信道编码和差错控制课件

通信原理通信原理第十章信道编码和差错控制第十章信道编码和差错控制1通信原理第十章信道编码和差错控制110.1 概述n信道编码信道编码目的：提高信号传输的可靠性方法：增加多余比特 n差错控制差错控制发现错误纠正错误n产生错码的原因：产生错码的原因：乘性干扰引起的码间串扰加性干扰引起的信噪比降低 210.1 概述信道编码210.1 概述n信道分类（按照加性干扰造成错码的统计特性不同信道分类（按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分）划分）随机信道错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错码 混合信道错码既有随机的，又有突发的310.1 概述信道分类（按照加性干扰造成错码的统计特性不同划10.1 概述n差错控制技术的种类：差错控制技术的种类：检错重发（ARQ）前向纠错（FEC）反馈校验检错删除 410.1 概述差错控制技术的种类：410.1 概述n编码序列的参数编码序列的参数n 编码序列中总码元数量k 编码序列中信息码元数量r 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）k/n 码率(n k)/k=r/k 冗余度510.1 概述编码序列的参数510.1 概述n停止等待停止等待ARQ系统系统12234441223444ACKNAKACKNAKNAKACKtt发送数据接收数据610.1 概述停止等待ARQ系统1223444122344410.1 概述n拉后拉后ARQ系统系统5 6t发送数据2 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 51 2 3 45 61 2 3 42 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8t接收数据710.1 概述拉后ARQ系统56t发送数据23456784510.1 概述n选择重发选择重发ARQ系统系统5 6t发送数据2 7 8 9 10 11 12 8 13 14 15 16 17 181 2 3 45 61 2 3 42 7 8 9 10 11 12 8 13 14 15 16t接收数据810.1 概述选择重发ARQ系统56t发送数据278910110.2 纠错编码的基本原理n一个纠错编码的实例一个纠错编码的实例偶监督码偶监督码信息码元分组，每组加一位监督码元，使该码组中1的数目为偶数。信息码元信息码元监督码元监督码元许用码组许用码组禁用码组禁用码组000000001011011010101101100110110111910.2 纠错编码的基本原理一个纠错编码的实例偶监督码信10.2 纠错编码的基本原理n基本思想基本思想差错控制编码的基本思想是在所传输的信息码元中加入附加的一些监督码元。n优点优点由许用码组和禁用码组判断传输信息是否出错，从而达到检错或纠错的目的。n代价代价当两位信息用三位码元表示时，在增加了码组的检错或纠错能力的同时，也增加了信息量的冗余度。1010.2 纠错编码的基本原理基本思想1010.2 纠错编码的基本原理n许用码组许用码组符合编码规则的码组。如码组101符合偶校验编码规则，故为许用码组。n禁用码组禁用码组不符合编码规则的码组。如码组111不符合偶校验编码规则，故为禁用码组。当接收方接收到禁用码组时，就表明该码组在传输过程中发生了错误。1110.2 纠错编码的基本原理许用码组1110.2 纠错编码的基本原理n分组码分组码分组码 信息位 监督位分组码符号：(n,k)n 为码组总长度，k 为信息码元数目。r=n k 为监督码元数目。k个信息位r个监督位an1an2arar1ar2a0码长 n=k+r1210.2 纠错编码的基本原理分组码k个信息位r个监督位an10.2 纠错编码的基本原理n分组码的参数：分组码的参数：码重：码组内“1”的个数。例如：码组1010的码重为2，码组1011的码重为3。码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离。例如：码组1010和码组1011的码距为1，码组1000和码组1101的码距为2。最小码距(d0)：各码组间的最小距离例如：奇校验码组001,010,100,111,d0=21310.2 纠错编码的基本原理分组码的参数：1310.2 纠错编码的基本原理n检错与纠错能力检错与纠错能力为检出 e 个错码，要求d0 e+1为纠正 t 个错码，要求 d0 2t+1为纠正 t 个错码，同时检出e个错码，要求 d0 e+t+1，(e t)1410.2 纠错编码的基本原理检错与纠错能力1410.3 纠错编码系统的性能n码元速率、带宽、信噪比之间的关系码元速率、带宽、信噪比之间的关系为了检纠错，在信息码元序列中增加监督码元，使码元序列长度增加；为保持信息速率不变，码元速率增加；码元速率增加，意味着带宽增加；带宽增加，意味着噪声增加；噪声增加，意味着信噪比下降；信噪比下降，意味着误码率增加；误码率增加，要求增加编码的冗余度。1510.3 纠错编码系统的性能码元速率、带宽、信噪比之间的关系10.3 纠错编码系统的性能n误码率性能和带宽的关系（信噪比为误码率性能和带宽的关系（信噪比为7dB处）处）编码前 Pe=8104 编码后 Pe=4105 收益误码率下降代价带宽增加106105104103102101编码后Eb/n0(dB)Pe2PSK3456789 10AB1610.3 纠错编码系统的性能误码率性能和带宽的关系（信噪比为10.3 纠错编码系统的性能n传输速率和带宽的关系传输速率和带宽的关系编码前 Eb/n0=9.5 dB 编码后 Eb/n0=7.5 dB收益信号功率降低代价带宽增加106105104103102101编码后Eb/n0(dB)Pe2PSK3456789 10CD1710.3 纠错编码系统的性能传输速率和带宽的关系1061010.3 纠错编码系统的性能n功率和带宽的关系（误码率为功率和带宽的关系（误码率为105）原工作点C速率提高后E编码后D代价是带宽增加106105104103102101编码后Eb/n0(dB)Pe2PSK3456789 10CDE1810.3 纠错编码系统的性能功率和带宽的关系（误码率为1010.3 纠错编码系统的性能n编码增益编码增益在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比 Eb/n0 称为编码增益：GdB=(Eb/n0)u (Eb/n0)c式中，式中，(Eb/n0)u 为未编码时的信噪比（dB）；(Eb/n0)c 为编码后所需的信噪比(dB)。1910.3 纠错编码系统的性能编码增益1910.4 奇偶监督码n一维奇偶监督码一维奇偶监督码编码方法信息码元分组，每组加一位监督码元，使该码组中1的数目为奇数或为偶数。奇数时为奇校验码，偶数时为偶校验码。奇偶校验的公式表示 奇校验：a0+a1+an1=1 偶校验：a0+a1+an1=0 模2和运算2010.4 奇偶监督码一维奇偶监督码20检错能力 能够检测奇数个错码。n设码组长度为n，码组中各个错码的发生是独立等概率的，则在一个码组中出现 j 个错码的概率为 奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码，所以在一个码组中有错码而不能检测的概率等于:当n为偶数时 当n为奇数时 10.4 奇偶监督码=2/1222)1(njjnjnjuppCP21检错能力 能够检测奇数个错码。10.4 奇偶监督码=n例 右表中的编码是偶数监督码。设信道的误码率为10-4，错码的出现是独立的。试计算其不能检测的误码率。将给定条件代入式 由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。效果非常明显。信息位监督位晴000云011阴101雨11010.4 奇偶监督码22例 右表中的编码是偶数监督码。信息位监督位晴000云0110.4 奇偶监督码n二维奇偶监督码二维奇偶监督码将若干奇偶校验码组构成一方阵，列方向增加第二维奇偶校验码。行奇偶监督码列奇偶监督码2310.4 奇偶监督码二维奇偶监督码行奇偶监督码列奇偶监督码2代数码 利用代数关系式产生监督位的编码n线性分组码 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定n汉明码 一种能够纠正一个错码的线性分组码n校正子：在偶数监督码中，计算实际上就是计算并检验S是否等于0。S称为校正子。n监督关系式：021aaaSnn=0021=aaann10.5 线性分组码24代数码 利用代数关系式产生监督位的编码021aaaSnn 中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。n若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。从而可以有纠错能力。n一般而言，若有 r 个监督关系式，则 r 个校正子可以指明一个错码的(2r 1)个不同位置。n当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求10.5 线性分组码25 n例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n,k)，给定的码组中有4个信息位，即k=4。由这时要求监督位数r 3。若取r=3，则n=k+r=7。若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6 a5 a4 a2位置上有错码时，校正子S1的值才等于1；否则S1的值为零。这就意味着a6 a5 a4 a2四个码元构成偶数监督关系：S1 S2 S3错码位置S1 S2 S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码10.5 线性分组码26例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n,k)，给定的监督位a2 a1 a0是按监督关系确定的，应该保证上列3式中的校正子等于0，即有给定信息位后，为了计算监督位，上式可以改写为按照上式计算结果为信息位a6 a5 a4 a3监督位a2 a1 a0信息位a6 a5 a4 a3监督位a2 a1 a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111111110.5 线性分组码27监督位a2 a1 a0是按监督关系确定的，应该保证上列3式中在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式计算出校正子S1，S2和S3，然后按照表判断错码的位置。例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到：S1=0，S2=1，S3=1。由上表可知，错码位置在a3。S1 S2 S3错码位置S1 S2 S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码10.5 线性分组码28在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式S1 S2 S3错码10.5 线性分组码n(n,k)线性分组码的定义线性分组码的定义在系统分组码 A 中，前 k 位为信息位，后 r 位监督位由 k 个信息位经线性组合构成。A=an1,an2,an k,ar1,a1,a0 =Ak,Arn实例实例一(7,4)线性分组码 A=a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0，其监督位为：a2=a6+a5+a4 a1=a6+a5+a3 a0=a6+a4+a32910.5 线性分组码(n,k)线性分组码的定义2910.5 线性分组码n监督位的计算监督位的计算信息位信息位a6a5a4a3监督位监督位a2a1a0信息位信息位a6a5a4a3监督位监督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111编码方程a2=a6+a5+a4a1=a6+a5+a3a0=a6+a4+a33010.5 线性分组码监督位的计算信息位监督位信息位监督位0010.5 线性分组码n编码过程的矩阵表示编码过程的矩阵表示G 称为生成矩阵3110.5 线性分组码编码过程的矩阵表示G 称为生成矩阵3110.5 线性分组码n生成矩阵生成矩阵A=AkG=AkIk,Q=Ak Ik,Ak Q=Ak,Ak QAr=Ak QQ 为 k r 阶矩阵，其中每一元素为0或1；Ik,Q 称为典型生成矩阵；A 中的前 k 位为信息位，这种形式的码组称为系统码。3210.5 线性分组码生成矩阵3210.5 线性分组码n监督矩阵监督矩阵监督矩阵的定义监督矩阵的定义H=P,Ir=QT,Ir 监督矩阵的性质或者3310.5 线性分组码监督矩阵3310.5 线性分组码n监督矩阵的意义监督矩阵的意义任一许用码组都满足 AHT=0 或（HAT=0）这一关系，而任何禁用码组都不满足这一关系。n监督矩阵与生成矩阵的关系监督矩阵与生成矩阵的关系3410.5 线性分组码监督矩阵的意义3410.5 线性分组码n生成矩阵与监督矩阵对比生成矩阵与监督矩阵对比3510.5 线性分组码生成矩阵与监督矩阵对比3510.5 线性分组码n发送码组发送码组A=an1,an2,a1,a0n接收码组接收码组B=bn1,bn2,b1,b0n错误码组错误码组E=B A =en1,en2,e1,e0ei=0 表示 i 位无错；ei=1表示 i 位有错n接收码组为发送码组与错误码组之和接收码组为发送码组与错误码组之和B=A+E3610.5 线性分组码发送码组3610.5 线性分组码n校正子校正子校正子的定义 S=BHT校正子的性质 S=BHT=(A+E)HT=A HT+E HT=E HT纠错若能由校正子求得错误码组，就可求得正确的发送码组。3710.5 线性分组码校正子3710.5 线性分组码n由校正子求错误码组由校正子求错误码组错误码组E校正子S000000000010000001110100000110001000010100010000110000100100000001001000000010013810.5 线性分组码由校正子求错误码组错误码组校正子000010.5 线性分组码n线性分组码的封闭性线性分组码的封闭性任意两个许用码组之和仍为一许用码组。设 A1和A2为两个许用码组，故满足A1HT=0及A2HT=0对于码组 A1+A2，有(A1+A2)HT=A1HT+A2HT=0故 A1+A2 也是许用码组。3910.5 线性分组码线性分组码的封闭性3910.5 线性分组码n汉明码定义汉明码定义纠正单个错误的线性分组码称为汉明码。n汉明码特点汉明码特点码组长度n=2m 1信息码位k=2m 1 m监督码位m 2最小码距d0=3纠错能力t=1编码效率Rc=k/n4010.5 线性分组码汉明码定义4010.5 线性分组码n典型汉明码典型汉明码(7,4)汉明码(15,11)汉明码(31,26)汉明码n汉明码监督矩阵的特点汉明码监督矩阵的特点4110.5 线性分组码典型汉明码4110.6 循环码n循环码的概念循环码的概念循环码中任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为一许用码组。即若A=an1,an2,a1,a0为一许用码组，则an2,an3,a0,an1 an3,an4,an1,an2a0,an1,a2,a1仍是许用码组。4210.6 循环码循环码的概念4210.6 循环码n码多项式码多项式码组 A 用 n 维矢量表示，也可用一个 n1 次多项式表示：T(x)=an1 x n1+an2 x n2+a1 x+a0 T(x)称为码多项式。x为码多项式的实变量；幂次表示码元的位置；系数表示相应项的取值。例如：A=1011001 的码多项式为T(x)=x 6+x 4+x 3+1 4310.6 循环码码多项式4310.6 循环码n左移一位的码多项式表示左移一位的码多项式表示码组 A 的码多项式为 T(x)=an1 x n1+an2 x n2+a1 x+a0 左移一位，相应的码多项式为 T(1)(x)=an2 x n1+an3 x n2+a0 x+an1 由下式x T(x)=an1 x n+an2 x n1+a0 x =an1 x n+an2 x n1+a0 x+an1+an1 =an1(x n+1)+T(1)(x)可知，T(1)(x)为 x T(x)除以(x n+1)的余式，即 T(1)(x)=x T(x)mod(x n+1)4410.6 循环码左移一位的码多项式表示4410.6 循环码n左移左移 i 位的码多项式表示位的码多项式表示码组 A 的码多项式为 T(x)=an1 x n1+an2 x n2+a1 x+a0 左移 i 位，相应的码多项式为 T(i)(x)=ani1 x n1+ani2 x n2+ani 由下式 x i T(x)=q(x)(x n+1)+T(i)(x)可知，T(i)(x)为 x i T(x)除以(x n+1)的余式，即 T(i)(x)=x i T(x)mod(x n+1)4510.6 循环码左移 i 位的码多项式表示4510.6 循环码n实例实例T(x)=x 6+x 5+x 2+1 n=7x 3 T(x)=x 9+x 8+x 5+x 3 x 3 T(x)mod(x 7+1)=x 5+x 3+x 2+x xxxxxxxxxxxxxxxxxxx+2358235829358972 1 4610.6 循环码实例xxxxxxxxxxxxxxxxxxx+n有了生成矩阵G，就可以由k个信息位得出整个码组：例：式中，而且生成矩阵G的每一行都是一个码组。n因此，若能找到 k 个已知的码组，就能构成矩阵G。如前所述，这k个已知码组必须是线性不相关的。n在循环码中，一个(n,k)码有2k个不同的码组。若用g(x)表示其中前(k-1)位皆为“0”的码组，则g(x)，x g(x)，x2 g(x)，xk-1 g(x)都是码组，而且这k个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此循环码的生成矩阵G。10.6 循环码47有了生成矩阵G，就可以由k个信息位得出整个码组：10.6 循n在循环码中除全“0”码组外，再没有连续k位均为“0”的码组。否则，在经过若干次循环移位后将得到k位信息位全为“0”，但监督位不全为“0”的一个码组。这在线性码中显然是不可能的。n因此，g(x)必须是一个常数项不为“0”的(n-k)次多项式，而且这个g(x)还是这种(n,k)码中次数为(n k)的唯一一个多项式。因为如果有两个，则由码的封闭性，把这两个相加也应该是一个码组，且此码组多项式的次数将小于(n k)，即连续“0”的个数多于(k 1)。这是与前面的结论矛盾的。n我们称这唯一的(n k)次多项式g(x)为码的生成多项式。一旦确定了g(x)，则生成矩阵G(x)可以得到，则整个(n,k)循环码就被确定了。10.6 循环码48在循环码中除全“0”码组外，再没有连续k位均为“0”的码组。n因此，循环码的生成矩阵G可以写成例：上表中的编码为(7,3)循环码，n=7,k=3,n k=4，其中唯一的一个(n k)=4次码多项式代表的码组是第二码组0010111，与它对应的码多项式，即生成多项式，为g(x)=x4+x2+x+1。码组编号信息位监督位码组编号信息位监督位A6a5a4a3a2a1a0a6a5a4A3a2a1a0100000005100101120010111610111003010111071100101401110018111001010.6 循环码49因此，循环码的生成矩阵G可以写成例：码组编将此g(x)代入上矩阵，得到 或此循环码组的多项式表示式T(x)：上式表明，所有码多项式T(x)都能够被g(x)整除，而且任意一个次数不大于(k 1)的多项式乘g(x)都是码多项式。10.6 循环码50将此g(x)代入上矩阵，得到 10.6 循环码50因为任意一个循环码T(x)都是g(x)的倍式，故它可以写成T(x)=h(x)g(x)而生成多项式g(x)本身也是一个码组，即有T(x)=g(x)由于码组T(x)是一个(n k)次多项式，故xk T(x)是一个n次多项式。由可知，xk T(x)在模(xn+1)运算下也是一个码组，所以有上式左端分子和分母都是n次多项式，故相除的商式Q(x)=1。因此，上式可以写成10.6 循环码51因为任意一个循环码T(x)都是g(x)的倍式，故它可以写成1将 T(x)=h(x)g(x)和 T(x)=g(x)代入化简后，得到上式表明，生成多项式g(x)应该是(xn+1)的一个因子。例：(x7+1)可以分解为为了求出(7,3)循环码的生成多项式 g(x)，需要从上式中找到一个(n k)=4次的因子。这样的因子有两个，即 选用的生成多项式不同，产生出的循环码码组也不同。10.6 循环码52将 T(x)=h(x)g(x)和 T(x)循环码的编码方法用xn-k乘m(x)。用g(x)除xn-k m(x)，得到商Q(x)和余式r(x)，即有例：若选定g(x)=x4+x2+x+1，m(x)=x2+x，则有 等效为：编出的码组T(x)为：T(x)=xn-k m(x)+r(x)在上例中，T(x)=1100000+101=1100101 10.6 循环码53循环码的编码方法10.6 循环码53循环码的解码方法在检错时：当接收码组没有错码时，接收码组R(x)必定能被g(x)整除，即下式中余项r(x)应为零，否则有误码。n当接收码组中的错码数量过多，超出了编码的检错能力时，有错码的接收码组也可能被g(x)整除。在纠错时：n用生成多项式g(x)除接收码组R(x)，得出余式r(x)。n按照余式r(x)，用查表的方法或计算方法得出E(x)。n从R(x)中减去E(x)，便得到已经纠错的原发送码组T(x)。10.6 循环码54循环码的解码方法10.6 循环码5410.7 卷积码n二进制序列的卷积运算二进制序列的卷积运算模2加运算Dgmg1g0DDxixi1ximxiyig0=0,1输入状态convolutional code5510.7 卷积码二进制序列的卷积运算模2加运算Dgmg110.7 卷积码n二进制序列卷积运算的两个实例二进制序列卷积运算的两个实例设各D触发器的初始值为均为0设输入为 x=1101左下卷积运算器的输出为 y=1110,01右下卷积运算器的输出为 y=1000,11DDDxiyiDDDxiyimodulo-2 adder5610.7 卷积码二进制序列卷积运算的两个实例DDDxiyiD10.7 卷积码n(2,1,2)卷积码编码器卷积码编码器每1位信息位输出2位编码位(n,k,m)=(2,1,2)约束长度m+1设初始值为0设输入为1101c1=1110,01c2=1000,11输出为 11,10,10,00,01,11输出为非系统码DDD输入输出c1c2flip-flop5710.7 卷积码(2,1,2)卷积码编码器DDD输入输出c10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器卷积码编码器每1位信息位输出3位编码位(n,k,m)=(3,1,2)设初始值为0设输入为1101c1=1101,00c2=1110,01c3=1000,11输出为 111,110,010,100,001,011输出为系统码DDD输入输出c1c2c3constraint length5810.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器DDD输入输出c10.7 卷积码n(3,2,1)卷积码编码器卷积码编码器DDD输入输出c1c2c3D输入状态commutator switch5910.7 卷积码(3,2,1)卷积码编码器DDD输入输出c10.7 卷积码n(n,k,m)卷积码编码器卷积码编码器k位输入移位寄存器mk位状态移位寄存器DDDDDDn个模2加法器n路旋转开关输入输出shift register6010.7 卷积码(n,k,m)卷积码编码器k位输入mk位状10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的码树卷积码编码器的码树code treeb3b2b1输入c1c2c3输出设输入为1101状态 b2b3a00b10c01d11000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36110.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的码树code10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的码树卷积码编码器的码树code treeb3b2b1输入c1c2c3输出状态 b2b3a00b10c01d11设输入为1101输出为 111000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36210.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的码树code10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的码树卷积码编码器的码树code treeb3b2b1输入c1c2c3输出状态 b2b3a00b10c01d11设输入为1101输出为 111,110000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36310.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的码树code10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的码树卷积码编码器的码树code treeb3b2b1输入c1c2c3输出状态 b2b3a00b10c01d11设输入为1101输出为 111,110,010000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36410.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的码树code10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的码树卷积码编码器的码树code treeb3b2b1输入c1c2c3输出状态 b2b3a00b10c01d11设输入为1101输出为 111,110,010,100000111a001110b011100c010101d000111a001110b011100c010101dabcdabcdabcdabcd000111001110011100010101000111001110000111abcdaba01c1c2c36510.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的码树code10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的状态图卷积码编码器的状态图设输入为1101输出为state diagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006610.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的状态图stat10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的状态图卷积码编码器的状态图设输入为1101输出为 111state diagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006710.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的状态图stat10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的状态图卷积码编码器的状态图设输入为1101输出为 111,110state diagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006810.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的状态图stat10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的状态图卷积码编码器的状态图设输入为1101输出为 111,110,010state diagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011006910.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的状态图stat10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的状态图卷积码编码器的状态图设输入为1101输出为 111,110,010,100state diagram000111101010110100011001abcdabcdacbd0001110011100110101011007010.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的状态图stat10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码的编码与解码卷积码的编码与解码编码器输出码为 111,110,010,100,001,011解码器输入码为 111,010,010,110,001,011译码器输出码序列为1101maximum likelihood principlesacbd0001110011100110101011007110.7 卷积码(3,1,2)卷积码的编码与解码maxim10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,000由网格图得到编码输出实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117210.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,00输出为 111实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117310.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,00输出为 111,110实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117410.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,00输出为 111,110,010实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117510.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,00输出为 111,110,010,100实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117610.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,00输出为 111,110,010,100,001实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117710.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n(3,1,2)卷积码编码器的网格图卷积码编码器的网格图设输入为1101,00输出为 111,110,010,100,001,011实线为0，虚线为1trellis000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000117810.7 卷积码(3,1,2)卷积码编码器的网格图trel10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000发送4位信息位，3位结束位0Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd0001110011010101101000110001110011010101101000117910.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(5)(3)8010.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)8110.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)8210.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(6)(4)8310.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)8410.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)8510.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(7)(1)8610.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)8710.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)8810.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(6)(4)8910.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)9010.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)9110.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)(5)(3)9210.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)(3)9310.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(3)(4)(1)(4)(3)9410.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(4)(2)9510.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)9610.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)9710.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)(7)(5)9810.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)(5)9910.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(2)(5)10010.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algorithm(3)(4)(1)(4)(3)(2)(5)000000000000000111111111111111001001001001101101101010010010110110110110100100100011011011abcd000111001101010110100011000111001101010110100011(4)(6)10110.7 卷积码维特比算法Viterbi algorithm10.7 卷积码n维特比算法维特比算法最大似然准则幸存路径解码器输入码为 111,010,010,110,001,011,000Viterbi algori