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温温 故故 知知 新新1、请说说我们是如何给圆心、请说说我们是如何给圆心角下定义的？角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆心角的度数等于它所对弧的度数。2、在上图中，若弧、在上图中，若弧AB的度数是的度数是85，则，则AOB是多少度？为什么？是多少度？为什么？温 故 知 新oAB1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶1探探 究究问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相相交于点交于点C?观察得到的观察得到的ACB是个什么角呢是个什么角呢？它与圆心角？它与圆心角AOB有什么关系呢？有什么关系呢？.OACB探 究问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察23.3 3.3 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系3.3 圆周角和圆心角的关系3学习目标：学习目标：1、理解圆周角的概念及其相关、理解圆周角的概念及其相关性质。性质。2、掌握圆周角与圆心角的关系。、掌握圆周角与圆心角的关系。学习目标：4探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交相交于点于点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C5探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，oABoABoABoAB6画一画：画一画：在在O O中画出劣中画出劣弧弧BCBC所对的圆心角和圆所对的圆心角和圆周角周角BACBAC想一想想一想:1 1.劣弧劣弧BCBC所对的圆心角有几个？所对的圆心角有几个？劣弧劣弧BCBC所对的圆周角有几个？所对的圆周角有几个？2 2圆心圆心O O与圆周角与圆周角BACBAC的位置关系有的位置关系有哪几种？哪几种？画一画：在O中画出劣想一想:7圆心角与圆周角的位置关系圆心角与圆周角的位置关系:点点O在在BAC的一边上的一边上点点O在在BAC内部内部点点O在在BAC外部外部圆心角与圆周角的位置关系:点O在BAC的一边上点O在BA81.首首先考虑一种特殊情况：先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ABC)的一边的一边(BC)上时上时,圆周角圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC的大的大小关系小关系.OABC1.首先考虑一种特殊情况：OABC92.当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ABC)的内部的内部时时,圆圆周角周角ABC与圆心角与圆心角AOC的大小关系的大小关系会怎样会怎样?老师提示老师提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?O ABC=AOC.ABCDD过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABD=AOD,CBD=COD,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC103.当当圆心圆心(O)在圆周角在圆周角(ABC)的外部的外部时时,圆圆周角周角ABC与圆心角与圆心角AOC的大小关系的大小关系会怎样会怎样?老师提示老师提示:能否也转化为能否也转化为1的情况的情况?OABC3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC11B B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C 如如图图，连连接接BO并并延延长长，与与圆圆相相交交于于点点D。（此此时时我我们们得得到到与与图图同同样样的情形）的情形）D DBACOBAOC 如图，连接BO并延长，与圆相交于12B B B BA A A AC C C CO O O OB B B BA A A AO O O OC C C C如如图图，连连接接BO并并延延长长，与与相相交交于于点点D。（此此时时我我们们得得到到与与图图同样的情形）同样的情形）D DBACOBAOC如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时13B BA AC CO O如如如如图图图图，连连连连接接接接BOBO并并并并延延延延长长长长，与与与与相相相相交交交交于于于于点点点点D D。（此此此此时时时时我我我我们们们们得得得得到到到到与与与与图图图图同同同同样的情形）样的情形）样的情形）样的情形）D D AODAOD是是是是ABOABO的外角，的外角，的外角，的外角，ABD=ABD=A+A+ABOABO。OA=OBOA=OB，A=A=ABOABO。AOD=2AOD=2ABDABD，ABD=ABD=AODAOD。同理同理同理同理,CBD=CBD=CODCOD。ABDABDCBD=CBD=AODAOD CODCOD=（AODAODCODCOD）。）。）。）。ABC=ABC=AOCAOCBACO如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与14圆周角圆周角定理定理圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心圆心角角的一半的一半.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.圆周角定理圆周角定理：OABCOABCOABC即 A15思考：思考：圆心角的度数等于它所对的弧圆心角的度数等于它所对的弧 的度数，那么圆周角的度数和它所对的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？的弧的度数又是什么关系呢？推论：推论：圆周角的度数等于它所对的弧圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。的度数的一半。思考：圆心角的度数等于它所对的弧 的度数，那么圆周16下面的说法正确吗？说说你的看法下面的说法正确吗？说说你的看法1 1、圆周角的度数是圆心角的一半（、圆周角的度数是圆心角的一半（）2 2、相等的圆周角所对的弧也相等（、相等的圆周角所对的弧也相等（）下面的说法正确吗？说说你的看法1、圆周角的度数是圆心角的一半17OBAC学以致用你能行学以致用你能行1.如图如图,在在 O中中,BOC=50,A=。25OBAC学以致用你能行25182 2.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=46A=46，则，则OBC=OBC=。442.如图，A是圆O的圆周角，A=46，则OBC=193.如图，如图，B=30，C=20，则，则A=3.如图，B=30，C=20，则A=204、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30，AB2，则，则 O的半径是的半径是 。CABO4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 215.若若OA/BC,C=25,ADB=_A A A AB B B BO O O OC C C CD变式：5.若OA/BC,C=25,ADB=_22A A A AB B B BC C C CPO6.若若C=25,点点P在在AB间滑动间滑动，则则AOP的取值范围的取值范围_变式变式：ABCPO6.若C=25,点P在AB间滑动，则AOP23 7.如图如图,OA，OB，OC都是都是 O的半径，的半径，AOB=2 BOC，ACB与与 BAC的大小有什么关系？为的大小有什么关系？为什么？什么？A A A AB B B BC C C CO O O O 7.如图,OA，OB，OC都是O的半径，AOB=224 圆内的一条弦将圆分成圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。条弦所对的圆周角的度数。MN60120拓展延伸拓展延伸 圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所对的圆周角25 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的四个顶点都在的四个顶点都在O O上，你能找出上，你能找出A A和和C C、B B和和D D的关系吗？的关系吗？结论：圆内接四边形对角互补结论：圆内接四边形对角互补 如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，26如图，如图，BAD=70，则，则BCD=_110如图，BAD=70，则BCD=_11027M130如图，如图，AOC=100，ABC=_M130如图，AOC=100，ABC=_28已知已知OO中弦中弦ABAB等于半径，弦等于半径，弦ABAB所所对的圆心角对的圆心角的度数为的度数为 ,圆周角圆周角的度数的度数为为 。OAB6030 或或 150已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为 29自学检测：自学检测：BAO70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AOX120 C C D B自学检测：BAO70 x1.求圆中角X的度数AOX120 30自学检测：自学检测：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC130 3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆的半圆中，中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆上为半圆上的两点，的两点，COD=500，则，则CAD=_25自学检测：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_31自学检测：自学检测：4、判断、判断（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。一半。.O36或或1445、半径为、半径为R的圆中，有一弦分的圆中，有一弦分圆周成圆周成1：4两部分，则弦所对两部分，则弦所对的圆周角的度数是的圆周角的度数是 自学检测：4、判断.O36或1445、半径为R的圆中32自学检测：自学检测：6、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100，求圆，求圆周角周角ACB=_、ADB=_。DAOCB13050自学检测：6、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角33(1)(1)一个概念一个概念（圆周角）（圆周角）内容小结：内容小结：(2)一个定理一个定理：圆周角定理圆周角定理 (3)二个推论二个推论 1.圆周角的度数等于它所对的弧度圆周角的度数等于它所对的弧度 数的一半。数的一半。2.圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。（4）两种思想方法：两种思想方法：1.由由特殊到一般特殊到一般 2.分类讨论分类讨论 内容小结：(2)一个定理：圆周角定理 (3)二34
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