EKB (C)LB=LA，EKA=EKB (D)LB LA，EKA=EKB (E)LB=LA，EKA EKB E 角动量I=mvr,其中m为卫星质量，v为卫星的线速度，r为卫星轨道半径。v=l/t 其中 l为卫星用时t走过的弧长，那么，角动量I=mvr=mlr/t.根据开普勒行星运动三定律中有一条为面积等速律说，任何相等的时间里，行星矢径扫过的面积都相等。此定律适用于卫星运行规律。所以lr/t为恒量，那么角动量I=mvr=mlr/t为恒量简单地说没有外力提供的和力矩，所以动量守恒2.一一圆圆盘盘正正绕绕垂垂直直于于盘盘面面的的水水平平光光滑滑固固定定轴轴O转转动动，如如图图射射来来两两个个质质量量相相同同，速速度度大大小小相相同同，方方向向相相反反并并在在一一条条直直线线上上的的子子弹弹，子子弹弹射射入入圆圆盘盘并并且且留留在在盘盘内内，则则子子弹弹射入后的瞬间，圆盘的角速度射入后的瞬间，圆盘的角速度 C (A)增大增大 (B)不变不变 (C)减小减小 (D)不能确定不能确定Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）ww=J/(J+2mr2)w3.两两个个滑滑冰冰运运动动员员的的质质量量各各为为70 kg，均均以以6.5 m/s的的速速率率沿沿相相反反的的方方向向滑滑行行，滑滑行行路路线线间间的的垂垂直直距距离离为为10 m，当当彼彼此此交交错错时时，各各抓抓住住一一10 m长长的的绳绳索索的的一一端端，然然后后相相对对旋旋转转，则则抓抓住住绳绳索索之之后后各各自自对对绳绳中中心心的的角角动动量量L2275 kgm2s-1；它它们们各各自自收收拢拢绳索，到绳长为绳索，到绳长为5 m时，各自的速率时，各自的速率 13 ms-1 r=5m4.如图所示，一均匀细杆如图所示，一均匀细杆AB，长为长为l，质量为，质量为mA端挂在一光端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动杆从水平位直平面内自由摆动杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至置由静止开始下摆，当下摆至 角角时，时，B端速度的大小端速度的大小 B_ 只受到重力则重力做功：在0到积分W=J=1/3ml2VB=l5.5.质质量量为为75 kg的的人人站站在在半半径径为为2 m的的水水平平转转台台边边缘缘转转台台的的固固定定转转轴轴竖竖直直通通过过台台心心且且无无摩摩擦擦转转台台绕绕竖竖直直轴轴的的转转动动惯惯量量为为3000 kgm2开开始始时时整整个个系统静止现人以相对于地面为系统静止现人以相对于地面为1 ms-1的的速速率率沿沿转转台台边边缘缘行行走走，求求：人人沿沿转转台台边边缘缘行行走走一一周周，回回到到他他在在转转台台上上的的初初始始位位置置所所用用的的时间时间 5.解：由人和转台系统的角动量守恒 J1w1+J2w2=0 其中 J1754 kgm2=300 kgm2，w1=v/r=0.5 rad/s J23000 kgm2 w2J1w1/J20.05 rad/s 人相对于转台的角速度 r w1w20.55 rad/st2p/r 11.4 s 6.6.一长为一长为1 m1 m的均匀直棒可绕过的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成与水平面成6060，然后无初转速，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为惯量为1/3ml1/3ml3 3，其中，其中m m和和l l分别为分别为棒的质量和长度求：棒的质量和长度求：(1)(1)放手时棒的角加速度；放手时棒的角加速度；(2)(2)棒转到水平位置时的角棒转到水平位置时的角加速度加速度 解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 M=Jb 其中于是当棒转动到水平位置时，M=1/2 mgl于是结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！19