【高考一轮总复习】基本不等式课件

路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索高考一轮总复习高考一轮总复习路漫漫其修远兮 吾将上下而求索高考一轮总复习基本不等式1.基本不等式基本不等式基础知识梳理基础知识梳理基本不等式基本不等式不等式成立的条件不等式成立的条件等号成立的条件等号成立的条件a0，b0ab2.算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数 设设则则的算术平均数为的算术平均数为几何平均数为几何平均数为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数1.基本不等式基础知识梳理基本不等式不等式成立的条件等号成立几个常见的不等式（2）推论：推论：（3）（1）几个常见的不等式（2）推论：（3）（1）利用基本不等式求最值问题已知已知则则即“一正，二定，三相等”利用基本不等式求最值问题已知则即“一正，二定，三相等”几个重要的不等式（2）推论：推论：（3）（1）几个重要的不等式（2）推论：（3）（1）利用配凑法求最值例1.求函数的值域.小小结：任意的：任意的x均可用均可用ax+b表示出来表示出来,即即 函数的值域？思考1：如果去掉x的条件限制我们又该如何求这个，思考2：求函数的最小值.换元法：令最小值为则代入原函数得：分析：又对勾函数 在区间内单调递增例1.求函数的值域.小结：任意的x均可用ax+b表示出来,即例2：当时,求函数的最大值.方法二：提个系数4变为例2：当时,求函数的最大值.方法二：提个系数4变为 变式1：已知 若 求 的最小值.解：由于令，解得于是 变式2：已知 若 求 的最小值.解：由令则所以所以 变式1：已知 若 求 的最小值.解：由于令，解得于是 配凑法配凑法:就是在恒等变形的配凑中，使函就是在恒等变形的配凑中，使函数式变为两个整体的积或和为定值的形式，数式变为两个整体的积或和为定值的形式，以便于利用均值不等式，或构造出一个含以便于利用均值不等式，或构造出一个含目标函数的不等式，通过解不等式求最值。目标函数的不等式，通过解不等式求最值。配凑法:就是在恒等变形的配凑中，使函数式变为两个整体的 变式1：已知 若 求 的最小值.变式1：已知 若 求 的最小值.消元（减元）法求最值思考：已知xy0,求最大值.变式1：已知 若 求 的最小值.思考：已知xy0,求最大值.变式1：已知 若 求 的消元（减元）法求最值常数代换法已知，求的值解：已知，求的值解：解：因为 于是 可变形为则当且仅当 变式1：已知 若 求 的最小值.思考1：若将已知条件改为又该如何解？分析：将等式两边同除以3xy,得到：解：因为 于是 可变形为则当且仅当 变式1：已知 若 求由此得利用不等式求最值时，每次的取等条件必须一致。利用不等式求最值时，每次的取等条件必须一致。变式1：已知 若 求 的最小值.思考：已知 若 求 的最小值.能否用上述方法？例题4.已知求的最小值.由此得由此得利用不等式求最值时，每次的取等条件必须一致。变式1使用均值不等式必须牢记使用均值不等式必须牢记“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”的要求；的要求；利用基本不等求最值的最为常见的三种方法：配凑法、消元法、利用基本不等求最值的最为常见的三种方法：配凑法、消元法、常数代换法；常数代换法；数学解题思想是要将已知条件或目标函数的结构向着可以利用数学解题思想是要将已知条件或目标函数的结构向着可以利用均值不等式的方向转化；均值不等式的方向转化；双管齐下甚至多管齐下，创造性地使用这些方法。双管齐下甚至多管齐下，创造性地使用这些方法。使用均值不等式必须牢记“一正，二定，三相等”的要求；全品谢谢！