CH14误差及测量有效数字课件

第14章 检测系统的误差合成n什么是测量误差什么是测量误差n如何计算误差如何计算误差n误差分类及性质误差分类及性质n误差工程实例误差工程实例n相关课堂练习相关课堂练习一、一、什么是测量误差什么是测量误差n测量误差是指被测物理量的测量值和真实值之间的差值。测量误差是指被测物理量的测量值和真实值之间的差值。n测量的目的是确定被测物理量的真实值，但是但是1）由于由于人的认识能力不足和科研水平的限制，人的认识能力不足和科研水平的限制，2）测量的过程是测量的过程是对被测物理量施加作用的结果，对被测物理量施加作用的结果，因此测量结果一定存在因此测量结果一定存在误差。误差。测量误差的名词术语n真值真值：一定时间及空间条件下，被测量：一定时间及空间条件下，被测量客观存在客观存在的实际的实际值（真实值）。值（真实值）。真值是不可测量的。真值是不可测量的。在实际计算和测量在实际计算和测量中，常用中，常用约定真值和相对真值约定真值和相对真值。n约定真值：测量中多次测量的值，或已经修正的测量值，约定真值：测量中多次测量的值，或已经修正的测量值，可以认为无限接近真值的测量结果。可以认为无限接近真值的测量结果。n相对真值：满足规定要求时，可以用来代替真值的使用相对真值：满足规定要求时，可以用来代替真值的使用值。值。n标称值：计量或测量器具上标准的量值。如：标准砝码上标出的1g。测量误差的名词术语n测量值（示值）：测量仪器给出（示值）：测量仪器给出的量值。的量值。n测量结果的精度测量结果的精度：包括精确度、：包括精确度、精密度和精确度三个层面。精密度和精确度三个层面。n准确度（正确度）：反映测量结准确度（正确度）：反映测量结果偏离真值的程度。果偏离真值的程度。n精密度：反映测量结果的分散程精密度：反映测量结果的分散程度。度。n精确度：反映测量误差的影响程精确度：反映测量误差的影响程度，是同时兼顾准确度和精密度度，是同时兼顾准确度和精密度的要求。的要求。n测量误差：测量结果与真值的差值。图14-1 测量的精密度与准确度A真值，A1，A2测量均值1 准确度高，精密度差；2 精密度高，准确度差。二、如何计算误差二、如何计算误差绝对误差绝对误差测量的结果测量的结果X X 与被测量的真值与被测量的真值A A0 0 之间的差值。可表示为之间的差值。可表示为 XXX X-A A0 0 实际上，真值无法得到，常用被测物理量的多次测量结实际上，真值无法得到，常用被测物理量的多次测量结果平均值代替。果平均值代替。特别的特别的，用算术平均值作为真值的单次测量误差称为残余，用算术平均值作为真值的单次测量误差称为残余误差。误差。有时两者不详细区分。有时两者不详细区分。下页下页上页上页返回返回图库图库测量误差有测量误差有4 4种表示方法。种表示方法。相对误差相对误差 表示或比较测量结果的精确程度，常用误差的相对表表示或比较测量结果的精确程度，常用误差的相对表示形式。示形式。相对误差相对误差A A 是绝对误差是绝对误差X X 与被测量的真值与被测量的真值A A 的比值，的比值，它以（无量纲）百分数表示它以（无量纲）百分数表示:上式中，如果用测量值上式中，如果用测量值X X 代替代替A A，得到，得到测量值相对误测量值相对误差差，一般用来不加区分的表示相对误差。，一般用来不加区分的表示相对误差。下页下页上页上页返回返回图库图库若比较两个测量结果的精确度，若比较两个测量结果的精确度，1 1）对同一个被测量的测量结果分析，可采用绝对误差形）对同一个被测量的测量结果分析，可采用绝对误差形式；式；2 2）对不同被测量的测量结果分析，需采用相对误差。）对不同被测量的测量结果分析，需采用相对误差。例：例：一个工件一个工件 L L=100mm,=100mm,两次测量误差两次测量误差LL1 1和和LL2 2分别是分别是0.01mm和和0.02mm，从绝对误差看，第一次测量精度高。从绝对误差看，第一次测量精度高。两个工件两个工件L1=100mm,L2=180mm,测量的误差测量的误差LL1 1和和LL2 2分别分别是是0.01mm和和0.02mm，只能只能从相对误差看，从相对误差看，L L1 1测量结果精测量结果精度高。度高。下页下页上页上页返回返回图库图库绝对误差和相对误差的应用场合绝对误差和相对误差的应用场合 引用误差（满刻度相对误差）引用误差（满刻度相对误差）测量仪器仪表的绝对误差测量仪器仪表的绝对误差XX（通常被认为是最大绝对（通常被认为是最大绝对误差）误差）与测量满量程与测量满量程（最大输出值）（最大输出值）的比值的百分数：的比值的百分数：引用误差用来评价仪表的质量。通常，引用误差用来评价仪表的质量。通常，把引用误差百把引用误差百分比的有效数字作为测量仪表的精度等级。分比的有效数字作为测量仪表的精度等级。例：某电压表的引用误差为例：某电压表的引用误差为0.05%0.05%，则其精度等级为，则其精度等级为5 5级。级。常用的仪表的精度等级有：常用的仪表的精度等级有：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 下页下页上页上页返回返回图库图库 分贝误差分贝误差 分贝误差定义为测量结果分贝误差定义为测量结果X X 与真值与真值A A 之比的对数，即：之比的对数，即：分贝误差更多用在信息领域，最典型的例子是信噪比。分贝误差更多用在信息领域，最典型的例子是信噪比。例：测量结果中的误差定义为噪声，真值定义为信号，分例：测量结果中的误差定义为噪声，真值定义为信号，分贝误差定义为信噪比。贝误差定义为信噪比。下页下页上页上页返回返回图库图库三、误差分类及性质三、误差分类及性质|误差有多种分类方法，按照误差的特点与性质，可将测量误，按照误差的特点与性质，可将测量误差分为：差分为：系统误差、随机误差和粗大误差系统误差、随机误差和粗大误差三类。三类。下页下页上页上页返回返回图库图库1、系统误差系统误差 在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量，出现的在相同条件下，对同一被测量进行多次重复测量，出现的某种某种保持恒定或按照一定规律变化着的误差保持恒定或按照一定规律变化着的误差称为系统误差。称为系统误差。说明：说明：系统误差常涉及具体测量对象、测量原理及测量方法。系统误差常涉及具体测量对象、测量原理及测量方法。例如，包括仪器误差、环境误差、工具误差、测量方法缺陷例如，包括仪器误差、环境误差、工具误差、测量方法缺陷等。等。对系统误差的处理包括：对系统误差的处理包括：1）判断系统误差是否存在；）判断系统误差是否存在；2）分析系统误差产生的原因及在测量过程前尽可能避免；）分析系统误差产生的原因及在测量过程前尽可能避免；3）对测量过程中出现的系统误差采取有效措施，减小其影）对测量过程中出现的系统误差采取有效措施，减小其影响；响；4）估计出系统误差的数量范围。）估计出系统误差的数量范围。1、系统误差系统误差下页下页上页上页返回返回图库图库1）如何判断）如何判断系统误差系统误差存在存在 系统误差产生的原因不同，判断方法也不相同。常见有：系统误差产生的原因不同，判断方法也不相同。常见有：实验对比法实验对比法：更换实验条件，对比测量结果：更换实验条件，对比测量结果 如：长度或角度测量用量块制造时出现误差，导致测量结如：长度或角度测量用量块制造时出现误差，导致测量结果中存在系统误差。可更换量块测量，分析测量结果。果中存在系统误差。可更换量块测量，分析测量结果。测量数据分析法测量数据分析法：（剩余误差分析法）剩余误差观察法是：（剩余误差分析法）剩余误差观察法是根根据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律，直接由，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。2 2）降低系统误差对测量结果影响的方法）降低系统误差对测量结果影响的方法引入更正值法引入更正值法：通过对测量仪表的校准，获取仪表的更正值通过对测量仪表的校准，获取仪表的更正值,则将测则将测量结果的指示值加上更正值量结果的指示值加上更正值下页下页上页上页返回返回图库图库直接比较法直接比较法(即零输入测量法即零输入测量法)：测量误差主要取决于标准量具的误差，直接比较法必测量误差主要取决于标准量具的误差，直接比较法必须用指零仪表测量，因为指零仪表的灵敏度足够高。须用指零仪表测量，因为指零仪表的灵敏度足够高。替换法替换法：替换法是用替换法是用可调的标准量具代替被测量接入测量仪可调的标准量具代替被测量接入测量仪表，然后调整标准量具表，然后调整标准量具，使测量仪表的指标与被测量，使测量仪表的指标与被测量接入时相同，则此时的标准量具的数值即等于被测量。接入时相同，则此时的标准量具的数值即等于被测量。1、系统误差系统误差正负误差相消法正负误差相消法：（差分法）：（差分法）当测量仪表内部存在着固定方向的误差因素时，当测量仪表内部存在着固定方向的误差因素时，可以改可以改变被测量的极性，作两次测量，然后取二者的平均值，以消变被测量的极性，作两次测量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的误差因素。除固定方向的误差因素。例如：测量轴弯曲时所受力，可在轴的上、下两侧分别例如：测量轴弯曲时所受力，可在轴的上、下两侧分别放置应变片，测量结果是二者之差的均值。放置应变片，测量结果是二者之差的均值。选择最佳测量方法选择最佳测量方法：选择总误差为最小的测量方案选择总误差为最小的测量方案下页下页上页上页返回返回图库图库1、系统误差系统误差三、误差分类及性质三、误差分类及性质下页下页上页上页返回返回图库图库2、随机误差随机误差 由测量中随机因素引起的，在相同条件下和短时间对由测量中随机因素引起的，在相同条件下和短时间对同一被测量多次重复测量时，同一被测量多次重复测量时，测量误差数值的大小和符号测量误差数值的大小和符号都不固定，但是有统计规律性的误差都不固定，但是有统计规律性的误差称为随机误差称为随机误差。1）随机误差的特征（如何判定）：（）随机误差的特征（如何判定）：（1）绝对值相等、符号）绝对值相等、符号相反的随机误差在多次测量中重复出现；（相反的随机误差在多次测量中重复出现；（2）随机误差的）随机误差的绝对值一般不会超过某个限度；（绝对值一般不会超过某个限度；（3）绝对值小的随机误差）绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现次数多；（比绝对值大的随机误差出现次数多；（4）随机误差的算术）随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于平均值随测量次数的增加而趋于0.2、随机误差随机误差下页下页上页上页返回返回图库图库2）随机误差的分析：随机误差无法减小，只能通过分析概）随机误差的分析：随机误差无法减小，只能通过分析概率分布函数来确定随机误差的取值范围及取值概率。率分布函数来确定随机误差的取值范围及取值概率。若有一非负函数若有一非负函数f(x)，使得对任意的实数，使得对任意的实数x有分布函数有分布函数F(x)确定随机误差在（确定随机误差在（a，b）范围内的概率）范围内的概率2、随机误差随机误差下页下页上页上页返回返回图库图库分析概率密度分析概率密度f(x)，由概率论的中心极限定理可知：大量的，微小的及独立的随由概率论的中心极限定理可知：大量的，微小的及独立的随机变量之和服从正态分布。机变量之和服从正态分布。a、正态分布的概率密度、正态分布的概率密度f(x)，m是均值，是均值，是均方差。是均方差。m决定概率密度曲线的位置，决定概率密度曲线的位置，决决定定.曲线的离散程度。曲线的离散程度。2、随机误差随机误差下页下页上页上页返回返回图库图库a、正态分布的概率密度、正态分布的概率密度f(x)，m是测量真值，一般不宜获取，常用测量均值代替。（详细是测量真值，一般不宜获取，常用测量均值代替。（详细公式推导在本章结尾）公式推导在本章结尾）把正态分布归一化（调整为均值为把正态分布归一化（调整为均值为0 0，方差为，方差为1 1）。下页下页上页上页返回返回图库图库 正态分布的概率密度和置信概率的数值表正态分布的概率密度和置信概率的数值表T00.50.6740.7971.001.962.003.00f(t)0.3980.3520.3180.2900.2420.0580.0540.0040.000.000.3830.500.5750.6830.9500.9540.9971.00随机误差分布不仅关注取值范围，还关注取值分布的概率。若随机误差分布不仅关注取值范围，还关注取值分布的概率。若T T是是 的倍数，的倍数，是落入是落入T T 范围的概率。一般工程测量中，范围的概率。一般工程测量中，95%95%的概率足够，此时的置信区间是（的概率足够，此时的置信区间是（+/-)2+/-)2下页下页上页上页返回返回图库图库b、t分布的概率密度，分布的概率密度，正态分布只适合大样本的测量数据，而对于小样本要用正态分布只适合大样本的测量数据，而对于小样本要用t分布。分布。t分布的特点是当测量次数分布的特点是当测量次数N30时，与正态分布重合。时，与正态分布重合。是估计值；是估计值；N是测量次数；是测量次数；f=N-1是自由度是自由度下页下页上页上页返回返回图库图库c、平均分布的概率密度，、平均分布的概率密度，在某个区域内，随机误差出现的概率处处相等；而出现在该在某个区域内，随机误差出现的概率处处相等；而出现在该区域以外的概率为区域以外的概率为0a是随机误差是随机误差 的极限值。的极限值。均匀分布是一种常见的误差分布。例如：仪器刻度差、仪器均匀分布是一种常见的误差分布。例如：仪器刻度差、仪器的最小分辨率引起的误差。此外，一些不知分布规律的误差的最小分辨率引起的误差。此外，一些不知分布规律的误差也常用均匀分布来对待。也常用均匀分布来对待。三、误差分类及性质三、误差分类及性质下页下页上页上页返回返回图库图库3、粗大误差粗大误差 对测量结果计算残差较大的数据可列为可疑数据，这对测量结果计算残差较大的数据可列为可疑数据，这个残差称为粗大误差个残差称为粗大误差。残差较大的数据对平均值计算，特别是对标准误差的估残差较大的数据对平均值计算，特别是对标准误差的估计影响较大。计影响较大。检测粗大误差的方法检测粗大误差的方法：给定一个置信概率，并确定一个置信：给定一个置信概率，并确定一个置信区间，凡是超出置信区间的误差值都认定为粗大误差。区间，凡是超出置信区间的误差值都认定为粗大误差。一般的一般的，随机误差计算时，误差值超过，随机误差计算时，误差值超过3 的测量结果含有的测量结果含有粗大误差应剔除。粗大误差应剔除。四、误差的工程实例四、误差的工程实例 1 1、系统误差的统计处理、系统误差的统计处理 一个测量系统总是由若干个子系统组成。每个子系统一个测量系统总是由若干个子系统组成。每个子系统都有误差，这些误差再通过一定的传递形成系统的总误都有误差，这些误差再通过一定的传递形成系统的总误差。差。下页下页上页上页返回返回图库图库系统的传递函数可能简单也可能很复杂。一般的，系统的传递函数可能简单也可能很复杂。一般的，用初等多元函数表示系统总误差和子系统误差间的用初等多元函数表示系统总误差和子系统误差间的关系。关系。测量系统中误差的传递测量系统中误差的传递误差误差的传递的传递 设有系统函数设有系统函数y y=f f(x x1 1,x x2 2,x xn n)，y y由由x x1 1,x x2 2,x xn n各直各直接测量值决定。令接测量值决定。令x x1 1,x x2 2,x xn n分别表示直接测量分别表示直接测量值值x x1 1,x x2 2,x xn n的误差，的误差，y y表示由表示由x x1 1,x x2 2,x xn n引引起的起的y y的误差，则有的误差，则有绝对误差传递公式：绝对误差传递公式：相对误差传递公式：相对误差传递公式：下页下页上页上页返回返回图库图库对于随机误差，还可以求均方差对于随机误差，还可以求均方差 下页下页上页上页返回返回图库图库 在实际测量中遇到误差传递问题时，常用采用在实际测量中遇到误差传递问题时，常用采用1 1）所谓）所谓等传递原则，等传递原则，即假定各直接测量测量子系统对于总的测量结果所引起的即假定各直接测量测量子系统对于总的测量结果所引起的误差均相等。故误差均相等。故 在仪表设计中也可应用此原则，按整台仪表的预定精度，在仪表设计中也可应用此原则，按整台仪表的预定精度，初步确定各组成环节应达到的精度，有时还要根据实际情况，初步确定各组成环节应达到的精度，有时还要根据实际情况，适当调查，但最后应满足上式。适当调查，但最后应满足上式。下页下页上页上页返回返回图库图库2 2、测量结果分析、测量结果分析-有效数字有效数字在测量和计算中，选择几位数字表示结果具有很重要在测量和计算中，选择几位数字表示结果具有很重要的意义。的意义。1 1、小数点的位置不能反映精确度标准，只反映数值、小数点的位置不能反映精确度标准，只反映数值单位大小。单位大小。2 2、测量结果中，应该只有最后一位是存疑的，其他、测量结果中，应该只有最后一位是存疑的，其他位都是精确的。位都是精确的。(1)(1)有效数字及其表示方法有效数字及其表示方法 (2)(2)有效数字的化整规则有效数字的化整规则 (3)(3)有效数字的运算规则有效数字的运算规则 下页下页上页上页返回返回图库图库(1)(1)有效数字及其表示方法有效数字及其表示方法 有效数字是指测量值中全部有意义的数字。其有效数字是指测量值中全部有意义的数字。其中中非零数字非零数字都是有效数字，都是有效数字，非零数字之前的零非零数字之前的零是无效是无效数字，数字，非零数字之后的零非零数字之后的零是有效数字。是有效数字。例：例：0.00320m 0.00320m，有效数字，有效数字3 3位，即位，即3,2,03,2,0；用科学计数法：用科学计数法：1.2101.2104 4m,m,有效数字有效数字2 2位，即位，即1,21,2；1.24101.24104 4m,m,有效数字有效数字3 3位，即位，即1,2,41,2,4；下页下页上页上页返回返回图库图库(2)(2)有效数字的化整规则有效数字的化整规则 数据处理（测量结果累计）中，有时候需要将有数据处理（测量结果累计）中，有时候需要将有效数字化整。效数字化整。化整原则：四舍六入化整原则：四舍六入 如果是如果是“5”5”，保证化整后最后一位，保证化整后最后一位是偶数。是偶数。下页下页上页上页返回返回图库图库(3)(3)有效数字的运算规则有效数字的运算规则 加、减法：先化整，化整的结果比精确度最差的精度加、减法：先化整，化整的结果比精确度最差的精度高高1 1位，再计算，并将结果化整。位，再计算，并将结果化整。例：例：561.32,491.6,86.954,3.946561.32,491.6,86.954,3.946的和的和精度最差精度最差491.6491.6，其他都化整保留，其他都化整保留2 2位小数，即：位小数，即：561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82化整后得：化整后得：1143.81143.8乘、除法：乘、除法：先化整，化整的结果比精确度最差的精度先化整，化整的结果比精确度最差的精度高高1 1位，再计算，并将结果化整。位，再计算，并将结果化整。下页下页上页上页返回返回图库图库一、问答题一、问答题1 1、测量误差有哪几种表示方法？如何计算？适用场合？、测量误差有哪几种表示方法？如何计算？适用场合？2 2、常见的系统误差产生的原因是？减小系统误差的方法？、常见的系统误差产生的原因是？减小系统误差的方法？3 3、什么是精确度？精密度？准确度？、什么是精确度？精密度？准确度？4 4、服从正态分布的随机误差有哪些特征？、服从正态分布的随机误差有哪些特征？5 5、什么是残差？它与随机误差有什么不同？、什么是残差？它与随机误差有什么不同？6 6、为什么使用指针式仪表，总希望指针偏转在全量程的、为什么使用指针式仪表，总希望指针偏转在全量程的2/32/3以以上范围内使用？上范围内使用？下页下页上页上页返回返回图库图库课堂练习课堂练习二、计算题二、计算题1 1、有、有3 3台测温仪表，量程均为台测温仪表，量程均为0-6000-600，精度等级分别为，精度等级分别为2.52.5级，级，2.02.0级，级，1.51.5级，现在要测量级，现在要测量500500，要求相对误差不超过，要求相对误差不超过2.5%2.5%，选那台仪表合理？为什么？，选那台仪表合理？为什么？2 2、标定为、标定为2.52.5级（满度误差为级（满度误差为2.5%2.5%）的量程为）的量程为100V100V的电压表，的电压表，发现发现50V50V刻度点的示值误差为刻度点的示值误差为2V2V，请问该电压表合格吗？为，请问该电压表合格吗？为什么？什么？3 3、用测量范围是、用测量范围是50-150Kpa50-150Kpa的压力传感器测量的压力传感器测量140Kpa140Kpa的压力时，的压力时，传感器的示值是传感器的示值是140Kpa140Kpa，试求该示值的绝对误差和相对误差。，试求该示值的绝对误差和相对误差。下页下页上页上页返回返回图库图库课堂练习课堂练习二、计算题二、计算题4 4、已知某差压变送器，其输入位移和输出电压之间的理想特、已知某差压变送器，其输入位移和输出电压之间的理想特性为性为U=8xU=8x，实测数据如图：，实测数据如图：下页下页上页上页返回返回图库图库课堂练习课堂练习X(mm)012345U/mV0.18.016.3 24.1 31.6 39.7试求：试求：1）最大绝对误差，最大相对误差，并指出其测量点；）最大绝对误差，最大相对误差，并指出其测量点；2）若指示仪表的量程为）若指示仪表的量程为50mV，指出其精度等级，指出其精度等级二、计算题二、计算题5 5、测量某物质的含量分别为：、测量某物质的含量分别为：1.53,1.46,1.60,1.54,1.55,1.49,1.67,1.46,1.83,1.50,1.1.53,1.46,1.60,1.54,1.55,1.49,1.67,1.46,1.83,1.50,1.5656（单位略），试用（单位略），试用3 3 准则检查测量结果是否有坏值。准则检查测量结果是否有坏值。下页下页上页上页返回返回图库图库课堂练习课堂练习1 1、绝对误差、相对误差、引用误差、分贝误差的计算、绝对误差、相对误差、引用误差、分贝误差的计算2 2、系统误差、随机误差、粗大误差的特点，区分方法，相关、系统误差、随机误差、粗大误差的特点，区分方法，相关计算计算3 3、有效数字的计算、有效数字的计算下页下页上页上页返回返回图库图库本章重点本章重点附：随机误差的相关量计算附：随机误差的相关量计算 1 1随机误差的表示方法随机误差的表示方法在一定置信概率在一定置信概率P P下，测量结果下，测量结果x x一定落入测量真值一定落入测量真值m m 为中心，为中心，误差范围为误差范围为 K K 的区间的区间即：即：标准偏差标准偏差 标准偏差对应的置信度标准偏差对应的置信度P=68.3%P=68.3%，置信系数为，置信系数为1.1.此时真值此时真值处于处于x x的的 区间区间 极限偏差极限偏差 极限偏差对应的置信度极限偏差对应的置信度P=99.7%P=99.7%，置信系数为，置信系数为3.3.此时真值此时真值处于处于x x的的 3 区间区间 下页下页上页上页返回返回图库图库附：随机误差的相关量计算附：随机误差的相关量计算2 2真值的估计与标准偏差真值的估计与标准偏差 测量的任务是求被测量的真值，然而由于测量次数测量的任务是求被测量的真值，然而由于测量次数的限制，通常的限制，通常用多次测量值的算术平均值近似代替被用多次测量值的算术平均值近似代替被测量的真值，测量的真值，式中式中 被测量的算术平均值；被测量的算术平均值；x xi i 第第i i次测量所得测量值；次测量所得测量值；n n 多次重复测量的总次数。多次重复测量的总次数。下页下页上页上页返回返回图库图库分析一下，替代真值方法是否可行，分析一下，替代真值方法是否可行，1）的期望是否等于真的期望是否等于真值，值，2）它的方差是否等于母体的方差）它的方差是否等于母体的方差37写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habitsThe foundation of success lies in good habits谢谢谢谢大家大家荣幸荣幸这这一路，与你同行一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师讲师：XXXXXX XX年年XX月月XX日日