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第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课不等式的基本性质一 用不等号填空：（1）5 3；5+2 3+2；5-2 3-2.（2）2 4；2+1 4+1；2-3 4-3.b，那么 a+c b+c，且 a-cb-c.一般地，不等式具有如下性质：一、不等式基本性质1 用不等号填空：（1）5 3；52 32；52 32.（2）2 4；23 43；24 44.b，c 0，那么 ac bc，.一般地，不等式还有如下性质：二、不等式基本性质2 用不等号填空：（1）5 3；5(2)3(-2)；5(-2)3(-2).（2）2 4；2(3)4(-3)；2(-4)4(-4).合作与交流自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a b，c 0，那么 ac bc，”或“b，则3a 3b；（2）已知 ab，则-a -b；（3）已知 a不等式基本性质3 试一试，你能行例1 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.解未知数为x的不等式化为xa或xa的形式目标方法：不等式基本性质13利用不等式的性质解简单的不等式二思路：解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(2)为了使不等式3x9的两边都减去5，得 -4x 4在不等式-4x 4的两边都除以-4，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x -1例2 1.已知a”或“”填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.当堂练习当堂练习解：x 2解：x a或x 3(1)x-5 -1(3)7x 6x-6x4 xb，那么a+cb+c，a-cb-c第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质 第2课时 含“”“”的不等式1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想（重点、难点）学习目标问题 前面学过哪几种形式的不等式？学过用符号“”或“”连接的式子叫做不等式.思考 写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪小雪-20导入新课导入新课回顾与思考问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.讲授新课讲授新课含“”“”的不等式常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关关键键词词语语第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量的不等关系的不等关系第二类：明确表明数量第二类：明确表明数量的范围特征的范围特征大 于比大超 过小 于比小低 于不小于不低于至 少不大于不超过至 多正数负数非负数非正数不等号000 0 我们把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.不等式的概念 例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即V+3533510解得得 V105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2.分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用“”表示表示.当堂练习当堂练习解：(1)3x1,解集是x ;(2)x+36,解集是x3;(3)y-10,解集是y1;03010-80(4)y-2,解集是y-8.2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.8解得x一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。课堂小结课堂小结
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