大学物理下册第四章习题课选讲例题

大学物理下册大学物理下册 第四章习第四章习题课选讲例题题课选讲例题 例例 关于力矩有以下几种说法关于力矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;（3）质量相等）质量相等,形状和大小不同的两个刚体形状和大小不同的两个刚体,在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下,他们的角加速度一定相等他们的角加速度一定相等;在上述说法中在上述说法中(A)只有（只有（2）是正确的）是正确的;(B)（1）、（）、（2）是正确的）是正确的;(C)（2）、（）、（3）是正确的）是正确的;(D)（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正确的）都是正确的.AMBF=Mg（A）AB;（B）AB;（C）AB;（D）无法确定）无法确定.例例 如图所示如图所示,A、B为两个相同的定滑轮为两个相同的定滑轮,A 滑滑轮挂一质量为轮挂一质量为M的物体的物体,B滑轮受力滑轮受力F=Mg,设设 A、B两滑轮的角加速度分别为两滑轮的角加速度分别为 A和和B,不计滑轮的摩擦不计滑轮的摩擦,这这两个滑轮的角加速度的两个滑轮的角加速度的大小关系为大小关系为:AB(A)动量不守恒动量不守恒,动能守恒动能守恒;(B)动量守恒动量守恒,动能不守恒动能不守恒;(C)角动量守恒角动量守恒,动能不守恒动能不守恒;(D)角动量不守恒角动量不守恒,动能守恒动能守恒.例例 人造地球卫星人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动绕地球作椭圆轨道运动,地球地球在椭圆的一个焦点上在椭圆的一个焦点上,则卫星的：则卫星的：例例 一飞轮在时间一飞轮在时间t t 内转过角度内转过角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度都是常量，求它的角加速度.解：解：解（解（1）例例 一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径径 ,如果升降机从静止开始以如果升降机从静止开始以 加速度上升加速度上升,求求（1）滑轮角加速度；滑轮角加速度；（2）时时角速度及转过的圈数；角速度及转过的圈数；（3）时轮缘上一点的时轮缘上一点的加速度加速度.已知：已知：r求（求（2）时角速度及转过的圈数；时角速度及转过的圈数；求（求（3）时轮缘上一点的加速度时轮缘上一点的加速度.rlo解：解：刚体平衡的条件刚体平衡的条件 例例 一长为一长为 l，重为，重为W 的均匀梯子，靠墙放置，墙的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成光滑，当梯子与地面成 角时处于平衡状态，求梯子角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。与地面的摩擦力。以支点以支点O为转动中心，梯子受为转动中心，梯子受的合外力矩：的合外力矩：xo 例例 一质量为一质量为m、长为、长为L的均匀细棒，可在水平桌面的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为摩擦系数为 ,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小求棒转动时受到的摩擦力矩的大小dxx解：解：取一小段如图取一小段如图 例例 电风扇在开启电源后，经电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额时间达到了额定转速，此时相应的角速度为定转速，此时相应的角速度为0，当关闭电源后，当关闭电源后，经过经过t2时间风扇停转已知风扇转子的转动惯量为时间风扇停转已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩求电机的电磁力矩解：解：例：例：求一半径求一半径 的飞轮对过其中心轴的转的飞轮对过其中心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,其质其质量量 的让其从的让其从 处静止下落处静止下落,测测得下落时间得下落时间 ；若用质量；若用质量 的重的重物时物时,假定摩擦力矩假定摩擦力矩 是一个常量是一个常量,求求飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量.解：受力分析、解：受力分析、坐标如图坐标如图yy已知：已知：求求：J已知：已知：求求：Jy 例：例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。证明证明:时间内时间内径矢扫过的面积为径矢扫过的面积为单位时间单位时间扫过的面积扫过的面积所以相等的时间内扫过相等的面积。所以相等的时间内扫过相等的面积。例例 一滑冰者开始转动时一滑冰者开始转动时 ，然后将，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的转，求此时的转动角速度动角速度.注意：注意：刚体定轴转动刚体定轴转动内力矩内力矩的功之的功之和为和为零，非零，非刚体刚体不不一定一定.解：解：外力矩为零，外力矩为零，角动量守恒角动量守恒内力做功，内力做功，转动动能转动动能变化变化 例例 把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为与单摆的摆锤质量均为 m.开始时直杆自然下垂，将单开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度摆摆锤拉到高度 ，令它自静止状态下摆，于垂直位，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞置和直杆作弹性碰撞.求求 碰后直杆下端达到的高度碰后直杆下端达到的高度 h.c 解：解：此问题分为此问题分为三个阶段三个阶段 1）单摆自由下单摆自由下摆（机械能守恒），摆（机械能守恒），与杆碰前速度与杆碰前速度2）摆与杆弹性碰撞（摆与杆弹性碰撞（摆，杆摆，杆）角动量守恒角动量守恒机械能守恒机械能守恒3）碰后杆上摆，碰后杆上摆，机械能守恒（机械能守恒（杆，地球杆，地球）c解解：盘和人为系统，角动量守恒。盘和人为系统，角动量守恒。设：设：分别为人和盘相对地分别为人和盘相对地 的角速度，的角速度，顺时针为正向顺时针为正向.顺时针向顺时针向 例：例：质量质量 ，半径，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为在盘缘站一质量为 的人，开始人和的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.Rhmmm 和和 、分别分别为圆盘终了和起始时的角为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度坐标和角速度.例例 一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为一端挂质量为m 的物体的物体.问物体在静止下落高度问物体在静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计设绳的质量忽略不计.解解 拉力拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功为的力矩所作的功为m物体由静止开始下落物体由静止开始下落解得解得并考虑到圆盘的转动惯量并考虑到圆盘的转动惯量由质点动能定理由质点动能定理m 例例 质量为质量为 的物体的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质、质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为，并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体物体 B 从从 再求线加速度及再求线加速度及绳的张力绳的张力.静止落下距离静止落下距离 时，时，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，并设擦力不能忽略，并设它们间的摩擦力矩为它们间的摩擦力矩为ABCABCOO 解解 （1）隔离物体分）隔离物体分别对物体别对物体A、B 及滑轮作及滑轮作受力分析，取坐标如图，受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律 、转、转动定律列方程动定律列方程.如令如令 ，可得，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC （3）考虑滑轮与轴承间的考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩摩擦力矩 ，转动定律，转动定律结合（结合（1）中其它方程）中其它方程ABC结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26