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“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。18.2.1 18.2.1 特殊的平行四边形特殊的平行四边形(第第2 2节）节）矩形的判定矩形的判定18.2.1 特殊的平行四边形(第2节）矩形的判定1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。学习目标学习目标1.1.掌握矩形判定的三种方法。掌握矩形判定的三种方法。2.2.应应用矩形的判定定理进行证明。用矩形的判定定理进行证明。学习目标1.掌握矩形判定的三种方法。2.应用矩形的判定定理进2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4 4、在直角三角形中，、在直角三角形中，_角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的斜边的_。2 2、矩形的对角线、矩形的对角线_且且 _。1 1、矩形的四个内角都是、矩形的四个内角都是_。直角直角相等相等互相平分互相平分3 3、矩形是、矩形是_对称图形。对称图形。轴对称和中心轴对称和中心5 5、在直角三角形中，斜边上的、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的等于斜边的_。3030一半一半中线中线一半一半复习复习填空填空4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_3“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小明利用小明利用周末的时间周末的时间，做，做了一个相了一个相框。你有什框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？情景引入情景引入定义定义：有一个角是直角有一个角是直角的的平行平行四边形四边形叫做矩形叫做矩形.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形A=90A=90，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AD DC CB B除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？的方法呢？方法一：量方法一：量两组对边两组对边是否是否相等相等，量任意一个角是否直角。，量任意一个角是否直角。小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一4“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。证明证明 逆命题逆命题 （修正）（修正）同学们还同学们还记得学习平行四边形的判定时，我们记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？是如何猜想并进行证明的吗？性质性质猜想猜想判定定理判定定理 证明 逆命题 （修正）同学们还记得学习平行5“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线相等的、对角线相等的平行平行四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？矩形的四个角是直角。矩形的四个角是直角。1、有一个角是直角的四边形是矩形？、有一个角是直角的四边形是矩形？2、有两个角是直角的四边形是矩形？、有两个角是直角的四边形是矩形？3、有三个角是直角的四边形是矩形？、有三个角是直角的四边形是矩形？探导探导矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线6“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 BCDA证明命题：证明命题：在在ABCD中，中，AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：已知：已知：证明：证明：AB=CD,BC=BC,AC=BD AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB ABC DCB（SSSSSS）ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB ABC=DCB AB/CD AB/CD ABC=DCB=90 ABC=DCB=90对角线相等的平行四边形是矩形 BCDA证明命题7“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。有有三个角是直角三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形 BCDA证明命题：证明命题：求证：求证：已知：已知：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=B=C=90A=B=C=90证明：证明：D=90D=90 A=B=CA=B=C =D=90D=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形有三个角是直角的四边形是矩形 BCDA证明命题8“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。矩形矩形的判定的判定方法有：方法有：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；叫做矩形；方法方法1：方法方法2：方法方法3：对角线相等的平行对角线相等的平行四边形四边形是矩形；是矩形；有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形 BCDA A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形在在 ABCD ABCD 中中,A=90A=90 在在 ABCD ABCD 中，中，AC=BDAC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 BCDA BCDA矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方9“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（形（）练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定10“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。讲例讲例1 1：如图，如图，在在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=ODOA=OD，OAD=50OAD=50求求OABOAB的度数的度数 ABCDO 解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC=2OAAC=2OA，BD=2ODBD=2OD DAB=90DAB=90又又 OA=ODOA=OD AC=BDAC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形又又 OAD=50OAD=50 OAB=40OAB=40讲例1：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点11“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。讲例讲例2 2：已知已知MNPQMNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线ABAB、BCBC和和ADAD、CDCD分别相交于点分别相交于点B B、D D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。证明：证明：ABAB、ADAD分别平分分别平分MACMAC和和NADNAD BAD=90BAD=90，同理可证：同理可证：BCD=90BCD=90又又 MNPQ MNPQ MAC=MAC=QCAQCA又又ABAB、CDCD分别平分分别平分MACMAC和和QCAQCA BAC=BAC=DCADCA ABABCDCD又又 BAD=90BAD=90BADBAD =ADC=ADC=BCD=90BCD=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形讲例2：已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、C12“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 1如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)(1)先截出两对符合规格的铝合金窗先截出两对符合规格的铝合金窗(如图如图)使使AB=CDAB=CD、EF=GHEF=GH；(2)(2)摆放成摆放成(如图如图)的四边形，则这时窗的四边形，则这时窗框的形状是框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是。(3)(3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图如图)调整窗框的边调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图如图)，说明窗框合格这时窗框是，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学，根据的数学道理是道理是 。矩形矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形平行四边形平行四边形平行四边形有一个角是直角的的平行四边形是矩形有一个角是直角的的平行四边形是矩形练习练习 1如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：矩形两组对13“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习 2 2、课本、课本5555页第页第1 1题题3 3、课本、课本5555页第页第2 2题题练习 2、课本55页第1题3、课本55页第2题14“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABCDEFGHO4 4、已知：已知：矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO上的一点，且上的一点，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH。求证。求证：四边形：四边形EFGHEFGH是矩形。是矩形。证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AO=BO=CO=DO又又 AE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形又又EO+OG=FO+OHEO+OG=FO+OH即即EG=FHEG=FH四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5 5、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中中,对角线对角线AC BDAC BD相交于相交于O,EFO,EF过过O,O,且且AFBC,AFBC,求证求证:四边形四边形AFCEAFCE是矩形是矩形ABCDOFE5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过16“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业作业：课堂作业第课堂作业第3333页页18.2.118.2.1矩形矩形（2 2）第第3434页第页第7 7题题第第3535页第页第1 1、2 2、3 3、4 4题题作业：第34页第7题第35页第1、2、3、4题17“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABDCHEFG四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 1、如图，如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90ABDCHEFG四边形ABCD是平行四边形 DAB+18“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABDCHEFG2、如图，如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由证明：证明：MPNQ四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC=ADC又又AN、DM是是ABC、ADC的平分线的平分线ABQ=QBC=ADM=CDM又又AD BC AQB QBC=ADMBQ DMAE、BE分别平分分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 即即AEB=90 HEF=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形同理：同理：AN CP 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形ABDCHEFG2、如图，ABCD四个内角的平分线围成19
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