专题测试练习题 反比例函数图象和性质及应用

专题10 反比例函数图象和性质及应用学校:_姓名:_班级:_一、选择题:（共4个小题）1【2018自贡】若点（,）,（,）,（,）,都是反比例函数图象上的点,并且,则下列各式中正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【考点定位】反比例函数图象上点的坐标特征2【2018贺州】已知,则函数和的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析:,b=10,直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选C【考点定位】1反比例函数的图象；2一次函数的图象3【2018眉山】如图,A、B是双曲线上的两点,过A点作ACx轴,交OB于D点,垂足为C若ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为（ ）A B C3 D4【答案】B【解析】【考点定位】1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质4【2018内江】如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为（）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】试题分析:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是（1,1）,AB=BC=3,C点的坐标是（4,4）,当双曲线经过点（1,1）时,k=1；当双曲线经过点（4,4）时,k=16,因而1k16故选C【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题二、填空题:（共4个小题）5【2018甘孜州】若函数与（）的图象有两个不同的交点,则k的取值范围是 【答案】且【解析】【考点定位】反比例函数与一次函数的交点问题6【2018攀枝花】如图,若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为 【答案】【解析】【考点定位】1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3综合题7【2018资阳】如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线ly轴,且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点,若=14,则k的值为 【答案】20【解析】试题分析:=+,=20,而,故答案为:20【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2反比例函数系数k的几何意义；3综合题8【2018贵港】如图,已知点A1,A2,An均在直线上,点B1,B2,Bn均在双曲线上,并且满足:A1B1x轴,B1A2y轴,A2B2x轴,B2A3y轴,AnBnx轴,BnAn+1y轴,记点An的横坐标为an（n为正整数）若,则a2018= 【答案】2【解析】【考点定位】1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3规律型；4综合题三、解答题:（共2个小题）9【2018成都】如图,一次函数的图象与反比例函数（为常数,且）的图象交于A（1,a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【答案】（1）,；（2）P ,【解析】试题解析:（1）由已知可得,反比例函数的表达式为,联立,解得或,所以；（2）如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,连接交x轴于点,连接,则有, ,当P点和点重合时取到等号易得直线:,令,得,即满足条件的P的坐标为,设交x轴于点C,则,即【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2最值问题；3轴对称-最短路线问题；4综合题10【2018乐山】如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D,使ABD为直角三角形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5,0）或（5,0）或（,0）或D（,0）【解析】（2）先将与联立成方程组,求出A、B两点的坐标,然后分三种情况讨论:当ADAB时,求出直线AD的关系式,令y=0,即可确定D点的坐标；当BDAB时,求出直线BD的关系式,令y=0,即可确定D点的坐标；当ADBD时,由O为线段AB的中点,可得OD=AB=OA,然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出D点的坐标（2）x轴上存在一点D,使ABD为直角三角形将与联立成方程组得:,解得:,A（1,2）,B（1,2）,当ADAB时,如图1,设直线AD的关系式为,将A（1,2）代入上式得:,直线AD的关系式为,令y=0得:x=5,D（5,0）；当BDAB时,如图2,设直线BD的关系式为,将B（1,2）代入上式得:,直线AD的关系式为,令y=0得:x=5,D（5,0）；当ADBD时,如图3,【考点定位】1反比例函数与一次函数的交点问题；2分类讨论；3存在型；4综合题；5压轴题