7.5多边形的内角和与外角和 (2)

7.5 -多 边 形 的 外 角 和 学 习 目 标 ： 探 索 并 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 公 式 学 习 重 点 ： 探 索 并 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 公 式 问 题 1 我 们 知 道 ， 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ， 三 角 形 的 外 角 和 是 360 得 出 三 角 形 的 外 角 和 是 360有 多 种 方 法 如 图 ， 你 能 说 说 怎 样 由 外 角 与 相 邻 内 角 互 补 的 关 系 得 出 这 个 结 论 吗 ？探 索 四 边 形 、 五 边 形 、 六 边 形 的 外 角 和B C DEF 12 3 探 索 四 边 形 、 五 边 形 、 六 边 形 的 外 角 和 由 1 + BAE =180 ， 2 + CBF =180 ， 3 + ACD =180 ， 得 1 + 2 + 3 + BAE + CBF + ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180 ， 得 BAE + CBF + ACD = 540 - 180 = 360 B C DEF 12 3 问 题 2 如 图 ， 你 能 仿 照 上 面 的 方 法 求 四 边 形 的 外 角 和 吗 ？探 索 四 边 形 、 五 边 形 、 六 边 形 的 外 角 和 B C1 2 3D 4由 BAD + 1 =180 ， ABC + 2 =180 ， BCD + 3 =180 ， ADC + 4 =180 ，得 BAD + 1 + ABC + 2 + BCD + 3 + ADC + 4 =180 4由 BAD + ABC + BCD + ADC =180 2， 得 1 + 2 + 3 + 4 =180 4 - 180 2 =360 探 索 四 边 形 、 五 边 形 、 六 边 形 的 外 角 和 问 题 3 五 边 形 的 外 角 和 等 于 多 少 度 ？ 六 边 形 呢 ？ 仿 照 上 面 的 方 法 试 一 试 类 比 求 三 角 形 、 四 边 形 的 外 角 和 的 方 法 求 出 五 边形 的 外 角 和 是 360 ， 六 边 形 的 外 角 和 是 360 . 探 索 n 边 形 的 外 角 和 问 题 4 你 能 仿 照 上 面 的 方 法 求 n 边 形 （ n 是 不 小 于 3 的 任 意 整 数 ） 的 外 角 和 吗 ？ 因 为 n 边 形 的 每 个 内 角 与 它 相 邻 的 外 角 是 邻 补 角 ，它 们 的 和 是 180 ， 所 以 n 边 形 内 角 和 加 外 角 和 等 于 n 180 ， 所 以 ， n 边 形 的 外 角 和 为 ： n 180 -（ n -2） 180 = 360 任 意 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 探 索 n 边 形 的 外 角 和 我 们 也 可 以 在 问 题 4 的 基 础 上 这 样 理 解 多 边 形 外 角 和 等 于 360 如 图 ， 从 多 边 形 的 一个 顶 点 A 出 发 ， 沿 多 边 形的 各 边 走 过 各 顶 点 ， 再 回到 点 A， 然 后 转 向 出 发 的方 向 A 探 索 n 边 形 的 外 角 和 我 们 也 可 以 在 问 题 4 的 基 础 上 这 样 理 解 多 边 形 外 角 和 等 于 360 在 行 程 中 转 过 的 各 个角 的 和 ， 就 是 多 边 形 的 外角 和 由 于 走 了 一 周 ， 所转 过 的 各 个 角 的 和 等 于 一个 周 角 ， 所 以 多 边 形 外 角和 等 于 360 A 巩 固 多 边 形 外 角 和 公 式 解 ： 设 这 个 多 边 形 为 n 边 形 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 （ n -2） 180 =3 360 解 得 n =8 答 ： 它 是 八 边 形 例 1 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和 的 3 倍 ，它 是 几 边 形 ？ 四 边 形 课 堂 练 习 练 习 1 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等 ， 它 是 几 边 形 ？ 解 ： 不 存 在 理 由 ： 如 果 存 在 这 样 的 多 边 形 ， 设 它 的 一 个 外 角 为 x ， 则 对 应 的 内 角 为 180 -x ，15于 是 x =180 - x， 解 得 x =150 . 练 习 2 是 否 存 在 一 个 多 边 形 ， 它 的 每 个 内 角 都 等于 相 邻 外 角 的 ？ 为 什 么 ？15 这 个 多 边 形 的 边 数 为 ： 360 150 =2.4， 而 边 数 应 是 整 数 ， 因 此 不 存 在 这 样 的 多 边 形 课 堂 练 习 课 堂 小 结（ 1） 本 节 课 学 习 了 哪 些 主 要 内 容 ？（ 2） 我 们 是 怎 样 得 到 “ 多 边 形 外 角 和 等 于 360 ” 这 一 结 论 的 ？